劉志東，姜 玲

中央財(cái)經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100081

基于貝葉斯參數(shù)估計(jì)的期貨市場(chǎng)交易成本、流動(dòng)性與資產(chǎn)定價(jià)研究

劉志東，姜 玲

中央財(cái)經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100081

近年來交易成本和流動(dòng)性對(duì)于股票資產(chǎn)的預(yù)期收益或定價(jià)影響受到學(xué)術(shù)界和業(yè)界的關(guān)注，期貨市場(chǎng)的各種交易產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)中隱藏著重要的信息，但采用逐筆高頻交易數(shù)據(jù)對(duì)期貨市場(chǎng)交易成本、流動(dòng)性和資產(chǎn)定價(jià)問題進(jìn)行系統(tǒng)研究的比較少，對(duì)期貨市場(chǎng)交易成本和流動(dòng)性的內(nèi)涵、特征、度量方法，以及交易成本和流動(dòng)性在期貨資產(chǎn)定價(jià)中的作用等問題有待深入探討。

從序貫交易模型的視角，基于貝葉斯參數(shù)估計(jì)方法及逐筆高頻交易數(shù)據(jù)和每日收盤價(jià)格數(shù)據(jù)測(cè)量期貨市場(chǎng)的交易成本，對(duì)不同交易成本和流動(dòng)性測(cè)量方法進(jìn)行比較研究，探討各種交易成本與流動(dòng)性的相互關(guān)系，選出合適的流動(dòng)性測(cè)量方法。同時(shí)，從逐筆高頻交易數(shù)據(jù)存在報(bào)價(jià)離散化、價(jià)格聚集和非對(duì)稱信息等方面對(duì)交易成本模型修正和擴(kuò)展。將交易成本與真實(shí)收益率結(jié)合并考慮市場(chǎng)規(guī)模和周內(nèi)效應(yīng)的作用，構(gòu)建期貨市場(chǎng)資產(chǎn)定價(jià)模型，從中國期貨市場(chǎng)選取不同品種的主力合約數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究。

研究結(jié)果表明，基于貝葉斯參數(shù)估計(jì)和逐筆高頻交易數(shù)據(jù)的交易成本的測(cè)量方法具有明顯的優(yōu)點(diǎn)，可以克服傳統(tǒng)基于矩估計(jì)交易成本測(cè)量交易成本的不足，更適合用來作為流動(dòng)性的代理變量。①訂單對(duì)價(jià)格存在比較顯著的沖擊現(xiàn)象，這些沖擊表明私人信息被包含在這些合約的交易里。②基于完整模型的交易成本更適合用來作為流動(dòng)性的代理變量，與定義法的流行性成本估計(jì)值的相關(guān)系數(shù)更高，基于逐筆高頻交易數(shù)據(jù)和完整模型的交易成本是最優(yōu)的流動(dòng)性的代理變量。③交易成本確實(shí)被包含在超額收益中，總體來說，交易成本對(duì)資產(chǎn)收益率的影響具有比較明顯的周內(nèi)效應(yīng)。因此，流動(dòng)性對(duì)投資期貨的收益率有很大貢獻(xiàn)，為了達(dá)到更高的收益，通常需要為獲得好的流動(dòng)性而付出更高的代價(jià)。

從序貫交易模型的視角，基于貝葉斯參數(shù)估計(jì)方法和逐筆高頻交易數(shù)據(jù)測(cè)量期貨市場(chǎng)的交易成本，有助于市場(chǎng)參與主體更好地認(rèn)識(shí)和分析期貨市場(chǎng)的交易成本、流動(dòng)性和資產(chǎn)收益之間的關(guān)系，對(duì)市場(chǎng)監(jiān)管機(jī)構(gòu)有效評(píng)估市場(chǎng)質(zhì)量、設(shè)計(jì)合理的期貨市場(chǎng)交易制度、有效降低市場(chǎng)交易者的交易成本、增強(qiáng)期貨市場(chǎng)流動(dòng)性、提高市場(chǎng)運(yùn)行效率具有一定的參考價(jià)值。

交易成本；流動(dòng)性；資產(chǎn)定價(jià)；貝葉斯參數(shù)估計(jì)；高頻交易數(shù)據(jù)

引言

交易成本和流動(dòng)性是衡量金融市場(chǎng)運(yùn)行效率和成熟程度的重要指標(biāo)。對(duì)于期貨市場(chǎng)來說，保持期貨市場(chǎng)良好的流動(dòng)性，降低交易成本，不僅可以發(fā)揮價(jià)格發(fā)現(xiàn)的功能，而且有利于設(shè)計(jì)合理的交易策略，降低交易者面臨的風(fēng)險(xiǎn)。交易成本包括顯性成本和隱性成本，顯性成本即為手續(xù)費(fèi)、傭金和交易稅等，隱性成本包括由于訂單交易引起的價(jià)格變化、機(jī)會(huì)成本和不能及時(shí)成交的延遲成本等。顯性成本比較好測(cè)量，一般經(jīng)紀(jì)人或者做市商都會(huì)給出詳細(xì)的報(bào)告說明，而隱性成本比較難測(cè)算。在簡(jiǎn)單的限價(jià)交易中，交易成本可以用成交價(jià)格與買賣報(bào)價(jià)的中值的差進(jìn)行衡量。但是，由于計(jì)算機(jī)和通信技術(shù)水平的限制，對(duì)于交易數(shù)據(jù)的記錄并不準(zhǔn)確。所以，需要找到其他的代理變量衡量交易成本。

對(duì)于期貨市場(chǎng)而言，流動(dòng)性對(duì)期貨市場(chǎng)有重要意義，流動(dòng)性越好資源配置效率就越高。只有當(dāng)市場(chǎng)具有足夠的流動(dòng)性時(shí)，期貨市場(chǎng)才能為投資者提供交易的機(jī)會(huì)，各種交易才能順利完成。盡管流動(dòng)性是衡量期貨市場(chǎng)運(yùn)行效率的主要指標(biāo)，但流動(dòng)性是一個(gè)十分抽象的概念，如何對(duì)其進(jìn)行定量一直備受關(guān)注，其中最困難的當(dāng)屬如何選取和設(shè)計(jì)流動(dòng)性指標(biāo)。

近年來交易成本和流動(dòng)性對(duì)于股票資產(chǎn)的預(yù)期收益或定價(jià)的影響受到學(xué)術(shù)界和業(yè)界的關(guān)注，但對(duì)交易成本和流動(dòng)性對(duì)期貨資產(chǎn)收益的影響進(jìn)行系統(tǒng)研究的不多，而且沒有得出一致的結(jié)論。因此，有必要從市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)和資產(chǎn)定價(jià)角度構(gòu)建模型，對(duì)期貨市場(chǎng)交易成本、流動(dòng)性和資產(chǎn)定價(jià)問題進(jìn)行系統(tǒng)研究，分析交易成本是否作為一個(gè)因子在期貨價(jià)格中被定價(jià)。

1 相關(guān)研究評(píng)述

關(guān)于金融市場(chǎng)的交易成本問題，PEROLD[1]最先提出成交差價(jià)的概念，認(rèn)為成交差價(jià)是交易者與市場(chǎng)進(jìn)行交流的隱性成本，是成交價(jià)格與理想價(jià)格的差值。投資科技集團(tuán)(investment technology group,ITG)用成交差價(jià)與傭金之和計(jì)算交易成本。HASBROUCK[2]認(rèn)為，交易成本是實(shí)際成交價(jià)格與理想價(jià)格之間的差值。即當(dāng)我們做出投資決定時(shí)，對(duì)資產(chǎn)進(jìn)行評(píng)估后得到一個(gè)理想價(jià)格，而實(shí)際成交價(jià)格往往會(huì)高于這個(gè)理想價(jià)格，這個(gè)差值就歸于交易成本。對(duì)于理想價(jià)格，不同的機(jī)構(gòu)有不同的定義，美國證券交易委員會(huì)定義為成交前最佳買賣報(bào)價(jià)(national best bid and offer，NBBO)的中間價(jià)。

在最簡(jiǎn)單的序貫交易模型中，市場(chǎng)中一個(gè)處于買家位置的交易者通過滿足報(bào)價(jià)者設(shè)定的報(bào)價(jià)來達(dá)成立即成交，這里交易成本指為滿足流動(dòng)性而付出的成本，也即流動(dòng)性成本。在復(fù)雜的序貫交易中，交易成本不僅包含流動(dòng)性成本。但是，剔除機(jī)會(huì)成本等，交易成本從狹義角度看絕大部分是與市場(chǎng)流動(dòng)性有關(guān)。對(duì)于市場(chǎng)流動(dòng)性，國際清算銀行給出了比較全面的定義，認(rèn)為市場(chǎng)流動(dòng)性是能夠使市場(chǎng)參與者迅速進(jìn)行大量交易且不會(huì)引起金融資產(chǎn)價(jià)格產(chǎn)生大幅波動(dòng)的一種市場(chǎng)特征。如果市場(chǎng)流動(dòng)性充足，交易者就可以比較低的價(jià)格迅速達(dá)成交易，也即市場(chǎng)應(yīng)該具有比較快的指令執(zhí)行速度和比較低的交易成本。從這個(gè)定義上看，交易成本可以衡量市場(chǎng)的流動(dòng)性，交易成本可以作為一個(gè)流動(dòng)性的代理變量，概念易于理解，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。因此，本研究探討的交易成本是指隱性交易成本，作為流動(dòng)性的測(cè)量指標(biāo)。

交易成本和流動(dòng)性的估計(jì)一直是金融微觀市場(chǎng)結(jié)構(gòu)重要的研究?jī)?nèi)容。ROLL[3]通過矩估計(jì)方法估計(jì)買賣差價(jià)；LAUX et al.[4]和MA et al.[5]基于交易層面數(shù)據(jù)，根據(jù)ROLL序貫交易模型，采用矩估計(jì)的方法研究市場(chǎng)交易成本和流動(dòng)性。但是矩估計(jì)的方法存在明顯的缺陷，即價(jià)格變動(dòng)的協(xié)方差必須是負(fù)值才能夠使用，所以矩估計(jì)的值會(huì)明顯偏高。另外，他們使用的ROLL模型沒有考慮信息對(duì)價(jià)格的影響。MANASTER et al.[6]和LOCKE et al.[7]使用計(jì)算機(jī)處理的交易重現(xiàn)(computerized trade reconstruction,CTR)數(shù)據(jù)重點(diǎn)研究持倉量與流動(dòng)性之間的關(guān)系，使用CTR數(shù)據(jù)可以準(zhǔn)確知道交易的方向。MANASTER et al.[6]還估計(jì)了訂單對(duì)不同層次交易者的影響。HASBROUCK[8]基于逐筆交易和報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)，根據(jù)ROLL序貫交易模型，采用貝葉斯參數(shù)估計(jì)中的Gibbs抽樣技術(shù)，通過對(duì)帶有交易發(fā)起方向的指令流的估計(jì)衡量期貨市場(chǎng)流動(dòng)性和交易成本。但是他并沒有研究交易成本和流動(dòng)性對(duì)期貨收益的影響。HASBROUCK[2]為了克服1983年之前高頻交易數(shù)據(jù)缺失的困難，基于美國芝加哥大學(xué)證券價(jià)格研究中心的每日股票價(jià)格收盤價(jià)數(shù)據(jù)，根據(jù)ROLL序貫交易模型，采用貝葉斯方法估計(jì)美國股票市場(chǎng)的交易成本和交易方向等，發(fā)現(xiàn)采用每日數(shù)據(jù)估計(jì)的交易成本和采用逐筆交易和報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)估計(jì)的交易成本差別不大，并根據(jù)較長(zhǎng)時(shí)間樣本(1926-2006)，發(fā)現(xiàn)在資產(chǎn)定價(jià)中考慮交易成本后，交易成本與股票收益具有正相關(guān)關(guān)系，這種正相關(guān)性在一月份最顯著，具有明顯的一月份效應(yīng)。BLEANEY et al.[9]在交易方向已知的前提下，通過使被估計(jì)的買賣價(jià)差一半調(diào)整后的價(jià)格序列的協(xié)方差最大化來估計(jì)交易的買賣價(jià)差。但是該方法沒有考慮交易與價(jià)格之間反饋效應(yīng)，交易成本和流動(dòng)性估計(jì)過程存在不足。AMIHUD et al.[10]對(duì)45個(gè)國家股票市場(chǎng)的非流動(dòng)性溢價(jià)問題進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在控制其他定價(jià)因子后，非流動(dòng)性溢價(jià)顯著為正；BLEANEY et al.[11]在非理想條件下對(duì)買賣價(jià)差估計(jì)的績(jī)效進(jìn)行研究；FONG et al.[12]的研究結(jié)果給出美國和國際上其他股票交易成本；MARSHALL et al.[13]對(duì)非流動(dòng)訂單流驅(qū)動(dòng)市場(chǎng)中不同交易量下的交易成本問題進(jìn)行研究，在綜合考慮樣本數(shù)據(jù)抽樣頻率、收益率波動(dòng)率、交易方向、收益和交易之間的反饋效應(yīng)后，通過仿真研究發(fā)現(xiàn)采用能獲得的最高頻數(shù)據(jù)估計(jì)買賣價(jià)差更準(zhǔn)確。但是該研究沒有考慮價(jià)格離散化和最小報(bào)價(jià)單位等微觀市場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響。GOYENKO et al.[14]以基于高頻交易數(shù)據(jù)的已實(shí)現(xiàn)價(jià)差、有效價(jià)差、價(jià)格沖擊等的流動(dòng)性測(cè)量方法為基準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)采用日度數(shù)據(jù)估計(jì)流動(dòng)性效果更好；HOLDEN et al.[15]也采用日度交易數(shù)據(jù)測(cè)量流動(dòng)性，發(fā)現(xiàn)估計(jì)流動(dòng)性效果也更好。

CHORDIA et al.[16]、ANGEL et al.[17]和KIM et al.[18]對(duì)基于微小價(jià)差和較淺市場(chǎng)深度的高頻交易數(shù)據(jù)度量流動(dòng)性方法的精確度和可行性表示疑問；HOLDEN et al.[15]證明當(dāng)已實(shí)現(xiàn)的美元價(jià)差很小和股票市場(chǎng)的深度很低時(shí)，價(jià)差不能完全捕捉到市場(chǎng)的流動(dòng)性；EASLEY et al.[19]研究發(fā)現(xiàn)訂單分割可以使連續(xù)不斷的交易相互關(guān)聯(lián)；DEUSKAR et al.[20]基于訂單簿中的累計(jì)市場(chǎng)深度信息，提出一種流動(dòng)性測(cè)量方法。但是在很多應(yīng)用中，訂單簿的信息很難完全得到，同時(shí)他們的方法也不能捕捉到訂單分割對(duì)流動(dòng)性的影響。關(guān)于流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)方面的研究結(jié)論也不完全一致。BEN-REPHAEL et al.[21]使用每日觀測(cè)數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，十進(jìn)制報(bào)價(jià)之后并沒有發(fā)現(xiàn)顯著的流動(dòng)性溢價(jià)；BOULATOV et al.[22]研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)隱藏訂單不允許時(shí)，知情交易者偏好消耗流動(dòng)性。上述關(guān)于流動(dòng)性的研究存在的主要問題是采用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)不一定合理，同時(shí)沒有全面考慮微觀市場(chǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)流行性的影響。

中國學(xué)者盧斌等[23]對(duì)中國期貨市場(chǎng)的流動(dòng)性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)從交易成本和交易對(duì)有效價(jià)格的影響系數(shù)這兩個(gè)指標(biāo)看，黃金期貨的流動(dòng)性最強(qiáng)；如果僅考慮交易成本單個(gè)指標(biāo)，則強(qiáng)麥期貨的流動(dòng)性也較強(qiáng)。銅、鋁、天然橡膠、大豆和強(qiáng)麥期貨交易中含有大量有用的私有信息，信息不對(duì)稱程度很高。但是該研究并沒有對(duì)交易成本和流動(dòng)性的各種測(cè)量指標(biāo)進(jìn)行系統(tǒng)比較，沒有分析流動(dòng)性和交易成本是否在中國期貨市場(chǎng)得到定價(jià)。沈虹[24]從流動(dòng)性成本、流動(dòng)性波動(dòng)和到期日3個(gè)角度構(gòu)建衡量期貨市場(chǎng)的綜合流動(dòng)性度量指標(biāo)，并利用該指標(biāo)對(duì)中國期貨市場(chǎng)的流動(dòng)性溢價(jià)問題進(jìn)行研究，實(shí)證結(jié)果表明，流動(dòng)性水平的差異對(duì)不同到期日期貨合約的收益差異的影響存在差異性。但是該研究在構(gòu)建流動(dòng)指標(biāo)時(shí)忽略很多交易信息，只是采用每日成交量、每日最高價(jià)格和最低價(jià)格。李澤海等[25]對(duì)中國期貨合約流動(dòng)性度量方法進(jìn)行實(shí)證研究，考慮持倉量變化對(duì)期貨合約流動(dòng)性的影響，提出量倉比率模型，以同時(shí)反映期貨合約的持倉量特征和交易量特征，實(shí)證表明量倉比率做為流動(dòng)性度量方法，可以為期貨市場(chǎng)交易管理和風(fēng)險(xiǎn)分析提供有效的技術(shù)手段。但是該研究以日度時(shí)間計(jì)算波動(dòng)率代替最大價(jià)差帶來的最大問題同樣是忽略日內(nèi)大量交易信息。劉向麗等[26]研究發(fā)現(xiàn)用價(jià)格變動(dòng)和交易量衡量的流動(dòng)性有沖突，構(gòu)建基于久期的流動(dòng)性比率指標(biāo)描述市場(chǎng)流動(dòng)性，用構(gòu)建的新的流動(dòng)性多維指標(biāo)研究中國期貨市場(chǎng)流動(dòng)性的日內(nèi)趨勢(shì)及影響因素，實(shí)證結(jié)果表明交易量和持倉量對(duì)市場(chǎng)流動(dòng)性都具有顯著的正影響，絕對(duì)收益率對(duì)流動(dòng)性有顯著的負(fù)影響，且交易量比價(jià)格變動(dòng)影響更為顯著，分析表明國外常用的價(jià)差指標(biāo)不適用于中國市場(chǎng)；史永東等[27]基于中國期貨市場(chǎng)5分鐘高頻數(shù)據(jù)，對(duì)中國期貨市場(chǎng)各板塊間的風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)效應(yīng)進(jìn)行研究，結(jié)果表明個(gè)別板塊的波動(dòng)顯現(xiàn)出一定程度的周內(nèi)效應(yīng)；王碩等[28]建立指令驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)下的Easley-Kiefer-O′hara-Paperman模型，估計(jì)市場(chǎng)中的知情交易比例和不同信息狀態(tài)下非知情交易者的異質(zhì)期望衡量指標(biāo)，并利用多因素模型回歸研究異質(zhì)期望與資產(chǎn)定價(jià)的關(guān)系。但基于指令驅(qū)動(dòng)市場(chǎng)的EKOP模型的假設(shè)較為嚴(yán)格，資產(chǎn)交易或不交易的決策是相互獨(dú)立的，這與現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中資產(chǎn)之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性不完全一致。

隨著計(jì)算機(jī)和通信技術(shù)的發(fā)展，期貨市場(chǎng)的各種交易產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)中隱藏著重要的信息。但是由上述分析可以發(fā)現(xiàn)，采用逐筆高頻交易數(shù)據(jù)對(duì)中國期貨市場(chǎng)交易成本、流動(dòng)性和資產(chǎn)定價(jià)問題的研究比較少，對(duì)期貨市場(chǎng)交易成本和流動(dòng)性的內(nèi)涵、特征和度量方法，以及流動(dòng)性和交易成本在期貨資產(chǎn)定價(jià)中的作用等問題有待深入探討。

從序貫交易的視角看，買賣雙方先設(shè)定買賣報(bào)價(jià)，然后按照一定的規(guī)則成交，在任何一次成交之后，報(bào)價(jià)會(huì)被修正。這要求理想的序貫交易模型必須及時(shí)反映訂單的方向，反映價(jià)格變動(dòng)與訂單流之間動(dòng)態(tài)變化關(guān)系。但這樣的模型對(duì)數(shù)據(jù)要求非常高，不僅要求成交的明細(xì)資料，還需要報(bào)價(jià)的高頻交易數(shù)據(jù)。盡管在電子化交易時(shí)代，通過電子系統(tǒng)進(jìn)行報(bào)價(jià)會(huì)有記錄，但由于報(bào)價(jià)是瞬時(shí)完成的，其記錄依然受限于技術(shù)原因，無法準(zhǔn)確辨認(rèn)買賣報(bào)價(jià)的先后順序。通常我們可以獲得逐筆的成交記錄，這些記錄只有在交易完成時(shí)才更新價(jià)格，只記錄成交的瞬間買賣報(bào)價(jià)的情況，并不能確定買賣訂單的先后順序，因而也無法滿足序貫交易模型的要求。同時(shí)，在現(xiàn)實(shí)中能獲得的市場(chǎng)數(shù)據(jù)中存在很多隱藏的數(shù)據(jù)，如買賣報(bào)價(jià)，更重要的是訂單的方向無法獲得。由于在廣義序貫交易模型中需要考慮交易發(fā)起的方向和資產(chǎn)有效價(jià)格等無法觀測(cè)的變量，因此本研究借助Gibbs統(tǒng)計(jì)抽樣方法，在貝葉斯統(tǒng)計(jì)的框架下對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

2 基本模型和貝葉斯參數(shù)估計(jì)

2.1ROLL模型

ROLL模型直接利用買賣報(bào)價(jià)，簡(jiǎn)單易于理解，本研究運(yùn)用該模型。ROLL模型中有效價(jià)格的動(dòng)態(tài)變化可以表示為

mt=mt-1+μt

mt=log(Mt)

(1)

(2)

其中，at為買方報(bào)價(jià)；bt為賣方報(bào)價(jià)；c為買賣價(jià)差的一半，即為本研究中的交易成本，c>0。在本研究中，使用狹義的交易成本定義，將成交前的最佳買賣報(bào)價(jià)的中間價(jià)設(shè)為理想價(jià)格，成交價(jià)與理想價(jià)格的差即為交易成本。設(shè)qt為成交方向，qt∈{-1,+1}，-1代表訂單的方向?yàn)橘u，+1代表訂單的方向?yàn)橘I，滿足伯努利隨機(jī)分布，即買賣出現(xiàn)的概率是相等的。因此，交易價(jià)格可以表示為

(3)

pt=mt+cqt

(4)

其中，pt為交易價(jià)格。

可以得到

Δpt=mt+cqt-(mt-1+cqt-1)

=cΔqt+μt

(5)

根據(jù)(5)式，通過對(duì)樣本值的方差和協(xié)方差的估計(jì)，就可以用廣義矩估計(jì)的方法估計(jì)出參數(shù)c和σμ。

即

Cov(Δpt,Δpt-1)=-c2

(6)

(7)

廣義矩估計(jì)方法比較容易實(shí)施，但從廣義矩估計(jì)的表達(dá)式中可以明顯看出該方法的不足。首先，只有當(dāng)價(jià)格變化的協(xié)方差為負(fù)時(shí)才能使用廣義矩估計(jì)方法。在美國證券市場(chǎng)上，ROLL[3]發(fā)現(xiàn)21個(gè)樣本的日收益率中，大約有一半的協(xié)方差為正值。HARRIS[29]發(fā)現(xiàn)，在買賣價(jià)差較小時(shí)，更容易出現(xiàn)正的協(xié)方差。為彌補(bǔ)這個(gè)缺陷，當(dāng)協(xié)方差為正值時(shí)，將估計(jì)值設(shè)定為0。其次，對(duì)于分筆數(shù)據(jù)，當(dāng)某個(gè)時(shí)間沒有交易時(shí)，通常會(huì)用前一個(gè)時(shí)間的買賣報(bào)價(jià)的中間值替代最新價(jià)格，這種價(jià)格中不包含交易成本，如果這種樣本包括在矩估計(jì)的樣本中，會(huì)使所估計(jì)的交易成本偏低，而如果把這些數(shù)據(jù)去掉，那么一個(gè)有效的價(jià)格可能會(huì)跨越幾個(gè)時(shí)間點(diǎn)，這樣會(huì)出現(xiàn)異方差性。

2.2貝葉斯參數(shù)估計(jì)方法和Gibbs抽樣

貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷以觀察到的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過條件后驗(yàn)分布對(duì)參數(shù)和狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)，其與傳統(tǒng)估計(jì)方法最大不同在于，在貝葉斯方法中，參數(shù)被看成是隨機(jī)變量而不是一個(gè)固定的值，先驗(yàn)分布包含了參數(shù)初始值的不確定性。運(yùn)用貝葉斯方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)包括構(gòu)建以觀察數(shù)據(jù)為條件的后驗(yàn)分布，這個(gè)后驗(yàn)分布包含了所有觀察到的信息。更重要的是，貝葉斯方法在使用或處理觀測(cè)不到的數(shù)據(jù)(即潛在變量)時(shí)比傳統(tǒng)方法更適合。在序貫交易的視角下，對(duì)于訂單方向的記錄并不準(zhǔn)確。在逐筆交易和報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)中，只有價(jià)格和交易量是可觀測(cè)的數(shù)據(jù)。在ROLL模型中，買賣報(bào)價(jià)和訂單的方向都是潛在變量。傳統(tǒng)估計(jì)方法不能很好利用含有潛在變量的樣本數(shù)據(jù)，而在實(shí)際交易中，這些潛在變量都有經(jīng)濟(jì)學(xué)的意義。因此，貝葉斯方法更加適合序貫交易模型。

2.3關(guān)于成交方向的進(jìn)一步考慮

在序貫交易模型中，訂單的方向非常重要。但是目前只有在紐約交易所的TORQ(trade, order, report, quote)數(shù)據(jù)庫中將成交與訂單方向聯(lián)系起來是有可能的，而在一般的數(shù)據(jù)庫中成交方向都是通過相關(guān)的價(jià)格進(jìn)行推斷的，常見的方法就是通過成交之前最接近的價(jià)格判斷成交的方向[30-31]。在缺乏報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)的情況下，有一種貌似合理的方法是根據(jù)逐筆高頻交易數(shù)據(jù)檢測(cè)成交方向，把成交方向設(shè)為根據(jù)成交價(jià)格變動(dòng)的固定值。當(dāng)價(jià)格向上變化或者零變化時(shí)，令qt=+1；當(dāng)價(jià)格向下變化或者零變化時(shí)，令qt=-1。即在模型中直接加入交易隱含的信息，在貝葉斯的框架中將qt設(shè)為由成交決定的固定的值，對(duì)c和σμ抽樣。

2.4交易對(duì)價(jià)格暫時(shí)性的沖擊

可以在模型中加入交易對(duì)有效價(jià)格的沖擊，以此來反映交易中的信息，此時(shí)有效價(jià)格的動(dòng)態(tài)過程可以表示為

mt=mt-1+qtVtλ+μt

(8)

其中，Vt為交易量，λ為交易對(duì)價(jià)格沖擊或影響的系數(shù)，qtVt為有方向的交易量。ROLL模型的框架在這里與之前是一樣的，即根據(jù)(4)式，Δpt=Δmt+cqt=λqtVt+cqt+μt。此時(shí)模型比之前復(fù)雜之處不僅在于多了一個(gè)參數(shù)λ，而且qt與mt之間相互依賴。由于篇幅限制，具體的抽樣和推斷過程在此省略，如有需要可以與作者聯(lián)系。

2.5基本模型的運(yùn)用

(1)樣本構(gòu)成及描述

將上述基本模型運(yùn)用到中國期貨市場(chǎng)，選取2014年7月中國期貨市場(chǎng)3個(gè)交易所交易比較活躍的18個(gè)期貨品種主力合約作為研究對(duì)象，這些合約分別為上海期貨交易所的銀(AG)、鋁(AL)、熱軋卷板(HC)、橡膠(RU)、鋅(ZN)合約，大連商品交易所的雞蛋(JD)、焦煤(JM)、聚乙烯(L)、豆粕(M)、聚氯乙烯(V)，鄭州商品交易所的棉花(CF)、玻璃(FG)、晚秈稻(LR)、甲醇(ME)、菜油(OI)、早秈稻(RI)、菜粕(RM)、強(qiáng)麥(WH)合約。數(shù)據(jù)的合約信息來自WIND資訊，逐筆成交數(shù)據(jù)來源于大富翁數(shù)據(jù)中心。由于篇幅限制，描述性統(tǒng)計(jì)表在此省略，如有需要可以與作者聯(lián)系。從總交易筆數(shù)看，這些合約交易都比較活躍；從平均每筆成交間隔看，大部分品種的成交間隔都在1秒以內(nèi)，除熱軋卷板、聚氯乙烯、晚秈稻、強(qiáng)麥這幾個(gè)品種，這幾個(gè)品種的成交間隔也都在10秒以內(nèi)，成交非常密集?；谛蜇灲灰椎囊暯牵@樣的成交過于密集，導(dǎo)致不止一個(gè)交易在一個(gè)時(shí)間窗格內(nèi)，因此，對(duì)成交價(jià)格進(jìn)行離散化處理很有必要。同時(shí)還統(tǒng)計(jì)了每筆交易成交量的分布情況?；谛蜇灲灰椎囊暯?，成交量中包含私人信息，后續(xù)報(bào)價(jià)者通過觀察之前的成交情況可以推測(cè)這些信息，進(jìn)而修改之后的報(bào)價(jià)。

(2)貝葉斯基本模型逐筆數(shù)據(jù)的實(shí)證結(jié)果

對(duì)比C與合約的最小變動(dòng)價(jià)位，發(fā)現(xiàn)C的值比最小變動(dòng)價(jià)位小得多，同時(shí)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的平均每筆交易間隔時(shí)間的平均值顯示的結(jié)果，對(duì)于逐筆高頻交易數(shù)據(jù)，基于序貫交易的角度，需要對(duì)成交價(jià)格進(jìn)行離散化處理。在上文，本研究還比較了使用貝葉斯參數(shù)估計(jì)方法與傳統(tǒng)矩估計(jì)方法對(duì)波動(dòng)率參數(shù)估計(jì)的結(jié)果，這兩種方法波動(dòng)率非常接近。但是，對(duì)交易成本的估計(jì)上，矩估計(jì)方法比貝葉斯參數(shù)方法相差很多。這樣的現(xiàn)象可以歸因于這兩種方法對(duì)數(shù)據(jù)使用的方式不同。

同時(shí)在貝葉斯的框架中，將qt設(shè)為由成交決定的固定值，再利用貝葉斯分析框架進(jìn)行Gibbs抽樣估計(jì)參數(shù)。從計(jì)算結(jié)果可知，固定q與完全的貝葉斯估計(jì)在某些參數(shù)方面的估計(jì)值有所不同。固定q對(duì)交易成本的估計(jì)比完全的貝葉斯估計(jì)大很多，原因是根據(jù)成交價(jià)格變化而判斷成交方向?qū)⑻嗟膬r(jià)格變化都?xì)w屬到成交方向上。從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度看，這種方法是不合適的，因?yàn)樗尦山环较蚺c噪聲項(xiàng)之間產(chǎn)生聯(lián)系，違背獨(dú)立性的假設(shè)。然而，在序貫交易的視角下，前一次的成交方向與之后的報(bào)價(jià)乃至成交價(jià)格確實(shí)是有關(guān)系的。如此明顯的價(jià)格上漲將會(huì)被認(rèn)為是由于買的訂單帶來的，因此下面將針對(duì)這種缺陷對(duì)模型進(jìn)行修正。

3 交易成本與流動(dòng)性之間的關(guān)系

3.1方法和樣本描述

3.2各流動(dòng)性代理變量相關(guān)性分析

采用逐筆交易數(shù)據(jù)計(jì)算每筆交易的交易成本，得到在每個(gè)交易日內(nèi)每筆交易的平均交易成本。 根據(jù)119個(gè)合約樣本和不同計(jì)算方法，對(duì)2014年各交易日每筆交易的平均交易成本進(jìn)行相關(guān)性分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

4 逐筆高頻交易數(shù)據(jù)下基本模型的擴(kuò)展

由表2相關(guān)性分析可知，使用貝葉斯方法和逐筆高頻交易數(shù)據(jù)計(jì)算的交易成本是流動(dòng)性的較好代理變量。但使用逐筆高頻交易數(shù)據(jù)也面臨一些問題，如非對(duì)稱信息的影響、過度頻繁的成交造成的價(jià)格集聚、序貫交易中訂單流對(duì)價(jià)格的沖擊等。通過對(duì)貝葉斯模型的運(yùn)用，可以看到基本模型有兩個(gè)明顯的缺陷。①在交易方向的設(shè)定上，并沒有分別對(duì)買賣的方向分開處理，沒有對(duì)一個(gè)交易賦予一個(gè)單獨(dú)的方向，而是對(duì)所有的交易方向賦予同一個(gè)概率分布，這樣會(huì)讓估計(jì)的過程產(chǎn)生與交易方向選擇有關(guān)的誤差。②交易方向和模型的參數(shù)聯(lián)合起來進(jìn)行估計(jì)，模型參數(shù)估計(jì)的不確定性會(huì)影響交易方向估計(jì)的不確定性。因此，本研究同時(shí)對(duì)上述基本模型進(jìn)行擴(kuò)展，使其更加符合實(shí)際交易的特征。

表1 各種流動(dòng)性測(cè)量方法定義Table 1 Definition of Various Liquidity Measurement Method

表2 流動(dòng)性代理變量相關(guān)性分析結(jié)果Table 2 Results of Correlation Analysis between Liquidity Proxy Variables

注：**為顯著性水平為0.050，*為顯著性水平為0.100，下同。

4.1離散化處理

在本研究模型中，買賣報(bào)價(jià)和成交價(jià)格都被認(rèn)為是連續(xù)型隨機(jī)變量。但是事實(shí)上，幾乎所有市場(chǎng)的買賣報(bào)價(jià)都是離散化的，買賣報(bào)價(jià)為最小報(bào)價(jià)單位整數(shù)倍的離散化數(shù)據(jù)。在經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上最小報(bào)價(jià)單位與獲得成交優(yōu)先權(quán)所要付出的成本有關(guān)，對(duì)流動(dòng)性有影響。從由數(shù)據(jù)主導(dǎo)的模型角度看，最小變動(dòng)價(jià)位通常與價(jià)差以及短期內(nèi)的價(jià)格變動(dòng)很接近。HARRIS[33]提出含有潛在變量的模型對(duì)成交價(jià)格進(jìn)行離散化；HASBROUCK[34]通過研究提出以下模型，即

At=Ceiling[Mt+C]

Bt=Floor[Mt-C]

(9)

其中，At為買方報(bào)價(jià)，At=exp(at)；Bt為賣方報(bào)價(jià)，Bt=exp(bt)；Mt為有效價(jià)格，Mt=exp(mt)；Ceiling[·]為向上取整，F(xiàn)loor[·]為向下取整，通過這樣的設(shè)定，每筆的報(bào)價(jià)都變?yōu)檎麛?shù)；在ROLL模型中，C被認(rèn)為是最初交易人付出的成本，在這里對(duì)C的定義更加符合實(shí)際，即C為付給流動(dòng)性提供者的成本，這種取整方法保證了每筆交易都涵蓋這樣的成本。因此，觀察到的價(jià)格可以表示為

(10)

4.2聚集效應(yīng)

表3 過度的成交價(jià)格聚集/%Table 3 Excess Transaction Price Clustering/%

HASBROUCK[39]提出一種處理價(jià)格聚集的方式，將價(jià)格聚集歸于一種隱形的交易成本，將最小價(jià)格變動(dòng)單位的κ倍作為有效的價(jià)格變動(dòng)單位，即為Kt，最小價(jià)格變動(dòng)單位與交易慣例和個(gè)人偏好有關(guān)，考慮聚集效應(yīng)，對(duì)報(bào)價(jià)進(jìn)行處理，即

At=Ceiling[Mt+C,Kt]

Bt=Floor[Mt-C,Kt]

(11)

對(duì)于Kt，本研究考慮1和κ兩個(gè)值。對(duì)此，可以對(duì)Kt假設(shè)一個(gè)獨(dú)立同分布的伯努利分布，即

(12)

4.3交易對(duì)有效價(jià)格的影響

在上文對(duì)ROLL模型的闡述中，本研究假設(shè)有效價(jià)格與即將到來的訂單的方向之間相互獨(dú)立，即報(bào)價(jià)者從本次成交中獲取不到任何信息。但是，序貫交易的一個(gè)特征就是有這樣一種可能，即將到來的訂單的方向反映著交易者的私人信息，然后報(bào)價(jià)者就可以通過觀察這些訂單推測(cè)這些私人信息，從而修改自己的報(bào)價(jià)。基于這樣的觀點(diǎn)，考慮滯后的影響，有效價(jià)格加入成交的影響后變?yōu)?/p>

(13)

其中，s為滯后時(shí)間，S為滯后期，λs為第s期交易對(duì)價(jià)格沖擊或影響的系數(shù)。本研究可以獲得準(zhǔn)確的交易量數(shù)據(jù)，交易量同樣會(huì)影響報(bào)價(jià)者對(duì)價(jià)格的修改。據(jù)此，對(duì)(8)式進(jìn)一步擴(kuò)展，即

(14)

4.4擴(kuò)展后完整模型的實(shí)證研究

將18個(gè)期貨品種的主力合約數(shù)據(jù)運(yùn)用到擴(kuò)展后的總體模型中，分別得到18個(gè)合約的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，由于篇幅限制，僅報(bào)告訂單對(duì)價(jià)格沖擊或影響系數(shù)λ，估計(jì)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表在此省略，如有需要可以與作者聯(lián)系。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，除棉花期貨、玻璃期貨、晚秈稻期貨、早秈稻期貨外，其他λ值都是正的。成交對(duì)價(jià)格的沖擊是一個(gè)累積的過程(如經(jīng)過滯后的5筆成交)，可以分為兩部分。雖然對(duì)于大多數(shù)的合約來說，在第二次就顯示了足夠的影響。經(jīng)過比較，上海期貨交易所中，鋅期貨的價(jià)格受交易的影響最大，對(duì)熱軋卷板期貨的影響最小。大連商品交易所中，焦煤期貨和聚氯乙烯期貨的價(jià)格受的影響相對(duì)比較大，而對(duì)豆粕的影響比較小。鄭州商品交易所中，影響系數(shù)出現(xiàn)了負(fù)值，且早秈稻期貨的影響系數(shù)的絕對(duì)值很大，價(jià)格受交易沖擊的幅度較大。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)上，序貫交易模型能識(shí)別交易對(duì)價(jià)格的永久沖擊中的非對(duì)稱信息，私人信息通過交易的價(jià)格反映出來?；谶@種觀點(diǎn)，不難理解鋅期貨、焦煤期貨、早秈稻期貨，特別是早秈稻期貨，為什么會(huì)有這么大的系數(shù)，對(duì)于早秈稻期貨這種合約來說，訂單沖擊系數(shù)貢獻(xiàn)了將近一半的波動(dòng)率，除訂單沖擊外，基本沒發(fā)現(xiàn)其他影響價(jià)格的證據(jù)。對(duì)3個(gè)交易所進(jìn)行總體觀察發(fā)現(xiàn)，大連的平均累積系數(shù)估計(jì)值最高(0.098)，其次是上海(0.064)，鄭州的最小(0.001)，說明總體來看，大連商品交易所更易于從訂單流中進(jìn)行價(jià)格發(fā)現(xiàn)，價(jià)格更容易受到交易的沖擊。

基于交易對(duì)價(jià)格的沖擊是永久的而非暫時(shí)性的假設(shè)，本研究模型對(duì)此的設(shè)定存在一定的缺陷。本研究模型是一個(gè)短期模型，因而可能不能檢測(cè)出超出5個(gè)滯后項(xiàng)的均值回復(fù)以及反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。其中，均值回復(fù)會(huì)表明交易對(duì)價(jià)格的沖擊被夸大了?？傮w來說，對(duì)于交易成本(總體水平)的估計(jì)值比基本模型的估計(jì)值小。對(duì)此，一個(gè)簡(jiǎn)單的解釋為，對(duì)買賣報(bào)價(jià)上下取整的修正作為隱藏變量加入模型，使C的后驗(yàn)分布總體更加靠近0，說明對(duì)于買賣報(bào)價(jià)的修正已經(jīng)足夠解釋觀察到的數(shù)據(jù)。而觀察這3個(gè)交易所的交易成本，發(fā)現(xiàn)總的來說上海期貨交易所的交易成本最高，最低的是鄭州商品交易所。之前對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)也發(fā)現(xiàn)，上海期貨交易所的平均每天成交筆數(shù)最大，其原因可能是上海期貨交易所的交易更為活躍，換手率更高所帶來的交易成本更高。

4.5修正前后估計(jì)值的比較

由上文可知，基于貝葉斯參數(shù)估計(jì)方法的逐筆高頻交易數(shù)據(jù)估計(jì)值優(yōu)于日內(nèi)數(shù)據(jù)的估計(jì)值，且都優(yōu)于其他的估計(jì)方法。在對(duì)模型修正后，在一定程度上去除了高頻交易數(shù)據(jù)帶來的問題。為了驗(yàn)證修正后的交易成本估計(jì)值是否能更好的作為流動(dòng)性的代理變量，本研究沿用上一部分的思路，分別與定義法的流動(dòng)性的估計(jì)值進(jìn)行相關(guān)性比較。另外，在4.1～4.3部分考慮價(jià)格離散化、聚集效應(yīng)和交易對(duì)有效價(jià)格影響的完整模型中，累積的交易對(duì)價(jià)格沖擊系數(shù)也能衡量流動(dòng)性，在此本研究也將它作為分析流動(dòng)性的指標(biāo)。

(1)樣本描述和變量定義

表4 變量描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 4 Results of Variables Description Statistics

(2)相關(guān)性分析

利用表4描述的200個(gè)樣本計(jì)算的4個(gè)變量的估計(jì)值進(jìn)行相關(guān)性比較分析，結(jié)果見表5，表5給出標(biāo)準(zhǔn)的Person相關(guān)系數(shù)和Sperarman相關(guān)系數(shù)。由表5可知，完整模型和基本模型的交易成本的估計(jì)值都與定義法顯著相關(guān)，完整模型估計(jì)值的相關(guān)系數(shù)為0.186，基本模型估計(jì)值的相關(guān)系數(shù)為0.097，完整模型的估計(jì)效果比基本模型的估計(jì)效果好。Spearman相關(guān)系數(shù)也顯示同樣的結(jié)果，分別為0.315和0.171。交易對(duì)價(jià)格的累積沖擊系數(shù)，雖然Pearson相關(guān)系數(shù)不夠顯著，而Spearman相關(guān)系數(shù)還是很顯著，但不如前兩個(gè)變量的估計(jì)效果。原因可能是訂單流的沖擊帶來的成本只是交易成本的一部分，不能完全概括流動(dòng)性，因此，不能很好地作為流動(dòng)性的代理變量。

5 期貨收益率和交易成本

5.1實(shí)證分析方法

3.2和4.5中的實(shí)證研究表明，基于貝葉斯方法和高頻交易數(shù)據(jù)計(jì)算的交易成本是較合適的流動(dòng)性代理變量，下面對(duì)交易成本在期貨資產(chǎn)定價(jià)中的作用進(jìn)行實(shí)證研究，以分析交易成本是否作為一個(gè)因子在期貨價(jià)格中被定價(jià)。盡管商品期貨合約屬于衍生品，但是其定價(jià)比金融資產(chǎn)和其他商品期貨定價(jià)要復(fù)雜?；镜纳唐菲谪浐霞s定價(jià)模型包括風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)模型和便利收益模型兩類，基于多因素的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)模型是通過統(tǒng)計(jì)方法，分析各種資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，風(fēng)險(xiǎn)的代理變量可以分為反映系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子的代理變量和特征風(fēng)險(xiǎn)因子的代理變量。本研究實(shí)證分析方法采用多因素模型定價(jià)思想，加入特征風(fēng)險(xiǎn)因子，并應(yīng)用于資產(chǎn)組合中。對(duì)于超額收益率，有

表5 模型擴(kuò)展后各流動(dòng)性代理變量相關(guān)性分析結(jié)果Table 5 Results of Correlation Analysis between Liquidity Proxy Variables after Model Modifications

注：對(duì)角線左下方數(shù)據(jù)為Pearson相關(guān)系數(shù)，對(duì)角線右上方數(shù)據(jù)為Spearman相關(guān)系數(shù)；***為顯著性水平為0.010，下同。

Rw=α+βFw+δZw+εw

(15)

其中，w為時(shí)間，Rw為資產(chǎn)組合高于無風(fēng)險(xiǎn)收益率的超額收益率，α為常數(shù)項(xiàng)，F(xiàn)w為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子的收益率，β為對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子的敏感系數(shù)，Zw為特征風(fēng)險(xiǎn)因子，δ為對(duì)特征風(fēng)險(xiǎn)因子的敏感系數(shù)，εw為噪聲項(xiàng)。在(15)式中考慮了兩類風(fēng)險(xiǎn)因子，第一部分是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子，即rm,w-rf,w，rm,w為中證商品指數(shù)每日的對(duì)數(shù)收益率，rf,w為Shibor隔夜拆借利率，在這里表示無風(fēng)險(xiǎn)利率；第二部分是特征因子，由本研究采用Gibbs方法估計(jì)出的交易成本C表示。對(duì)于市場(chǎng)規(guī)模以及與周內(nèi)效應(yīng)相關(guān)的因素影響處理如下，市場(chǎng)規(guī)模用持倉量代替，即資產(chǎn)組合內(nèi)所有資產(chǎn)的持倉量(對(duì)數(shù)值)取平均，用MCw表示；周內(nèi)效應(yīng)用一個(gè)虛擬變量WeekDumw表示，并與交易成本和持倉量分別相乘，分析它們的交互作用。在回歸時(shí)，分別將星期一至星期五代入進(jìn)行分析。因此，定價(jià)模型變?yōu)?/p>

Rw=rw-rf,w

=δ0+βrm,w+δWeekWeekDumw+

δMC·Week(MCw·WeekDumw)+

δMC·-Week[MCw·(1-WeekDumw)]+εw

(16)

其中，rw為期貨合約的每日收益率，cw為每日交易成本，δ0為常數(shù)項(xiàng)，δWeek為每日收益對(duì)周內(nèi)某天效應(yīng)的敏感系數(shù)，δc為每日收益對(duì)交易成本的敏感系數(shù)，δc·Week為每日收益對(duì)交易成本在周內(nèi)某天效應(yīng)的敏感系數(shù)，δc·-Week為每日收益對(duì)交易成本非周內(nèi)某天效應(yīng)的敏感系數(shù)，δMC·Week為每日收益對(duì)市場(chǎng)組合周內(nèi)某天效應(yīng)的敏感系數(shù)，δMC·-Week為每日收益對(duì)市場(chǎng)組合非周內(nèi)某天效應(yīng)的敏感系數(shù)。{}中上部和下部的表達(dá)式彼此獨(dú)立，這樣處理是為了避免多重共線性。

5.2資產(chǎn)組合樣本構(gòu)成及變量描述

從3個(gè)期貨交易所中隨機(jī)選出交易相對(duì)比較活躍的5個(gè)期貨品中的主力合約作為樣本，分別是上海期貨交易所的銀期貨、鋁期貨、瀝青期貨、橡膠期貨、鋅期貨，大連商品交易所的玉米期貨、雞蛋期貨、焦煤期貨、聚乙烯期貨、豆粕期貨，鄭州商品交易所的棉花期貨、玻璃期貨、甲醇期貨、菜油期貨、早秈稻。使用2014年全年245天的逐筆交易數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，分別構(gòu)造3個(gè)資產(chǎn)組合；收益率使用每個(gè)合約的每日收盤價(jià)計(jì)算的對(duì)數(shù)收益率，資產(chǎn)組合的收益率為組合內(nèi)各品種的每日收益率以持倉量為權(quán)重進(jìn)行的加權(quán)平均值，交易成本使用每日的逐筆交易數(shù)據(jù)計(jì)算，并進(jìn)行加權(quán)平均得到組合的交易成本；持倉量為每日持倉量的對(duì)數(shù)值，組合的持倉量為組合內(nèi)所有資產(chǎn)的持倉量的平均值；無風(fēng)險(xiǎn)收益率采用Shibor利率，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)收益率采用中證商品期貨綜合指數(shù)收益率。中證商品期貨綜合指數(shù)選取上市時(shí)間滿一年的商品期貨的所有合約，采用持倉量指標(biāo)對(duì)所有合約的收盤價(jià)加權(quán)計(jì)算。3個(gè)資產(chǎn)組合各變量的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表6。表6中，Cw為使用前文完整貝葉斯模型計(jì)算的每日交易成本，MCw為各資產(chǎn)每日持倉量的對(duì)數(shù)值。由表6統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，總體上鄭州商品交易所內(nèi)的合約交易成本較大，合約每日收益率也較低，上海期貨交易所的合約交易成本較小，合約每日收益率也較高。其他變量與收益率之間的關(guān)系還不明顯，需要通過模型進(jìn)行詳細(xì)分析。

5.3回歸結(jié)果

將上述樣本應(yīng)用于(16)式資產(chǎn)定價(jià)模型，回歸結(jié)果見表7、表8和表9。表7為2014年大連商品交易所5個(gè)期貨品種主力合約的回歸結(jié)果，第2列和第3列分別為不含常數(shù)項(xiàng)和含有常數(shù)項(xiàng)的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的定價(jià)模型。結(jié)果顯示，估計(jì)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格是1.154，t值為4.323；含有常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)也非常顯著，t值為8.822。符合定價(jià)模型的一般結(jié)論，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)期貨資產(chǎn)收益影響很大。第4列中加入流動(dòng)性因子即交易成本，其系數(shù)為0.011，顯著為正，t值為2.198。該結(jié)論符合我們的一般認(rèn)知，資產(chǎn)定價(jià)時(shí)，其超額收益率中包含為獲得流動(dòng)性而付出的代價(jià)。第5列～第9列中引入代表星期一至星期五的虛擬變量，并且把交易成本的變量分割為含星期和不含星期兩個(gè)部分。從回歸結(jié)果看，星期三交易成本的系數(shù)為0.023，顯著為正，t值為2.103；非星期三交易成本的系數(shù)為0.008，不顯著，t值為1.383。因此，本研究推測(cè)，交易成本對(duì)收益率的影響有比較明顯的周內(nèi)效應(yīng)，在星期三時(shí)對(duì)收益率的貢獻(xiàn)尤其明顯。第10列～第14列對(duì)交易成本對(duì)收益率的影響以及市場(chǎng)規(guī)模對(duì)收益率的影響分別考慮周內(nèi)效應(yīng)，回歸結(jié)果顯示，星期三交易成本的系數(shù)為0.021，顯著為正，t值為1.937，與未加入市場(chǎng)規(guī)模因子時(shí)幾乎沒有發(fā)生變化，而市場(chǎng)規(guī)模因子的系數(shù)在星期三并不顯著，為0.004，t值為0.656。反而在星期一時(shí)顯著為正，系數(shù)為0.023，t值為3.114。因此，市場(chǎng)規(guī)模對(duì)收益率的影響也存在明顯的周內(nèi)效應(yīng)，但是與交易成本的影響并不同步。

表6 資產(chǎn)組合變量描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 6 Descriptive Statistics Results of Portfolio Variables

注：表中數(shù)據(jù)為用于回歸的資產(chǎn)組合各資產(chǎn)對(duì)應(yīng)指標(biāo)的均值。

對(duì)于交易成本的星期三效應(yīng)，可能的解釋是，在每周的中間時(shí)，一般交易會(huì)比較活躍，買和賣的需求都處于一種拉鋸的狀態(tài)，因此，為了能夠獲得更加及時(shí)的交易，對(duì)流動(dòng)性付出的代價(jià)會(huì)更高，同時(shí)及時(shí)成交所帶來的超額收益也會(huì)更高。而對(duì)于持倉量的星期一效應(yīng)可能來自于每周剛開始時(shí)，投資者會(huì)處于一種觀望狀態(tài)，此時(shí)比較容易出現(xiàn)投資的羊群效應(yīng)，更傾向于投資市場(chǎng)規(guī)模比較大的合約，也因此，市場(chǎng)規(guī)模帶來更高的收益。但是再之后，投資者對(duì)市場(chǎng)的分析漸趨理性，星期一效應(yīng)逐漸消失。

表8和表9分別給出上海期貨交易所和鄭州商品交易所資產(chǎn)組合的回歸結(jié)果。對(duì)這兩個(gè)資產(chǎn)組合來說，由第2列和第3列可知，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子的系數(shù)都顯著為正。由第4列結(jié)果可知，交易成本的系數(shù)并不如大連商品交易所的顯著，其原因可能是由于這兩個(gè)交易所(尤其是上海期貨交易所)的換手率過高導(dǎo)致的。通過第一部分實(shí)證的樣本也可以看到，上海期貨交易所的交易比其他兩個(gè)交易所交易要更加活躍，平均成交間隔更短，這從另一方面也表明上海期貨交易所的換手率比較高，而換手率高帶來交易成本過高，這就導(dǎo)致交易成本中代表流動(dòng)性的部分相對(duì)減少，因此出現(xiàn)系數(shù)不顯著或顯著性低的情況。第5列～第9列的結(jié)果在各市場(chǎng)之間出現(xiàn)不同。上海交易所的資產(chǎn)組合并沒有表現(xiàn)出明顯的周內(nèi)效應(yīng)，而鄭州商品交易所的資產(chǎn)組合的周內(nèi)效應(yīng)卻出現(xiàn)在星期二，并且在加入代表市場(chǎng)規(guī)模的持倉量因子后，星期二的交易成本的系數(shù)變得更加顯著。出現(xiàn)在星期二或星期三的原因應(yīng)該大致相同，其都處于一周的中間位置，是買賣報(bào)價(jià)者的相互角力導(dǎo)致的結(jié)果。對(duì)于上海期貨交易所，雖然其系數(shù)都不是特別顯著，但是還是可以看到在星期二，交易成本的系數(shù)還是稍微有些顯著的。出現(xiàn)這種情況的原因可能來自資產(chǎn)組合選取。

6 結(jié)論

本研究從序貫交易模型的視角，基于貝葉斯參數(shù)估計(jì)方法和逐筆高頻交易數(shù)據(jù)測(cè)量期貨市場(chǎng)的交易成本，對(duì)不同交易成本和流動(dòng)性測(cè)量方法進(jìn)行比較研究，探討各種交易成本與流動(dòng)性的相互關(guān)系，選出合適的流動(dòng)性測(cè)量方法。同時(shí)，從逐筆高頻交易數(shù)據(jù)存在報(bào)價(jià)離散化、價(jià)格聚集和非對(duì)稱信息等方面對(duì)交易成本模型進(jìn)行修正和擴(kuò)展。將交易成本與真實(shí)收益率結(jié)合并考慮市場(chǎng)規(guī)模和周內(nèi)效應(yīng)的作用，構(gòu)建期貨市場(chǎng)資產(chǎn)定價(jià)模型，采用從中國期貨市場(chǎng)所選的不同品種的主力合約數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，得到如下結(jié)果。

(1)訂單對(duì)價(jià)格存在比較顯著的沖擊現(xiàn)象。特別是上海期貨交易所和大連商品交易所的合約，沖擊現(xiàn)象更加明顯。如果訂單沖擊帶來的是價(jià)格永久的變化，訂單沖擊對(duì)長(zhǎng)期價(jià)格波動(dòng)貢獻(xiàn)了很大的一部分。這些沖擊表明，私人信息正包含在這些合約的交易里。這與交易人群中潛在知情交易者的比例、當(dāng)前交易者為知情交易者的概率有關(guān)，反映了投資者中的信息分布嚴(yán)重不對(duì)稱,較小的交易量也會(huì)導(dǎo)致較大的價(jià)格變化，這些期貨品種的流動(dòng)性比較差，投資者的交易成本較大。但是，由于本研究模型是一個(gè)短期模型，只包含5個(gè)滯后項(xiàng)，缺乏檢測(cè)均值回復(fù)和反轉(zhuǎn)現(xiàn)象的能力，因此，可能會(huì)夸大這種訂單沖擊的影響。

表7 大連商品交易所回歸結(jié)果Table 7 Regression Results of Dalian Commodity Exchange

注：括號(hào)內(nèi)數(shù)據(jù)為系數(shù)的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，下同。

表8 上海期貨交易所回歸結(jié)果Table 8 Regression Results of Shanghai Futures Exchange

表9 鄭州商品交易所回歸結(jié)果Table 9 Regression Results of Zhengzhou Commodity Exchange

(2)本研究比較模型修改前和模型修改后對(duì)流動(dòng)性估計(jì)的優(yōu)劣，研究發(fā)現(xiàn)基于完整模型的交易成本更適合用來作為流動(dòng)性的代理變量，與定義法的估計(jì)值的相關(guān)系數(shù)更高，基于逐筆高頻交易數(shù)據(jù)和完整模型的交易成本是最優(yōu)的流動(dòng)性的代理變量。本研究還對(duì)中國期貨市場(chǎng)交易成本和收益率問題進(jìn)行探討，發(fā)現(xiàn)交易成本確實(shí)被包含在超額收益中，總體來說，交易成本對(duì)資產(chǎn)收益率的影響具有比較明顯的周內(nèi)效應(yīng)。因此，流動(dòng)性對(duì)投資期貨的收益率有很大貢獻(xiàn)，為了達(dá)到更高的收益，通常需要為獲得好的流動(dòng)性而付出更高的代價(jià)。

(3)本研究發(fā)現(xiàn)交易成本比最小價(jià)格變動(dòng)單位小得多。關(guān)于價(jià)格聚集現(xiàn)象，對(duì)比所選期貨品種的主力合約，發(fā)現(xiàn)熱軋卷板、棉花和豆粕的價(jià)格聚集最明顯，其他品種的聚集都比較輕微。但是對(duì)于價(jià)格聚集的原因本研究并不能確定是因?yàn)楸阌趨f(xié)商價(jià)格還是因?yàn)槭袌?chǎng)的作用，這一問題有待將來深入研究。

綜上，本研究認(rèn)為，從序貫交易模型的視角，基于貝葉斯參數(shù)估計(jì)方法和逐筆高頻交易數(shù)據(jù)測(cè)量期貨市場(chǎng)的交易成本方法，有助于市場(chǎng)參與主體更好地認(rèn)識(shí)和分析期貨市場(chǎng)的交易成本、流動(dòng)性和資產(chǎn)收益之間的關(guān)系，可以為市場(chǎng)監(jiān)管機(jī)構(gòu)有效評(píng)估市場(chǎng)質(zhì)量、設(shè)計(jì)合理的期貨市場(chǎng)交易制度、有效降低市場(chǎng)交易者的交易成本、增強(qiáng)期貨市場(chǎng)流動(dòng)性、提高市場(chǎng)運(yùn)行效率具有一定的參考價(jià)值。

由于本研究采用逐筆高頻交易數(shù)據(jù)和貝葉斯參數(shù)估計(jì)的模型計(jì)算量很大，并且中國期貨市場(chǎng)逐筆高頻交易數(shù)據(jù)庫還不是非常完整，并沒有在實(shí)證研究中使用時(shí)間更久的統(tǒng)一樣本進(jìn)行研究，有可能對(duì)實(shí)證結(jié)果有一定的影響。將來可通過提高模型計(jì)算效率以及擴(kuò)大樣本數(shù)據(jù)解決此問題，以便對(duì)中國期貨市場(chǎng)數(shù)據(jù)中的信息進(jìn)行更充分挖掘。

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FundedProject:Supported by the National Natural Science Foundation of China(71271223) and the Program for New Century Excellent Talents in University(NECT-13-1054)

Biography:LIU Zhidong, doctor in management, is a professor in the School of Management Science and Engineering at Central University of Finance and Economics. His research interests include financial engineering and financial econometrics. His representative paper titled “The non ornstein-uhlenbeck models driven by the general lévy process and its bayesian inference” was published in theChineseJournalofManagementScience(Issue 8, 2015). E-mail：liu_phd@163.com

JIANG Ling is a master degree candidate in the School of Management Science and Engineering at Central University of Finance and Economics. Her research interest focuses on financial engineering. E-mail：freeling610@126.com

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TradingCosts,LiquidityandAssetPricingforFuturesMarketswithBayesianParameterEstimation

LIU Zhidong，JIANG Ling

School of Management Science and Engineering, Central University of Finance and Economics,Beijing 100081, China

A liquid future market serves not only to reduce the transaction cost and discover price, but also helps design investment strategies and lower risk for investors. But the effective transaction cost is usually hard to measure due to the incompleteness of data and we need to estimate the effective transaction cost. Liquidity is the key indicator of future market′s efficiency and the key challenge is to identify good measures of liquidity. A growing literature has focused on the effect of liquidity (and transaction cost) on expected stock return in both academia and financial industry but there is no systematic research on the liquidity effects in the future market. Therefore we need to propose a model to liquidity from the perspective of market micro-structure and asset pricing perspective and to study if liquidity is priced cross-sectionally in the future market. High frequency data contains large amount of information and we need to focus on the research questions, such as the characteristic and measure of liquidity and effect of liquidity and transaction cost in the future market.

Therefore we propose a sequential trading model by using the Bayesian method to compare different measures of liquidity and choose the best measure of transaction cost. Then the measures are corrected for information asymmetry and micro-structure noise. Combined with realized return with transaction costs, we come up with an asset pricing model which also accounts for the economics of scale and cyclical effect in the future market. The data comes from Chinese Future Market.

We show that liquidity measure based on Bayesian estimation using high-frequency data have large advantages over the traditional method of moments. The empirical results are as follows: Order has a significant price impact and it means private information is incorporated in the order. Liquidity measures based on complete model and transaction data are better since they have a higher correlation compared with the estimation of defined method. Transaction cost is included in the excess return. Transaction cost has a cyclical effect on asset prices. Therefore liquidity has a large impact on the return of futures.

We propose a sequential trading model, using Bayesian estimation with high frequency data to study the liquidity effect in the future market. The paper will draw a much clearer picture of liquidity, transaction cost and return for the participants in the future market. Also it will shed light on the regulatory policy to increase market quality, liquidity and efficiency and to reduce the transaction cost in the future market.

trading cost；liquidity；asset pricing；Bayesian parameter estimation；high frequency transaction data

Date:August 19th, 2016AcceptedDateDecember 31st, 2016

F830.9

A

10.3969/j.issn.1672-0334.2017.01.013

1672-0334(2017)01-0146-14

2016-08-19修返日期2016-12-31

國家自然科學(xué)基金(71271223)；教育部新世紀(jì)人才支持計(jì)劃(NECT-13-1054)

劉志東，管理學(xué)博士，中央財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院教授，研究方向?yàn)榻鹑诠こ毯徒鹑谟?jì)量等，代表性學(xué)術(shù)成果為“Lévy過程驅(qū)動(dòng)的非高斯OU隨機(jī)波動(dòng)模型及其貝葉斯參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷方法研究”，發(fā)表在2015年第8期《中國管理科學(xué)》，E-mail：liu_phd@163.com 姜玲，中央財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)榻鹑诠こ痰龋珽-mail：freeling610@126.com