陳麗芳，李紅麗

(湖北工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 孝感 432000)

基于ANSYS 的螺旋傘齒傳動(dòng)特性分析

陳麗芳，李紅麗

(湖北工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 孝感 432000)

利用螺旋傘齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)和有限元的基本知識(shí)，分析了螺旋傘齒的Pro/E建模過程，首先，將 Pro/E 中建立的螺旋傘齒傳動(dòng)系統(tǒng)的三維實(shí)體模型導(dǎo)入 ANSYS Workbench 中，生成螺旋傘齒有限元型，進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析，得到了螺旋傘齒受載后的接觸應(yīng)力和變形的分布；然后，進(jìn)行螺旋傘齒傳動(dòng)的有限元模態(tài)分析，得到了螺旋傘齒傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率和振型；最后，在 ANSYS中生成螺旋傘齒的有限元模型，進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，可以精確、快速地得到行星輪系在嚙合過程中輪齒表面的應(yīng)力分布圖及應(yīng)力變化曲線。

螺旋傘齒；ANSYS；靜力分析；模態(tài)分析；瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)

螺旋傘齒廣廣泛的應(yīng)用于航天航空，交通運(yùn)輸，以及工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域，具有傳動(dòng)效率高、圓弧重疊系數(shù)大、傳動(dòng)平穩(wěn)平順、傳動(dòng)較穩(wěn)定、承載能力高、工作可靠、噪聲小、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。螺旋傘齒輪工作的地方主要在高速重載的傳動(dòng)中，工作環(huán)境相對(duì)惡劣，常常由于共振的產(chǎn)生而失效。螺旋傘齒輪在傳動(dòng)嚙合過程中兩齒輪的接觸情況相對(duì)比較復(fù)雜，是一種高度邊界條件的非線性接觸問題[3]。齒面的摩擦損耗和齒輪的疲勞壽命直接受接觸情況的影響，其中齒輪的接觸面是衡量齒輪性能的重要標(biāo)示。如果在加工制造或安裝中位置出現(xiàn)偏差，會(huì)使施加的載荷集中在齒輪的根部，造成齒輪局部應(yīng)力過大，潤(rùn)滑油面破裂，齒輪之間相互磨損[4]。因此有必要對(duì)螺旋傘齒輪的接觸性能進(jìn)行分析。本文采用ANSYS有限元分析軟件進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)分析，分析螺旋傘齒輪在不同轉(zhuǎn)速和扭矩下的傳動(dòng)特性。

1 螺旋傘齒輪的靜態(tài)分析

1.1模型建立

使用PRO/E仿真系統(tǒng)，建立一對(duì)嚙合的螺旋傘齒輪幾何模型，然后將PRO/E導(dǎo)入ANSYS Workbench。本文中螺旋傘齒輪的材料選擇45鋼(調(diào)質(zhì))，其材料的密度為ρ=7860 kg/m3,彈性模量是E=2.07 GPa，泊松比為υ=0.3，以及體積模量、剪切模量分別為K=1.725 GPa和G=7.9615 GPa。

由于螺旋傘齒輪結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，模型中有許多的曲面和棱角，本文采取自動(dòng)劃分網(wǎng)格。劃分共生成了14938個(gè)單元和26642個(gè)節(jié)點(diǎn)，結(jié)果如圖1所示。

圖1 螺旋傘齒輪劃分網(wǎng)格

1.2施加載荷并求解

在ANSYS Workbench中將小螺旋傘齒輪設(shè)為主動(dòng)輪，大輪設(shè)為從動(dòng)輪。先將大輪固定，即完全約束。然后限制主動(dòng)輪延X、Y、Z方向的移動(dòng)，延X、Y方向上得轉(zhuǎn)動(dòng)，最后給主動(dòng)輪一個(gè)延Z方向上得轉(zhuǎn)動(dòng)扭矩。分別給螺旋傘齒輪施加不同數(shù)值的扭矩，分別為100 N·m，200 N·m，300 N·m，400 N·m，500 N·m，600 N·m，700 N·m，800 N·m，900 N·m，1000 N·m這十組數(shù)據(jù)，并對(duì)其分析求解，得到十組數(shù)據(jù)的最大應(yīng)力分別為4.36×108，8.11×109，1.05×109，1.34×109，1.67×109，1.89×109，2.29×109，2.53×109，2.91×109, 3.22×109.其中給小螺旋傘齒輪即主動(dòng)輪施加500 N·m的扭矩是的等效應(yīng)力云圖如圖2所示。接觸區(qū)域放大得到的結(jié)果如圖3所示。

圖2 等效應(yīng)力云圖

圖3 等效應(yīng)力放大云圖

將對(duì)嚙合的螺旋傘齒輪分析得到數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)化成表格和折線圖后能清晰的反映出扭矩和最大應(yīng)力之間的關(guān)系。

從上面的圖中可以看出，螺旋傘齒輪在嚙合過程中時(shí)，主動(dòng)輪齒根處的應(yīng)力最大，從動(dòng)輪的齒頂處應(yīng)力最大。對(duì)嚙合的螺旋傘齒輪做靜力進(jìn)行分析時(shí)，施加的扭矩與螺旋傘齒輪出的最大應(yīng)力之間是線性關(guān)系，隨著對(duì)主動(dòng)輪施加的扭矩的不斷加大，螺旋傘齒輪上的最大應(yīng)力也會(huì)隨之一起增大。

圖4 扭矩應(yīng)力折線圖

2 傘齒輪的模態(tài)分析

2.1模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

由于螺旋傘齒輪傳動(dòng)嚙合情況下接觸情況非常復(fù)雜，而且在各種條件的刺激作用下將會(huì)發(fā)生振動(dòng)。振動(dòng)之中的共振能使螺旋傘齒輪產(chǎn)生疲勞損壞和完全失效。所以對(duì)螺旋傘齒輪在實(shí)際傳動(dòng)嚙合下實(shí)施模態(tài)分析是非常必要的，了解到螺旋傘齒輪的固有頻率，并且在實(shí)際工作中避開螺旋傘齒輪的固有頻率范圍，或選擇性的降低那些刺激的頻率，就能最大可能的降低螺旋傘齒輪的振動(dòng)。本文采用ANSYS有限元軟件對(duì)螺旋傘齒輪進(jìn)行模態(tài)分析，將會(huì)對(duì)螺旋傘齒輪前6階固有頻率與振型求解。

在物理坐標(biāo)下，通用的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

[M]x2+[C]x1+[K]x=f

(1)

式中M表示質(zhì)量矩陣，C表示阻尼矩陣，K表示剛度矩陣，x表示螺旋傘齒輪位移向量，它的一階導(dǎo)x1表示螺旋傘齒輪的速度向量，它的二階導(dǎo)x2表示螺旋傘齒輪的加速度向量。f表示螺旋傘齒輪所受到的外部載荷向量。

在自由情況下，即f=0時(shí)，此時(shí)的我們得到的方程為系統(tǒng)的自由振動(dòng)的方程。在對(duì)螺旋傘齒輪的振型和自由振動(dòng)頻率進(jìn)行求解過程中。可以完全不用考慮阻尼的作用和影響，就能得到系統(tǒng)的無阻尼的自由振動(dòng)方程：

[M]x2+[K]x=0

(2)

對(duì)應(yīng)的特征方程：

([k]-ωi2[M])xi=0

(3)

式中，ωi2表示螺旋傘齒輪的第i階的固有頻率，i=1，2， 3，...，n。

此時(shí)得到的振動(dòng)方程中的每一個(gè)頻率都對(duì)應(yīng)一個(gè)振型，并表示一個(gè)單一自由系統(tǒng)的自由振動(dòng)，這種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在做自由振動(dòng)時(shí)所具有的振動(dòng)特性稱為該結(jié)構(gòu)的模態(tài)。

2.2施加載荷與求解

在模態(tài)分析的過程中，對(duì)螺旋傘齒輪施加約束條件時(shí)，需要考慮兩個(gè)要素，它們分別是結(jié)構(gòu)的自重和零位移約束，但其他載荷要素的影響對(duì)模態(tài)分析并沒有影響。因此，不需要對(duì)螺旋傘齒輪施加任何外力，只需用約束自由度。本文對(duì)螺旋傘齒輪的約束條件是：約束螺旋傘齒輪的內(nèi)孔面的自由度。兩個(gè)螺旋傘齒輪的位移約束displacement三個(gè)方向自由度都需要約束，而繞軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度不用約束，其他轉(zhuǎn)動(dòng)自由度約束。然后設(shè)置6階模態(tài)進(jìn)行求解。求解所得前六階模態(tài)的頻率分別是73340 HZ、75005 HZ、88777 HZ、88815 HZ、88892 HZ、90680 HZ。其中第一階和第六階模態(tài)如圖5所示。

(a) 一階振型圖

(b)六階振型圖圖5 傘齒輪傳動(dòng)模態(tài)振型

螺旋傘齒輪所受到的外界的頻率與圖5固有頻率相差越大，該齒輪越不會(huì)發(fā)生共振，即可以降低共振對(duì)螺旋傘齒輪的損害。由此可見，圖中的固有頻率可以對(duì)螺旋傘齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供重要的參考依據(jù)。從圖5的數(shù)據(jù)可以看出，螺旋傘齒輪的固有頻率會(huì)隨著求解階數(shù)的增加而增大。

3 螺旋傘齒輪的動(dòng)態(tài)分析

螺旋傘齒輪主要運(yùn)用在高速重載的傳動(dòng)系統(tǒng)中，螺旋傘齒輪在傳動(dòng)過程中交替嚙合時(shí)會(huì)發(fā)生齒間載荷分配，齒根處的接觸變形和應(yīng)力都會(huì)發(fā)生變化。為了更加精準(zhǔn)的得到嚙合齒根處應(yīng)力的變化，更加精準(zhǔn)的模擬工況，在靜態(tài)分析的基礎(chǔ)上對(duì)螺旋傘齒輪進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析是很有必要的。

圖6 轉(zhuǎn)速設(shè)置后的模型

求解在一段時(shí)間內(nèi)力的收斂圖、位移的收斂圖和最大自由度增量圖。在工作界面worksheet里可查看，如圖7、圖8和圖9所示。

圖7 力的收斂圖

圖8 位移的收斂圖

圖9 最大自由度增量圖

從圖中可以看出螺旋傘齒輪在剛開始嚙合時(shí)，齒面接觸應(yīng)力較大，當(dāng)齒輪進(jìn)行嚙合過程中時(shí)，應(yīng)力會(huì)相對(duì)減小，在之后的過程中力的大小一直在3.87×10-4與3.39×104之間徘徊，在4時(shí)應(yīng)力最小，表示此時(shí)兩齒輪的嚙合程度最小，在24時(shí)應(yīng)力達(dá)到最大值，表示此時(shí)兩齒輪的嚙合程度最大。從位移的收斂圖中看出，位移量在1.72×10-8與0.511之間徘徊，在4時(shí)位移量最小，說明此時(shí)齒輪的形變最小，在24時(shí)位移量最大，說明此時(shí)齒輪的形變最大。從最大自由度增量圖中可以看出，數(shù)值徘徊在-0.45與0.43之間。結(jié)合三個(gè)圖可以看出，應(yīng)力、位移量和自由度增量三者之間是正比的關(guān)系。

4 總結(jié)

本文采用ANSYS有限元軟件對(duì)螺旋傘齒輪的嚙合模型，從靜態(tài)、模態(tài)、動(dòng)態(tài)兩個(gè)方向進(jìn)行了分析研究，分析結(jié)果顯示：(1)在低速情況下，螺旋傘齒輪齒面接觸應(yīng)力隨著載荷的增大而增加，而且在低速的情況下，齒面的應(yīng)力容易趨于穩(wěn)定。(2)螺旋傘齒輪在高速、重載的工作情況下，齒面的接觸應(yīng)力因?yàn)闆_擊效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生很大的沖擊波動(dòng)，而且很難趨于平穩(wěn)。相比較靜態(tài)分析來說，動(dòng)態(tài)分析能更加全面、精準(zhǔn)的模擬出螺旋傘齒輪在傳動(dòng)過程中的嚙合情況。

[1] 汪中厚,周曉玲.螺旋錐齒輪動(dòng)力學(xué)研究方法及進(jìn)展[J].中國機(jī)械工程, 2006(11):1203-1208.

[2] 何水龍，訾艷陽，萬志國，等.自適應(yīng)提升多小波在螺旋傘齒輪故障診斷中的應(yīng)用[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2014,35(1):148-153.

[3] 陳寧,侯淑玲,侯偉.全回轉(zhuǎn)舵槳齒輪系的齒面接觸應(yīng)力分析[J].船舶工程, 2013,35(2):35-37.

[4] 趙海賓.基于響應(yīng)面汽車變速器螺旋傘齒輪精鍛成形工藝優(yōu)化[J].鍛壓技術(shù), 2016,41(4):10-13.

(責(zé)任編輯：熊文濤)

AnalysisoftheTransmissionCharacteristicsofSpiralBevelGearBasedonANSYS

Chen Lifang, Li Hongli

(SchoolofMechanicalEngineering,HubeiEngineeringUniversity,Xiaogan,Hubei432000,China)

Based on the basic knowledge of spiral bevel gear transmission system and finite elements，this paper analyzes the Pro/E modeling of spiral bevel gear. In the first place, the 3D solid modeling software Pro/E of spiral bevel gear transmission system was introduced into ANSYS Workbench to produce the finite element model and analyze the statics of structures. Thus the contact stress and deformation distribution were calculated when spiral bevel gear was under pressure. Then the finite element modal analysis of spiral bevel gear transmission is made to obtain the natural frequency and vibration mode of the spiral bevel gear. Finally, the finite element model of spiral bevel gear was introduced into ANSYS to make transient dynamic analysis so as to accurately and rapidly obtain the stress distribution diagram and change curve of the surface gears of planetary gear train in the mesh.

spiral bevel gear；ANSYS；static analysis；modal analysis；transient dynamics

TH133.31

A

2095-4824(2017)06-0111-04

2017-05-08

湖北省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(Q20152705)；湖北工程學(xué)院科學(xué)研究項(xiàng)目資助(201513，201611)

陳麗芳(1968- )，女，湖北武漢人，湖北工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院助理實(shí)驗(yàn)師。

李紅麗(1981- )，女，河南南陽人，湖北工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院助教，碩士。