鄒學利，李宏民

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多點激勵振動試驗振前優(yōu)化方法研究

鄒學利，李宏民

（航天科工防御技術(shù)研究試驗中心，北京 100854）

研究多點激勵振動試驗的振前優(yōu)化方法。提出一種基于傳遞函數(shù)的多點激勵振動試驗的動態(tài)仿真方法，通過振前仿真可以實現(xiàn)試驗方案和試驗參數(shù)的優(yōu)化。通過預試驗獲取傳遞函數(shù)矩陣，然后以傳遞函數(shù)為仿真對象，以時域信號的卷積代替時域信號的驅(qū)動，最后模擬MIMO控制儀的控制過程形成一套完整的仿真試驗方法。通過仿真結(jié)果和試驗結(jié)果的對比，仿真精度較高，完全能夠說明實際的試驗控制狀態(tài)。實際應用表明，通過振前仿真進行試驗方案和控制參數(shù)的優(yōu)化，有效減少了預試驗的時間和次數(shù)，達到了較好的控制效果。

多點激勵；動態(tài)仿真；振前優(yōu)化；時域隨機化

隨著航天產(chǎn)品對可靠性要求的提高，單軸單點激勵試驗由于其特有的局限性逐漸無法滿足試驗需求。比如試驗推力不足、產(chǎn)品在試驗過程中的模態(tài)響應特性與真實環(huán)境差異較大、不能模擬多點輸入的耦合特性和相關(guān)性等，這些缺陷使單點激勵試驗不能真實地模擬實際使用環(huán)境，多點激勵試驗的出現(xiàn)，有效彌補了這些缺陷，因此越來越受到人們的重視。

多點激勵振動試驗與單點激勵振動試驗相比要復雜的多，非線性因素較強，控制效果往往不夠理想。目前為了優(yōu)化試驗設計方案，都是通過預試驗的方式進行，由于試驗前要進行多次預試驗，浪費大量的時間，同時試驗次數(shù)增多，容易造成過試驗。為了減少試驗時間和避免過試驗的風險，文中提出了一種動態(tài)仿真方法，通過振前仿真實現(xiàn)控制方案和控制參數(shù)的優(yōu)化，有效減少了預試驗的次數(shù)，控制效果較為理想。

1 仿真原理

試驗的對象是產(chǎn)品，而仿真的對象是能夠代表產(chǎn)品動態(tài)特性的傳遞函數(shù)矩陣。傳遞函數(shù)矩陣的獲取方法有兩種：有限元分析和預試驗。有限元分析法可以避免預試驗對產(chǎn)品的疲勞積累，但獲取的傳函精度較差，尤其是對于結(jié)構(gòu)復雜的大型產(chǎn)品（比如全彈）。預試驗可以獲得精度較高的傳遞函數(shù)，只要預試驗的量級選擇適當，不會對產(chǎn)品造成太大的影響。文中以應用最為廣泛的方陣加限制控制為例說明仿真的基本原理。

1.1 獲取驅(qū)動頻譜

仿真之前首先要進行預試驗，并采集到輸入（驅(qū)動）和輸出（控制）的時間歷程曲線。根據(jù)時間歷程曲線計算傳遞函數(shù)矩陣[1-2]：

式中：[()]為傳遞函數(shù)矩陣；[G]為驅(qū)動信號{()}和響應信號{()}的互功率譜矩陣；[G]為驅(qū)動信號{()}的自功率譜矩陣。通過輸入和輸出的時域數(shù)據(jù)計算相應的自譜和互譜，然后代入矩陣即可得到[G]和[G]。

根據(jù)參考譜、相位和相干系數(shù)，計算參考譜矩陣，參考譜矩陣的形式為：

式中：對角線元素S()(=1,2,…,)為控制點的參考譜（自功率譜）；非對角線元素S()(≠,,=1,2,…,)為控制點和控制點之間的互功率譜密度函數(shù)。

在獲取參考譜矩陣后，需將參考譜矩陣轉(zhuǎn)換成驅(qū)動譜矩陣[3-7]，轉(zhuǎn)換公式為：

可以證明，參考譜矩陣與驅(qū)動譜矩陣具有相同的正定性質(zhì)，一般來說，參考譜矩陣是正定的，所以驅(qū)動譜矩陣也是正定的[7]，故可以進行Cholesky分解[8-11]，即：

其中：[()]為下三角矩陣，且對角元素為正的實函數(shù)。于是各激勵點的驅(qū)動信號頻譜可表示為：

1.2 時域隨機化

對式（5）所示的驅(qū)動頻譜進行IFFT變換，得到時域驅(qū)動信號，此時的時域信號是單幀偽隨機信號。由于偽隨機信號具有周期性，時間歷程較短且不具有連續(xù)性，近似于高斯分布，必須對偽隨機信號進行時域隨機化得到真隨機信號，才能用來驅(qū)動臺體。時域隨機化過程一般分為：隨機抽頭、重新排列、加窗、延時、旋轉(zhuǎn)和疊加。真隨機信號的生成過程見圖1。

圖1 真隨機信號的生成過程

隨機抽頭過程就是從信號中隨機抽取一個數(shù)據(jù)，然后以此數(shù)據(jù)為起點對信號進行重新排列，排列完成后進行加窗處理，一般為半正弦窗?，F(xiàn)假設有一離散偽隨機信號()，進行次相互獨立的抽頭、排列和加窗過程，生成個新信號1()，2()，…，w()，然后對這些信號進行延時和疊加，最后形成真隨機信號′()：

1.3 獲取控制點的時域響應信號

隨機化后的時域信號可用于直接驅(qū)動振動臺進行試驗，在仿真程序中可用時域卷積代替時域驅(qū)動。在頻域輸入與輸出的關(guān)系可用式（7）表示：

1.4 閉環(huán)控制

計算各控制點的自譜，控制點之間的互譜，得到響應譜矩陣[c]。與參考譜矩陣進行比對獲取誤差矩陣：

誤差矩陣是進行誤差補償?shù)幕A(chǔ)。對于一個閉環(huán)控制系統(tǒng)，誤差補償方法是決定控制效果好壞的重要因素。在多軸振動試驗系統(tǒng)的控制過程中，誤差補償是通過修正下三角矩陣實現(xiàn)的。

修正量按兩種形式計算[12-13]。一種形式用于受影響的功率譜等于或小于它們各自的參考譜。當受影響的功率譜超過它們各自的參考譜時，使用第二種形式。

第一種修正方式，不僅修正幅值，也修正相位。修正量通過解以下方程得到：

式中：[]為下三角矩陣，[]= [Δ]（≥），是待求修正量。

[]的解是：

第二種修正方法由式（12）建立：

在獲得修正矩陣[]后，可按式（13）更新三角矩陣：

通過式（13）更新驅(qū)動頻譜后，反饋到式（5）進行閉環(huán)控制。

1.5 限制通道

在限制通道的響應譜不超過限制參考譜時，限制通道不起任何作用；當限制通道的某一頻段達到或超過限制參考譜時，限制通道的該頻段將參與控制。因此在計算驅(qū)動對控制點的傳函矩陣的同時，還需要計算驅(qū)動對限制點的傳函矩陣。限制通道只控制幅值，不控制相干和相位，因此在進行閉環(huán)控制時仍以控制點響應譜矩陣計算驅(qū)動譜或更新驅(qū)動譜，但同時根據(jù)限制點響應譜超過限制參考譜的量（差值）以及限制點的傳函矩陣計算幅值壓縮比，對該頻段的驅(qū)動譜幅值進行壓縮。仿真流程如圖2所示。

圖2 仿真流程

限制通道的響應譜矩陣為：

式中：[1]為限制通道的響應譜矩陣；[G]為驅(qū)動譜矩陣；[1()]為驅(qū)動對限制的傳遞函數(shù)矩陣。對于響應譜大于限制參考譜的頻段按式（15）計算壓縮比：

2 方法驗證

針對某型號彈分別進行仿真和多點激勵試驗，并通過對仿真結(jié)果和實際振動結(jié)果的對比，來驗證上述仿真算法的可行性。

2.1 試驗簡介

某型彈全彈振動試驗如圖3所示，給出了激勵點和吊裝點的位置，及傳感器的粘貼位置，共選擇了10個測點。其中測點4和8為控制點，測點1，2，3，5，6，10為限制點，測點7和9為測量點。

控制參考譜為：20～80 Hz，3 dB/oct；80～350 Hz，0.012/Hz；350～2000 Hz，－3 dB/oct；限制譜為：20～80 Hz，3 dB/oct；80～350 Hz，0.042/Hz；350～2000 Hz，－3 dB/oct。

控制參數(shù)：相位為0、相干系數(shù)為0.90、自由度為120、譜線數(shù)為2048（2000 Hz內(nèi)為800線）。

為了便于比較，仿真與實際振動所選的參數(shù)完全一致。在進行仿真前，首先要進行預試驗，預試驗量級為實際振動量級的－12 dB。通過預試驗采集各個測點的時域數(shù)據(jù)，作為仿真的輸入。

圖3 某型號彈全彈振動試驗

2.2 仿真結(jié)果與實振結(jié)果的對比

以預試驗采集的時域數(shù)據(jù)為輸入進行仿真，并將仿真結(jié)果與實際振動結(jié)果進行對比。圖4為仿真結(jié)果與實振結(jié)果控制譜的比較，圖5為仿真結(jié)果與實振結(jié)果限制譜的比較，表1列出了仿真結(jié)果與實振結(jié)果的均方根值。

圖4 控制通道仿真結(jié)果和實振結(jié)果的比較

圖5 限制通道仿真結(jié)果和實振結(jié)果的比較

表1 仿真與實際振動的均方根值比較 g

從圖4可以看出，仿真與實振控制譜的一致性較好，下凹點的下凹程度略有不同，但對應的頻率點相同，說明了限制譜參與控制的頻率段是一致的。相干系數(shù)和相位的控制結(jié)果在個別頻率點上的差異略大一些，說明這兩個參數(shù)在實際振動中不容易控制，而仿真過程對其控制要容易一些，事實上更關(guān)心的是各通道的響應譜密度，因此這種差異是可以接受的。從圖5可以看到，除了1通道外，其他限制通道響應譜的仿真結(jié)果與實振結(jié)果非常吻合。1通道的差異較大，主要是實際振動中1通道的響應超出了限制譜，而仿真中1通道的響應得到了很好的抑制，這也是仿真環(huán)境較好的原因。除了定性分析外，還可以對均方根值進行定量分析，見表1。通過對表1中均方根值的比較可以發(fā)現(xiàn)，除了1通道差異較大外，其他通道均具有很好的一致性。

通過分析可知，仿真結(jié)果與實振結(jié)果比較吻合，仿真算法是可行的，仿真結(jié)果對實振過程具有一定的預測性。

3 振前優(yōu)化的判定準則

主要對以下幾方面進行仿真優(yōu)化：控制點的選擇；限制點的選擇；功率譜密度估計的譜線數(shù)和統(tǒng)計自由度；控制點相干函數(shù)和相位關(guān)系。

振前優(yōu)化的判定準則：

1）控制譜的峰值響應不超過6 dB，超過3 dB的帶寬不超過總帶寬的10％。多點激勵下，由于控制算法的復雜性，很難保證控制譜不出現(xiàn)超差情況，所以超差現(xiàn)象不是很嚴重時是可以接受的。

2）限制響應譜的最大值沒有超出規(guī)定的限制譜。一般要求限制點的峰值不超過限制譜，如果受傳遞特性限制所有方案都超出了限制譜，則以超出量的大小和超出帶寬作為判定準則。

3）均方根值檢查?？偩礁铀俣仁钦駝幽芰看笮。ㄆ骄β剩┑捏w現(xiàn)，通過分析總均方根值可以對各通道的能量分布提出要求。由于振動系統(tǒng)產(chǎn)生的振動都是零均值的振動，所以均方根值與統(tǒng)計學中的方差等效，體現(xiàn)了振動能量的集中程度，均方根值越小，振動能量越集中（集中在均值附近）。因為均值為0，所以振動的大部分時間瞬時值都比較小，出現(xiàn)大瞬時值的概率較低。相反，均方根值越大，振動能量越分散，振動瞬時值偏大的概率較高。

由于均方根值與振動對產(chǎn)品的破壞程度直接相關(guān)，因此對均方根值必須提出限制，作為優(yōu)化結(jié)果的判據(jù)之一。主要考慮以下幾點。

1）各檢測點的響應總均方根值不超過其參考譜均方根值的2倍（6 dB）。這一點規(guī)定了各檢測點的振動能量不得超過要求值的2倍，否則可能對產(chǎn)品造成較嚴重的破壞。

2）系統(tǒng)振動的總能量與設定值的偏離程度。系統(tǒng)振動總能量與設定值的偏離程度用1[14]來表示，計算公式為：

式中：1為系統(tǒng)振動的總能量，數(shù)值上等于各檢測點均方根值的平方和（不能用均方根值的總和，因為均方根值的平方具有能量的概念，可以進行加減運算，但均方根值不具有能量的概念，不能直接進行加減）；2為總能量的設定值，數(shù)值上等于各檢測點參考譜均方根值的平方和。1>0為正偏離，表示過試驗；1<0為負偏離，表示欠試驗。

根據(jù)定義可知，|1|值越小，總能量越接近于設定值，控制效果越好，所采取的方案越好。

3）能量分布均勻度。能量分布均勻度用2[14]來表示，計算公式為：

優(yōu)化結(jié)果的判定準則較多，但式（18）給出了振動均勻度的度量，因此在眾多判定準則中，其重要性是不可替代的，應該優(yōu)先考慮。

4 仿真優(yōu)化案例

該案例仍然針對圖3所示某型號彈的多點激勵試驗，通過仿真對其控制點、限制點、譜線數(shù)、統(tǒng)計自由度和相干函數(shù)進行優(yōu)化。表2給出了10組方案（通過任意組合，還可以給出很多控制方案，這里選擇了幾個典型的方案），分別對每一組方案進行仿真分析，并對比仿真結(jié)果，選出最優(yōu)方案作為最終的試驗方案。

試驗中沒有超差現(xiàn)象（包括控制譜和限制譜），優(yōu)化的主要依據(jù)是均方根值。對10組方案的仿真結(jié)果進行分析，并計算1和2的值，列于表3。值得注意的是，因為限制譜不是設定譜，只起限制某些關(guān)鍵點在個別頻率段的過試驗程度不超過規(guī)定值的作用。因此在計算1時，限制通道的設定能量用控制參考譜計算，而不是用限制譜計算。

表2 仿真方案

表 3 值和值比較

5 結(jié)語

文中提出了一種多點激勵振動試驗的動態(tài)仿真方法，并通過某型號彈的全彈振動試驗的預試驗數(shù)據(jù)，進行了振前仿真，并將仿真結(jié)果與實振結(jié)果進行比較。通過比較分析可知，仿真結(jié)果與實振結(jié)果比較吻合，仿真算法是正確的，仿真結(jié)果對實振過程具有一定的預測性。

在具備了仿真能力后，利用仿真的手段對多點激勵振動試驗的控制點、限制點、譜線數(shù)、自由度和相干函數(shù)等一系列影響試驗效果的因素進行了振前仿真優(yōu)化，并根據(jù)判定準則，選擇了最優(yōu)方案進行正式試驗，取得了令人滿意的試驗結(jié)果。在以前，這些工作都是通過預試驗進行的，因此，利用仿真手段可有效減少預試驗的次數(shù)，避免過應力對產(chǎn)品造成的損傷，也減少了試驗費用，節(jié)約了試驗成本。

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Optimization Method before Starting Multi-point Excitation Vibration Test

ZOU Xue-li, LI Hong-min

(Aerospace Science & Industry Corp Defense Technology R&T Center, Beijing 100854, China)

To study optimization method of multi-support excitation vibration test before starting the test.A dynamic simulation method based on transfer function for multi-point excitation vibration test was proposed to achieve optimization of test scheme and control parameters by simulation before starting the test. The transfer function matrix was obtained by pre-test; then the transfer function was used as the simulation object. And the time-domain signal convolution was used to replace the time-domain signal drive. Finally, a complete set of simulation test methods was formed by analyzing the control process of MIMO vibration controller.By comparing the simulation results with the experimental results, the simulation accuracy was high, which could fully explain the actual experimental control state.The practical application shows that the optimization of test scheme and control parameters can effectively reduce the time and number of pre-test, and achieve better control results

multi-point excitation; dynamic simulation; optimization before vibration test; time domain randomization

10.7643/ issn.1672-9242.2017.11.011

TJ01

A

1672-9242(2017)11-0052-07

2017-07-07；

2017-08-07

鄒學利（1973—），男，黑龍江人，碩士，高級工程師，主要研究方向為環(huán)境與可靠性。