冷文躍

摘要：在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯誤形形色色，我們要允許學(xué)生出錯，理解他們錯誤生成的根本所在，小心呵護，重視錯誤帶來的教育價值，并巧妙利用錯誤，使其成為寶貴的課堂衍生資源，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：錯誤；課堂；初中數(shù)學(xué)

中圖分類號：G631文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）21-089-2

俗話說：“人無完人，金無足赤。”作為教師，要允許學(xué)生在課堂上出錯。并將錯誤作為一種促進學(xué)生情感發(fā)展、智力發(fā)展的教育資源，正確地、巧妙地加以利用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，我們要重視錯誤帶來的教育價值，進行有益的探索與實踐，引發(fā)思維碰撞，促進動態(tài)生成，變“廢”為“寶”。

在課堂教學(xué)中，學(xué)生的錯誤既能讓學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度方面得到很好的訓(xùn)練，又能讓他們感受到如何去認識和理解錯誤。教師應(yīng)在教學(xué)中有意識創(chuàng)造一些讓學(xué)生暴露錯誤的機會，引起學(xué)生的思維碰撞，讓學(xué)生在錯誤中理解和感悟知識。只有這樣，才能更好的加深印象，減少錯誤的再次發(fā)生。

一、理解錯誤生成的根本所在

課堂錯誤分成：預(yù)設(shè)生成性錯誤，非預(yù)設(shè)生成性錯誤。

預(yù)設(shè)生成性錯誤，指教師在備課時，以逆向思維的角度切入教學(xué)，有意給學(xué)生設(shè)計錯誤，設(shè)置一些思維“陷阱”。這類錯誤是教師有意識地激發(fā)學(xué)生去探究、思考、辨析、比較的一種教學(xué)策略，從而幫助學(xué)生更好地理解知識。音樂界有這樣一個故事，世界著名指揮家小澤征爾當初參加一次世界性的比賽時，曾連續(xù)三次中斷了指揮，因為他認定樂譜中出現(xiàn)了“錯誤”。其實，這正是評委們故意設(shè)下的“陷阱”。事實上，對這個“陷阱”的大膽否定，正驗證了小澤征爾作為音樂指揮家的真正實力。教師也應(yīng)善于恰當設(shè)置一些這樣的“陷阱”，讓學(xué)生在這種真實、饒有興趣的考驗中摔打，這樣，他們的選擇、質(zhì)疑、批判能力將會得到很大的提高。

非預(yù)設(shè)生成性錯誤，是學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)活動中，由于遺忘、粗心、理解不到位、表述不嚴密、基礎(chǔ)能力差異等因素而出現(xiàn)的錯誤。課堂教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤具有不可預(yù)見性，而這樣的錯誤又往往是學(xué)生思維的真實反映，蘊含著寶貴的“亮點”，讓學(xué)生充分展示思維過程，探求其產(chǎn)生錯誤的內(nèi)在因素，則能有針對性地展開教學(xué)，有利于學(xué)生的自主建構(gòu)。

所以，理解錯誤，了解錯誤是教師在課堂教學(xué)中的根本所在。唯有此，教師方能在課堂上揮灑自如地利用錯誤資源，運籌帷幄。

（一）尋找錯因，精心預(yù)設(shè)

要合理有效地利用課堂上出現(xiàn)的錯誤資源，需要教師對錯誤要有足夠的預(yù)見性，如果教師在之前不能預(yù)見學(xué)生可能走上哪些岔道，也就不能保證教師在課堂上產(chǎn)生錯誤的“瞬間”，能準確把握錯誤的價值，采用積極的應(yīng)對策略，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，激起學(xué)生的求知欲和探索心向，與老師、同學(xué)發(fā)生思維的碰撞，在討論中明晰錯誤中存在的問題，找到出錯的原因。因此，教師有必要對課堂上出現(xiàn)的錯誤進行分類整理，并且深入地分析錯誤出現(xiàn)的原因，根據(jù)原因來思考采用什么具體的方法將錯誤暴露給學(xué)生并引導(dǎo)學(xué)生進行討論。

（二）理解錯誤，讓錯誤生存

互相支持的課堂是學(xué)習(xí)錯誤資源化的重要保證。錯誤的價值有時并不在于錯誤本身，而在于通過師生的活動促進相互的發(fā)展。我們應(yīng)該積極營造一個互相支持的、真實的課堂，理解錯誤，給錯誤以一席之地。

1.善于傾聽，發(fā)現(xiàn)錯誤的價值

“教育成功的秘密在于尊重?！泵鎸W(xué)生的錯誤，首先要做的就是傾聽，了解其內(nèi)在的想法，有時學(xué)生的思維角度、思維方式和思考過程比錯誤的答案本身更有價值，學(xué)生犯錯的過程其實也是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。

2.循循善誘，收獲錯誤的精彩

學(xué)生的不少錯誤直接暴露了學(xué)生的思維狀況和真切體驗。如能順藤摸瓜，從發(fā)展的角度認識這些錯誤的價值，圍繞錯誤展開非預(yù)設(shè)性“生成教學(xué)”，則能收獲意料之外的“精彩”。

二、小心呵護錯誤，重視錯誤的教育價值

教師要以寬容的心態(tài)尊重和保護學(xué)生的自尊。學(xué)生在學(xué)習(xí)時產(chǎn)生“錯誤”總是有原因的。教師對“錯誤”的寬容就是對學(xué)生尊嚴的一種保護，如果“錯誤”讓學(xué)生產(chǎn)生羞恥感，學(xué)生純潔的心靈就會留下陰影。教師對學(xué)生“錯誤”的點評，要讓大家都清楚，這樣的失誤大家都有可能發(fā)生，情有可原，但要引起警惕。在可能的情況下，教師要盡量利用錯誤，把學(xué)生的“錯誤”轉(zhuǎn)化為可貴的教學(xué)資源，這是對學(xué)生最大的尊重。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不斷地提出假設(shè)、修正假設(shè)并逐漸完善的過程。從這個意義上說，錯誤不過是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所做的某種嘗試，它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中某個階段的水平，而不能代表其最終的水平。正是對于錯誤的不斷出現(xiàn)與修正，才使學(xué)生的能力不斷提高。教師只有具備這樣的心理承受能力和寬容態(tài)度，才會耐心尋找學(xué)生解題錯誤的原因，并做出恰當處理。教師對待“錯誤”的寬容態(tài)度能使學(xué)生得到潛移默化的情感、態(tài)度、價值觀教育。師生間心平氣和地討論“錯誤”的對話，能讓學(xué)生體會到人格尊嚴的神圣和禮貌待人的意義。最重要的是教師對待“錯誤”的寬容、謹慎的態(tài)度，無形中在暗示學(xué)生：寬容是一種美德，是一種策略，是一種境界；實事求是、追求本源是對待“錯誤”應(yīng)有的態(tài)度。

要把學(xué)生學(xué)習(xí)活動中的“錯誤”轉(zhuǎn)變成一種教學(xué)資源，關(guān)鍵在于教師的點撥與引導(dǎo)。教師必須具備敏銳的觀察能力，善于發(fā)現(xiàn)和捕捉課堂上轉(zhuǎn)瞬即逝卻利于促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的因素，通過放大、解剖、沉淀、過濾等手段，從而點燃學(xué)生智慧的火花，讓課堂充滿成長的快樂。

三、巧妙利用錯誤，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

（一）巧用錯誤資源，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識

在學(xué)習(xí)一元二次方程根的判別式時候，有一道題：若方程kx2-6x+1=0有實數(shù)根，求k的取值范圍。大部份學(xué)生都是通過Δ≥0k≠0解得k≥9且k≠0。此時，設(shè)問：k為什么不能為0？k等于0會怎樣？有解嗎？學(xué)生通過思考，恍然大悟。endprint

學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識本來就應(yīng)該是在不斷的探索中進行的，在這個過程中，學(xué)生的思維方法是各不相同的，因此，出現(xiàn)偏差和錯誤是很正常的，關(guān)鍵是在于教師如何利用錯誤這一資源。上面的例子中，我從學(xué)生的現(xiàn)實學(xué)習(xí)中選取錯例，充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發(fā)性的問題，創(chuàng)設(shè)一個自主探究的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度審視問題，讓學(xué)生在糾正錯誤的過程中，自主地發(fā)現(xiàn)了問題，解決了問題，深化了對知識的理解和掌握，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識。

（二）利用錯誤資源，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的錯誤是一種來源于學(xué)習(xí)活動本身，直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的生成性教學(xué)資源。面對學(xué)生自己“創(chuàng)造”出來的寶貴的教學(xué)資源，教師若能善于捕捉，靈活處理，以新的觀念、新的眼光，站在新的視角對其價值進行重新定位，對其進行新的探索和實踐。讓學(xué)生在犯錯、糾錯、改錯中感悟道理，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識，激活創(chuàng)新思維，提高反思能力，從而促進學(xué)生的全面發(fā)展。

我在教學(xué)中遇到這樣一個概率的實例：歷史上曾經(jīng)有一個著名的例子，法國數(shù)學(xué)家達郎貝爾認為先后拋擲兩枚均勻的硬幣，共有3種可能的情形，即（正，正），（反，反），（一正一反）。由此，他得出的結(jié)論，（一正一反）出現(xiàn)的概率是1/3，你認為這個結(jié)論正確嗎？出現(xiàn)了這樣一個場面：絕大多數(shù)同學(xué)都認為它是正確的，這時，有一個學(xué)生卻站起來說：“老師，不對，應(yīng)該是1/2?！薄皇て鹎永?，霎時，教室里響起了一片爭論聲，一雙雙眼睛都看著我，期盼著我一槌定音。究竟是正確還是錯誤呢？既然有學(xué)生提了不同意見，何不將學(xué)生拋過來的球再拋給學(xué)生，讓出現(xiàn)的問題轉(zhuǎn)化成一種教學(xué)的資源，由學(xué)生主動去探究呢？我微笑著對同學(xué)們說：“請大家安靜，正確還是錯誤？口說無憑，你們能想辦法證明一下嗎？”“能”同學(xué)們異口同聲地說。“那就請大家以四人小組為單位研究一下吧?！蔽曳愿赖?。過了兩分多鐘，有學(xué)生叫了起來：“老師，真的是錯誤的！”，“我們拿了硬幣動手做實驗了。因為給出的3種情形不是等可能的，第三種結(jié)果（一正一反）是由兩種情形產(chǎn)生的，即可以是第一枚拋擲出正面第二枚拋擲反面，或者第一枚拋擲出反面第二枚拋擲正面，實際上就是有4種可能情形：（正，正），（反，反），（正，反），（反，正）。所以（一正一反）出現(xiàn)的概率是2/4=1/2”。

通過這個教學(xué)實例，我認為：教師在課堂中巧妙地把學(xué)生的錯誤作為一種智力發(fā)展的教學(xué)資源，機智、靈活地引導(dǎo)學(xué)生從正反不同角度去修正錯誤，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，利用錯誤，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位審視條件、問題、結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，這是深化認識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效辦法。

在教學(xué)實踐中，我們每個數(shù)學(xué)老師都可能經(jīng)常遇到與上面這個教學(xué)中的實例類似的情況，但不同的處理方法所得到的教學(xué)效果卻是完全不同的，試想：如果我當時在課堂上輕易地包辦代替，將正確的結(jié)論呈現(xiàn)出來，而不就錯因勢利導(dǎo)，那么，這么好的教學(xué)契機就會錯過，而學(xué)生就不會獲得良好的思維空間，更不會碰撞出這么多的智慧的火花。

（三）利用錯誤資源，提高學(xué)生的反思能力

中學(xué)生往往不善于反思自己的學(xué)習(xí)活動，對已完成的思維過程缺乏一種批評性思考，忽視必要的檢查，導(dǎo)致錯誤。教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力，促使學(xué)生對已完成的思維過程進行周密且有批判性的再思考。讓學(xué)生學(xué)會反思，通?？蓮娜缦聨追矫嫒胧郑篴.反思審題是否正確，防止看錯、讀錯、抄錯數(shù)字或題目。b.反思所運用的知識（概念、法則、性質(zhì)、公式）的正確性。如計算中，有沒有遵循運算順序，所運用的公式是否正確無誤等。c.反思自己的思維方法是否正確合理，若不合理，該如何調(diào)整；方法合理，是不是捷徑等。d.反思數(shù)學(xué)問題本身有何特點。特別注意挖掘隱含條件，謹防考慮不周出錯。e.反思結(jié)果是否合理，學(xué)會估算，判斷答案是否符合題意。學(xué)生個體的錯誤價值絕不僅僅體現(xiàn)在個別學(xué)生身上。在個體所犯的錯誤之中，經(jīng)常蘊涵著一些普遍性的東西，其他學(xué)生也應(yīng)從中得到啟發(fā)或教訓(xùn)。

在學(xué)習(xí)二次根式時，有這樣一題：化簡：-y2x·-yx2·x5y，絕大都數(shù)學(xué)生化簡的結(jié)果是xy2。此時引導(dǎo)學(xué)生反思x、y的取值范圍，從而使明白該題中隱含著x<0和y<0的條件。

錯誤的價值有時并不在于錯誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。對教師來說，學(xué)生的“出錯”是機遇，是挑戰(zhàn)，更是教育智慧的折射?！瓣柟饪傇陲L(fēng)雨后”。我們要現(xiàn)實地面對學(xué)生的錯誤，努力化“錯誤”為“精彩”，讓“錯誤”美麗起來。在“出錯”、“糾錯”的探究學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生得以成長，教師得以發(fā)展。endprint