胡文英

【摘要】本文以“整數(shù)運(yùn)算律推廣至小數(shù)教學(xué)”為例，闡釋“規(guī)律推展課”的課堂模式，為提高學(xué)生的簡(jiǎn)算能力奠定基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】運(yùn)算定律 規(guī)律推展 遷移規(guī)律

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）09A-0062-02

一般而言，運(yùn)算定律由整數(shù)推廣到小數(shù)，都會(huì)依葫蘆畫瓢地推出一組小數(shù)或分?jǐn)?shù)為數(shù)據(jù)主體的典型應(yīng)用題，通過套用等式性質(zhì)，研究出結(jié)果相等，從而推導(dǎo)得出“等式性質(zhì)同樣適用于小數(shù)”。如下圖（選摘自人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本）內(nèi)容，明確要求學(xué)生根據(jù)結(jié)果相等來回顧總結(jié)等式性質(zhì)，并出示例8：0.25×4.78×4和0.65×201。

這樣設(shè)置，刻意將整數(shù)乘法運(yùn)算律移植到小數(shù)上，知識(shí)遷移時(shí)難免有些生硬。實(shí)際上，在學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算律時(shí)，并沒有指出其適用范圍，完全可以隨著數(shù)域的擴(kuò)展，將運(yùn)算律自然穿插進(jìn)來。

出于這番思考，筆者巧妙地安置一個(gè)“預(yù)習(xí)”活動(dòng)，結(jié)合具體的教學(xué)情境，在解析過程中，讓學(xué)生自主探索簡(jiǎn)便算法，并陳述理由。緊扣教材和大綱，筆者編制了如下的“預(yù)習(xí)單”。

預(yù)學(xué)單

同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了小數(shù)的四則混合運(yùn)算，它們的計(jì)算方法與運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算有何聯(lián)系和區(qū)別？讓我們帶著疑問開始今天的學(xué)習(xí)吧！

看問題：

2011年思源小學(xué)秋季校運(yùn)會(huì)，五一班“4×50米跑”的運(yùn)動(dòng)健兒成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

一、交流反思，發(fā)現(xiàn)定律的通用性

獨(dú)立思索，自發(fā)預(yù)習(xí)，讓學(xué)生充分思考。老師巡堂檢查，收集一些代表性作業(yè)，組織學(xué)生展開研討、辯論，明確加法運(yùn)算律的普適性，優(yōu)化解答方案。

預(yù)習(xí)過程中，學(xué)生的解題方案會(huì)五花八門。為了全面展示，一改個(gè)別作答和小組交流的陋規(guī)，教師在巡查過程中收集典型作業(yè)，并上臺(tái)展演（如下）。

第一種方法：

8.42+8.46+8.54+8.58

=16.88+8.54+8.58

=25.42+8.58

=34（s）

第二種方法：

8.42+8.46+8.54+8.58

=（8.42+8.58）+（8.46+8.54）

=17+17

=34（s）

第三種方法：

8.42+8.46+8.54+8.58

=8×4+（0.42+0.58）+（0.46+0.54）

=32+1+1

=34（s）

上述三種答題方法，所占比例不盡相同，采取方案1的約占總?cè)藬?shù)的8%，采取方案2的約占總?cè)藬?shù)的80%，采取方案3的僅有一人，但仍有約10%的學(xué)生按湊整的思路排布好數(shù)據(jù)后計(jì)算。分析數(shù)據(jù)可知，絕大部分學(xué)生能夠自覺完成知識(shí)遷移，自主應(yīng)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算。

教師有指向性地選取一些典型作業(yè)，為小組交流提供可靠的原材料，讓小組交流有實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，集體反饋時(shí)也能集中主題凝聚共識(shí)。演示上述三種方案后，教師組織學(xué)生小組開展如下探究任務(wù)：

1.談一談三種方案的共同之處。

2.相異的地方在哪里？各自的論據(jù)是什么？

3.你認(rèn)為哪種方案最優(yōu)？說明理由。

之所以遴選上述三個(gè)任務(wù)案例，是因?yàn)樗鼈兗日蔑@了層層遞進(jìn)的邏輯關(guān)系，又可以互為印證。小組交流可以進(jìn)一步回視提純，歸納出一般的規(guī)律。

小組1：通過集體磋商后，我們認(rèn)為，以上三種方案都對(duì)，算式相同，得數(shù)也一致。不同之處在于：第一種方案的運(yùn)算次序是由左至右；第二種方案是合并能湊整的加數(shù)，論據(jù)是加法交換律與結(jié)合律；第三種方案的論據(jù)是，將加數(shù)分為整部和分部，由于整部（整數(shù)部分）均為8，故先求出4個(gè)8的和的值，接下來的步驟類同解法二。本組6位組員，用第一種方法的有2人，用第2種方法有4人，第3種方法無人使用。商議后一致認(rèn)為，第二種方案較為適用。

小組2：本組附議第一組，但有一些異議。我們認(rèn)為，第2種方法為最優(yōu)解的理由是提取整數(shù)相加后，剩余的小數(shù)部分依然可以繼續(xù)湊整，而且計(jì)算起來更簡(jiǎn)便，僅需湊整成“1”即可。故認(rèn)為第二種方法略勝一籌。

小組3：本組認(rèn)為第3種方案為最優(yōu)解，因?yàn)樗谶B加時(shí)用了乘法，減少了計(jì)算環(huán)節(jié)。

學(xué)生在小組匯展時(shí)，教師無需讓每個(gè)小組完整展演，除第一組外，其余小組只需發(fā)表不同意見，除了對(duì)前面觀點(diǎn)提出修正外，相同觀點(diǎn)可以忽略，這樣就能夠督促每個(gè)小組必須認(rèn)真傾聽其他小組的意見，并作分析對(duì)比。

二、分層練習(xí)，提升規(guī)律的應(yīng)用能力

加強(qiáng)運(yùn)算律的應(yīng)用技能，教師有必要編制有層次性、有梯度性的練習(xí)，通過基礎(chǔ)練習(xí)夯實(shí)規(guī)律，通過變形訓(xùn)練深化規(guī)律，通過綜合訓(xùn)練盤活規(guī)律。在分層練習(xí)中，不斷地修繕與豐盈學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解，拓展規(guī)律的應(yīng)用空間。

基礎(chǔ)訓(xùn)練中二度推展，規(guī)律的應(yīng)用理應(yīng)囊括兩個(gè)方面，一是對(duì)歸納總結(jié)出的定律的直接機(jī)械套用，二是對(duì)歸納法則的過程進(jìn)行變形遷移，例如整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)中的應(yīng)用，自然數(shù)減法性質(zhì)在小數(shù)減法中的拓展。

例如，在方格中填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)字，并說明理由。

（1）6.7+4.95+3.3=6.7+□+4.95

（2）（1.38+1.75）+0.25=□+（□+□）

（3）9.14-1.43-4.57=9.14-（□+□）

（4）9.14-（3.65+5.14）=□-□-□

上面四道題，（3）（4）題的理論基礎(chǔ)是減法性質(zhì)。學(xué)生獨(dú)自作答后與同桌研討，然后集中反饋。本套習(xí)題中的第2、4小題答案不唯一，檢驗(yàn)后再探究哪一種答案可簡(jiǎn)化計(jì)算。

在專項(xiàng)訓(xùn)練中塑造技能，在定律擴(kuò)延到新數(shù)域中，會(huì)提出新的學(xué)習(xí)要求和目標(biāo)，而這些則需經(jīng)過專項(xiàng)訓(xùn)練來達(dá)到。如在整數(shù)一級(jí)運(yùn)算中，主要是判別哪兩個(gè)或幾個(gè)加數(shù)可以湊成整十、百、千，而小數(shù)一級(jí)運(yùn)算中，則主要判定是否可以湊整。因此，教師可設(shè)計(jì)如下訓(xùn)練題：

下面哪兩對(duì)小數(shù)相加后能湊成整數(shù)？請(qǐng)連線，速算出結(jié)果。

為了克服學(xué)生的思維定勢(shì)與行為慣性，在此練習(xí)中，筆者設(shè)置了干擾項(xiàng)。

三、綜合訓(xùn)練中會(huì)應(yīng)用

研習(xí)簡(jiǎn)便運(yùn)算的作用是為了培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)，能夠根據(jù)題型與數(shù)據(jù)特征，恰當(dāng)選取計(jì)算方法。第一要素是要認(rèn)真細(xì)致審題，鎖定常規(guī)算法，在敲定常規(guī)算法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行思考有無簡(jiǎn)算的條件和可能，假如有，以什么為理論依據(jù)？因此，命制的綜合習(xí)題，應(yīng)該將各類加減四則運(yùn)算簡(jiǎn)算題型收納其中，訓(xùn)練學(xué)生思維的縝密性和思維路徑的全通性。出于這樣的考慮，筆者制作了如下的表格。

總而言之，“規(guī)律推廣類”課程的教學(xué)，教師必須提供大量的相關(guān)材料，讓學(xué)生遵循已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)自覺地摸索探究，形成多維度、多方向的辨析思路，再通過判別探析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的增長(zhǎng)點(diǎn)和遷移點(diǎn)，自主地充盈與延伸規(guī)律的應(yīng)用范疇。

（責(zé)編 林 劍）endprint