基于改進(jìn)的AHP-熵權(quán)法的電網(wǎng)綜合脆弱性評(píng)估方法研究*

丁少倩，林濤，徐遐齡，黃景慧，田春箏

（1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，武漢 430072；2.華中電力調(diào)控分中心，武漢 430077；3.國網(wǎng)河南省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，鄭州 450000）

0 引 言

近年來，電力系統(tǒng)大停電事故的頻發(fā)引起了人們對(duì)電網(wǎng)連鎖故障傳播機(jī)理和電力系統(tǒng)脆弱性的關(guān)注［1-3］，促使各國專家學(xué)者從不同角度對(duì)大停電事故的原因進(jìn)行不同層次的分析。全面、科學(xué)地辨識(shí)和評(píng)估系統(tǒng)中潛在薄弱環(huán)節(jié)是脆弱性概念提出的根本目的，它是目前的研究熱點(diǎn)之一。電網(wǎng)脆弱性評(píng)估可分為結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性兩個(gè)重要方面。電網(wǎng)脆弱性不僅與系統(tǒng)狀態(tài)量有關(guān)，又受到電網(wǎng)拓?fù)涮卣鞯挠绊懀豢紤]結(jié)構(gòu)脆弱性的評(píng)估模型和只考慮狀態(tài)脆弱性的模型都具有一定的缺陷。如何準(zhǔn)確的評(píng)估電網(wǎng)的脆弱性及潛在的危險(xiǎn)、預(yù)防連鎖故障的發(fā)生，對(duì)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

目前電力系統(tǒng)脆弱性的評(píng)估方法研究趨勢(shì)逐漸從單一的結(jié)構(gòu)脆弱性評(píng)估向結(jié)構(gòu)脆弱性結(jié)合狀態(tài)脆弱性的綜合評(píng)估方向靠攏［4-10］。文獻(xiàn)［4］提出了基于二維平面擬合的電網(wǎng)脆弱性分析方法，同時(shí)考慮電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)量和拓?fù)鋮⒘?，但是只從電網(wǎng)運(yùn)行角度對(duì)電網(wǎng)脆弱性做了定性描述；文獻(xiàn)［8］引入層次分析法來研究綜合脆弱性，只考慮了主觀的專家意見，很可能造成決策者主觀經(jīng)驗(yàn)臆斷的影響，忽略了客觀數(shù)據(jù)信息。文獻(xiàn)［9］提出的綜合脆弱性模型雖建立在信息熵和層次分析法理論基礎(chǔ)上，但是其中的層次分析法采用三標(biāo)度法，雖能夠保序，但其精度不高。因?yàn)闃?biāo)度值越少，對(duì)事物的“度量”，就會(huì)變得更加粗糙。

文章基于電氣介數(shù)和電壓穩(wěn)定性理論，綜合考慮網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的重要性和當(dāng)前系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的基礎(chǔ)上，提出了基于改進(jìn)的AHP-熵權(quán)法的綜合脆弱性評(píng)估模型。該方法針對(duì)只考慮結(jié)構(gòu)脆弱性的評(píng)估模型和只考慮狀態(tài)脆弱性的模型的不足，運(yùn)用改進(jìn)的AHP-熵權(quán)法的基本思路來進(jìn)行綜合脆弱性評(píng)估；層次分析法采用指數(shù)標(biāo)度法，既有保序性，又能保證判斷一致性，評(píng)估結(jié)果精度較高；熵權(quán)法以結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性指標(biāo)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)賦予相應(yīng)權(quán)重。綜合專家的主觀意見和客觀數(shù)據(jù)信息，全面整體的描述所評(píng)估系統(tǒng)的脆弱特性，科學(xué)辨識(shí)系統(tǒng)中的潛在薄弱環(huán)節(jié)。

1 脆弱性評(píng)估指標(biāo)的歸一化

文章基于改進(jìn)的電氣介數(shù)［7］所得的每條線路的電氣介數(shù)Be（m，n）作為節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度權(quán)重，表示與該節(jié)點(diǎn)相連的線路的重要性。由此可得節(jié)點(diǎn)i的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)重要度，即節(jié)點(diǎn)i的結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)：

式中G、L分別表示電網(wǎng)中所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的集合；Wi為發(fā)電節(jié)點(diǎn)i的發(fā)電有功功率；Wj為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j的負(fù)荷有功功率；Ii（m，n）發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i單獨(dú)注入單位電流元ei時(shí)在支路（m，n）上引起的電流。

由文獻(xiàn)［8］節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)脆弱性指標(biāo)為：

式中Yi為節(jié)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)行電壓距離臨界值的裕度，Vi為節(jié)點(diǎn)i的實(shí)際運(yùn)行電壓，Vcr為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行電壓臨界值。

節(jié)點(diǎn)i的結(jié)構(gòu)脆弱性ωsi與狀態(tài)脆弱性指標(biāo)ωri量綱不同。因此，建立綜合性指標(biāo)之前，需要先分別對(duì)它們進(jìn)行歸一化處理。分別以結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)和狀態(tài)脆弱性指標(biāo)的最大值和最小值為基準(zhǔn)值，對(duì)其脆弱性指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，得：

式中ωsi_max、ωsi_min分別為所有節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)的最大值和最小值為歸一化后節(jié)點(diǎn)i的結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)；

ωri_max、ωri_min分別為所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)狀態(tài)脆弱性指標(biāo)的最大值和最小值，ωri為歸一化后負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)脆弱性指標(biāo)，其余節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)脆弱性指標(biāo)為0。

2 綜合脆弱性評(píng)估模型

在綜合脆弱性指標(biāo)的建立中運(yùn)用了層次分析法和改進(jìn)的熵權(quán)法相結(jié)合基本思路，采用基于改進(jìn)的AHP-熵權(quán)法，采用主客觀結(jié)合的權(quán)重確定方法解決權(quán)重系數(shù)的權(quán)重系數(shù)的選取問題?；趯哟畏治龇▉韺?shí)現(xiàn)脆弱性體系層與層之間的權(quán)重系數(shù)計(jì)算，熵權(quán)法以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)對(duì)層次分析法所得的專家權(quán)重進(jìn)行修正。既可在一定程度上減少主觀性帶來的干擾，又可避免完全以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，使評(píng)價(jià)結(jié)果與人們預(yù)期的和較認(rèn)可的結(jié)果有較大差異。

2.1 基于層次分析法（AHP法）的專家權(quán)重

在層次分析法中，數(shù)量化標(biāo)定子目標(biāo)相互之間的重要程度的方法即為標(biāo)度。常用的標(biāo)度法有1～9標(biāo)度、9／9～9／1標(biāo)度、20／2～28／2標(biāo)度、以及 e0／4～e8／4標(biāo)度等標(biāo)度方法［10］。本文考慮到構(gòu)造判斷矩陣的保序性、一致性、標(biāo)度均勻性、標(biāo)度權(quán)重?cái)M合性等方面因素，故選用 e0／4～e8／4指數(shù)標(biāo)度法構(gòu)建判斷矩陣，如表1所示。層次分析法的基本求解步驟如圖1所示。

表1 判斷矩陣元素含義Tab.1 Exponent scale of judgment matrix

圖1 層次分析法的基本思路Fig.1 Flow chart of AHP

本文采用AHP層次分析法對(duì)結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)和狀態(tài)脆弱性指標(biāo)進(jìn)行目標(biāo)融合構(gòu)造綜合目標(biāo)函數(shù)，得到結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性指標(biāo)專家權(quán)重ξ1、ξ2，權(quán)重系數(shù)取決于結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性在脆弱性評(píng)估體系中的重要程度。

2.2 基于改進(jìn)的熵權(quán)法的權(quán)重

將電網(wǎng)的全部節(jié)點(diǎn)作為評(píng)價(jià)對(duì)象，同時(shí)建立兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：結(jié)構(gòu)脆弱性、狀態(tài)脆弱性。以期根據(jù)客觀條件的變化來修正綜合脆弱性中其相應(yīng)權(quán)重。改進(jìn)的熵權(quán)法求解的具體步驟如下：

（1）原始矩陣的建立

設(shè)電網(wǎng)中有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，即原始矩陣中m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象；有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)得到的原始矩陣為：

式中xij為第i個(gè)評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)在第j個(gè)脆弱性指標(biāo)上的指標(biāo)值。

對(duì)于某項(xiàng)脆弱性指標(biāo)j，指標(biāo)值xij的差異越大，則該指標(biāo)在綜合脆弱性評(píng)估中所起的作用越大；若某項(xiàng)脆弱性指標(biāo)的指標(biāo)值全部相等，則該指標(biāo)在綜合脆弱性評(píng)估中幾乎不起作用。

（2）原始矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化

電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)脆弱性，可以科學(xué)辨識(shí)系統(tǒng)中的關(guān)鍵線路和節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)越大，該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中越不穩(wěn)固，脆弱度越高，屬于效益型節(jié)點(diǎn)。狀態(tài)脆弱性從運(yùn)行狀態(tài)角度反映抵抗連鎖故障或連鎖擾動(dòng)的能力［7］。節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)脆弱性越大，說明節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行狀態(tài)越不穩(wěn)定，脆弱度越高，屬于效益型節(jié)點(diǎn)。

對(duì)原始矩陣做如下標(biāo)準(zhǔn)化處理：

（3）定義熵

在有m個(gè)評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)估問題中，第j個(gè)指標(biāo)的熵定義為：

（4）定義熵權(quán)

定義了第j個(gè)指標(biāo)的熵之后，第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)定義為：

相應(yīng)的指標(biāo)所占的權(quán)重也就越大，說明各節(jié)點(diǎn)某項(xiàng)指標(biāo)上的值相差較大，其傳遞的有效信息越多；反之，其傳遞的有效信息越少。

通過純數(shù)值計(jì)算方法，以結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性指標(biāo)為基礎(chǔ)，保證了計(jì)算過程的客觀性。

2.3 綜合脆弱性指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)的確定

電網(wǎng)脆弱性不僅與系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)有關(guān)，又受到電網(wǎng)拓?fù)涮卣鞯挠绊懀豢紤]結(jié)構(gòu)脆弱性的評(píng)估模型和只考慮狀態(tài)脆弱性的模型都具有一定的缺陷。綜合脆弱性指標(biāo)綜合考慮了系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)和電網(wǎng)拓?fù)涮卣鲀蓚€(gè)方面的影響，更全面、科學(xué)的表征和評(píng)估了系統(tǒng)的脆弱性。

本文將熵權(quán)法與AHP法相結(jié)合，使權(quán)重不僅體現(xiàn)出專家的主觀意見，還包含客觀數(shù)據(jù)的有效信息，使得到的權(quán)重同時(shí)反映主觀程度和客觀程度，即：

綜合脆弱性指標(biāo)權(quán)重可結(jié)合具體算例對(duì)判斷矩陣進(jìn)行賦值，建立與具體算例和運(yùn)行方式對(duì)應(yīng)的綜合脆弱性指標(biāo)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 基于改進(jìn)的AHP-熵權(quán)法的綜合脆弱性分析

選擇IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為分析算例，具體參數(shù)見文獻(xiàn)［11］，如圖2所示。

式中ξ1、ξ2為結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性指標(biāo)的專家權(quán)重；τ1、τ2為結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性指標(biāo)相應(yīng)的熵權(quán)值；η1、η2分別為結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)和狀態(tài)脆弱性指標(biāo)所占綜合權(quán)重。

將歸一化的結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性分別乘以相應(yīng)的綜合權(quán)重，采用加權(quán)形式構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，得到綜合脆弱性指標(biāo)：

圖2 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖Fig.2 Wiring diagram of IEEE-39 node power system

采用指數(shù)標(biāo)度法，構(gòu)建判斷矩陣如表2所示。不同算例中的結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性的相對(duì)重要性各不一樣，需要由指數(shù)標(biāo)度法，根據(jù)具體情況對(duì)判斷矩陣進(jìn)行賦值并建立與特定算例對(duì)應(yīng)的綜合脆弱性指標(biāo)。

選取算例為大負(fù)荷運(yùn)行方式，表2的構(gòu)建考慮以下因素：（1）結(jié)構(gòu)脆弱性反映了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的重要性，但忽略了當(dāng)前運(yùn)行方式下的運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)；而狀態(tài)脆弱性的分析研究大多是基于電網(wǎng)運(yùn)行越限條件提出裕度指標(biāo)，而不反映電網(wǎng)的拓?fù)涮卣鞯挠绊懀唬?）大負(fù)荷運(yùn)行方式下，系統(tǒng)電壓波動(dòng)較大，故狀態(tài)脆弱性相對(duì)結(jié)構(gòu)脆弱性的重要程度是稍微重要。

表2 判斷矩陣Tab.2 Judgment matrix

由判斷矩陣，所得的滿足一致性要求的專家權(quán)重指標(biāo)如表3所示。

表3 專家權(quán)重Tab.3 Expert weight

由計(jì)算所得的節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性指標(biāo)，得到原始矩陣X。進(jìn)而得到2種節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)相應(yīng)的熵和熵權(quán)，如表4所示。

表4 節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)的熵和熵權(quán)Tab.4 Entropies and entropy weights of the indexes

由表4可知，熵和熵權(quán)呈反比關(guān)系，熵越小，計(jì)算所得的熵權(quán)越大，相應(yīng)的指標(biāo)所占權(quán)重越大。結(jié)構(gòu)脆弱性相對(duì)狀態(tài)脆弱性來說熵權(quán)較大，說明39節(jié)點(diǎn)算例中各節(jié)點(diǎn)在結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)上的值相差較大，該指標(biāo)提供的有效信息越多。故由表3和表4，可得基于改進(jìn)的AHP-熵權(quán)法的綜合脆弱性評(píng)估指標(biāo)，如表5所示。

表5 綜合權(quán)重Tab.5 Comprehensive weight

分別基于層次分析法、熵權(quán)法及改進(jìn)的AHP-熵權(quán)法對(duì)算例中進(jìn)行綜合脆弱性的計(jì)算，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的綜合脆弱性指標(biāo)排序結(jié)果如表6所示，其綜合脆弱性指標(biāo)結(jié)果如圖3所示。

表6 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)綜合脆弱性結(jié)果排序Tab.6 Results sort of comprehensive vulnerability of load nodes

由表6可以看出，依據(jù)改進(jìn)的AHP-熵權(quán)法所得的綜合脆弱性指標(biāo)排序中前3名為節(jié)點(diǎn)16、節(jié)點(diǎn)15和節(jié)點(diǎn)8，節(jié)點(diǎn)12排名6位。節(jié)點(diǎn)16是全網(wǎng)的重要節(jié)點(diǎn)，與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)聯(lián)系緊密，其結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)最高，但其運(yùn)行狀態(tài)距離臨界狀態(tài)還有一定裕度，狀態(tài)脆弱性指標(biāo)排第7位，基于改進(jìn)的AHP-熵權(quán)法的綜合評(píng)估后，其綜合脆弱性排序?yàn)榈?位；節(jié)點(diǎn)12為處于系統(tǒng)末端的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，其結(jié)構(gòu)脆弱性值在所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)中排第15位，但由于運(yùn)行狀態(tài)十分脆弱，運(yùn)行狀態(tài)比較逼近臨界狀態(tài)，狀態(tài)脆弱性排序?yàn)榈?位，因此其綜合脆弱性排序上升至第6位，驗(yàn)證了節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)中脆弱性由它在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中重要性及運(yùn)行狀態(tài)兩部分決定這一特性。

依據(jù)改進(jìn)的AHP-熵權(quán)法所得綜合脆弱性指標(biāo)排序最末的節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)24、26。節(jié)點(diǎn)24及節(jié)點(diǎn)26所帶負(fù)荷較小，這些節(jié)點(diǎn)故障甚至退出運(yùn)行對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的完整性沒有太大影響，故其結(jié)構(gòu)脆弱性很小。且節(jié)點(diǎn)24有足夠的擁有充足的無功功率支撐，運(yùn)行狀態(tài)良好；節(jié)點(diǎn)26距離發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)37很近，該發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)為其提供功率支撐，故其運(yùn)行狀態(tài)較穩(wěn)定，故兩者的狀態(tài)脆弱性指標(biāo)不大，所以其綜合脆弱性最小。因此，本文所述方法可全面地評(píng)估節(jié)點(diǎn)的綜合脆弱性。

圖3 綜合脆弱性指標(biāo)結(jié)果對(duì)比曲線Fig.3 Results contrast curve of comprehensive vulnerability index

3.2 綜合脆弱度指標(biāo)的驗(yàn)證

由文獻(xiàn)［12］可知，針對(duì)脆弱性越深的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行無功補(bǔ)償，系統(tǒng)脆弱性的改善程度越大。為了驗(yàn)證本文所述綜合脆弱行評(píng)估方法的準(zhǔn)確性和實(shí)用性，假設(shè)系統(tǒng)的運(yùn)行條件不變，利用電力綜合程序PSASP軟件，分別對(duì)節(jié)點(diǎn)分別進(jìn)行相同的無功補(bǔ)償（5 MVar），比較補(bǔ)償前后系統(tǒng)綜合脆弱指標(biāo)的變化情況。

分別選取相對(duì)而言具有代表性的3個(gè)節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)16、節(jié)點(diǎn)15及節(jié)點(diǎn)20，其綜合脆弱性指標(biāo)排序?yàn)榈?位、第2位及第14位。其綜合脆弱性指標(biāo)變化仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 無功補(bǔ)償前后各節(jié)點(diǎn)綜合脆弱性指標(biāo)變化曲線Fig.4 Comprehensive vulnerability index curves in each node before and after compensation

由圖4的對(duì)比可知，對(duì)3個(gè)具有代表性的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行無功補(bǔ)償后，綜合脆弱性指標(biāo)曲線呈下降趨勢(shì)，并且各曲線的間隔不斷增大，對(duì)不同的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行無功補(bǔ)償，其影響程度不同。其中對(duì)節(jié)點(diǎn)16進(jìn)行無功補(bǔ)償后對(duì)系統(tǒng)其它節(jié)點(diǎn)的綜合脆弱性改善效果最佳，節(jié)點(diǎn)15次之，節(jié)點(diǎn)20效果最弱。這說明節(jié)點(diǎn)20運(yùn)行較為穩(wěn)定、節(jié)點(diǎn)15次之，節(jié)點(diǎn)16脆弱程度最深。與本文所述綜合脆弱性指標(biāo)排序相符，證明了本文所述方法的準(zhǔn)確性。

從而也表明AHP法通過專家們對(duì)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，主觀地對(duì)比分析指標(biāo)的相對(duì)重要性程度得出綜合脆弱性評(píng)估結(jié)果，結(jié)論難免偏頗；熵權(quán)法以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，給出的綜合脆弱性評(píng)估結(jié)論相對(duì)客觀；AHP-熵權(quán)法確定的綜合權(quán)重則綜合了節(jié)點(diǎn)專家意見和客觀數(shù)據(jù)信息，兩者互補(bǔ)，更全面評(píng)價(jià)系統(tǒng)的脆弱特性，科學(xué)辨識(shí)薄弱節(jié)點(diǎn)。部分節(jié)點(diǎn)的具體仿果如表7所示。

表7 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)綜合脆弱性結(jié)果排序Tab.7 Result sort of integrative vulnerability of load nodes

4 結(jié)束語

提出了基于改進(jìn)的AHP-熵權(quán)法的綜合脆弱性評(píng)估模型。結(jié)合網(wǎng)架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和當(dāng)前系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)，將改進(jìn)的AHP-熵權(quán)法運(yùn)用到脆弱性理論的研究之中，綜合節(jié)點(diǎn)的專家的主觀意見和客觀數(shù)據(jù)信息，可全面整體的描述所評(píng)估系統(tǒng)的脆弱特性，科學(xué)辨識(shí)系統(tǒng)中的薄弱節(jié)點(diǎn)。通過IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證評(píng)估方法的合理性與有效性。

所述評(píng)估方法物理概念清晰，計(jì)算方法簡單，有在線應(yīng)用的前景，綜合評(píng)估系統(tǒng)抵御連鎖故障或連鎖擾動(dòng)的能力，可為電力系統(tǒng)的安全防御提供合理有效的決策依據(jù)，值得進(jìn)一步研究。