楊益粉

HPM視野下職校生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力培養(yǎng)*

楊益粉

運用HPM理論，結(jié)合職校生的特點，對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容及課堂教學(xué)方式進(jìn)行完善，通過欣賞、實踐與交流等途徑幫助學(xué)生掌握知識、鍛煉思維，進(jìn)而提升職校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

HPM；職校生；數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)習(xí)力

學(xué)習(xí)力是一種基本的學(xué)習(xí)素養(yǎng)，落實到數(shù)學(xué)學(xué)科，主要包含數(shù)學(xué)知識、思想方法和情感價值觀等要素。HPM，即將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育。實踐表明，HPM對于完善學(xué)生數(shù)學(xué)觀、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣等均有很大幫助。本文嘗試運用HPM思想組織教學(xué)，不斷完善學(xué)生數(shù)學(xué)觀、整合數(shù)學(xué)專題史資源及實踐HPM教學(xué)，進(jìn)而提高職校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

一、運用數(shù)學(xué)史料，完善學(xué)生數(shù)學(xué)觀

研究表明，大部分學(xué)習(xí)者認(rèn)為數(shù)學(xué)是一個通過邏輯將數(shù)學(xué)知識聯(lián)系在一起的、永恒不變的學(xué)科。這種結(jié)果源于數(shù)學(xué)課程所傳遞的信息、教師的教學(xué)方式以及學(xué)生從小到大的考試方式。筆者曾對學(xué)生開展問卷調(diào)查，其中一個問題是：“你心目中的數(shù)學(xué)是什么？”超過九成的學(xué)生回答“數(shù)學(xué)就是數(shù)學(xué)課本中的內(nèi)容”“數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)老師講授的內(nèi)容”“數(shù)學(xué)就是一些定理和公式”。這說明，職校學(xué)生缺乏對數(shù)學(xué)的全面認(rèn)識，導(dǎo)致學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不濃，對一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論采取背誦默寫的方式來記憶和運用，缺乏靈活性。事實上，數(shù)學(xué)具有顯著的雙重性，即數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯性和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗性。而教材呈現(xiàn)的知識結(jié)構(gòu)，往往忽視了學(xué)生發(fā)現(xiàn)過程中的驚喜和困惑。

筆者在教學(xué)實踐中，從序言課開始便向?qū)W生講述數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展脈絡(luò)，從結(jié)繩計數(shù)到數(shù)學(xué)本身的發(fā)展再到數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，從勾股定理到畢達(dá)哥拉斯定理的聯(lián)系與區(qū)別再到《九章算術(shù)》和《幾何原本》，從數(shù)學(xué)思想的區(qū)別到東西方文化的區(qū)別，讓學(xué)生從第一節(jié)課開始便逐漸有了“數(shù)學(xué)不僅僅是教材呈現(xiàn)的定理公式”的印象。每一章的序言課都會敘述相關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，比如圓錐曲線章節(jié)。筆者在課上向?qū)W生詳述這段長達(dá)1500年的發(fā)展歷程，學(xué)生在歷史真相的探索中逐漸對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，不僅獲得真知灼見，還獲得了頑強追求真理的勇氣。同時，筆者對橢圓定義進(jìn)行分析，結(jié)合焦點定義講述橢圓在物理學(xué)上的神奇應(yīng)用，利用flash動畫講解橢圓概念，讓學(xué)生真正理解為什么橢圓是平面上到兩個定點距離之和等于定長的點的軌跡，讓學(xué)生不再背誦定義，而是感受數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，這就完善了學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，為其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的心理基礎(chǔ)。

二、整合專題資源，服務(wù)教學(xué)實踐

數(shù)學(xué)史一般分為通史和專題史兩種形式，絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)史都是采用通史的形式，而專題史則很少出現(xiàn)。但專題史這種形式卻可以較好地與教學(xué)相結(jié)合，需要教師去挖掘。數(shù)學(xué)中許多專題的發(fā)展歷程都有待教師去整合，因為這些專題史往往為純數(shù)學(xué)史家所忽略，很少完整地見于一般數(shù)學(xué)史著作，如復(fù)數(shù)概念的發(fā)展歷史、微積分的歷史等。美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會早在1969年就組織編寫了《用于數(shù)學(xué)課堂的歷史話題》，我國針對數(shù)學(xué)教育的數(shù)學(xué)史著作還不多，這就需要一線教師對數(shù)學(xué)專題的相關(guān)歷史內(nèi)容進(jìn)行整合。

以當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個難點為例。等比數(shù)列求和中的錯位相減法是學(xué)生很難掌握的知識點，雖然教材用了國王獎勵阿基米德的故事引入，但對于如何求解則是毫無幫助，也就是方法上沒有啟發(fā)。而中國的秦九韶算法則是求得公式的一個好方法，所以在教學(xué)時，筆者首先用以下例子引入課題：

某人找工作時，老板給出工資待遇計算方法：第一個月7元，第二個月14元，此后每個月的工資是上個月的兩倍。

學(xué)生思考后能將式子列出來：S12=7＋7·2＋…＋7·211，并引申到一般等比數(shù)列求和Sn=a1＋a1q＋…＋a1qn-1。這時，教師介紹秦九韶算法思想，可將其化簡為：S12=7＋7·2＋…＋7·211=7＋2（7＋…＋7·210），類比可得：Sn=a1＋a1q＋…a1qn-1=a1＋q（a1＋…a1qn-2）=a1＋q·Sn-1=a1＋q（Sn-an)，將此算式化簡便可得到等比數(shù)列前項和公式。

這樣的思路是我國古代數(shù)學(xué)家提出的，流暢自然，方法容易掌握，直到今天仍是多項式求值比較適用的算法。筆者借此介紹秦九韶及其數(shù)學(xué)研究成果，同時介紹古埃及和阿基米德求等比數(shù)列和的辦法，學(xué)生感受到了不同數(shù)學(xué)家解題方法的差異，學(xué)習(xí)熱情得到極大激發(fā)。

三、實踐HPM教學(xué)，感悟數(shù)學(xué)思想

正如M.克萊因所說：“從古希臘開始，數(shù)學(xué)家花了1000年才得到負(fù)數(shù)概念，又花了1000年才接受負(fù)數(shù)概念，所以可以肯定，學(xué)生在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)概念時也必定會遇到困難。”同負(fù)數(shù)概念一樣，三角中的正余弦定理等概念也是難以理解的，這對教師的教學(xué)方式提出了新的挑戰(zhàn)，是照本宣科還是巧妙設(shè)計，教學(xué)效果的差異是顯著的。HPM思想對教學(xué)方式的影響就是借鑒歷史、重構(gòu)歷史，通過再創(chuàng)造的方式讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體會歷史上人類在解決同樣問題時的迷茫，理解數(shù)學(xué)家在解決同樣問題時的方法，感悟人們在解決問題后的興奮，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如幾何學(xué)中最常見的三角問題。筆者在教學(xué)時專門設(shè)計出包含數(shù)學(xué)思想的問題：圓規(guī)在作圓時，一邊長4厘米，另一邊長5厘米，如果圓規(guī)兩腳所成角度為60°，求圓的半徑長度。具體解題過程如下：

圖1 三角形

在教學(xué)過程中，站在數(shù)學(xué)史的高度上用歷史發(fā)生原理指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生體會歷史上數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的“猜想＋證明”的思維方法，揭示知識發(fā)展歷程，留出時間讓學(xué)生主動探索，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)科學(xué)結(jié)果，這樣的教學(xué)方式效果明顯。HPM不是讓學(xué)生去重演歷史，而是根據(jù)數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程來預(yù)測學(xué)生學(xué)習(xí)過程中可能遇到的困難，從而有針對性地制定教學(xué)對策。

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1005-6009（2017）84-0053-02

楊益粉，江蘇省金壇中等專業(yè)學(xué)校（江蘇常州，213200）副校長，高級教師，主要研究方向為職業(yè)教育管理與職教數(shù)學(xué)教育研究。

*本文系江蘇開放大學(xué)、江蘇城市職業(yè)學(xué)院“十三五”規(guī)劃課題“HPM視野下的高職數(shù)學(xué)資源建設(shè)實踐研究”（課題編號：16SSW-Y-028）的階段性研究成果。