許華超, 秦大同, 周建星

(1. 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400044; 2. 新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 烏魯木齊 830047)

內(nèi)激勵(lì)作用下行星傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)研究

許華超1,2, 秦大同1, 周建星2

(1. 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400044; 2. 新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 烏魯木齊 830047)

基于齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)推導(dǎo)出行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的平移-扭轉(zhuǎn)耦合非線性振動(dòng)微分方程。采用特征值問(wèn)題求解其固有頻率及振型，并進(jìn)行歸類和描述。針對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中內(nèi)激勵(lì)頻率與轉(zhuǎn)速成正比這一特性，提出一種利用正弦激振掃頻模擬其內(nèi)激勵(lì)，并通過(guò)求解傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)微分方程得到其響應(yīng)的方法。與傳統(tǒng)方法相比，該方法可將系統(tǒng)中復(fù)雜的激勵(lì)分解為若干單一激勵(lì)，從而量化評(píng)價(jià)各激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響程度，使各激勵(lì)與響應(yīng)形成具體映射關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)內(nèi)嚙合激勵(lì)對(duì)低階(1～5階)與高階固有頻率(16～18階)影響較小，外嚙合激勵(lì)在低階固有頻率隨階數(shù)增加影響遞增，并對(duì)太陽(yáng)輪純扭轉(zhuǎn)振型影響較大，而在中階固有頻率(6～15階)內(nèi)外嚙合均對(duì)行星輪純扭轉(zhuǎn)振型影響顯著，為行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)固有頻率及振型的優(yōu)化、降振減噪和減小故障發(fā)生率提供依據(jù)。

行星齒輪； 振動(dòng)響應(yīng)； 嚙合激勵(lì)； 固有特性

行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)以傳動(dòng)比范圍大、結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于航空航天、能源、交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域。然而由于行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)及內(nèi)部激勵(lì)復(fù)雜，導(dǎo)致其早期失效頻發(fā)，已成為制約其向長(zhǎng)壽命和高可靠性應(yīng)用的重要因素之一。故研究行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)、建模及振動(dòng)響應(yīng)特征，對(duì)提高和改善行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，實(shí)現(xiàn)減振降噪、減小故障發(fā)生率具有重要的理論價(jià)值和工程意義。

國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了諸多有益研究。Kahraman等[1-2]建立了具有齒側(cè)間隙的直齒圓柱齒輪副非線性動(dòng)力學(xué)模型，分別運(yùn)用諧波平衡法來(lái)研究?jī)?nèi)外激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)情況；Han等[3]計(jì)入時(shí)變嚙合剛度與軸彎曲等因素，建立了具有多自由度的單級(jí)齒輪系統(tǒng)，并對(duì)其振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行了較為詳細(xì)的研究；葉福民等[11]利用Kato公式法，分析了內(nèi)激勵(lì)對(duì)齒輪副振動(dòng)噪聲的影響；Parker等[5-6]采用集中質(zhì)量法建立了行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的平移-扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用模態(tài)能量法研究其嚙合剛度、支撐剛度、輪體質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)固有頻率和振型的影響，就行星輪平移和扭轉(zhuǎn)兩種模態(tài)進(jìn)行了討論；與此同時(shí)，Parker等[7]運(yùn)用有限元/接觸力學(xué)模型在一定轉(zhuǎn)速和負(fù)載范圍內(nèi)對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中行星輪與太陽(yáng)輪振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行了分析；Ambarisha等[8]采用二維集中質(zhì)量法和有限元法求解了行星傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；Wei等[9]建立了一對(duì)風(fēng)電機(jī)組直齒輪副的力學(xué)模型，分析了各類參數(shù)對(duì)其扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)的影響；魏靜等[10]運(yùn)用模態(tài)疊加法對(duì)齒輪箱系統(tǒng)進(jìn)行了振動(dòng)響應(yīng)分析，仿真分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合；葉福民等[11]建立了行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，討論了齒輪副模數(shù)與壓力角對(duì)均載荷系統(tǒng)的影響。由于行星傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及激勵(lì)的復(fù)雜性，上述研究對(duì)行星傳動(dòng)系統(tǒng)做了過(guò)多的簡(jiǎn)化，不能準(zhǔn)確地對(duì)行星傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)估，并且激勵(lì)與響應(yīng)的映射關(guān)系還無(wú)人研究。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出利用正弦激振掃頻來(lái)模擬激勵(lì)的方法，綜合考慮了基于嚙合相位的時(shí)變嚙合剛度等因素的影響，運(yùn)用齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)推導(dǎo)出激勵(lì)與響應(yīng)具有映射關(guān)系的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)耦合振動(dòng)響應(yīng)動(dòng)力學(xué)微分方程，采用特征值問(wèn)題求解其固有頻率及振型，并對(duì)其進(jìn)行了歸類。同時(shí)分別研究了內(nèi)外嚙合激勵(lì)對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)各構(gòu)件振動(dòng)響應(yīng)的影響，對(duì)于從設(shè)計(jì)階段來(lái)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)的抑制具有重要意義。

1 齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的基本參數(shù)如表1所示，其中質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等均由UG NX實(shí)體建模后得出；行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如圖1(a)所示，圖中標(biāo)示S代表太陽(yáng)輪，C代表行星架，R代表內(nèi)齒圈，Pi(i=1，2，3) 代表行星輪；圖1(b)為三維裝配模型。

表1 行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)

本文以2K-H行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，3個(gè)行星輪沿圓周均布且參數(shù)均相同。由于該系統(tǒng)軸間跨度較短，彎曲剛度較大，故運(yùn)用集中質(zhì)量法建立其平移—扭轉(zhuǎn)耦合動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。模型構(gòu)建時(shí)取行星架中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閄，豎直方向?yàn)閅。模型中不計(jì)齒側(cè)間隙和輪齒誤差的影響，輪齒嚙合采用具有時(shí)變剛度的彈簧模擬，行星輪均用軸承支撐，并考慮了時(shí)變軸承剛度。圖中ks、kc、kr和kpi分別表示太陽(yáng)輪、行星架、內(nèi)齒圈支撐剛度和第i(i=1，2，3)個(gè)行星輪軸承支承剛度；ksu、kcu和kru分別為太陽(yáng)輪、行星架和內(nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)剛度；kspi和krpi分別代表太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈與第i個(gè)行星輪的外嚙合剛度和內(nèi)嚙合剛度；us、ur、uc和upi分別表示太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈、行星架和第i個(gè)行星輪的扭轉(zhuǎn)微位移；ηpi、ξpi分別為第i個(gè)行星輪沿中心徑向和切向微位移；xn(n=s，c，r) 和yn(n=s，c，r)分別表示構(gòu)件沿中心橫向和縱向微位移。

(a)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖(b)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)裝配模型

圖1 行星傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖與三維模型

Fig.1 Structure of planetary gear sets and three- dimensional model

圖2 行星傳動(dòng)平移—扭轉(zhuǎn)耦合動(dòng)力學(xué)模型

所建模型中相互嚙合輪齒沿嚙合作用線方向的彈性變形為：

(1)

式中：δspi、δrpi為太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈與第i個(gè)行星輪嚙合副彈性變形；δcpix、δcpiy和δcpiu為行星架與行星輪的相對(duì)位移沿xc、yc和uc方向的投影；ωc為行星架的角速度；其中，φspi(t)=φpi(t)-αspi，φrpi(t)=φpi(t)+αrpi；αspi、αrpi為太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈與第i個(gè)行星輪的嚙合壓力角；φpi(t)為第i個(gè)行星輪相對(duì)于行星輪1的圓周方向夾角。

通過(guò)分析各構(gòu)件在理想位置的受力情況，根據(jù)牛頓力學(xué)理論，行星傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程為

(2)式中:In(n=s，p，c，r)和mn(n=s，p，c，r)為齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)量；rbn(n=s，p，c，r)為齒輪的基圓半徑;Tin為系統(tǒng)輸入扭矩，作用于太陽(yáng)輪；Tout為系統(tǒng)輸出扭矩，施加于行星架。將式(2)可寫為矩陣形式，該式中各列陣和矩陣的維數(shù)均為18，得：

(3)

式中：ku為扭轉(zhuǎn)剛度矩陣；km為時(shí)變嚙合剛度矩陣；kb為支撐剛度矩陣；T為外部載荷；系統(tǒng)各構(gòu)件的位移向量q表示為：

(4)

2 固有特性分析

由式(3)可知，當(dāng)系統(tǒng)外部載荷T=0時(shí)，無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程為：

(5)

將其轉(zhuǎn)化為變特征值問(wèn)題時(shí)：

(6)

求解出行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率(如表2所示)和振型(如圖3所示)。該系統(tǒng)的固有頻率范圍在208 Hz～7 045 Hz，共18階；振型共劃分為3種振動(dòng)模式，中心構(gòu)件(行星輪、太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈)平移振動(dòng)模式(中心構(gòu)件平移振動(dòng)為主)共有6對(duì)等固有頻率，它們分別為ω1=ω2、ω4=ω5、ω6=ω7、ω8=ω9、ω11=ω12和ω14=ω15，研究發(fā)現(xiàn)引起重頻的主要原因?yàn)槟Ｐ椭行行禽唴?shù)相同導(dǎo)致結(jié)構(gòu)對(duì)稱；中心構(gòu)件扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模式(中心構(gòu)件扭轉(zhuǎn)振動(dòng)為主) 對(duì)應(yīng)3階固有頻率，分別為ω16、ω17、ω18；行星輪振動(dòng)模式(行星輪振動(dòng)狀態(tài)相同為主)對(duì)應(yīng)3階固有頻率，分別為ω16、ω17、ω18。

3 嚙合激勵(lì)下振動(dòng)響應(yīng)方程的構(gòu)建

3.1基于嚙合相位的時(shí)變嚙合剛度激勵(lì)

齒輪系統(tǒng)在嚙合過(guò)程中單雙齒嚙合交替變化，其嚙合剛度具有明顯的周期性,將其以嚙合頻率進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為

(a) 中心構(gòu)件平移模式

(b) 中心構(gòu)件扭轉(zhuǎn)模式

(c) 行星輪模式

振動(dòng)模式固有頻率振型中心構(gòu)件平移振動(dòng)模式ω1=ω2=208ω4=ω5=277ω6=ω7=368ω8=ω9=465ω11=ω12=802ω14=ω15=1317太陽(yáng)輪、行星輪和行星架平移振動(dòng)為主太陽(yáng)輪或行星輪平移振動(dòng)為主內(nèi)齒圈平移振動(dòng)為主中心構(gòu)件扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模式ω16=5825ω17=6706ω18=7045行星架純扭轉(zhuǎn)太陽(yáng)輪純扭轉(zhuǎn)內(nèi)齒圈純扭轉(zhuǎn)行星輪振動(dòng)模式ω3=246ω10=559ω13=1177行星輪平移為主行星輪純扭轉(zhuǎn)

(7)

式中：k0為平均嚙合剛度；n為轉(zhuǎn)速；z為齒數(shù)；ki,Φi為第i階分量的幅值和相位。

基于嚙合相位并采用數(shù)值方法求解時(shí)變嚙合剛為

(8)

式中：βspi為第i個(gè)行星輪相對(duì)于第一個(gè)行星輪的相位角(βsp1=0°)；Δβ為內(nèi)外嚙合相位差，行星輪齒數(shù)為奇數(shù)時(shí)Δβ=1/2,為偶數(shù)時(shí)Δβ=0。

3.2振動(dòng)響應(yīng)方程的構(gòu)建

由式(7)可知激勵(lì)頻率及其倍頻均與轉(zhuǎn)速成線性比例關(guān)系，故本文采用正弦激振掃頻的方法來(lái)模擬內(nèi)激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響，假設(shè)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在增速過(guò)程中內(nèi)激勵(lì)頻率從fmin增大至fmax所用時(shí)間為T，則激振力可表示為

f(t)=Fsin(fmin+at)t， 0

(9)

式中：F為激振力幅值；a為激勵(lì)頻率范圍相對(duì)于掃頻時(shí)間的系數(shù)，a=2π(fmax-fmin)/T；

通過(guò)式(9)即可模擬各激勵(lì)，并作用于系統(tǒng)模型(2)中激勵(lì)相應(yīng)位置上，即可推導(dǎo)出行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程：

Fnsin(fmin+at)t

(10)

式中，F(xiàn)n(n=s，c，r，pi，ksp，kpr)為太陽(yáng)輪、行星架、內(nèi)齒圈、行星輪、外嚙合激勵(lì)和內(nèi)嚙合激勵(lì)激振力幅值。

對(duì)式(10)進(jìn)行拉式變換可得：

B(g)q(g)=Fnsin(fmin+at)t

(11)

式中，B(g)為系統(tǒng)阻抗矩陣，其逆矩陣即為系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣或傳遞函數(shù)D(g):

D(g)=[B(g)]-1=[mg2+cg+kb+

km+ku]-1

(12)

將式(12)中的g用jω替代，即可得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)D(ω)為：

D(ω)=[B(ω)]-1=[-mω2+jcω+kb+

km+ku]-1

(13)

將式(13)代入式(11)即可得系統(tǒng)激勵(lì)、響應(yīng)和頻響函數(shù)的關(guān)系為

q(ω)=D(ω)F(ω)

(14)

故在激勵(lì)F(ω)作用下系統(tǒng)各構(gòu)件的振動(dòng)位移qn(ω)為：

(15)

式中，j，n分別為系統(tǒng)激勵(lì)輸入點(diǎn)和振動(dòng)位移輸出點(diǎn)。

4 嚙合激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響

嚙合激勵(lì)是行星傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)和噪聲產(chǎn)生的基本原因。齒輪系統(tǒng)作為一種彈性的機(jī)械系統(tǒng)，在嚙合過(guò)程中由于嚙合齒對(duì)數(shù)的變化、輪齒受載變形、齒輪誤差等引起嚙合激勵(lì)的產(chǎn)生，必然導(dǎo)致系統(tǒng)的振動(dòng)，故研究嚙合激勵(lì)對(duì)行星傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)的影響，可為降振減噪、改善動(dòng)態(tài)性能提供依據(jù)。

對(duì)行星傳動(dòng)系統(tǒng)而言，激勵(lì)與振動(dòng)響應(yīng)復(fù)雜，但工程實(shí)踐證明，多個(gè)激勵(lì)共同引起的振動(dòng)均可分解為若干單一激勵(lì)振動(dòng)響應(yīng)的疊加。故在僅考慮嚙合激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響時(shí)，可由式(10)分別將內(nèi)外嚙合激勵(lì)沿嚙合線方向作用于系統(tǒng)振動(dòng)微分方程中，若取嚙合剛度的平均值(激振力)為100 N，系統(tǒng)增速過(guò)程中內(nèi)外嚙合激勵(lì)頻率從0 Hz增至7 200 Hz，最終可由式(15)求得內(nèi)外嚙合激勵(lì)分別作用下系統(tǒng)各構(gòu)件振動(dòng)位移情況如圖4，5所示。

4.1內(nèi)嚙合激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)的影響

圖4(b)為內(nèi)嚙合激勵(lì)對(duì)行星輪振動(dòng)響應(yīng)，由式(5)可知各行星輪嚙合相位和剛度均不同，故各行星輪振動(dòng)情況不同；由于嚙合激勵(lì)沿嚙合線作用于相應(yīng)構(gòu)件上且可分解為橫向和扭轉(zhuǎn)激勵(lì)，故對(duì)系統(tǒng)中心構(gòu)件平移振動(dòng)模式影響較為顯著,例如系統(tǒng)第1、2、6、7、8、9、11、12、14、15階固有頻率的行星輪，其中第14、15階固有頻率(1 317 Hz)的行星輪1扭轉(zhuǎn)振幅達(dá)1.39×10-5m；同時(shí)對(duì)系統(tǒng)高階行星輪振動(dòng)模式的影響也較大，如系統(tǒng)第10、13階固有頻率的行星輪振動(dòng)，其中第13階固有頻率(1 173 Hz)的行星輪扭轉(zhuǎn)振幅達(dá)1.39×10-5m，遠(yuǎn)大于其它振動(dòng)響應(yīng)，振型為行星輪純扭轉(zhuǎn)，由于該階行星輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)劇烈，振幅遠(yuǎn)大于其他構(gòu)件，此時(shí)由圖4(a)可知該階行星輪劇烈振動(dòng)同時(shí)引起太陽(yáng)輪強(qiáng)烈的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，振幅達(dá)2.18×10-6m，遠(yuǎn)大于其它中心構(gòu)件振幅。

內(nèi)嚙合激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響，總體呈現(xiàn)以下趨勢(shì)，對(duì)系統(tǒng)低階固有頻率(1～5階)的振動(dòng)響應(yīng)影響較?。粚?duì)系統(tǒng)中間段固有頻率(6～15階)，其振型為中心構(gòu)件平移振動(dòng)模式下的中心構(gòu)件橫向振動(dòng)、行星輪振動(dòng)模式下的行星輪扭轉(zhuǎn)和太陽(yáng)輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)影響較大；未影響系統(tǒng)高階固有頻率(16～18階)，其振型均屬于中心構(gòu)件扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模式。

(a) 中心構(gòu)件振動(dòng)響應(yīng)

(b) 行星輪振動(dòng)響應(yīng)

4.2外嚙合激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)的影響

由圖5(a),(b)外嚙合激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響可知，與內(nèi)嚙合力相似，外嚙合力也沿嚙合作用線方向作用于太陽(yáng)輪和行星輪上，可同時(shí)引起太陽(yáng)輪和行星輪較為強(qiáng)烈的振動(dòng)，故外嚙合激勵(lì)同樣對(duì)系統(tǒng)中心構(gòu)件平移振動(dòng)模式和高階行星輪振動(dòng)模式影響較大，而對(duì)非固有頻率處影響較??；由圖5(a)中心構(gòu)件振動(dòng)響應(yīng)可得，對(duì)系統(tǒng)第1、2、4、5、6、7、11、12階固有頻率的太陽(yáng)輪橫向振動(dòng)(表2可知振型以太陽(yáng)輪平移為主)，第4、5、6、7階固有頻率的行星輪橫向振動(dòng)(由表2可知振型以行星輪平移為主)，第11、12階固有頻率的內(nèi)齒圈橫向振動(dòng)(由表2可知振型以內(nèi)齒圈平移為主)影響顯著，振型均屬于中心構(gòu)件平移振動(dòng)模式，其中第4、5階固有頻率的太陽(yáng)輪橫向振幅達(dá)2.49×10-6m，遠(yuǎn)大于其它振動(dòng)響應(yīng)。外嚙合與內(nèi)嚙合激勵(lì)不同之處在于其對(duì)部分高階中心構(gòu)件扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模式影響也較為顯著，其第17階固有頻率(6 706 Hz)的太陽(yáng)輪扭轉(zhuǎn)振幅達(dá)1.33×10-6m，振型為太陽(yáng)輪純扭轉(zhuǎn)。

由圖5(b)所示外嚙合激勵(lì)對(duì)行星輪振動(dòng)響應(yīng)可知，與內(nèi)嚙合激勵(lì)對(duì)行星輪振動(dòng)響應(yīng)的影響相似，各行星輪間振動(dòng)響應(yīng)情況也均不同；由于行星輪通過(guò)軸承與中心構(gòu)件行星架聯(lián)接且與太陽(yáng)輪和內(nèi)齒圈相嚙合，扭轉(zhuǎn)剛度僅由嚙合剛度分解而來(lái)，故行星輪與中心構(gòu)件的振動(dòng)具有一定的相似性，均對(duì)系統(tǒng)中心構(gòu)件平移振動(dòng)模式所對(duì)應(yīng)的固有頻率影響較大，例如第1、2、4、5、6、7、11、12、14、15階固有頻率)，其中第4、5階固有頻率的行星輪3扭轉(zhuǎn)振幅達(dá)4.71×10-6m，遠(yuǎn)大于其它振動(dòng)響應(yīng)；與此同時(shí)，外嚙合激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)部分高階行星輪振動(dòng)模式的影響也較大，其第13階固有頻率(1 173 Hz)的行星輪扭轉(zhuǎn)振幅達(dá)1.31×10-6m，同時(shí)也引起與之相嚙合的太陽(yáng)輪產(chǎn)生較為明顯的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)(如圖5(a)所示)。

(a) 中心構(gòu)件振動(dòng)響應(yīng)

(b) 行星輪振動(dòng)響應(yīng)

外嚙合激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響，總體呈現(xiàn)以下趨勢(shì)，對(duì)系統(tǒng)中心構(gòu)件平移振動(dòng)模式下所對(duì)應(yīng)的低階固有頻率(1～5階)響應(yīng)振幅隨階數(shù)遞增而增加；對(duì)系統(tǒng)中間段固有頻率(6～15階)其振型為行星輪純扭轉(zhuǎn)時(shí)，外嚙合激勵(lì)會(huì)使行星輪與太陽(yáng)輪產(chǎn)生較為明顯的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；對(duì)振型為太陽(yáng)輪純扭轉(zhuǎn)的高階固有頻率(17階)，外嚙合激勵(lì)會(huì)引起太陽(yáng)輪顯著的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。在振動(dòng)控制中可依據(jù)系統(tǒng)各階振動(dòng)響應(yīng)的強(qiáng)弱來(lái)判斷各階主要振動(dòng)構(gòu)件、固有頻率及振型，并可以此為依據(jù)，通過(guò)調(diào)節(jié)相關(guān)構(gòu)件的設(shè)計(jì)參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)各階固有頻率及振型的主動(dòng)設(shè)計(jì)，從而有效降低系統(tǒng)振動(dòng)。

5 結(jié) 論

(1) 提出基于牛頓力學(xué)理論和正弦激振掃頻來(lái)求解行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的方法，可得到各激勵(lì)與響應(yīng)的具體映射關(guān)系；

(2) 低階固有頻率(1～5階)內(nèi)嚙合激勵(lì)影響小，外嚙合激勵(lì)隨階數(shù)增加而影響遞增，中間段固有頻率(6～15階)內(nèi)外嚙合激勵(lì)均對(duì)行星輪純扭轉(zhuǎn)振型影響較大，在高階固有頻率(16～18階)，內(nèi)嚙合未影響而外嚙合激勵(lì)對(duì)太陽(yáng)輪純扭轉(zhuǎn)振型影響顯著。

(3) 結(jié)合內(nèi)激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)，在振動(dòng)控制中可依據(jù)振動(dòng)主要成分的固有頻率階次及振型，通過(guò)系統(tǒng)固有頻率及振型的主動(dòng)設(shè)計(jì)，從而有效抑制系統(tǒng)振動(dòng)。

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Vibrationresponsesofplanetarygearsetsundertheinternalmeshingexcitation

XUHuachao1,2，QINDatong1，ZHOUJianxing2

(1.State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China; 2. College of Mechanical Mechanical Engineering, Xinjiang University, Urumqi 830047, China)

A translation-rotation coupled nonlinear vibration differential equation for planetary gear sets was built based on the gear system dynamics. The natural frequencies and vibration shapes of the system were calculated and the distribution of natural frequencies and the characteristics of vibration shapes were presented. Taking into account the direct proportional relationship between the internal meshing excitation and rotating speed of the system, the sweep sine excitation was made in use to simulate the internal meshing, excitation and the corresponding vibration response was obtained by solving the dynamic differential equation. It is found there is a specific mapping relation between the excitation and response. It is also found that the internal meshing excitation has a smaller influence on the low(1～5)and high(16～18)natural frequencies, but the influence of external meshing increases along with the increase of the order of natural frequency and there is a larger influence on the sun gear rotational modes of high natural frequencies. Both the internal and external meshings have significant influence on the planetary gear rotational modes of intermediate natural frequencies(6～15). The study gives a foundation for the vibration reduction in the design of planetary gears sets.

planetary gear； vibration response； meshing excitation; natural characteristics

TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.038

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(973計(jì)劃，2014CB046304)

2016-07-21 修改稿收到日期：2016-09-04

許華超 男，博士生，1990年7月生

秦大同 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1956年11月生

E-mail:dtqin@cqu.edu.com