基于廣義加性分位數回歸的基金經理選股與擇時能力評價

許啟發(fā)（博士生導師），侯奇華蔣翠俠

基于廣義加性分位數回歸的基金經理選股與擇時能力評價

許啟發(fā)1，2（博士生導師），侯奇華1，蔣翠俠1

為準確評價基金經理的選股與擇時能力，在分位數框架下，使用廣義加性結構對三因子T-M模型進行拓展，提出了廣義加性分位數回歸模型，既增強了模型在與分位點對應的不同市場環(huán)境下的解釋能力，又能夠避免三因子T-M模型形式誤設帶來的誤差，提高評價效率。通過對我國2005～2015年的347只基金收益數據的實證研究，發(fā)現：廣義加性分位數回歸模型能夠準確地評價基金經理的選股與擇時能力，并且其能力表現在不同分位點處存在差異；基金經理普遍不具有選股能力但具有一定的擇時能力；基金經理的選股與擇時能力受市場態(tài)勢的影響較大，牛市時基金經理能夠更好地對股票進行選擇，而熊市更利于基金經理把握投資機會。

選股能力；擇時能力；分位數回歸；廣義加性模型；三因子T-M模型

一、引言

近年來，我國證券投資基金快速發(fā)展，在金融市場的重要性日益突出，不僅吸引了投資者的廣泛關注，同時也吸引了大量的學者對其進行研究?；鹗找娌粌H取決于投資資產本身，還取決于基金經理是否具有戰(zhàn)勝市場的能力，主要包括股票選擇能力（選股能力）和市場時機判斷能力（擇時能力）。因此，客觀科學地評價基金經理的能力十分重要。

二、文獻綜述

對于基金績效及基金經理選股與擇時能力的評價，眾多學者提出了相應的模型。Sharpe（1992）通過基金超額收益對風格資產進行回歸，提出了基于基金超額收益的風格分析模型。Fama和French（1993）在CAPM的基礎上加入解釋市值效應的規(guī)模因子與解釋價值效應的賬面市值比因子，提出了Fama-French三因子模型。在此基礎上，Fama和French（2015）又引入盈利因素和投資因素，提出了五因子模型，并證實了其有效性。Ferson和Schadt（1996）在Fama-French三因子模型中加入股息收益率、利率等公共信息，并由此構建了條件業(yè)績模型。Carhart（1997）在三因子模型的基礎上引入動量因子，提出了四因子模型。

實證研究方面，Jensen（1968）使用α系數研究了115只基金，結果表明基金不能戰(zhàn)勝市場。Henriksson（1984）采用H-M模型對1968～1980年的116只基金的相關數據進行實證檢驗，發(fā)現基金經理總體上不存在把握市場時機的能力，也沒有明顯的股票選擇能力。Fama和French（2010）對積極管理的3156只股票型基金總體績效的檢驗表明，基金經理不存在戰(zhàn)勝市場的能力。閆作遠和陳超（2008）通過實證分析證券市場行情對基金經理選股擇時能力的影響，發(fā)現證券市場行情好時，基金經理的選股擇時能力顯著較強。沈維濤和黃興孿（2001）對1999～2001年的基金績效進行實證檢驗，認為基金經理在總體上能夠戰(zhàn)勝大盤，但沒有足夠的證據表明基金經理具有擇時能力。牛鴻和詹俊義（2004）使用參數方法和非參數方法對2001年前上市的33只封閉式基金進行基金經理擇時能力檢驗，得出參數方法顯示基金經理有較差的擇時能力，非參數方法顯示沒有一只基金的基金經理具有顯著很好的擇時能力，也沒有一只基金的基金經理具有顯著很差的擇時能力的結論。汪光成（2002）在使用持現比例檢驗市場擇時預測能力時，使用1998～2001年的數據進行分析的結果表明，基金經理不具有顯著的擇時能力，但具有一定的選股能力，不過選股能力對基金業(yè)績的貢獻并不顯著。范龍振等（2002）對A股股票進行研究，發(fā)現三因子模型能很好地解釋我國股票市場指數的差異。趙勝民等（2016）基于A股市場數據對三因子模型與五因子模型進行了比較研究，發(fā)現三因子模型更適合我國股市的狀況。白欽先等（2013）通過引入T-M模型二次項的三因子模型，對我國開放式股票型基金公司總體績效進行了實證檢驗，得出我國基金公司總體上不存在超越市場的能力的結論。從現有的國內外文獻可以看出，由于使用的方法和數據不同，對于基金績效的研究結論也有較大的差異。然而，大多數文獻表明，基金經理不具備戰(zhàn)勝市場的能力，也沒有顯著的擇時能力。

目前，對基金經理選股與擇時能力的探究主要是運用參數方法，可能存在模型誤設問題。此外，以上研究都是在均值回歸框架下開展的，只能討論在正常市場環(huán)境下基金經理的選股與擇時能力，難以考察在極端市場環(huán)境下的情形。蔣翠俠等（2016）研究發(fā)現，證券投資基金收益具有較強的尖峰厚尾與非對稱等特征，需要更加細致地考慮在不同尾部基金經理的選股與擇時能力。Koenker等（1978）提出的分位數回歸克服了均值回歸的不足，可以為此提供基本工具。Babalos等（2015）通過分位數回歸方法討論了性別及風格多樣性對基金業(yè)績的影響，為解決此類問題提供了思路。

本文在分位數回歸的框架下，使用廣義加性結構對三因子T-M模型進行拓展，建立了廣義加性分位數回歸模型，給出基金經理的選股與擇時能力評價方法。該模型不需要事先對非線性函數形式進行假定，更為穩(wěn)健與靈活，能夠滿足基金類數據分析的需要。選擇我國2005～2015年347只基金的市場數據進行實證研究，結果表明：第一，廣義加性分位數回歸模型可以更加準確地描述基金的尾部行為特征，對基金經理的選股與擇時能力做出更加科學合理的解釋；第二，在我國基金市場上，基金經理普遍表現出較弱的選股能力，但具有一定的擇時能力；第三，我國基金經理的選股與擇時能力均表現出隨分位點的上升而增強的特點，表明在較好的投資環(huán)境下基金經理的選股與擇時能力較強；第四，基金經理的選股能力與擇時能力在不同的市場走勢下有不同的表現，牛市時基金經理選股能力較強而擇時能力相對較弱，熊市情況則與之相反。

三、模型與方法

（一）單因子模型

1.基于分位數回歸的T-M模型。T-M模型不僅能夠衡量基金經理的市場時機判斷能力，也能夠衡量基金經理的股票選擇能力。現將T-M模型拓展到分位數框架下，建立分位數回歸框架下的T-M模型：

其中：ri，t表示基金i在t時刻的收益率；rf，t為無風險收益率；rm，t為時刻 t的市場組合收益率；ri，trf，t為基金 i在 t時刻的超額收益率；rm，t-rf，t表示t時刻的市場溢酬因子；αi（τ）與ci（τ）為分位數回歸系數。

2.單因子廣義加性分位數回歸模型。在模型（1）的基礎上進行擴展，使用非參數形式替代其一次項與二次項，得到單因子廣義加性分位數回歸模型：

其中：fτ（·）為任意非線性函數。

（二）三因子模型

1.基于分位數回歸的三因子T-M模型。將傳統Fama-French三因子模型拓展到分位數框架下，建立Fama-French三因子分位數回歸模型：

在模型（3）中加入一個二次項，以評估基金經理的股票選擇能力和市場時機判斷能力，可以建立如下模型：

其中：ri，t表示基金i在t時刻的收益率；rf，t為無風險收益率；rm，t為時刻 t的市場組合收益率；ri，trf，t為基金i在t時刻的超額收益率；rm，t-rf，t、SMBt和HMLt分別表示t時刻的市場溢酬因子、規(guī)模因子和賬面市值比因子；αi（τ）、β1i（τ）、β2i（τ）、β3i（τ）與ci（τ）為分位數回歸系數。

2.三因子廣義加性分位數回歸模型。對模型（4）進行擴展，使用非參數形式替代其一次項與二次項，得到多因子廣義加性分位數回歸模型：

其中：fτ（·）為任意非線性函數。

（三）模型效果比較方法

本文分別從樣本內擬合效果和樣本外預測能力兩個方面，比較模型的實際表現。在樣本內擬合效果的評價方面，使用Koenker等（1999）提出的R1（τ）指標：

其中：yi，t=ri，t-rf，t表示基金 i在時刻 t的超額收益率；y（iτ）為yi的τ分位數為不同的分位點τ下模型的擬合值；Te是用于模型擬合的樣本量。與均值回歸中的擬合優(yōu)度R2類似，R（1τ）越接近于1意味著模型在樣本內表現越好。

在樣本外預測能力評價方面，使用Xu等（2015）提出的QAAE（τ）指標對模型進行平均預測誤差比較，具體如下：

（四）選股能力評價方法

基金的超額收益由選擇收益和風險收益兩部分組成，其中選擇收益為基金經理股票選擇的結果，體現了基金經理對不同股票的預測判斷能力，即選股能力。在模型（1）～（5）中，基金經理的選股能力可根據常數項αi（τ）來進行判斷，當αi（τ）＞0時，基金的超額收益大于風險收益，說明在τ分位點處基金經理具備股票選擇能力；當αi（τ）≤0時，基金的超額收益未能超過風險收益，說明在τ分位點處基金經理不具備股票選擇能力。

（五）擇時能力評價方法

Treynor和Mazuy（1966）的研究結果表明，如果擇時能力函數及其斜率均呈現增長的趨勢（記為趨勢1），則其基金經理具有較好的擇時能力。在參數模型中，可以通過二次項系數ci（τ）判斷基金經理的擇時能力，當ci（τ）＞0時，說明在τ分位點處基金經理具備市場時機判斷能力；當ci（τ）≤0時，說明在τ分位點處基金經理不具備市場時機判斷能力。在非參數模型中，本文運用Cox-Stuart趨勢檢驗方法對所選模型及相應導數進行檢驗，以判斷基金經理是否具有擇時能力。其基本思想是把每一個觀察值和相隔大約n/2的另一個觀察值配對比較（大約有n/2個對子），然后看增長的對子有多少來判斷函數及其斜率是否具有增長趨勢。具體步驟如下：

第一步，取yi，t（τ）和yi+c，t（τ）組成一個點對［yi，t（τ），yi+c，t（τ）］［i=1，2，…，（n/2）］。

其中：

第二步，用每一點對的兩元素差Di，t=yi，t（τ）-yi+c，t（τ）的符號衡量增減。令S+為正的Di的數目。在原假設成立的情況下，S+～bin（n'，0.5）。

第三步，取統計量X=S+，則P值=P（X≤x），其中x為X的樣本實現。若P值＜0.05則拒絕原假設，表明具有增長趨勢。當函數及其斜率均具有增長趨勢時，意味著基金經理具有擇時能力。

四、實證研究

（一）數據與描述

為了評價基金經理的選股與擇時能力，選取我國基金市場的347只基金作為研究對象，對其2005～2015年間的日度數據進行分析，主要指標包括基金凈值、無風險利率和Fama-French三因子數據，樣本數據均來源于國泰安（CSMAR）數據庫。實證中，無風險利率是以銀行一年固定利息為基準，根據復利計算方法得到的日度無風險利率?；鹗找媛什捎脤凳找媛?，計算如下：

其中：NAVt代表基金第t天的累積凈值。

根據招股說明書標稱的投資風格，本文將基金分為成長型基金、增值型基金、指數型基金、收益型基金、平衡型基金和價值型基金六大類；同時，根據上證綜合指數的變化情況，將市場劃分為牛市和熊市，并對其進行對比分析，劃分結果見表1。此外，將整個樣本數據劃分為訓練集和測試集，比較不同模型在樣本內的擬合能力與樣本外的預測能力，其中：2005～2013年數據為訓練集，用于分析模型的擬合能力；2014～2015年數據為測試集，用于樣本外預測能力比較。

表2報告了各類型風格基金超額收益描述性統計結果，各類基金平均收益都為正，而且容易出現極端收益（最高正收益為166.095%，最低負收益為-164.228%）。此外，所有峰度值均大于正態(tài)分布的峰度值3，與更容易出現的極端收益相吻合；偏度值表明，總體基金收益呈現左偏，而指數型、平衡型與價值型基金呈現右偏。這些結果表明，各類基金超額收益呈現出明顯的尖峰厚尾特征，J-B檢驗的結果也拒絕了其正態(tài)性假定。因此，本文擬使用分位數回歸方法對基金超額收益變動規(guī)律進行定量揭示。

表1 市場狀況劃分情況

（二）模型精度比較分析

對所選347只基金分別運用模型（1）～模型（5）進行回歸分析并計算其R1（τ）指標與 QAAE（τ）指標。計算所得347個R1（τ）值與QAAE（τ）值的均值和方差如表3所示。通過配對t檢驗比較各模型在擬合效果與預測能力方面是否存在顯著性差異，結果如表4所示。

從表3和表4可以看出，在各分位點處，模型（5）相對于模型（2）及模型（4）相對于模型（1）的R1（τ）的t值均顯著為正，且QAAE（τ）的t值均顯著為負，說明無論是對于參數模型還是非參數模型來說，三因子T-M模型的表現均明顯優(yōu)于單因子模型，即市場溢酬因子、規(guī)模因子和賬面市值比因子均會對超額收益產生重要影響。模型（5）相對于模型（4）及模型（2）相對于模型（1）的R1（τ）的t值均顯著為正，而QAAE（τ）的t值也顯著為正，說明無論對單因子模型還是三因子模型來說，廣義加性模型的擬合效果要明顯優(yōu)于T-M模型及三因子T-M模型，但前者的樣本外預測能力弱于后者。為了進一步評價基金經理在不同市場態(tài)勢下的選股與擇時能力方面的表現，本文針對牛市和熊市分別進行分析并得出了一致結論（限于篇幅，文中略去）。

綜合以上結果可以看出，與其他模型及方法相比，應用廣義加性分位數回歸模型可以更加準確地評價基金經理的選股擇時能力。因此，接下來選取多因子廣義加性分位數回歸模型對基金經理的選股與擇時能力進行評價。

（三）結果與討論

1.選股能力評價結果。運用三因子廣義加性分位數回歸模型對所選347只基金的基金經理的選股能力進行分析。依據基金招股說明書標明的投資風格進行分類，分別分析其在牛市和熊市時的表現，最終得到具有選股能力的基金分布情況，結果見表5。

表2 基金超額收益描述性統計

表3 模型樣本內與樣本外表現

表4 基于配對t檢驗的模型比較

從表5可以看出：總體來講，我國基金市場上無論是牛市時期還是熊市時期，αi（τ）＞0的基金占比均不足10%，即我國基金市場上基金經理具有選股能力的基金占比總體較低，表明在我國基金市場上，基金經理普遍不具備選股能力；不同投資風格的基金，其基金經理的選股能力表現出明顯的差異性，收益型與增值型基金中，基金經理具有選股能力的基金占比在牛市時為10%左右，明顯高于其他風格的基金（基金經理具有選股能力的基金占比約為0%），在熊市時期這種差距有所緩解但仍舊存在，表明不同風格的基金經理會采取不同的投資方案，這將直接影響其選股能力；大盤的整體走勢對基金經理的選股能力影響較大，無論是整體狀況或是區(qū)分不同的投資風格，在牛市時期基金經理具有選股能力的基金占比均高于熊市時期，表明較好的大盤走勢有助于基金經理選擇正確的股票進行投資；不同分位點處，基金經理的選股能力有所不同，隨分位點上升，基金經理具有選股能力的基金占比有所增加，表現出一定的趨勢性，以總體狀況下牛市市場為例，當τ由10%上升為90%時，基金經理具有選股能力的基金占比由4.32%逐漸增長為5.48%，說明較好的投資形勢有利于基金經理選股能力的提高。

2.擇時能力評價結果?；赥reynor和Mazuy（1966）的研究結果，通過Cox-Stuart趨勢檢驗對基金經理擇時能力進行評價，結果如表6所示。

表6報告了基金經理具有擇時能力的基金個數及其在相應投資風格中的占比?？梢钥闯觯簭目傮w情況來看，基金經理表現出擇時能力的基金占比多數達20%以上，有時甚至高達50%，表明我國基金市場上基金經理具有一定的時機把握能力，能夠針對不同股票在不同環(huán)境下的走勢做出準確判斷；不同投資風格的基金在同一分位點處，基金經理具有擇時能力的基金占比相近，基金經理的擇時能力表現出較強的一致性，表明投資風格與基金經理的擇時能力沒有必然聯系；基金經理在不同市場狀態(tài)下具有不同表現，相比大盤處于牛市時，熊市時基金經理的擇時能力更強，以0.9分位點處為例，全部347只基金的基金經理表現出擇時能力的占比為55.04%，而在牛市中這一比例僅為28.82%；基金經理的擇時能力表現出隨分位點上升而增強的特點，具有一定的趨勢性，說明較好的投資形勢下基金經理的擇時能力較強。

五、結論與建議

本文在分位數回歸框架下，將Fama-French三因子模型與傳統T-M模型相結合得到三因子T-M模型，進而使用廣義加性結構對其進行拓展，建立了廣義加性分位數回歸模型，給出了基金經理的選股與擇時能力評價方法。選取2005～2015年我國市場的347只基金進行實證研究，通過對比模型表現發(fā)現：第一，廣義加性分位數回歸模型雖然在預測能力上稍處下風，但在擬合效果上明顯優(yōu)于三因子T-M模型等，適合于機理解釋，即適用于基金經理選股與擇時能力的評價研究；第二，廣義加性分位數回歸模型能夠更加細致地評價基金經理在不同市場環(huán)境下（高分位點與積極市場環(huán)境對應，低分位點與消極市場環(huán)境對應）的表現，可以為投資者根據市場環(huán)境進行投資決策提供更加豐富的決策參考?；趶V義加性分位數回歸模型進行實證研究，對我國基金經理的選股與擇時能力進行客觀評價，得出如下結論與啟示：

第一，從資產組合的回報率來看，我國股票市場為弱勢有效市場，在這樣的市場環(huán)境下，基金經理普遍不能表現出其選股能力，但能表現出一定的擇時能力。針對基金標明的投資風格進行分析，可以發(fā)現：不同投資風格的基金，其基金經理的選股能力表現出較大差異，增值型與收益型基金的基金經理表現出更強的選股能力，進而獲取超額收益；不同類型投資風格的基金經理在擇時能力上沒有顯著差異，他們在相同的市場環(huán)境下對時機的把握程度大體相當。因此，投資者在進行投資時，應當綜合考慮自身的資產狀況以及對風險的承受能力，合理評估適用于自己的投資風格，進而選出合適的基金進行投資。

表6 擇時能力統計

第二，從市場狀態(tài)來看，大盤的整體走勢對基金經理的選股能力與擇時能力均具有較為顯著的影響，但影響方向不同。當大盤處于牛市時，基金經理的選股能力表現更佳，但擇時能力表現較差；當大盤處于熊市時，不利于基金經理對股票進行選擇，但有利于基金經理對股票買入時機進行把握。據此，投資者可以根據當前大盤走勢對基金經理的選股能力與擇時能力進行合理評估，進而準確地判斷其是否能夠戰(zhàn)勝市場，以便獲取更高的超額收益。

第三，從投資環(huán)境來看，基金經理的選股能力與擇時能力在不同的市場環(huán)境下的表現具有明顯差異，具體表現為，隨著分位點的上升，基金經理的選股能力與擇時能力同步提高，且該趨勢適用于不同的投資風格。在高分位點處，市場環(huán)境表現積極，基金有更多的機會獲取超額收益，基金經理能夠表現出更好的選股與擇時能力。投資者應當具備前瞻性，合理分析并從整體把控當前的市場環(huán)境，以利用基金經理在積極市場環(huán)境下的良好表現來獲取較高的超額收益。

Sharpe W.F.．Asset allocation:Management style and performance measurement［J］．Journal of Portfolio Management，1992（2）．

Fama E.F.，French K.R.．Common risk factors in the returns on stocks and bonds［J］．Journal of Financial Economics，1993（93）．

Fama E.F.，French K.R.．A five-factor asset pricing model［J］．Journal of Financial Economics，2015（1）．

Ferson W.E.，Schadt R.W.．Measuring fund strategy and performance in changing economic conditions［J］．Journal of Finance，1996（2）．

Carhart M.M.．On persistence in mutual fund performance［J］．Journal of Finance，1997（1）．

Henriksson R.D.．Market timing and mutual fund performance:An empirical investigation［J］．Journal of Business，1984（1）．

Fama E.F.，French K.R.．Luck versus skill in the cross-section of mutual fund returns［J］．Journal of Finance，2010（5）．

閆作遠，陳超．基金經理選股及擇時能力研究——來自中國開放式基金市場的新證據［J］．當代財經，2008（10）．

沈維濤，黃興孿．我國證券投資基金業(yè)績的實證研究與評價［J］．經濟研究，2001（9）．

牛鴻，詹俊義．中國證券投資基金市場擇時能力的非參數檢驗［J］．管理世界，2004（10）．

汪光成．基金的市場時機把握能力研究［J］．經濟研究，2002（1）．

范龍振，余世典．中國股票市場的三因子模型［J］．系統工程學報，2002（6）．

趙勝民，閆紅蕾，張凱．Fama-French五因子模型比三因子模型更勝一籌嗎——來自中國A股市場的經驗證據［J］．南開經濟研究，2016（2）．

白欽先，王興運，屈源育．基金公司總體績效檢驗與投資風格分析［J］．當代財經，2013（12）．

蔣翠俠，劉玉葉，許啟發(fā)．基于LASSO分位數回歸的對沖基金投資策略研究［J］．管理科學學報，2016（3）．

Koenker R.，Bassett G.．Regression quantiles［J］．Econometrica，1978（1）．

Babalos V.， Caporale G.M.， Philippas N.．Gender， style diversity， and their effect on fund performance［J］．Research in International Business and Finance，2015（1）．

Xu Q.，Niu X.，Jiang C.，Huang X.．The Phillipscurvein theUS:A nonlinearquantile regression approach［J］．Economic Modelling，2015（1）．

Treynor J.L.，Mazuy K.K.．Can mutual funds outguess the market［J］．Harvard Business Review，1966（1）.

F224.0

A

1004-0994（2017）35-0102-7

國家社會科學基金項目（項目編號：15BJY008）；教育部人文社會科學研究規(guī)劃基金項目（項目編號：14YJA790015）；安徽省哲學社會科學規(guī)劃基金項目（項目編號：AHSKY2014D103）

作者單位：1.合肥工業(yè)大學管理學院，合肥230009；2.合肥工業(yè)大學過程優(yōu)化與智能決策教育部重點實驗室，合肥230009