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      基于交叉證認(rèn)的EMD小波濾波在大橋動態(tài)監(jiān)測去噪中的應(yīng)用

      2017-11-30 06:03:39胡夏閩朱紹奇
      振動與沖擊 2017年22期
      關(guān)鍵詞:小波大橋頻譜

      吳 杰, 胡夏閩, 喬 燕, 余 騰, 朱紹奇, 馬 靜

      (1. 宿遷學(xué)院 建筑工程學(xué)院, 江蘇 宿遷 223800; 2. 南京工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院, 南京 211816)

      基于交叉證認(rèn)的EMD小波濾波在大橋動態(tài)監(jiān)測去噪中的應(yīng)用

      吳 杰1, 胡夏閩2, 喬 燕1, 余 騰1, 朱紹奇1, 馬 靜1

      (1. 宿遷學(xué)院 建筑工程學(xué)院, 江蘇 宿遷 223800; 2. 南京工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院, 南京 211816)

      在大橋動態(tài)位移監(jiān)測中,為了更好地濾除噪聲,提出了一種改進(jìn)的交叉證認(rèn)EMD小波濾波方法。即先用EMD對信號進(jìn)行分解,再用交叉證認(rèn)方法自適應(yīng)地算出噪聲主導(dǎo)分量,最后用小波閾值對噪聲主導(dǎo)分量進(jìn)行濾波;其中閾值函數(shù)選取極為關(guān)鍵,給出了一種新的閾值函數(shù)計(jì)算方法;最后進(jìn)行信號重構(gòu)。實(shí)例分析表明,該方法能夠更有效地濾除噪聲,提取大橋振動信息,是一種高效的去噪方法。

      交叉證認(rèn);EMD小波;小波閾值;大橋動態(tài)監(jiān)測

      由于車輛荷載、環(huán)境侵蝕、人為作用以及養(yǎng)護(hù)維修不及時(shí),橋梁結(jié)構(gòu)在其長期服役期間將不可避免地發(fā)生累積損傷和疲勞破壞[1]。斜拉橋主梁變形主要由溫度、車輛及風(fēng)引起,其中溫度荷載相對于車輛荷載變化緩慢,風(fēng)荷載相對于車輛荷載對主梁豎向位移的影響也很小,因此從GPS(Global Positioning System)監(jiān)測數(shù)據(jù)中分離出車輛荷載引起的位移具有可行性[2]。國內(nèi)外學(xué)者研究表明,結(jié)構(gòu)振動振幅一般為10~200 mm,頻率為0.1~10 Hz,表現(xiàn)為低頻振動。動態(tài)變形監(jiān)測是橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的重要內(nèi)容之一,全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)和自動型全站儀(Rototic Total Station, RTS)是目前獲取結(jié)構(gòu)動態(tài)變形信息的兩種主要手段[3]。余加勇等[4]通過自動全站儀監(jiān)測了橋梁結(jié)構(gòu)位移和振動頻率,表明其監(jiān)測方法精度能滿足實(shí)際工程要求。黃聲享等[5-7]對基于GPS和測量機(jī)器人的大橋幾何監(jiān)測系統(tǒng)進(jìn)行了研究,表明該系統(tǒng)穩(wěn)定、可靠,具有獨(dú)特的優(yōu)越性。另外,在溫度、風(fēng)速、車輛荷載等環(huán)境條件的影響下,結(jié)構(gòu)實(shí)測模態(tài)參數(shù)會在一個(gè)較寬的范圍內(nèi)波動[8-9];因此,利用實(shí)時(shí)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)異常和損傷診斷是橋梁健康監(jiān)測的基本目的。

      GPS已廣泛應(yīng)用于各種結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中,定位精度主要受到多路徑和觀測噪聲的影響[10]。包括隨機(jī)噪聲、非隨機(jī)噪聲和粗差,可以通過適當(dāng)?shù)臑V波方法進(jìn)行處理[11]。劉霞等[12]對基于EMD(Empirical Mode Decomposition)的小波閾值地震信號去噪進(jìn)行了研究;羅飛雪等[13]對基于交叉證認(rèn)的EMD濾波在GPS多路徑效應(yīng)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究;夏楠等[14]對卡爾曼濾波與粒子濾波相結(jié)合的非線性濾波算法進(jìn)行了研究。

      目前,去噪方法主要有EMD去噪、小波去噪、FIR濾波、Vondrak濾波、卡爾曼濾波、f-x濾波、Radon變換法等。大多數(shù)時(shí)頻分析方法都帶有基底,把空間看作是基底的展開;各個(gè)分量頻率固定不隨時(shí)間變化。而EMD方法是一種處理非線性非平穩(wěn)時(shí)間序列的方法,其本質(zhì)是對信號進(jìn)行平穩(wěn)化處理,各分量具有明顯的物理意義,分量的HHT(Hilbert-Huang Transform)變換具有意義;是一種沒有基底的自適應(yīng)方法;但目前也存在一些需要研究的問題,如端點(diǎn)效應(yīng)處理、模態(tài)混疊問題、均值曲線擬合、停止準(zhǔn)則討論等。

      傳統(tǒng)EMD方法直接舍棄高頻分量,去噪同時(shí)也會去掉部分有用信號;為了提高濾波效果,本文提出了一種基于交叉證認(rèn)的EMD小波濾波方法,并對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算比較,結(jié)果表明該方法較其它方法降噪性能有顯著改善。

      1 交叉證認(rèn)方法

      交叉證認(rèn)的思想是把實(shí)測的含噪時(shí)間序列數(shù)據(jù)分為濾波樣本和證認(rèn)樣本,然后相互交叉證認(rèn)實(shí)現(xiàn)信號和噪聲的分離。具體過程如下:

      (1)如果含有噪聲的原始數(shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè),則在后面補(bǔ)零,使其個(gè)數(shù)為偶數(shù)N。

      (2)把觀測時(shí)序(ti,xi),i=1,2,…,N分為奇數(shù)樣本一(t1,2m-1,x1,2m-1)和偶數(shù)樣本二(t2,2m,x2,2m),m=1,2,…,N/2。把奇數(shù)樣本一作為濾波樣本,對偶數(shù)樣本二隨機(jī)取樣,作為證認(rèn)樣本(樣本數(shù)為N1lt;lt;N/2,取N1=0.1N)。

      (3)把奇數(shù)樣本一進(jìn)行自適應(yīng)EMD分解,得到N2個(gè)IMF(Intrinsic Mode Function)分量和一個(gè)趨勢分量rn。

      (4)假設(shè)k(k=1,2,…,N2)~N2的IMF分量之和為去噪后的濾波值f′,并用相應(yīng)的插值方法內(nèi)插出證認(rèn)樣本對應(yīng)時(shí)刻的值f′(t2, i)。計(jì)算證認(rèn)樣本對濾波值的方差

      (1)

      式中,pj為對樣本二的某次隨機(jī)劃分,j=1,2,…,W,W為隨機(jī)取樣數(shù),本文取20。

      (5)計(jì)算W個(gè)證認(rèn)樣本方差均值

      (2)

      (6)由于濾波樣本為原數(shù)據(jù)的一半,因此取原數(shù)據(jù)EMD分解后的k+1~N2IMF分量及趨勢部分r之和為原數(shù)據(jù)EMD濾波后的信號部分[15]。

      考慮到防止端點(diǎn)效應(yīng)的影響,選取原始數(shù)據(jù)中間70%的部分進(jìn)行計(jì)算。交叉證認(rèn)方法通過證認(rèn)樣本對濾波樣本的最小方差均值來確定信號層,是一種完全自適應(yīng)的方法,不需要先驗(yàn)信息和頻譜分析。

      2 EMD小波濾波

      2.1 EMD小波原理

      EMD分解能把非平穩(wěn)、非線性原始數(shù)據(jù)自適應(yīng)地分解為穩(wěn)態(tài)和線性的單組分本征模態(tài)函數(shù)IMF。把復(fù)雜的信號分解成有限個(gè)有瞬時(shí)頻率有意義的、幅度或頻率受調(diào)制的高頻和低頻的本征模態(tài)分量[16]。本質(zhì)是通過特征時(shí)間尺度獲得本征振動模式,再由本征振動模式來分解時(shí)間序列數(shù)據(jù)[17]。EMD方法能夠較好地消除短期脈沖的干擾,但過濾白噪聲能力不如小波閾值法。

      由于短期脈沖一般幅值較大,小波閾值法對其過濾效果較差。由于白噪聲的方差和幅值隨小波分解層數(shù)而逐漸變小,所以小波閾值法對白噪聲過濾較好;而信號方差和幅值與小波分解的尺度無關(guān)。所以二者結(jié)合互取所長濾波效果更好,具體過程如下:

      (1)對原始觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解,得到各尺度分量IMF1,IMF2, …,IMFn和趨勢項(xiàng)rn。

      (2)進(jìn)行交叉證認(rèn)計(jì)算,得到噪聲主導(dǎo)分量和信號主導(dǎo)分量。

      寫成流程圖形式:

      圖1 EMD小波分解流程圖Fig.1 Flow chart of EMD-wavelet

      2.2 小波閾值方法的改進(jìn)

      用小波對EMD分量去噪是否成功的關(guān)鍵是小波閾值的選取。閾值選取過大,會去掉部分有用信號;閾值過小,則去噪不徹底。由Lipschitz Exponents理論可知

      log2|W2jf|=log2A+jα

      (3)

      式中:j為小波變換尺度;α為Lipschitz指數(shù)。

      隨機(jī)噪聲的Lipschitz指數(shù)為-0.5-ε(εgt;0),小波去噪時(shí),各個(gè)尺度閾值一般按折線方式遞減;小波變換后模值的上界衰減是符合指數(shù)規(guī)律的。本文給出的閾值計(jì)算函數(shù)

      (4)

      2.3 小波分解層數(shù)的確定

      在小波分解過程中,分解層數(shù)越大,噪聲模極大值的幅值及稠密度越小,信號模極大值的幅值及稠密度越大。因此采用以下自適應(yīng)方法確定分解層數(shù)。

      設(shè)EMD噪聲分量小波分解第i層細(xì)節(jié)系數(shù)d(t)(t=1,2,…,M),自相關(guān)函數(shù)為

      (5)

      (1)選擇小波函數(shù),對EMD某噪聲分量進(jìn)行一層分解,得到逼近系數(shù)a1和細(xì)節(jié)系數(shù)d1,對d1進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。

      (2)如果檢驗(yàn)不通過則對a1繼續(xù)進(jìn)行分解,分解為a2和d2。對d2進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn),如果通過檢驗(yàn)則繼續(xù)對a2進(jìn)行分解檢驗(yàn),如果此重復(fù)直到dp不通過檢驗(yàn)為止。

      (4)用閾值處理后的細(xì)節(jié)系數(shù)和p-1層逼近系數(shù)ap-1重構(gòu)得到噪聲分量中提取出來的有用信號。

      3 時(shí)頻分析

      對于滿足單組分的時(shí)序數(shù)據(jù)X(t)的HHT變換

      (6)

      式中,P為柯西主分量。

      從而得到復(fù)信號

      Z(t)=X(t)+iY(t)=a(t)eiθ(t)

      (7)

      其中,

      (8)

      瞬時(shí)頻率

      (9)

      則原數(shù)據(jù)可表示為

      (10)

      Hilbert譜為

      (11)

      邊緣譜為

      (12)

      式中,T為序列的時(shí)間長度。

      頻率ωi(t)和幅值ai(t)組成二維傅里葉頻譜圖;t、ωi(t)和ai(t)組成三維頻譜圖。

      3 實(shí)例分析

      蘇通大橋位于南通市和常熟市之間,主要由北岸接線工程、跨江大橋工程和南岸接線工程三部分組成。大橋于2003-06開工,2008-06-30建成正式通車。大橋位于長江下游,受臺風(fēng)影向明顯,且季節(jié)和日溫差大,惡劣環(huán)境影響明顯。

      試驗(yàn)中采用3臺Trimble 5700雙頻GPS接收機(jī),其中,一臺接收機(jī)作為基準(zhǔn)點(diǎn),要求觀測環(huán)境好,視野開闊,周圍無遮擋;另兩臺作為監(jiān)測點(diǎn)分別設(shè)置在1/2和1/4跨處橋面護(hù)欄上。

      數(shù)據(jù)采集時(shí)間在2014-01-22,取13:30:00~14:30:00的監(jiān)測數(shù)據(jù),監(jiān)測時(shí)平均風(fēng)速3~4級,溫度在8.2~9.8 ℃。按動態(tài)觀測模式連續(xù)觀測,三個(gè)測站同步觀測約1 h,衛(wèi)星高度角限值設(shè)置為13°,采樣頻率為10 Hz。圖2為y方向觀測位移時(shí)程和FFT(Fast Fourier Transform)變換結(jié)果。

      (a)原始數(shù)據(jù) (b)FFT頻譜圖2 原始數(shù)據(jù)及FFT變換結(jié)果Fig.2 Original data and the result of FFT transform

      由圖2(a)可知,大橋橫向位移受溫度、車載等因素影響不明顯,只與風(fēng)等隨機(jī)荷載有關(guān)。由圖2(b)可知,被激發(fā)的主頻率有要有3個(gè)。

      圖3(a)對被噪聲污染的原始信號進(jìn)行EMD分解,共有13個(gè)IMF分量和1個(gè)趨勢項(xiàng)r13;圖3(b)為各分量FFT變換對應(yīng)的頻譜圖。由頻譜圖可見,隨著EMD分解的深入,各分量頻譜中心逐漸左移;IMF1分量頻譜占據(jù)整個(gè)頻率軸,絕大部分是噪聲,然后隨分解層次的增加噪聲慢慢減少。根據(jù)交叉證認(rèn)方法計(jì)算得出前7個(gè)分量為噪聲主導(dǎo)分量。為了對此進(jìn)行驗(yàn)證,再計(jì)算了分解后的各分量自相系數(shù)和能量。其中IMF1~I(xiàn)MF7自相關(guān)系數(shù)較小,在0點(diǎn)達(dá)到最大,然后向兩側(cè)快速衰減。自相關(guān)系數(shù)計(jì)算和交叉證認(rèn)計(jì)算結(jié)果相互印證,都表明IMF1~I(xiàn)MF7各分量由噪聲主導(dǎo)。

      (a)EMD分量 (b)FFT變換圖3 大橋y方向位移EMD分解及各分量FFT變換Fig.3 EMD decomposition of the bridge displacement in the y direction and Fourier transform of each component

      圖4(a)為噪聲信號通過小波閾值提取有用信號的部分;圖4(b)為其對應(yīng)的FFT頻譜。濾波過程如下:小波閾值去噪,此處選用8 db小波基對IMF分量進(jìn)行分解,分解層數(shù)由前面介紹的自適應(yīng)方法計(jì)算;并對分解后的小波系數(shù)利用本文的閾值函數(shù)進(jìn)行閾值處理,再根據(jù)小波逆變換進(jìn)行信號重構(gòu),得到各IMF分量去噪后的信號。再利用去噪后EMD分量及信號主導(dǎo)分量和趨勢項(xiàng)重構(gòu)信號。由去噪后各分量頻譜可見,去噪后各分量頻率小于0.5 Hz,和圖2原始數(shù)據(jù)FFT變換主頻率所在區(qū)間一致,表明高頻噪聲基本被清除掉,說明本文提出的閾值函數(shù)去噪效果比較好。

      (a)小波閾值去噪后各EMD分量 (b)去噪后EMD分量FFT頻譜圖4 小波閾值去噪后EMD分量及FFT變換Fig.4 The EMD components after the wavelet threshold de-noising and Fourier transform of each component

      圖5(a)為原始數(shù)據(jù)自適應(yīng)小波閾值去噪后結(jié)果,圖5(b)為直接棄掉噪聲主導(dǎo)的EMD分解后的前7個(gè)分量后用剩余分量重構(gòu)后得到的信號,圖5(c)為對原始信號直接用小波去噪后重構(gòu)得到的信號。由圖5(b)可見,該方法顯然去噪過于“徹底”,去噪的同時(shí)也丟掉了部分有用信息。小波去噪的效果不夠穩(wěn)定,主要取決于小波基和分解層數(shù)等,圖5(c)可見小波直接去噪后信號抖動幅值比較厲害,表明還存在一定噪聲,去噪不夠徹底。

      圖5 三種方法去噪結(jié)果Fig.5 The de-noising results of three ways

      由表1可見,小波去噪噪聲方差較小,表明去噪不夠徹底,而EMD去噪噪聲方差較大,表明有過度去噪的可能。同時(shí),自適應(yīng)EMD小波去噪方法去噪后的信號與原信號的相關(guān)性最好,其信噪比也最大。

      表1 不同去噪方法去噪效果

      圖6為原信號和去噪后信號經(jīng)過HHT變換得到的瞬時(shí)二維頻譜圖。圖中很明顯有三條主頻率線,但去噪前的圖6(a)中充滿了噪聲干擾,圖6(b)去噪后噪聲基本已經(jīng)很不明顯,表明去噪效果較好。

      (a)原信號HHT頻譜 (b)自適應(yīng)EMD小波去噪后 HHT頻譜圖6 去噪前及去噪后信號HHT頻譜Fig.6 The signal HHT spectrum before and after de-noising

      5 結(jié) 論

      基于對大橋?qū)崪y橫向GPS動態(tài)位移數(shù)據(jù),用自適應(yīng)交叉證認(rèn)EMD小波方法、EMD及小波濾波三種方法進(jìn)行去噪處理研究,得到結(jié)論如下:

      (1)交叉證認(rèn)方法能夠很好的自適應(yīng)地給出EMD分解噪聲主導(dǎo)分量與信號主導(dǎo)分量,并與其它驗(yàn)證方法相吻合。

      (2)對于噪聲主導(dǎo)的EMD分量,仍會含有少量有用信息,只有進(jìn)一步提取出來信號才比較完整。目前大多處理方法是把噪聲主導(dǎo)分量直接摒棄,這樣會造成信號失真。本文對噪聲主導(dǎo)分量進(jìn)行了進(jìn)一步的信號提取。

      (3)對EMD噪聲主導(dǎo)分量進(jìn)行小波提取剩余信號的效果取決于小波基函數(shù)及閾值函數(shù),本文提出了新的閾值函數(shù),該閾值函數(shù)符合Lipschitz Exponents理論,具有連續(xù)及高階可導(dǎo)的特性,并通過與其它方法相比較,表明該閾值函數(shù)能很好地提取噪聲中的剩余信號。

      (4)大橋振動有其固有頻率,但其頻率會隨外界溫度等因素影響而有一些變化;噪聲的頻譜范圍很廣,因此大橋去噪應(yīng)該是帶通去噪,即準(zhǔn)確判斷大橋當(dāng)前主頻,對由噪聲主導(dǎo)的低頻信號采用帶通濾波器過濾,這樣去噪效果可能更好,這需要進(jìn)一步研究。

      (5)交叉證認(rèn)EMD小波去噪法通過二次去噪,在大橋動態(tài)監(jiān)測中能去掉大部分噪聲,同時(shí)很好保留了有用信號,是一種高效的大橋動態(tài)監(jiān)測信號去噪方法。

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      EMD-waveletfilteringbasedoncross-validationanditsapplicationinbridgedynamicmonitoring

      WU Jie1, HU Xiamin2, QIAO Yan1, YU Teng1, ZHU Shaoqi1, MA Jing1

      (1. School of Civil Engineering and Architecture,Su Qian College, Suqian 223800,China;2. College of Civil Engineering, Nanjing Tech University, Nanjing 211816, China)

      In order to filter out noise, an improved EMD-wavelet filtering method based on cross-validation was proposed for bridge dynamic displacement monitoring. At first, the signal was decomposed with the EMD-wavelet method, and then the dominant component of the noise was calculated with the cross-validation method adaptively, and finally the dominant component of noise was filtered with the wavelet threshold. It was very critical to select the function of thresholds. This paper proposed a new threshold function calculation method. Example analysis shows that the method can more effectively filter out noise and extracts bridge vibration information. It is a highly efficient de-noising method.

      cross-validation; EMD-wavelet; wavelet threshold; bridge dynamic monitoring

      國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51078080);江蘇省高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目資助(13KJB420004);江蘇省科技支撐(工業(yè))項(xiàng)目 (BE2014026)

      2016-06-24 修改稿收到日期: 2016-09-18

      吳杰 男,碩士,副教授,1975年生

      U446.2;P228.4

      A

      10.13465/j.cnki.jvs.2017.22.033

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