楊思亮 李羅鋼 莊學(xué)彬 孫 光

中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京100076

組合飛行器姿態(tài)跟蹤的自適應(yīng)模糊無源控制

楊思亮 李羅鋼 莊學(xué)彬 孫 光

中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京100076

以組合飛行器為研究對(duì)象，介紹了組合飛行器在軌服務(wù)期間的姿態(tài)跟蹤控制。利用無源性(輸入輸出穩(wěn)定性)控制理論和自適應(yīng)模糊邏輯系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)控制方案，該方案利用飛行器的動(dòng)力學(xué)特性以及模糊邏輯系統(tǒng)的萬能逼近能力，使得所設(shè)計(jì)的控制器對(duì)飛行器的模型不確定性和外部環(huán)境力矩具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性和魯棒性。

組合飛行器；無源性控制；模糊控制

航天器在軌服務(wù)技術(shù)將是航天器技術(shù)最重要的發(fā)展方向之一。在未來，對(duì)航天器的在軌裝配、在軌維護(hù)和后勤支持等服務(wù)，能像今天對(duì)汽車的維修與加油那樣變成常規(guī)操作，將意味著航天器技術(shù)本身走向了成熟，人類將成為更廣闊宇宙空間的主人[1]。

組合體控制能力是實(shí)現(xiàn)在軌服務(wù)臨近操作的關(guān)鍵，首先要捕獲目標(biāo)，為實(shí)施操作創(chuàng)造條件，然后還要為操作過程創(chuàng)造穩(wěn)定的平臺(tái)基礎(chǔ)。捕獲目標(biāo)后的操控平臺(tái)，質(zhì)心和慣量特性發(fā)生了較大變化，盡管通過動(dòng)力學(xué)參數(shù)的在軌辨識(shí)可以在一定程度上獲得模型參數(shù)，但由于各種復(fù)雜因素的存在，系統(tǒng)仍具有較大的參數(shù)不確定性，同時(shí)在平臺(tái)操控過程中也受到各種未知干擾。這些特性對(duì)組合體控制器的設(shè)計(jì)提出了較高要求，需要設(shè)計(jì)出不依賴系統(tǒng)精確模型和對(duì)外干擾具有良好魯棒性的控制方法，才能使組合體飛行器實(shí)現(xiàn)快速穩(wěn)定的姿態(tài)控制。

模糊控制是一種有效的處理不確定系統(tǒng)的非線性智能控制方法，Richard和Jyh-Shing[2]設(shè)計(jì)了用于Cassini土星探測器的模糊姿態(tài)控制器，并且和Bang-Bang控制相比較，結(jié)果表明了模糊控制器在跟蹤控制、推進(jìn)器開/關(guān)時(shí)間控制等方面的優(yōu)越性。此外，針對(duì)NASA的FAST(Fast Auroral Snapshot Explorer)航天器也進(jìn)行了姿態(tài)模糊控制研究[3]。預(yù)測控制是具有模型預(yù)測、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正功能的控制算法，因其具有良好的控制效果而得到廣泛的應(yīng)用，被控對(duì)象已從線性系統(tǒng)擴(kuò)展到非線性系統(tǒng)。為進(jìn)一步減少預(yù)測控制在線計(jì)算量以適用于快變的非線性被控對(duì)象，近年來對(duì)具有封閉解析形式的非線性廣義預(yù)測控制律的研究被極大地關(guān)注。文獻(xiàn)[4]對(duì)光滑仿射非線性控制系統(tǒng)利用當(dāng)前輸出的各階導(dǎo)數(shù)構(gòu)造未來輸出的Taylor級(jí)數(shù)預(yù)測模型，導(dǎo)出了以預(yù)測輸出跟蹤誤差范數(shù)最小為指標(biāo)的廣義預(yù)測控制解析解，并計(jì)算出不同系統(tǒng)相對(duì)階和控制階數(shù)下閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定表，很好地解決了用高的控制階數(shù)提高輸出預(yù)測精度的問題。預(yù)測控制和模糊控制都是控制不確定系統(tǒng)的有效方法，實(shí)踐證明將2者合理結(jié)合可進(jìn)一步提高不確定系統(tǒng)的控制效果[5-6]。文獻(xiàn)[7-8]通過將控制量和姿態(tài)加速度引入性能指標(biāo)，利用模糊邏輯系統(tǒng)和廣義預(yù)測控制相結(jié)合的辦法對(duì)飛行器姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)了直接和間接自適應(yīng)模糊預(yù)測控制器，均取得了較好的控制效果，但是模糊控制規(guī)則數(shù)目相對(duì)巨大，使所設(shè)計(jì)的控制器難以實(shí)際應(yīng)用。為了更好的完成在軌服務(wù)組合飛行器的姿態(tài)控制任務(wù)，本文在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上，針對(duì)飛行器姿控系統(tǒng)提出了一種結(jié)合無源性和模糊控制方法的控制器設(shè)計(jì)方法，所設(shè)計(jì)的控制器對(duì)飛行器的模型不確定性和外部干擾力矩具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性和魯棒性，并且巧妙的避免了因模糊規(guī)則數(shù)目大而需要在線更新計(jì)算自適應(yīng)參數(shù)的負(fù)擔(dān)，使設(shè)計(jì)的控制器更具有實(shí)用價(jià)值。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 模糊邏輯系統(tǒng)

自適應(yīng)模糊邏輯系統(tǒng)采用的規(guī)則庫形如[9]：

1.2 輸入輸出系統(tǒng)

引理1[10]對(duì)輸入輸出系統(tǒng)

e(s)=W(s)r(s)

式中，e(s),r(s)為n維向量e(t),r(t)的拉普拉斯變換，W(s)∈Rn×n(s)。若W(s)是嚴(yán)格正則且指數(shù)穩(wěn)定的，則當(dāng)r(t)∈L2∩L∞時(shí)有

1)e(t)∈L2∩L∞；

3)e(t)在R+上一致連續(xù)；

4)當(dāng)t→∞時(shí)，e(t)→0。

引理2[10]若1≤plt;∞，則當(dāng)g(t)∈Lp，且g(t)在R+上一致連續(xù)時(shí)有

g(t)→0， (t→∞)。

g(t)→0， 當(dāng)t→∞。

2 問題描述

本文采用歐拉角描述的飛行器運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，即角速度ω在星體坐標(biāo)系中的表達(dá)式近似為：

(1)

式中，q=[φ,θ,ψ]T,為飛行器在軌道坐標(biāo)系中的滾動(dòng)角φ、俯仰角θ和偏航角ψ，而飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為：

(2)

式中，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，u為控制力矩，d為干擾力矩，S(p)為向量p=[p1,p2,p3]T的反對(duì)稱矩陣：

假設(shè)慣性張量陣J、干擾力矩d和期望軌跡qr(t)滿足如下條件：

3)qr(t)及其各階導(dǎo)數(shù)均有界。

3 模型精確時(shí)控制器設(shè)計(jì)

3.1 控制器設(shè)計(jì)

將式(1)代入(2)可知，飛行器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

對(duì)于飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程式(3)，具有以下性質(zhì)：

性質(zhì)1 矩陣H(q)=BTJB是正定對(duì)稱陣；

(4)

式中，Kp是正定矩陣。將其代入飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程式(3)，得到閉環(huán)系統(tǒng)誤差方程為：

(5)

與一些經(jīng)典的反饋控制方案不同，該控制律得到的閉環(huán)系統(tǒng)方程是一個(gè)關(guān)于誤差的非線性微分方程。若令r=[r1,r2,r3]T那么則上述方程可寫為更加緊湊的形式

(6)

3.2 穩(wěn)定性分析

在控制律(4)作用下，有如下結(jié)論：

(7)

這表明沿閉環(huán)系統(tǒng)軌跡Ve(t)是單調(diào)有界的，故當(dāng)t→∞時(shí)，Ve(t)存在有限極限Ve(∞)，且對(duì)任意的t≥t0≥0有

0≤Ve(∞)≤Ve(t)≤Ve(t0)lt;∞。

結(jié)合上式及V1(t)的定義可知，對(duì)任意的t≥t0≥0有

所以r∈L∞。又由式(7)可知

對(duì)上式兩邊從t0→∞積分可得

所以r∈L2。

由飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程可知：

4 模型中含不確定時(shí)自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

由于被控對(duì)象中存在模型不確定和未知外干擾，所以控制器式(4)不能實(shí)現(xiàn)?？紤]設(shè)計(jì)另一控制律來補(bǔ)償控制律式(4)中未知項(xiàng)的影響，以達(dá)到所施加的控制逼近理想控制律式(4)。

利用關(guān)于J和d的假設(shè)條件1)和2)將控制律式(4)寫為：

(8)

式中：

考慮將控制律取為

(9)

將式(9)代入飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程式(3)，得到閉環(huán)系統(tǒng)誤差方程為：

(10)

(11)

(12)

最優(yōu)模糊控制器

以及最小近似誤差

(13)

那么σ用模糊邏輯系統(tǒng)逼近可以寫為

(14)

(15)

其中

(16)

因此

(17)

式(11)可寫為

(18)

選取控制律u1(t)為

(19)

式(18)變?yōu)?/p>

(20)

式中，γi為大于0的常數(shù)。將V1沿誤差系統(tǒng)式(10)求導(dǎo)可得

(21)

(22)

式中，ki為正常數(shù)。根據(jù)式(21)和(22)，上述李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可化簡為：

(23)

通過以上自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)，很容易得到如下的結(jié)論。

5 仿真研究

設(shè)飛行器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(1)中矩陣B(q)為：

已知飛行器慣性張量陣的標(biāo)稱值J0及干擾標(biāo)稱值d0分別為：

仿真時(shí)假設(shè)慣性張量陣J和所受干擾d分別為：

圖1 飛行器姿態(tài)

圖2 飛行器角速度

圖3 70s后的飛行器姿態(tài)穩(wěn)定度

圖4 參數(shù)自適應(yīng)律

從仿真結(jié)果可以看出，盡管模型中存在較大的不確定性和未知外部干擾，但利用本文所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)無源控制律能使飛行器姿態(tài)角和姿態(tài)角速度很快跟蹤到期望的姿態(tài)角和姿態(tài)角速度，并且具有良好的控制精度、較高的穩(wěn)定度以及較強(qiáng)的魯棒性。

6 結(jié)論

在飛行器模型存在不確定性和未知外干擾時(shí)，基于輸入輸出穩(wěn)定性理論(無源性)和模糊邏輯系統(tǒng)理論研究了飛行器姿態(tài)跟蹤控制問題，充分利用飛行器的動(dòng)力學(xué)特性設(shè)計(jì)了一種非線性模糊自適應(yīng)控制器。在設(shè)計(jì)過程中，采用對(duì)模糊邏輯系統(tǒng)中的參數(shù)范數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)方式，避免了因模糊規(guī)則數(shù)目大而需要在線更新計(jì)算自適應(yīng)參數(shù)的負(fù)擔(dān)。顯然，上述處理方式使所設(shè)計(jì)的控制方案更具有實(shí)際應(yīng)用性。同時(shí)，仿真結(jié)果也顯示了閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，輸出跟蹤效果是令人滿意的。

[1] 陳小前, 袁建平, 姚雯, 趙勇. 航天器在軌服務(wù)技術(shù)[M]. 北京：中國宇航出版社，2009.

[2] Richard Y Chiang, Jyh-Shing Jang. Fuzzy Logic Attitude Control for Cassini Spacecraft[C]. IEEE World Congress on Computational Intelligence, Orlando,Florida,1994:1532-1537.

[3] Woodard M A. Fuzzy Open-loop Attitude Control for the FAST Spacecraft[EB/OL]. NASA Web Server at http://fdd.Gsfc.Nasa.Gov/Mwoodard/Aiaa96/Aiaa96.html, Goddard Space Flight Center, Greenbelt,MD,1996.

[4] Chen W H, Balance D J, Gawthrop P J. Optimal Control of Nonlinear Systems: A Predictive Control Approach[J]. Automatica, 2003, 39(4): 633-641.

[5] 張春良, 梅德慶, 陳子辰. 微制造隔振平臺(tái)振動(dòng)的模糊廣義預(yù)測控制[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2007, 43(12): 194-202. (Zhang Chunliang, Mei Deqing, Chen zichen. Fuzzy Generalized Predictive Ccontrol of Microvibration Isolation System For A Micro-manufacturing Platform[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2007, 43(12): 194-202.)

[6] 師五喜, 霍偉, 吳宏鑫. 柔性關(guān)節(jié)微操作機(jī)器人自適應(yīng)模糊預(yù)測控制[J]. 動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào), 2003, 1(1): 84-89. (Shi Wuxi, Huo Wei, Wu Hongxin. Aaptive Fuzzy Predictive Control of A Micromanipulator with Flexible Joints[J]. Journal of Dynamics and Control, 2003, 1(1): 84-89.)

[7] 孫光, 霍偉. 衛(wèi)星姿態(tài)直接自適應(yīng)模糊預(yù)測控制[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2010, 36(8): 1151-1159. (Sun Guang, Huo Wei. Direct Adaptive Fuzzy Predictive Control of Satellite Attitude[J]. Acta Automatica Sinica, 2010, 36(8): 1151-1159.)

[8] 孫光, 霍偉. 衛(wèi)星姿態(tài)跟蹤的間接自適應(yīng)模糊預(yù)測控制[J]. 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué), 2009, 29(10): 1327-1342. (Sun Guang, Huo Wei. Indirect Adaptive Fuzzy Predictive Control for Satellite Attitude Tracking[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2009, 29(10): 1327-1342.)

[9] 王立新. 自適應(yīng)模糊系統(tǒng)與控制—設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 1995. (Wang Lixin. Adaptive Fuzzy System and Control-Design And Stability Analysis[M]. Beijing:National Defence Industry Publishing Company,1995.)

[10] Desoer C A , Vidyasager M.. Feedback System: Input-output Properties [M]. New York: Academic Press, 1975.

[11] Li Ping, Yang Guanghong. A New Adaptive Control Approach for Nonlinear Strict-feedback Systems Using Nonlinearly Parameterized Fuzzy Approximators[J]. International Journal of Systems Science, 2011, 42(3): 517-52.

AdaptiveFuzzyPassiveControlforAttitudeTrackingofCombinationSpacecraft

Yang Siliang， Li Luogang， Zhuang Xuebin， Sun Guang

China Academy of Launch Vehicle Technology Ramp;D Center, Beijing 100076, China

Combinationspacecraftistheresearchgoalandtheattitudetrackingcontrolofcombinationspacecraftduringon-orbitservicingisintroducedinthispaper.Anadaptivecontrolschemeisdesignedbasedonpassive(input-outputstability)controltheoryandadaptivefuzzylogicsystem.Thiscontrolsystemmakesuseofthedynamiccharacteristicsofspacecraftandtheuniversalapproximationoffuzzylogicsystem,therefore,thedesignedcontrollerhasgoodadaptabilityandrobustnessforthemodeluncertaintyofspacecraftandtheexternalenvironmentmomentum.

Combinationspacecraft；Passivity-basedcontrol；Fuzzycontrol

V488.2

A

1006-3242(2017)04-0042-06

2016-03-10

楊思亮(1983-)，女，陜西綏德人，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)與控制；李羅鋼(1984-)，男，山東淄博人，博士，主要研究方向?yàn)橹茖?dǎo)控制技術(shù)；莊學(xué)彬(1983-)，男，福建泉州人，博士，主要研究方向?yàn)橹茖?dǎo)控制技術(shù)；孫光(1980-)，男，山東人，博士，主要研究方向?yàn)樽藨B(tài)控制技術(shù)。