梁波，邵海明，王昊，林飛鵬，尹庭申，謝立

（中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京100029）

0 引 言

直流標(biāo)準(zhǔn)電阻器有最大功率、額定功率和參考功率等技術(shù)指標(biāo)。高準(zhǔn)確度精密測(cè)量時(shí)通常在參考功率下進(jìn)行，它與電阻的準(zhǔn)確度等級(jí)有關(guān)，準(zhǔn)確度越高的電阻基標(biāo)準(zhǔn)，其參考功率越低。但是實(shí)際測(cè)量中，直流標(biāo)準(zhǔn)電阻器的工作電流與參考電流不一致引起功率變差（也稱電流變差或電流依賴性）［1-3］。測(cè)量時(shí)電流太大，功率變差會(huì)引入較大測(cè)量不確定度。例如：量子化霍爾電阻（QHR）基準(zhǔn)［4］傳遞電阻量值時(shí)，100Ω參考電阻標(biāo)準(zhǔn)與RH（2）比較和與1Ω或10 kΩ標(biāo)準(zhǔn)電阻比較時(shí)工作電流不同，不同電流引起的功率變差成為一個(gè)需要準(zhǔn)確評(píng)估的不確定度分量；直流大電流、交流電流和功率測(cè)量用分流器的高準(zhǔn)確度校準(zhǔn)時(shí)，作為參考的標(biāo)準(zhǔn)電阻器實(shí)際也工作在不同電流［5］；在電阻基標(biāo)準(zhǔn)裝置中，利用直流電流比較儀（DCC）式電阻電橋直接測(cè)量不同阻值的電阻以及擴(kuò)展電阻量值時(shí)，各阻值電阻器作為被測(cè)和作為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的工作電流也不相同，因此需要準(zhǔn)確評(píng)估檢定電流和使用電流不同帶來(lái)的影響［6］。

電阻的功率變差定義為在其他影響量不變的情況下，直流電阻器在工作電流I，功率P下的電阻值R（P）對(duì)參考 I0，功率 P0下電阻值 R（P0）的相對(duì)變化，如式（1）所示：

由于電阻的功率為P＝I2R，因此電阻的功率變差可以表現(xiàn)為通過(guò)電阻上的工作電流改變而得到的電阻變差見(jiàn)式（2）。

圖1 直流電流比較儀電橋測(cè)量電阻原理Fig.1 DCC bridge resistance principle diagram

根據(jù)以上分析可以歸納出基本思路和方法有兩種：第一種方法，找到理論上沒(méi)有電阻功率變差的標(biāo)準(zhǔn)電阻；第二種方法是，鑒于電阻的功率變差表現(xiàn)為電阻的對(duì)其流過(guò)電流響應(yīng)的非線性，如果可以高準(zhǔn)確度地產(chǎn)生線性直流電流，而且可以高準(zhǔn)確度地線性測(cè)量直流電壓，則只要測(cè)試線性的電流在被測(cè)電阻上產(chǎn)生的電壓非線性，就可以絕對(duì)測(cè)量出電阻的功率變差［8-10］。

按照這一思路，結(jié)合直流電流比較儀電橋測(cè)量電阻的原理，提出一種測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)電阻器功率變差的新方法—倍增電流法。

1 設(shè)計(jì)方案

圖2 倍增電流法測(cè)量電阻等效原理圖Fig.2 Equivalent principle diagram of using double currentmethod tomeasure resistance

測(cè)量步驟如下：

步驟1：

開(kāi)關(guān) K1置1，K2置 1′，K3置 3，通過(guò) Rx的 DCC1的一次電流置為I0，功率為P0，用DCC1直接測(cè)量Rx和 Rs1的比值，得讀數(shù) n1（1+δ1），則有：

式中 Rx（I0，P0）表示 Rx在電流 I0、功率為 P0下的實(shí)際值。

步驟2：

不改變DCC1的一次電流I0，開(kāi)關(guān)K1置2，K2置2′，K3置3，用DCC1直接測(cè)量Rx和Rs2的比值，得讀數(shù)n1（1+δ2），則有：

步驟3：

繼續(xù)保持DCC1的一次電流I0，開(kāi)關(guān)K1置1，K2置2′，K3置4，這時(shí)Rx流過(guò)的電流，功率分別為：

此時(shí)DCC1測(cè)量的是Rx和（Rs1+Rs2）的比值，其安匝平衡同上，但建立了新的電壓平衡，考慮到這時(shí)Rx（Ix1+Is2）≈Rx（2I0），設(shè) DCC1讀數(shù) δ3，則：

從式（3）和式（4）得：

將式（6）帶入式（5），得電流從 I0到 2I0，功率從P0到4P0引起的Rx相對(duì)變化為：

將測(cè)量電流依次設(shè)置為 2I0、4I0、8I0、……，重復(fù)測(cè)量步驟1～3，將得到 Rx對(duì) 2mI0（m＝0，1，2，……）的一個(gè)序列，γ（4I0，16P0），γ（8I0，64P0）……。按照式（2），可得式（8）。

累加求和得到式（9），即為按式（2）定義的Rx的功率變差：

2 測(cè)量結(jié)果與分析

對(duì)一只型號(hào)BZ3，序列號(hào)為66224的10Ω（α20℃＝ -2.67×10-6K，β20℃＝ -0.55×10-6K2）標(biāo)準(zhǔn)電阻進(jìn)行了功率變差的實(shí)際測(cè)量。

測(cè)量中，RS為兩只BZ3／100Ω標(biāo)準(zhǔn)電阻器，產(chǎn)品號(hào)分別為66 192和66 195，α20℃＜1×10-6。將標(biāo)準(zhǔn)電阻與被測(cè)電阻同置于溫度波動(dòng)小于5 mK的恒溫油槽中，溫度設(shè)定在20℃。

參考電阻Rs1和Rs2的串聯(lián)見(jiàn)圖3，該方法借用了雙電橋中內(nèi)比例臂的線路，r1和r2為連接在Rs1和Rs2電位端的匹配電阻，o為Hamon節(jié)點(diǎn)，r為短路片，其電阻值應(yīng)盡可能小。參照雙電橋原理，當(dāng)Rs1：Rs2＝r1：r2時(shí)，有 U1：U2＝Rs1：Rs2。當(dāng) Rs1≈Rs2，在式（3）和式（4）中將有 δ1≈δ2；在式（5）中，如果 Rx具有極低的功率系數(shù)，也有δ1≈δ2≈δ3；這樣就避免了DCC1線性度引起的誤差，這樣可以對(duì)較低功率變差電阻的進(jìn)行高準(zhǔn)確度測(cè)量。

Rx與分別與Rs1和Rs2比較時(shí)，Rx所在的主回路相對(duì)參考電阻所在的副回路的電位有變動(dòng)，在較高電阻測(cè)量時(shí)，兩回路間的泄漏電流可能流過(guò)被測(cè)和參考電阻的短路電位端，引起誤差。因此比較測(cè)量Rx和Rs2時(shí)，將圖3中帶有r1和r2的Rs1和Rs2整體換位，可避免兩次測(cè)量中主回路電位不同造成的影響。

圖3 參考電阻的串聯(lián)電路Fig.3 Series connection of reference resistors

由于電流越小，DCC1的電壓靈敏度也越低。通常低于10 mA時(shí)DCC1的電壓靈敏度將低于1×10-7水平，這樣對(duì)10Ω標(biāo)準(zhǔn)電阻功率系數(shù)測(cè)量會(huì)帶來(lái)較大不確定度。因此將參考電流I0設(shè)定在20 mA。倍流后電流依次為40 mA，80 mA，160 mA和320 mA。采用50 mm長(zhǎng)的銅短路片連接Rs1和Rs2以減小接觸電阻r至小于5 mΩ。每倍流1次，功率為4倍倍增，需要等10 min～15 min或更長(zhǎng)時(shí)間使電阻達(dá)到熱平衡后再讀取數(shù)據(jù)。

表1為該電阻在20℃下采用倍流法進(jìn)行功率變差測(cè)量的結(jié)果。表2為分別用66 192和66 195做標(biāo)準(zhǔn)時(shí)直接測(cè)量66 224的功率變差結(jié)果。表3為66 224電阻溫度系數(shù)測(cè)量結(jié)果。

表1 BZ3／10Ω（序列號(hào)：66224）功率變差測(cè)量結(jié)果（倍增電流法）Tab.1 Power variation of BZ3 10Ω，N／S：66224（by double currentmethod）

結(jié)果表明用倍增電流方法可以精確測(cè)量10Ω的功率變差，64 mW以下的功率變差＜0.10×10-6，但是額定功率以上到最大功率之間，電阻的變化可以達(dá)到1×10-6～6×10-6。兩種方法的變化趨勢(shì)一致。倍增電流法與直接測(cè)量法比較在功率16 mW以下的功率相差 0.05×10-6～0.10×10-6，16 mW～256 mW下的功率變差相差0.16×10-6～0.39×10-6。說(shuō)明當(dāng)10Ω標(biāo)準(zhǔn)電阻在0.2倍額定功率下定標(biāo)和使用時(shí)，兩種方法的功率變差的影響小于0.1×10-6。功率加大，標(biāo)準(zhǔn)電阻100Ω的功率變差影響也逐漸顯現(xiàn)出來(lái)，造成了兩種方法的結(jié)果差異。因此在測(cè)量要求不高，在小功率情況下，可以用直接測(cè)量法來(lái)測(cè)量電阻功率變差。

表2 BZ3／10Ω（序列號(hào)：66224）功率變差測(cè)量結(jié)果（直接測(cè)量法）Tab.2 Power variation of BZ3 10Ω，N／S：66224（directmeasurementmethod）

表3 BZ3／10Ω（序列號(hào)：66224）標(biāo)準(zhǔn)電阻溫度系數(shù)測(cè)量結(jié)果Tab.3 Temperature coefficientmeasurement of BZ3 10Ω，N／S：66224

根據(jù)表1和表2得到圖4該標(biāo)準(zhǔn)電阻的功率變差曲線，表3得到圖5溫度系數(shù)曲線。

同時(shí)比較圖4和圖5可知，電阻的工作點(diǎn)同為20℃時(shí)，在功率特性曲線中，功率越大，阻值越??；在溫度特性曲線中，當(dāng)溫度升高，電阻值減小。兩條曲線的一次斜率同為負(fù)值，二次曲率半徑的是一個(gè)數(shù)量級(jí)。這與電阻的功率變差主要來(lái)自于功率產(chǎn)生的熱效應(yīng)導(dǎo)致阻值變化的通常理解形成一致。

圖4 BZ3／10Ω（序列號(hào)：66224）電阻功率變差曲線Fig.4 Power variation curve of BZ3 10Ω，S／N：66224

圖5 66224溫度系數(shù)曲線Fig.5 Temperature coefficient curve of BZ3 10Ω，S／N：66224

4 結(jié)束語(yǔ)

高準(zhǔn)確度的電磁測(cè)量需要考慮功率（或電流）對(duì)直流標(biāo)準(zhǔn)電阻的影響，采用雙DCC的倍流法，利用另一臺(tái)1：1的DCC標(biāo)準(zhǔn)比例器高準(zhǔn)確度地采集并產(chǎn)生另一與測(cè)試參考電流等值的電流，實(shí)現(xiàn)了在被測(cè)電阻上的倍電流，被測(cè)電阻分別在測(cè)試參考電流和倍電流下分別與按雙電橋內(nèi)臂串聯(lián)的兩只同標(biāo)稱值參考電阻依次比較，從測(cè)量結(jié)果可以計(jì)算出功率變化引起的電阻變差。該方法的測(cè)量不過(guò)度依賴DCC電阻電橋的測(cè)量準(zhǔn)確度，同時(shí)也不需要零功率變差的參考電阻標(biāo)準(zhǔn)。按照倍流法實(shí)際測(cè)定了一只10Ω標(biāo)準(zhǔn)電阻的功率變差，實(shí)現(xiàn)了電阻功率變差的精密測(cè)量。同時(shí)與直接測(cè)量法進(jìn)行比較并分析了功率變差與溫度系數(shù)的相關(guān)性。