固體發(fā)動(dòng)機(jī)金屬材料和復(fù)合材料殼體水下力學(xué)特性分析

劉文一 楊 春 楊培源

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固體發(fā)動(dòng)機(jī)金屬材料和復(fù)合材料殼體水下力學(xué)特性分析

劉文一1楊 春2楊培源1

（1. 91550部隊(duì)91分隊(duì)，大連 116023；2. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

為了研究固體發(fā)動(dòng)機(jī)金屬材料殼體和復(fù)合材料殼體水下力學(xué)特性，建立了兩種材料的發(fā)動(dòng)機(jī)殼體有限元模型，分別對其進(jìn)行了屈曲分析、頻率響應(yīng)分析和模態(tài)分析。分析結(jié)果顯示：金屬材料殼體抗軸壓能力和抗振能力較復(fù)合材料殼體弱，若金屬材料殼體前后封頭人工脫粘材料強(qiáng)度不夠，則有可能遭致破壞而使發(fā)動(dòng)機(jī)失效。但無論是金屬材料殼體還是復(fù)合材料殼體，其模態(tài)頻率都較低，與其在振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生最大位移時(shí)的頻率相差較大，因此，兩種材料的殼體均不會(huì)與水下航行體發(fā)生共振。

固體發(fā)動(dòng)機(jī)殼體；屈曲分析；頻率響應(yīng)分析；模態(tài)分析

1 引言

固體發(fā)動(dòng)機(jī)在水下工作時(shí)，受到的載荷很復(fù)雜，一方面受到水的壓力作用，另一方面受到自身工作時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)和過載等作用。而作為水下航行器的一部分，一方面要求其具有一定的強(qiáng)度和穩(wěn)定性，另一方面則要求其消極質(zhì)量較小，以達(dá)到較高的推質(zhì)比[1]。目前應(yīng)用較廣的固體發(fā)動(dòng)機(jī)材料有復(fù)合材料和金屬材料兩種，由于金屬材料和復(fù)合材料彈性模量不同，其承受外載能力也不同，在固體發(fā)動(dòng)機(jī)殼體設(shè)計(jì)選材時(shí)，有必要對其水下力學(xué)特性進(jìn)行分析。

2 固體發(fā)動(dòng)機(jī)殼體水下受載分析

2.1 水壓載荷

航行器在水下運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著深度的變化，外壓也隨之變化，則航行器承受的靜壓載荷加大；航行器運(yùn)動(dòng)又會(huì)產(chǎn)生動(dòng)壓載荷、附加質(zhì)量以及流體慣性力等，固體發(fā)動(dòng)機(jī)受到的水壓載荷是多種載荷之和[2，3]。在工程中使用切片法計(jì)算靜力載荷，切片法原理就是將航行體沿軸向進(jìn)行若干切片，先求出各切片上的靜載荷，再求得整個(gè)航行體上的靜載荷。

2.1.1 軸向載荷

航行體在水下豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分段的軸向動(dòng)力學(xué)方程為[4]：

水下航行體的附加質(zhì)量可用二元切片法進(jìn)行估算，其表達(dá)式為：

其中μ加質(zhì)量因數(shù)，對于軸對稱體一般可取0.02～0.04；為周圍流體介質(zhì)密度；L動(dòng)體分段長度；()為處直徑[4]。

2.1.2 流體慣性力

全流場的動(dòng)量為：

為航行體外的整個(gè)流場。

由高斯定理得到航行體受到的流體慣性力為：

2.2 屈曲分析

在結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定平衡狀態(tài)，依據(jù)勢能駐值原理，結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算的平衡方程當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到隨遇平衡狀態(tài)，結(jié)構(gòu)體系的系統(tǒng)勢能的二階變分等于零。

利用有限元軟件對結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征值穩(wěn)定分析時(shí)，結(jié)果輸出的是結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)荷載系數(shù)與失穩(wěn)模態(tài)，結(jié)構(gòu)的臨界荷載則為失穩(wěn)載荷[6]。

2.3 振動(dòng)載荷

對簡諧激勵(lì)下有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為：

對簡諧運(yùn)動(dòng)，假定一個(gè)簡諧形式的解：

將式（6）求一階和二階導(dǎo)數(shù)帶入式（7）并簡化得到：

通過求解式（7）表示的個(gè)獨(dú)立的模態(tài)坐標(biāo)下的動(dòng)力學(xué)方程，就可得到模態(tài)坐標(biāo)下的各階模態(tài)坐標(biāo)向量，其帶入式（8）便可得系統(tǒng)在物理坐標(biāo)系下的位移響應(yīng)。

2.4 模態(tài)分析

根據(jù)振型矩陣對于質(zhì)量、剛度矩陣的正交性關(guān)系，阻尼矩陣也可以近似對角化，得到：

這樣，相互耦合的自由度系統(tǒng)的方程組經(jīng)正交變換，成為在模態(tài)坐標(biāo)下相互獨(dú)立的自由度系統(tǒng)的方程組，解耦后的第個(gè)方程為：

從式（10）中可知：采用模態(tài)坐標(biāo)后，自由度系統(tǒng)的響應(yīng)相當(dāng)于在個(gè)模態(tài)坐標(biāo)下單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)之和，用歸一化方法，使模態(tài)質(zhì)量歸一，得到模態(tài)歸一化振型，從而可知自由度系統(tǒng)有個(gè)固有頻率[7]。

3 計(jì)算模型

3.1 金屬材料

固體發(fā)動(dòng)機(jī)金屬材料，一般選用高強(qiáng)度鋼，通常采用旋壓成型技術(shù)，筒體常與封頭制成一體。旋壓結(jié)構(gòu)可以大大地簡化結(jié)構(gòu)和制造工藝，充分利用了材料性能并降低了損耗，而且使力學(xué)性能和表面光潔度提高，結(jié)構(gòu)質(zhì)量得以減輕。本文計(jì)算選用的金屬材料力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

表1 鋼材料力學(xué)性能

3.2 復(fù)合材料

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料殼體是各項(xiàng)異性的，它與各項(xiàng)同性的金屬材料相比，有比強(qiáng)度比模量高、減振性好、結(jié)構(gòu)可靠性高和成形工藝好等特點(diǎn)。對于纖維纏繞殼體現(xiàn)在目前大多數(shù)采用網(wǎng)格理論來分析受力情況，殼體在受載作用下，全部載荷由纖維承擔(dān)，基體僅起到支撐、保護(hù)纖維和在纖維間傳遞載荷的作用。纖維纏繞基本線型有螺旋纏繞、環(huán)向纏繞、平面纏繞和縱向纏繞，所組成的常用網(wǎng)格分為單一螺旋纏繞、螺旋加環(huán)向纏繞、螺旋加縱向纏繞和環(huán)向加縱向纏繞四類。本文計(jì)算殼體為螺旋加環(huán)向纏繞形式。其各纖維力學(xué)性能參數(shù)如表2所示。

表2 復(fù)合材料纖維力學(xué)性能

3.3 有限元模型

建立殼體的簡化有限元模型，劃分四面體網(wǎng)格，共劃分6392個(gè)單元，如圖1所示。

圖1 固體發(fā)動(dòng)機(jī)殼體有限元模型

邊界條件：前裙端面固定，限制6個(gè)自由度。

載荷條件：軸向載荷加載在后裙端面，振動(dòng)載荷加載在前裙端面，由前裙端面?zhèn)鬟f到整個(gè)殼體。

4 計(jì)算分析

4.1 屈曲分析

水下航行體在水下豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，固體發(fā)動(dòng)機(jī)殼體穩(wěn)定性極為重要，若軸載超過殼體的臨界載荷，雖然殼體沒有被破壞，但殼體會(huì)發(fā)生失穩(wěn)，殼體的失穩(wěn)會(huì)影響到裝藥而導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生不穩(wěn)定燃燒，從而產(chǎn)生爆燃、躥火甚至發(fā)動(dòng)機(jī)爆炸。為此，分別對金屬材料殼體和復(fù)合材料殼體作了前四階線性屈曲分析，得到了臨界載荷和失穩(wěn)波形，圖2所示為兩種材料殼體第一階屈曲波形。

a 金屬材料殼體

b 復(fù)合材料殼體

圖2 兩種材料殼體的第一階屈曲形式

線性屈曲分析時(shí)，結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)載荷cr與初始載荷的關(guān)系為：cr=，為特征值，其中為340kN，在彈性范圍內(nèi)，載荷和變形呈線性關(guān)系。

同時(shí)對兩種材料殼體進(jìn)行前四階屈曲分析，得到了特征值、臨界載荷和失穩(wěn)形式，如表3所示。

表3 兩種材料殼體的屈曲分析結(jié)果

結(jié)果顯示，相同殼體厚度下，金屬材料殼體軸壓設(shè)計(jì)值為436kN，而復(fù)合材料軸壓設(shè)計(jì)值為672kN。若要提高金屬殼體的抗軸壓能力，則需加大其厚度，增加發(fā)動(dòng)機(jī)的消極質(zhì)量。

4.2 頻率響應(yīng)分析

水下航行體在運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，固體發(fā)動(dòng)機(jī)殼體會(huì)在這個(gè)激勵(lì)下發(fā)射振動(dòng)。水下航行體工作時(shí)振動(dòng)的頻率范圍為5～800Hz；計(jì)算顯示，固體發(fā)動(dòng)機(jī)殼體僅在100～800Hz頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)最高振動(dòng)位移峰值。

由于通常脫粘發(fā)生在發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室頭尾兩端，因此對金屬殼體材料和復(fù)合材料殼體的這兩個(gè)部位進(jìn)行了頻率響應(yīng)分析，得到了頻率-位移曲線，如圖3和圖4所示。

a 前封頭節(jié)點(diǎn)曲線

b 后封頭節(jié)點(diǎn)曲線

圖3 金屬材料殼體頻率響應(yīng)曲線

a 前封頭節(jié)點(diǎn)曲線

b 后封頭節(jié)點(diǎn)曲線

圖4 復(fù)合材料殼體頻率響應(yīng)曲線

從計(jì)算結(jié)果來看，金屬材料殼體前封頭部位頻率響應(yīng)最大位移為5.42×10-7m，頻率點(diǎn)為269.45Hz，后封頭部位頻率響應(yīng)最大位移為9.77×10-7m，頻率點(diǎn)為212.71Hz；復(fù)合材料殼體前封頭部位頻率響應(yīng)最大位移為5.83×10-7m，頻率點(diǎn)為215.82Hz，后封頭部位頻率響應(yīng)最大位移為4.76×10-7m，頻率點(diǎn)為208.64Hz。

4.3 模態(tài)分析

水下航行體工作時(shí)會(huì)發(fā)生振動(dòng)若與殼體發(fā)生共振，則會(huì)使殼體發(fā)生劇烈振動(dòng)而產(chǎn)生大幅度應(yīng)力應(yīng)變，若應(yīng)力應(yīng)變值超過殼體材料許用值，殼體則會(huì)被破壞而失效。為了研究金屬材料殼體和復(fù)合材料殼體是否會(huì)在發(fā)動(dòng)機(jī)工作振動(dòng)環(huán)境下發(fā)生共振，分別對兩種材料殼體進(jìn)行了模態(tài)分析，獲得了前十階模態(tài)頻率，如表4所示。

表4 兩種材料殼體的模態(tài)分析結(jié)果

從模態(tài)分析的結(jié)果來看，無論是金屬材料殼體還是復(fù)合材料殼體，其模態(tài)頻率都較低，與其振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生位移峰值位移的頻率相差較大，因此，兩種材料的殼體均可避免與水下航行體發(fā)生共振而遭致破壞失效。

5 結(jié)束語

a. 金屬材料殼體的前四階屈曲特征值比復(fù)合材料殼體的屈曲特征值低，金屬材料殼體抗軸壓能力較復(fù)合材料殼體弱；若要提高金屬殼體的抗軸壓能力，則需加大其厚度，這會(huì)增加發(fā)動(dòng)機(jī)的消極質(zhì)量，使其推質(zhì)比降低。

b. 金屬材料殼體前封頭部位頻率響應(yīng)最大位移為5.42×10-7m，后封頭部位頻率響應(yīng)最大位移為9.77×10-7m；復(fù)合材料殼體前封頭部位頻率響應(yīng)最大位移為5.83×10-7m，后封頭部位頻率響應(yīng)最大位移為4.76×10-7m。

c. 金屬材料殼體的抗振能力較復(fù)合材料殼體的抗振能力弱，若金屬材料殼體前后封頭人工脫粘材料強(qiáng)度不夠，則有可能遭致破壞而使發(fā)動(dòng)機(jī)失效。

d. 無論是金屬材料殼體還是復(fù)合材料殼體，其模態(tài)頻率都較低，與其振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生位移峰值位移的頻率相差較大，因此，兩種材料的殼體均不會(huì)與水下航行體發(fā)生共振。

1 林琳，張熙川，葉濤. MIL-STD-810F 低溫試驗(yàn)方法研究[J]. 電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗(yàn)，2010，28(2)：5～8

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Mechanical Property Evaluation of Solid Rokect Motor Case of Steel Material and Composite Material under Water

Liu Wenyi1Yang Chun2Yang Peiyuan1

(1. Unit 91 of PLA 91550, Dalian 116023；2. Beijing Institue of Astronautical System Engineering, Beijing 100076)

The finite element models of solid rocket motor（SRM）case of steel material and composite material were established to research the mechanical property evaluation of SRM case of steel material and composite material under water. The buckling characteristics, vibration response characteristics and models have been analyzed. The results showed that the ability of resisting axial load of SRM case of steel material was worse than that of composite material. If the strength of the artificial debonding layer on the front dome and rear dome of SRM case of steel material was not strong enough, it would be damaged and the SRM would be failure caused by it. But whether SRM case of steel material or SRM case of composite material, the mode frequencys of them were below the vibration response frequencys when the maxium vibration response displacements were, and SRM cases of the two kinds of materails didn’t sympathetically vibrate with underwater craft.

SRM case；buckling analysis；frequency response analysis；mode analysis

劉文一（1982），碩士，航空宇航推進(jìn)理論與工程專業(yè)；研究方向：航天推進(jìn)與結(jié)構(gòu)工程。

2017-07-27