董海迪，劉 剛，何 兵，鄭建飛，李紅增

（1.火箭軍工程大學空間工程系，陜西 西安 710025；2.火箭軍工程大學控制工程系，陜西 西安 710025）

容差模擬電路參數(shù)故障診斷

董海迪1，劉 剛1，何 兵1，鄭建飛2，李紅增2

（1.火箭軍工程大學空間工程系，陜西 西安 710025；2.火箭軍工程大學控制工程系，陜西 西安 710025）

針對測試點有限條件下的容差模擬電路參數(shù)故障診斷問題，該文提出一種狀態(tài)檢測、故障隔離和狀態(tài)驗證及參數(shù)辨識的分步診斷策略。將容差電路的故障狀態(tài)檢測轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃方程最優(yōu)解的存在性判斷；采用Woodbury公式推導出不同電流源激勵下測點處電壓增量比值，將其作為故障特征，并證明容差條件下的電路故障特征值與標稱參數(shù)下的仿真值是相同的；通過修正規(guī)劃方程中疑似故障參數(shù)的偏差限，驗證前期診斷結(jié)論的正確性并計算故障元件參數(shù)。直流、交流和非線性電路實例驗證該理論的正確性和方法的有效性。該方法操作簡單、可行性高，適用于大規(guī)模模擬電路的故障診斷和故障參數(shù)辨識。

模擬電路；容差；參數(shù)故障；線性規(guī)劃

0 引 言

模擬電路故障診斷是電路設(shè)計和分析的重要研究內(nèi)容[1-2]，主要包括故障狀態(tài)檢測、故障元件隔離和故障參數(shù)辨識。針對不同類型電路，國內(nèi)外學者開展了大量相關(guān)故障診斷方法研究[3-11]。其中，故障字典法是最具代表性的方法，應用廣泛且最具有實用價值[12-14]，但很少有文獻對軟故障和容差電路給出系統(tǒng)而有效的處理方法[15-17]，故其應用受到限制。

文獻[12]提出一種基于SVC的混合故障字典法，采用符號決策機制縮減測試時間。文獻[13]提出一種多特征故障字典模型，用Monte-Carlo分析得到閾值計算檢測率與隔離率。文獻[14]采用mRMR原則提取響應信號特征，遺傳算法優(yōu)化SVM核參數(shù)。文獻[15]采用正態(tài)商分布推導了容差條件下斜率故障特征變化范圍公式。文獻[16]以節(jié)點電壓增量比矢量為故障特征隔離故障元件。文獻[17]采用微粒群優(yōu)化方法診斷容差模擬電路單軟故障。在測點有限條件下，如何辨識容差模擬電路參數(shù)故障仍然是亟待解決的問題[18]。

本文提出了一種基于線性規(guī)劃方法和故障字典法的模擬電路故障診斷策略。首先將容差電路的故障狀態(tài)檢測轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃方程最優(yōu)解的存在性判斷；而后提取不同電流源激勵下測點處的電壓增量比值作為故障特征，進行故障隔離；最后通過修正規(guī)劃方程中疑似故障參數(shù)的偏差限，驗證前期診斷結(jié)論的正確性并計算故障元件參數(shù)。

1 故障特征提取

線性模擬電路N施加電流源激勵b，采用節(jié)點方程描述該電路[19-20]，得到：

其中：e=[e1，…，en]T——節(jié)點與零點電勢差；

b——電流源向量；

Yn——節(jié)點導納矩陣。

假設(shè)節(jié)點k和l間元件導納由Ykl變?yōu)閅kl+ΔYkl，擾動電路用表示，采用Woodbury公式[21]計算擾動電路導納逆（Yn+ΔYn）-1，得到節(jié)點電壓增量：

其中δ=zkk-zkl-zlk+zll，zij為阻抗矩陣Zn中的元素。

由式（2）和式（3）得到：

Δep、Δe（1）p——第p個測點處的電壓增量。

2 容差條件下故障診斷

2.1 故障狀態(tài)檢測

采用參數(shù) Xkl（Rkl/Ckl/Lkl）和參數(shù)增量 ΔXkl（ΔRkl/ΔCkl/ΔLkl）表征其導納增量，得到：

考慮單個元件參數(shù)在容差范圍內(nèi)擾動，對應ΔXkl→0。將式（5）帶入式（2），得到：

考慮電路中所有元件參數(shù)容差，得到：

式中：yi——測點i處測量電壓與標稱值間偏差；

xj——元件j的參數(shù)偏差；

aij——測點i處電壓ei對元件j的電壓靈敏度。

采用相量復數(shù)表征交流電路測點電壓及偏差，式（7）修正為

式中：Re（·）、Im（·）——取復數(shù)實部、虛部運算；

dei/dXj——測點i處電壓ei對參數(shù)Xj的電壓靈敏度。

采用節(jié)點電壓方程描述非線性電路，得到：

式中：x=[x1，…，xn]T——n個元件參數(shù)；

u=[u1，…，um]T——m個測點處的輸出電壓；

f（x）=[f1（x），…，fm（x）]T——測點輸出電壓與元件參數(shù)的函數(shù)，其數(shù)學表達式無法準確得到。

將f（x）在標稱參數(shù)xnom處泰勒展開，忽略二次以上高次項，得到：

將式（10）帶入式（9），得到形如式（7）等式：

其中aij表示測量電壓ui對參量xj的電壓靈敏度。

采用單純形法[22]判斷式（12）解的存在性。引入人工變量zi，得到輔助方程：

當式（13）存在最小目標值Z≈0，表示電路中未發(fā)生參數(shù)故障；當式（13）無解或最小目標值Z＞0，表示電路中存在參數(shù)故障元件。

2.2 故障元件隔離

實際電路中元件參數(shù)存在容差，式（4）不會嚴格成立，所有的元件端電壓νkl也無法通過有限測點測量得到。

假設(shè)ΔYkl表示元件Ykl的實際值與標稱值間偏差（在容差范圍內(nèi)），由式（2）得到 νkl和增量：

由式（4）得到：

考慮所有元件參數(shù)容差時，式（15）保持成立。因此得出結(jié)論：容差條件下的故障特征值與標稱參數(shù)下的特征值相同。

由式（15）可知，將不同電流源激勵下的電路測點處電壓增量比值與標稱參數(shù)下的故障特征值比對，即可隔離出故障元件?？紤]電路元件較多時，存在大量故障特征值，測點處電壓增量比值與故障特征值越接近，則對應元件發(fā)生故障的可能性越大。采用式（16）計算sp指數(shù)來衡量電路中元件發(fā)生故障的可能性，sp越小表示元件p發(fā)生故障的可能性越大。

式中：ep、e（1）p——電路最近一次無故障狀態(tài)測量值；

2.3 故障狀態(tài)驗證及偏差量估計

采用2.2節(jié)的故障字典法隔離出故障元件后，需進一步進行故障驗證。當元件發(fā)生故障時，對疑似故障元件k參數(shù)偏差上下限值εk+和-εk-進行修正。若修正后的方程存在最小目標值Z≈0，則表示元件k確實發(fā)生故障，對應k-εk-表示故障元件的參數(shù)偏差量。考慮到式（6）成立條件是元件參數(shù)偏差變化較小，因此假定本文方法能診斷線性電路元件參數(shù)偏差在30%以內(nèi)的參數(shù)故障，則（-εk-，εk+）修正為（-γk-，γk+），式（13）修正為

2.4 故障診斷算法

在激勵點和測試點有限條件下，對模擬電路的參數(shù)故障進行診斷，采用故障狀態(tài)檢測、故障元件隔離和故障狀態(tài)驗證及參數(shù)辨識的分步診斷方法，算法步驟如下：

1）標準輸出電壓和參數(shù)靈敏度獲取及故障字典構(gòu)建。對于拓撲結(jié)構(gòu)、標稱參數(shù)已知的電路，在PSPICE環(huán)境下對標準參數(shù)電路N進行仿真。分別給電路N施加電流源激勵b和b（1），得到標準輸出電壓參數(shù)靈敏度和節(jié)點電壓計算故障特征值并建立故障字典。

3）故障元件隔離。采用式（16）對所有元件發(fā)生故障概率由大到小進行排序，得到集合序列d。

4）故障狀態(tài)驗證及偏差估計。逐次選取d中元素，采用2.3節(jié)方法進行故障狀態(tài)驗證，直至找到故障元件并對其參數(shù)偏差進行估計，診斷結(jié)束。

3 實例驗證

3.1 線性直流電路

采用文獻[19]中線性直流電路，如圖1所示。假設(shè)所有元件參數(shù)容差在標稱值5%內(nèi)，分別在激勵點1和3處施加幅值為1 A的直流源激勵，在測點1、2、3處測量電壓?？紤]以下幾種狀態(tài)：

狀態(tài)1（容差條件下無故障）：電路中各元件參數(shù)取 值 R1=1.05 Ω，R2=1.96 Ω，R3=2.04 Ω，R4=4.08 Ω，R5=0.96Ω。

狀態(tài) 2（無容差條件下 R1故障）：R1=1.2Ω，其余參數(shù)取值為標稱值。

狀態(tài) 3（容差條件下 R1故障）：R1=1.2Ω，其余參數(shù)取值與狀態(tài)1中相同。

狀態(tài) 4（無容差條件下 R3故障）：R3=1.85 Ω，其余參數(shù)取值為標稱值。

狀態(tài) 5（容差條件下 R3故障）：R3=1.85 Ω，其余參數(shù)取值與狀態(tài)1中相同。

狀態(tài) 6（無容差條件下 R4故障）：R4=4.8Ω，其余參數(shù)取值為標稱值。

狀態(tài) 7（容差條件下 R4故障）：R4=4.8Ω，其余參數(shù)取值與狀態(tài)1中相同。

表1 電路故障字典

圖1 線性直流電路

該電路構(gòu)建故障字典如表1所示。從中可以看出，元件R1～R5對應的特征值νkl/ν（1）kl相互間差異很大，能夠很容易利用故障特征值對故障元件進行隔離。

不同狀態(tài)下測點處電壓增量比值如表2所示。從中可以看出，不考慮容差情況（狀態(tài) 2、4、6），測點 1、2、3處電壓差增量比值 Δep/Δe（1）p與故障字典中故障元件特征值匹配，能夠準確隔離出故障元件；容差條件下（狀態(tài)3、5、7），選用標準參數(shù)下的ep和e（1）p，測點1、2、3處的電壓差增量比值 Δep/Δe（1）p與故障元件特征值差別顯著，無法進行故障元件隔離；選用容差條件下非故障狀態(tài)的實測值ep和e（1）p， 測點1、2、3處的電壓差增量Δep/Δe（1）p與故障元件特征值匹配，能夠準確隔離出故障元件。

不同狀態(tài)下計算得到元件參數(shù)增量與實際值對比如表3所示。從中可以看出，本文提出方法能夠很好地對故障元件偏差量進行估計，具有較高辨識準確度。

表2 不同狀態(tài)下各測點處電壓增量比值

表3 不同狀態(tài)下元件參數(shù)增量計算結(jié)果與實際值對比

圖2 線性交流電路

3.2 線性交流電路

采用文獻[20]中線性交流電路，如圖2所示。假設(shè)所有元件參數(shù)容差在其標稱值5%內(nèi)，分別在1、4、8點施加頻率10kHz，幅值為5，0.5，0.5mA的交流電流源激勵，同時在1、4、8測點處測量電壓?？紤]容差條件下幾種狀態(tài)：

狀態(tài)1（無故障）：電路中各元件參數(shù)取值為R1=9.9kΩ，R2=10.5kΩ，R3=195kΩ，R4=289kΩ，R5=726Ω，R6=39 kΩ，R7=59.5 kΩ，R8=10.5 kΩ，R9=11.4 kΩ，R10=3.76 kΩ，R11=59.9 kΩ，R12=40 kΩ，R13=3.54 kΩ，C14=1.04nF，C15=49nF，C16=4.8nF，C17=22.6 nF，C18=4.9 nF。式（13）存在最小目標值Z=0.0004，因此得出電路無故障結(jié)論。

狀態(tài) 2（R2故障，R2=8.5kΩ）。式（13）無解，取 d中前 3 項（R2、R10、R14），采用 2.3 節(jié)方法排除了其他元件，診斷出R2發(fā)生故障，計算參數(shù)值為R2=9.1kΩ。

狀態(tài) 3（R7故障，R7=50kΩ）。式（13）無解，取 d 中前 3 項（R7、R9、R6），采用 2.3 節(jié)方法排除了其他元件，診斷出R7發(fā)生故障，計算參數(shù)值為R7=46.4kΩ。

狀態(tài) 4（C16故障，C16=6nF）。式（13）無解，取 d 中前 3 項（C16、C15、R10），采用 2.3 節(jié)方法排除了其他元件，診斷出C16發(fā)生故障，計算參數(shù)值為C16=6.1nF。

狀態(tài) 5（C18故障，C18=6.2nF）。式（13）無解，取 d中前 3 項（C18、R6、R7），采用 2.3 節(jié)方法排除了其他元件，診斷出C18發(fā)生故障，計算參數(shù)值為C18=6.1nF。

3.3 非線性直流電路

采用文獻[20]中非線性直流電路，如圖3所示。假設(shè)所有元件參數(shù)容差在其標稱值5%內(nèi)，分別在激勵點2和7施加幅值為1mA的直流源激勵，在測點1、2、7處測量電壓?？紤]容差條件下幾種狀態(tài)：

圖3 非線性直流電路

狀態(tài)1（無故障）：電路中各元件參數(shù)取值為R1=101kΩ，R2=27.5kΩ，R3=100Ω，R4=690Ω，R5=9.9kΩ，R6=21.8 kΩ，R7=10.1 kΩ，R8=4.75 kΩ，R9=1 kΩ，R10=10Ω。式（13）存在最小目標值Z=0.0014，因此得出電路無故障結(jié)論。

狀態(tài) 2（R4故障，R4=810 Ω）。式（13）無解，取 d中前 3 項（R5、R4、R7），診斷出 R4發(fā)生故障，計算參數(shù)值為R4=838Ω。

狀態(tài) 3（R5故障，R5=11.5kΩ）。式（13）中 Z=0.195，取 d 中前 4 項（R9、R7、R4、R5），診斷出 R5發(fā)生故障，計算參數(shù)值為R5=11.1kΩ。

狀態(tài) 4（R8故障，R8=4kΩ）。式（13）中 Z=1.44，取d中前1項（R8），診斷出R8發(fā)生故障，計算參數(shù)值為R8=3.93kΩ。

狀態(tài) 5（R9故障，R9=800 Ω）。式（13）無解，取 d中前 4 項（R7、R9、R4、R5），診斷出 R9發(fā)生故障，計算參數(shù)值為R9=786Ω。

4 結(jié)束語

本文提出了一種有限測點條件下容差模擬電路參數(shù)的故障診斷方法。首先對電路故障狀態(tài)進行檢測，將測點處輸出電壓增量與元件參數(shù)偏差函數(shù)轉(zhuǎn)化為容差約束下的線性規(guī)劃問題，從而將電路故障檢測轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題最優(yōu)解存在性求解；然后采用Woodbury公式推導出不同電流源激勵下測點電壓增量比值，將其可作為故障特征，并證明容差條件下的電路故障特征值與標稱參數(shù)下特征值相同；最后通過修正疑似故障元件偏差限值，檢測修正后電路故障狀態(tài)，驗證前期診斷結(jié)論正確性，并計算故障參數(shù)偏差。仿真電路實驗表明，該方法操作簡單，具有較高的診斷準確度和參數(shù)辨識準確度，能夠很好地解決有限測點和容差條件下的模擬電路參數(shù)故障診斷。

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（編輯：商丹丹）

Parameter fault diagnosis on analog circuits with tolerance

DONG Haidi1， LIU Gang1， HE Bing1， ZHENG Jianfei2， LI Hongzeng2
（1.Department of Space Engineering，Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China；2.Department of Automation Engineering，Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China）

Focusing on the fault diagnosis with limited test points on analog circuits with tolerance， a stepwise diagnosis strategy for fault detection， fault isolation， state verification and parameter identification is put forward.Firstly，a linear programming concept is developed to transform fault detection of circuit with limited accessible terminals for measurement to check existence of a feasible solution under tolerance constraints.The Woodbury formula is deduced under different excitation current source measuring point voltage increment ratio as the fault feature，and prove that the simulation circuit fault tolerance characteristics under the condition of value and nominal values are the same.Lastly， fault detection of the circuit with revised deviation restriction for suspected faulty components is proceeded to locate faulty element and estimate its parameter.Correctness of the theory and effectiveness of the proposed method are verified by DC，AC and nonlinear circuit experimental results.The proposed method is simple and feasible and suitable for large-scale analog circuits fault diagnosis and fault parameter identification.

analog circuit； tolerance；parameter fault；linear programming

A

1674-5124（2017）09-0128-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.09.023

2017-02-11；

2017-04-09

國家杰出青年基金項目（61025014）；國家自然科學基金項目（61403399）

董海迪（1988-），男，湖北武漢市人，博士研究生，研究方向為模擬電路測試與故障診斷。