基于多源信息的復(fù)雜裝備測(cè)試性評(píng)估

張 雷 梁德潛 查晨東

陸軍裝甲兵學(xué)院控制工程系，北京，100072

基于多源信息的復(fù)雜裝備測(cè)試性評(píng)估

張 雷 梁德潛 查晨東

陸軍裝甲兵學(xué)院控制工程系，北京，100072

針對(duì)目前復(fù)雜裝備測(cè)試性評(píng)估中的小子樣問(wèn)題，在對(duì)經(jīng)典評(píng)估方法和傳統(tǒng)Bayes評(píng)估方法進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出了一種基于多源信息融合的測(cè)試性評(píng)估方法。該方法綜合考慮了多源信息的可靠度和可信度，較為合理地解決了多源信息對(duì)復(fù)雜裝備測(cè)試性水平反映的可靠程度問(wèn)題，以及融合求解后驗(yàn)分布時(shí)，因多源信息和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息的異總體特性而導(dǎo)致的小子樣現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息被淹沒(méi)的問(wèn)題。以某型火控系統(tǒng)測(cè)試性評(píng)估為例進(jìn)行了研究，并與經(jīng)典評(píng)估方法、傳統(tǒng)Bayes評(píng)估方法進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，基于多源信息融合的測(cè)試性評(píng)估方法所得到的結(jié)果更為合理，在處理現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息為小子樣的問(wèn)題時(shí)，更具優(yōu)勢(shì)。

測(cè)試性評(píng)估；小子樣；多源信息；可靠度；可信度

0 引言

測(cè)試性是指裝備能及時(shí)、準(zhǔn)確地確定其狀態(tài)(包括可工作、不可工作或性能下降程度)，并隔離其內(nèi)部故障的一種設(shè)計(jì)特性。具有良好測(cè)試性的系統(tǒng)可以降低裝備壽命周期費(fèi)用、提高任務(wù)的可靠性以及增強(qiáng)裝備的綜合保障能力[1]。近年來(lái)，隨著新技術(shù)在裝備上的不斷應(yīng)用，裝備系統(tǒng)變得日益復(fù)雜，其維修保障技術(shù)面臨著新的挑戰(zhàn)，這也推動(dòng)著測(cè)試性研究工作不斷向前發(fā)展。而如何客觀綜合地評(píng)價(jià)復(fù)雜裝備的測(cè)試性水平，已經(jīng)成為測(cè)試性研究所面臨的一個(gè)難題。

目前，我國(guó)在測(cè)試性領(lǐng)域的研究進(jìn)展迅速，但與國(guó)外相比仍存在不少差距。在測(cè)試性評(píng)估方面，受故障注入風(fēng)險(xiǎn)、費(fèi)用和時(shí)間等客觀因素的影響，難以對(duì)復(fù)雜裝備進(jìn)行大量的測(cè)試性試驗(yàn)，且現(xiàn)場(chǎng)獲取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，因而測(cè)試性評(píng)估均在小子樣條件下進(jìn)行。而經(jīng)典的評(píng)估方法受限于小子樣數(shù)據(jù)，其評(píng)估結(jié)果的置信度和精度難以滿足測(cè)試性要求。

針對(duì)小子樣問(wèn)題，常春賀等[2]提出了擴(kuò)大用于測(cè)試性評(píng)估信息來(lái)源的方法，利用Bayes評(píng)估方法融合多源先驗(yàn)信息，該方法能夠有效減少試驗(yàn)次數(shù)，提高評(píng)估結(jié)果的精確度。但該方法也存在著一定的局限性，一方面是在對(duì)先驗(yàn)信息的處理上，主觀確定了先驗(yàn)分布的形式；另一方面在確定后驗(yàn)分布時(shí)，沒(méi)有考慮先驗(yàn)信息和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息的異總體特性，使小子樣的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息有被先驗(yàn)信息淹沒(méi)的風(fēng)險(xiǎn)。

本文結(jié)合Bayes理論，充分利用與復(fù)雜裝備測(cè)試性評(píng)估相關(guān)的多源信息，提出了一種基于多源信息融合的測(cè)試性評(píng)估方法。

1 復(fù)雜裝備的測(cè)試性評(píng)估

1.1 測(cè)試性評(píng)估指標(biāo)

裝備測(cè)試性評(píng)估指標(biāo)主要有故障檢測(cè)率(fault detection rate，F(xiàn)DR)、故障隔離率(fault isolation rate，F(xiàn)IR)、虛警率(fault alarm rate，F(xiàn)AR)、故障檢測(cè)時(shí)間(fault detection time，F(xiàn)DT)、故障隔離時(shí)間(fault isolation time，F(xiàn)IT)等。在實(shí)際應(yīng)用中，復(fù)雜裝備的測(cè)試性評(píng)估主要是針對(duì)前三個(gè)指標(biāo)。鑒于FDR、FIR和FAR這三個(gè)指標(biāo)具有相同的評(píng)估模型，只是試驗(yàn)數(shù)據(jù)有所不同，故本文以FDR為例開(kāi)展對(duì)復(fù)雜裝備測(cè)試性評(píng)估方法的研究。

1.2 測(cè)試性試驗(yàn)

進(jìn)行測(cè)試性評(píng)估的目的是評(píng)估在實(shí)際使用條件下，裝備所能達(dá)到的測(cè)試性水平，為改進(jìn)測(cè)試性、完善使用與維修工作以及新研制裝備的論證提供支持。在開(kāi)展測(cè)試性評(píng)估之前，需要進(jìn)行測(cè)試性試驗(yàn)來(lái)獲得現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

測(cè)試性試驗(yàn)流程一般包括故障樣本選取、故障注入試驗(yàn)等。故障樣本選取主要解決在不能窮盡注入故障的客觀條件下，如何選取故障模式才能保證測(cè)試性試驗(yàn)的代表性。故障注入試驗(yàn)是指按照事先預(yù)定的故障模型，采用某種人為的策略將故障引入目標(biāo)系統(tǒng)中，使加速系統(tǒng)失效，觀察和分析系統(tǒng)被注入故障情況下的行為，并用測(cè)試性設(shè)計(jì)規(guī)定的測(cè)試方法進(jìn)行故障檢測(cè)和隔離，以獲得用于測(cè)試性評(píng)估指標(biāo)的數(shù)據(jù)信息[3]。

每次試驗(yàn)的結(jié)果只有兩種，即成功或失敗。對(duì)于故障檢測(cè)來(lái)說(shuō)，能夠檢測(cè)到注入的故障即為成功，而檢測(cè)不到則為失敗。各次測(cè)試性試驗(yàn)獨(dú)立進(jìn)行，且互不影響，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上可以看作以二項(xiàng)分布為基礎(chǔ)的成敗型試驗(yàn)[4]。

1.3 經(jīng)典評(píng)估方法

通過(guò)測(cè)試性試驗(yàn)獲得的成敗型數(shù)據(jù)為(n，f)，其中n為故障注入成功的次數(shù)，f為故障檢測(cè)失敗的次數(shù)，測(cè)試性評(píng)估結(jié)果一般以點(diǎn)估計(jì)或置信區(qū)間的形式給出。通常情況下，F(xiàn)DR的置信上限越大越好，且不用考慮置信上限的大小，最值得關(guān)注的是FDR的置信下限不能太低。在給定置信度λ(0<λ<1)的情況下，由經(jīng)典評(píng)估方法求解FDR置信下限qL的表達(dá)式為

(1)

式中，k為單次試驗(yàn)失敗的次數(shù)。

為了便于計(jì)算和分析，用P表示FDR，按照文獻(xiàn)[2]給出的等價(jià)變換方法，將離散的求和運(yùn)算轉(zhuǎn)化為連續(xù)的積分運(yùn)算：

(2)

其對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)為

(3)

式中，B(n-f,f+1)為Beta函數(shù)。

1.4 傳統(tǒng)Bayes評(píng)估方法

多源信息是指不同來(lái)源的先驗(yàn)信息，利用多源信息確定先驗(yàn)分布，是傳統(tǒng)Bayes融合評(píng)估方法的關(guān)鍵。對(duì)于測(cè)試性試驗(yàn)這種成敗型樣本總體，工程中常用共軛分布來(lái)確定先驗(yàn)分布，用Beta分布表示，則先驗(yàn)信息的概率密度函數(shù)為[5]

(4)

式中，a、b為Beta函數(shù)的超參數(shù)，由裝備多源信息確定。

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試性試驗(yàn)獲得的成敗型數(shù)據(jù)為(n，f)，利用Bayes定理可以得到后驗(yàn)分布的密度函數(shù)為

(5)

D=(n，f)

式中，D為現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息。

在給定置信度λ(0<λ<1)的情況下，由Bayes融合方法得到求解FDR置信下限qL的表達(dá)式：

(6)

2 基于多源信息的測(cè)試性評(píng)估方法

2.1 多源信息預(yù)處理

合理有效地利用先驗(yàn)信息是小子樣評(píng)估中的關(guān)鍵問(wèn)題。實(shí)際中，多源信息的給出形式多樣，為了便于處理，統(tǒng)一用Beta分布來(lái)表示，由于篇幅有限，分布超參數(shù)的求解過(guò)程不再贅述[6]。一般來(lái)說(shuō)多源信息的信息量要比現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)要大得多，采用傳統(tǒng)Bayes評(píng)估方法會(huì)使小子樣現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息淹沒(méi)在先驗(yàn)信息中。另外，先驗(yàn)信息失真較多，也會(huì)使評(píng)估結(jié)果產(chǎn)生較大的偏差，因此要對(duì)多源信息進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)[7]，這里采用可靠度和可信度來(lái)進(jìn)行度量。

設(shè)共有l(wèi)個(gè)不同來(lái)源的先驗(yàn)信息，把第i個(gè)先驗(yàn)信息的概率密度函數(shù)記為πi(P)，其可靠度和可信度分別為ωi、θi，由多源信息融合得到先驗(yàn)分布的概率密度函數(shù)：

(7)

2.1.1可靠度ω的確定

本文研究的測(cè)試性評(píng)估是在裝備使用階段進(jìn)行的，所獲取的多源信息都是在裝備定型之后，裝備測(cè)試性水平不再增長(zhǎng)變化，其真值按照Bayes理論，應(yīng)服從某個(gè)隨機(jī)分布，因此，多源信息可以看作對(duì)同一個(gè)樣本進(jìn)行觀測(cè)，從不同角度給出了裝備測(cè)試性水平真值的統(tǒng)計(jì)分布。由于每一個(gè)先驗(yàn)信息的來(lái)源不同，其對(duì)裝備測(cè)試性實(shí)際水平反映的程度也不同，所包含的有效信息亦不同，因而不可避免地會(huì)出現(xiàn)評(píng)估失真的情況。為了有效評(píng)價(jià)多源信息的可靠度，故引入了多源信息概率密度函數(shù)之間重疊區(qū)域大小這一參數(shù)來(lái)表征多源信息之間的支持程度，支持程度越大則表示可靠度越高。重疊區(qū)域越大，則表明先驗(yàn)信息所包含的有效信息越多，失真度越小，可靠度越大；反之，則表明先驗(yàn)信息所包含的有效信息越少，失真度越大，可靠度越小。

兩個(gè)先驗(yàn)信息之間的重疊區(qū)域面積用Sij表示，其計(jì)算式如下：

(8)

則各個(gè)先驗(yàn)信息的可靠度ωi如下：

(9)

2.1.2可信度θ的確定

在測(cè)試性評(píng)估中，多源信息的可信度是指先驗(yàn)信息和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息的相似程度。為了減少主觀因素，采用信息熵來(lái)進(jìn)行求解。信息熵是對(duì)概率分布中固有的不確定性總量的度量，可以通過(guò)兩個(gè)概率密度函數(shù)信息熵的差值來(lái)反映兩種信息的相似程度[8-9]。信息熵差值越小，相似程度就越大，可信度越高；反之，相似程度就越小，可信度越低。定義先驗(yàn)信息的可信度由先驗(yàn)信息和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息的相對(duì)熵差來(lái)表示：

(10)

進(jìn)行歸一化處理有

2.2 后驗(yàn)分布的確定

現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息由成敗型數(shù)據(jù)D=(n，f)給出，假設(shè)復(fù)雜裝備的FDR為P，由測(cè)試性試驗(yàn)可知，D服從二項(xiàng)分布B(n，P)，則可以得到D和P的似然函數(shù)如下：

(11)

由Bayes理論計(jì)算D和P的聯(lián)合分布為

h(D,P)=L(D|P)π(P)=π(P|D)m(D)

(12)

式中，m(D)為D的邊緣密度函數(shù)。

(13)

最后聯(lián)立式(7)、式(11)～式(13)求解出后驗(yàn)分布π(P|D)如下：

(14)

最后由Bayes理論分析可知，后驗(yàn)分布仍然服從Beta分布。

在給定置信度λ(0<λ<1)的情況下，可以得到求解FDR的置信下限qL的表達(dá)式：

(15)

3 實(shí)例驗(yàn)證

本文以某型火控系統(tǒng)的測(cè)試性評(píng)估為例，擴(kuò)展用于進(jìn)行測(cè)試性評(píng)估的多源信息包括專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)信息、虛擬仿真信息、定型階段測(cè)試性信息以及使用階段收集的測(cè)試性信息，用Beta分布表示，其參數(shù)如表1所示。現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試性試驗(yàn)，共注入故障41次，失敗4次，得到成敗型數(shù)據(jù)為(41,4)，可以得到其概率密度函數(shù)為π0(P)=f(P;37,5)。

表1 多源信息分布Tab.1 Multi-source information distribution

根據(jù)表1信息，代入式(8)和式(9)，求解得到兩兩信息的重疊區(qū)域的大小和可靠度如表2所示。

表2 多源信息的可靠度Tab.2 Reliability of multi-source information

根據(jù)表1信息和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息，代入式(10)，可以求得多源信息的可信度如表3所示。

表3 多源信息的可信度Tab.3 Credibility of multi-source information

由式(7)和式(11)得到融合后的多源信息先驗(yàn)分布的概率密度函數(shù)和D、P的似然函數(shù)分別如下：

(16)

L(D|P)=101 270P37(1-P)4

(17)

由式(13)得到D的邊緣密度概率為0.1389，把式(16)和式(17)代入式(14)得到后驗(yàn)分布如下：

(18)

由經(jīng)典評(píng)估方法和傳統(tǒng)Bayes評(píng)估方法得到FDR的分布分別如下：

(19)

(20)

給定置信度λ=0.9，由三種方法得到復(fù)雜裝備FDR的置信下限如表4所示。

表4 FDR評(píng)估結(jié)果Tab.4 FDR evaluation results

通過(guò)MATLAB仿真，得到多源信息、融合先驗(yàn)信息、現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息和后驗(yàn)分布如圖1所示。由經(jīng)典評(píng)估方法、傳統(tǒng)Bayes評(píng)估方法和本文方法得到的FDR概率密度函數(shù)對(duì)比如圖2所示。

1.專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)信息 2.虛擬仿真試驗(yàn)信息3.定型階段測(cè)試性試驗(yàn)信息 4.使用階段收集的測(cè)試性信息5.融合后的多源信息 6.現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息 7.后驗(yàn)分布圖1 概率密度函數(shù)曲線圖Fig.1 Curve of probability density function

圖2 不同方法得到FDR的概率密度函數(shù)曲線Fig.2 FDR pdf obtained by different methods

由表4和圖1、圖2可知，經(jīng)典評(píng)估方法忽略了其他來(lái)源的測(cè)試性信息，僅利用了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息，但現(xiàn)場(chǎng)樣本量過(guò)小，使得評(píng)估結(jié)果過(guò)于保守，風(fēng)險(xiǎn)較大。傳統(tǒng)Bayes評(píng)估方法在融合多源信息的過(guò)程中，沒(méi)有考慮多源信息和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息之間存在的異總體特性，在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息屬于小子樣的情況下，使得多源信息淹沒(méi)了部分現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息，導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果較為冒進(jìn)。而本文方法在有效利用多源信息的同時(shí)，還考慮了多源信息對(duì)復(fù)雜裝備測(cè)試性水平反映的可靠度，以及多源信息和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息異總體特性差異大小的可信度，計(jì)算得到的FDR置信下限介于上述兩種方法之間，因此評(píng)估結(jié)果更符合實(shí)際情況，風(fēng)險(xiǎn)較小，精度更高。

另外，在采用本文方法進(jìn)行評(píng)估的過(guò)程中，使用階段收集的測(cè)試性信息理應(yīng)更能體現(xiàn)復(fù)雜裝備在實(shí)際使用條件下的測(cè)試性水平，但在多源信息融合的過(guò)程中，實(shí)際權(quán)重卻是最小的。一方面是因?yàn)槭軓?fù)雜裝備可靠度的影響，關(guān)鍵或重要的部件發(fā)生故障的概率較小，甚至在測(cè)試性信息收集階段都不發(fā)生故障，使得收集的測(cè)試性信息不夠全面，存在一定故障信息的缺失；另一方面，裝備實(shí)際使用條件相比于研制試驗(yàn)環(huán)境更為復(fù)雜，可能增大了某些易于檢測(cè)隔離故障發(fā)生的概率，使之重復(fù)出現(xiàn)，故使得收集的測(cè)試性信息存在一定的冗余。由此可知，在使用階段收集的測(cè)試性信息的利用上，既要有數(shù)量，更要有質(zhì)量，使之反映的信息更全面。

4 結(jié)論

(1)本文針對(duì)復(fù)雜裝備在使用階段開(kāi)展測(cè)試性評(píng)估工作存在的問(wèn)題，利用多源信息擴(kuò)大用于評(píng)估的測(cè)試性信息量，并結(jié)合實(shí)際分析了影響多源信息和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息融合的因素。

(2)采用可靠度和可信度對(duì)多源信息進(jìn)行了合理評(píng)價(jià)，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了多源信息和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息的融合模型，提出了基于多源信息的測(cè)試性評(píng)估方法，并以火控系統(tǒng)的FDR評(píng)估為例進(jìn)行了實(shí)例分析。

(3)同時(shí)，還給出了本文方法和經(jīng)典評(píng)估方法、傳統(tǒng)Bayes評(píng)估方法的評(píng)估結(jié)果分析，對(duì)比說(shuō)明本文方法的評(píng)估結(jié)果較為合理，在處理現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息為小子樣的問(wèn)題時(shí)，更具優(yōu)勢(shì)。

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TestabilityEvaluationofComplexEquipmentBasedonMulti-sourceInformations

ZHANG Lei LIANG Deqian CHA Chendong

Department of Control Engineering, Academy of Army Armor, Beijing,100072

Aiming at the problems of classical evaluation methods and traditional Bayesian evaluation method, a testability evaluation method was proposed based on multi-source information fusions for small sample problem of current complex equipment testability evaluations. The reliability and credibility of multi-source informations were comprehensively considered, and the problems of the reliability of multi-source informations on the testing level of complex equipment were solved, as well as the problems that small sample field test informations were submerged due to different characteristics of multi-source informations and field test informations when the fusions were solved after the posterior distributions. Finally, the testability evaluation of a certain type of fire control system was taken as an example, and compared with the classical evaluation method and the traditional Bayesian evaluation method. The results show that the testability evaluation method based on mult-source information fusions is more reasonable and has more advantages when dealing with field test informations for small samples.

testability evaluation；small sample；multi-source information；reliability；credibility

TJ106

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.23.015

2017-07-20

(編輯胡佳慧)

張雷，男，1974年生。陸軍裝甲兵學(xué)院控制工程系副教授。主要研究方向是武器系統(tǒng)診斷與評(píng)估。E-mail：804056052@qq.com。梁德潛，男，1992年生。陸軍裝甲兵學(xué)院控制工程系碩士研究生。查晨東，男，1993年生。陸軍裝甲兵學(xué)院控制工程系碩士研究生。