初中數(shù)學(xué)幾何題作輔助線的方法歸納

桂菊

一提到數(shù)學(xué)，很多孩子就開始焦慮不安。有時(shí)候會(huì)聽到有人說特別佩服數(shù)學(xué)好的人，尤其是女生。其實(shí)我想說，這并不是什么了不起的事，即使我是一位教數(shù)學(xué)的女老師。因?yàn)楹芏鄸|西是可以掌握其規(guī)律的，就像數(shù)學(xué)的幾何題，很多學(xué)生不知道從何下筆，特別抗拒數(shù)學(xué)，尤其是幾何題，感覺這些孩子心理上已經(jīng)被數(shù)學(xué)這個(gè)“魔鬼”擊潰了似的。初中數(shù)學(xué)分為幾何、代數(shù)兩大部分，幾何圖形是數(shù)學(xué)考試中的必考內(nèi)容，在歷年中考中所占分值比重很大，所以如何正確解答幾何試題便顯得尤為重要。我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生之所以不會(huì)做幾何試題，怕做幾何題，就是因?yàn)閹缀晤}比較“活”，而很多幾何題需要添加輔助線才能很好地解決。所以很多學(xué)生一遇到類似題型就犯難了。相信學(xué)過初中幾何的同學(xué)都知道，數(shù)學(xué)中幾何的輔助線有多么重要，做對(duì)了可以“順風(fēng)順?biāo)钡亟鉀Q這個(gè)問題，做錯(cuò)了，就“山路十八彎”了，其實(shí)在做幾何題時(shí)，同學(xué)們應(yīng)該把輔助線劃分好，熟知常見輔助線的作法，很多問題就可以變得很簡(jiǎn)單。所以，當(dāng)證明過程受阻時(shí)，科學(xué)合理的添加輔助線能使解題思路順利暢通，輔助線能巧妙地連接起已知和未知，成為解題的橋梁，從而使幾何證明題中隱蔽的條件明朗化，為順利地證明幾何題創(chuàng)造條件，下面從三個(gè)例子闡述初中數(shù)學(xué)中常用作輔助線的方法介紹和歸納。

例1 如圖所示，AB∥DE，∠B=40°，∠D=30°，求∠BCD的度數(shù)。

方法一：解：過點(diǎn)C作CF∥AB。

∵CF∥AB，AB∥DE

∴CF∥DE

∵CF∥AB，CF∥DE

∴∠B=∠BCF=40°，∠DCF=∠D=30°

∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=40°+30°=70°

方法二：延長(zhǎng)BC交ED于點(diǎn)F。

∵AB∥DE∴∠B=∠BFD=40°

又∵∠D=30°且∠BCD是△CFD的外角，

∴∠BCD=∠BFD+∠D=40°+30°=70°

方法三：連接BD。

∵AB∥DE

∴∠ABD+∠BDE=180°

又∵∠ABC=40°，∠CDE=30°

∴∠CBD+∠BDC=180°-∠ABC-∠CDE

=180°-40°-30°=110°

∴在△BCD中：∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-110°=70°.

方法四：過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F，并反向延長(zhǎng)CF，交ED于點(diǎn)N。

∵AB//DE且CF⊥AB

∴∠BFC=∠DNF=90°

又∵∠B=40°，∠D=30°

∴∠FCB=90°-∠B=90°-40°=50°

∠DCN=90°-∠D=90°-30°=60°

∴∠BCD=180°-∠FCB-∠DCN=180°-50°-60°=70°

例2 一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定，∠A應(yīng)等于90°，∠B和∠C應(yīng)分別為32°和21°，質(zhì)量檢驗(yàn)員量得∠BDC=148°后，就斷定這個(gè)零件不合格，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)過的三角形的有關(guān)知識(shí)，說明零件不合格的理由。

方法一：解：聯(lián)結(jié)AD并延長(zhǎng)至E，

∵∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD，

∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，

按照規(guī)定，∠B=32°，∠C=21°，∠A=90°

∴∠BDC=32°+21°+90°=143°

而量得的∠BDC=148°，所以零件不合格。

就這個(gè)題目來說，只要合理的作出輔助線，就不難得出∠BDC的角度，所以下面再給出解這個(gè)題的幾種輔助線的作法，具體解答省略不寫。

方法二：連接BC。

方法三：過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E。

方法四：過點(diǎn)D作DE∥AB，交AC于點(diǎn)E。

通過這個(gè)幾何題的解答，我們真正體會(huì)到作輔助線的強(qiáng)大作用，因?yàn)檩o助線搭建了“題設(shè)”和“結(jié)論”之間的聯(lián)系，為解題搭橋鋪路。就上面的例題1、例題2我們可以發(fā)現(xiàn)，通過添加不同的輔助線，使同一題有著多種解法，這樣不僅開闊了學(xué)生的視野，而且培養(yǎng)了學(xué)生愛動(dòng)腦，勤動(dòng)手的良好習(xí)慣，同時(shí)也培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力等等。所以，我個(gè)人在教學(xué)中，就一些典型的幾何例題，通過添加不同的輔助線，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘多種解法，這將有利于學(xué)生充分利用所學(xué)的知識(shí)來解決問題，有利于學(xué)生掌握各部分知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)換，有利于建立知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（作者單位：貴州省安順市實(shí)驗(yàn)學(xué)校）endprint