文︳周思宇 劉紅衛(wèi)

圖形計算器的應(yīng)用與思考

文︳周思宇 劉紅衛(wèi)

圖形計算器是指可以繪制函數(shù)圖像、解高次方程或多元方程組，以及能執(zhí)行其他復(fù)雜操作的手持計算器，大多數(shù)圖形計算器還能編寫數(shù)學(xué)類程序。為了提升教學(xué)的信息化，使數(shù)學(xué)教學(xué)不抽象，很多中學(xué)以圖形計算器為主體，相繼建立了“e-數(shù)學(xué)實驗室”，以此鼓勵學(xué)生利用圖形計算器等信息化手段對知識進(jìn)行深入探索和挖掘。學(xué)生利用圖形計算器可以將繁瑣的數(shù)學(xué)運算變得簡單，將抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀，學(xué)生的思維過程可以逐步呈現(xiàn)。因此，教師在教學(xué)時利用圖形計算器教學(xué)，助推學(xué)生思維的發(fā)展，將新課程推進(jìn)到一個較高的水準(zhǔn)。

一、圖形計算器的應(yīng)用

人教版（A）數(shù)學(xué)教材選修2-3中，在線性回歸方程這一內(nèi)容中，給出了對于一組具有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)（x1,y1），（x2,y2），…，（xn，yn），其回歸直線y=bx+a的斜率和截距可利用最小二乘法求解。但是用最小二乘法求回歸直線計算量非常大，會使得學(xué)生產(chǎn)生疲倦的心理。如果在課堂上讓學(xué)生利用圖形計算器求回歸直線，不僅可以提高學(xué)生的積極性，也有利于學(xué)生對知識的掌握。下面筆者選取一道與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切的題目進(jìn)行闡述。

例：從某大學(xué)隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示。求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報體重的回歸直線，并預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。

編號 1 2 3 4 5 6 7 8身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170體重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59

教學(xué)時，我們可以這樣操作：先將數(shù)據(jù)輸入圖形計算器中（如圖1），再用圖形計算器生成散點圖（如圖2），然后利用直線進(jìn)行擬合生成回歸直線（如圖 3）。

圖1

圖2

圖3

這樣我們就可以求出回歸直線的方程y=0.894x-85.712，最后將172代入回歸直線方程中，就得到身高172cm的女大學(xué)生體重的估計值。本案例如果利用傳統(tǒng)方式進(jìn)行教學(xué)，操作起來非常復(fù)雜。而借助圖形計算器，為學(xué)生營造了探究學(xué)習(xí)的氛圍，給學(xué)生提供了一個自主探究數(shù)學(xué)的機(jī)會，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

二、對圖形計算器應(yīng)用于教學(xué)的思考

圖形計算器具有很強(qiáng)的實用性和便捷性。合理地利用它可以給我們的教學(xué)帶來便捷，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。但是，我們在使用圖形計算器時也要注意一些問題。第一，不能過分地利用圖形計算器。很多學(xué)生做題時往往都不進(jìn)行獨立思考，而是直接利用圖形計算器進(jìn)行解題。比如，在求解諸如函數(shù)值域或者最值之類的題目，學(xué)生直接用圖形計算器進(jìn)行繪圖，然后得到函數(shù)的值域或最值，這樣一來就完全違背了教學(xué)的初衷。圖形計算器雖然有利于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識，但不能過分依賴，更不能替代學(xué)生的思考過程，所以教師在教學(xué)時一定要合理引導(dǎo)，切莫走偏。第二，教師應(yīng)該不斷提升自身的信息化水平。利用圖形計算器進(jìn)行教學(xué)是最近幾年才興起的，沒有多少經(jīng)驗可借鑒，并且圖形計算器更新?lián)Q代的速度快，這就要求教師不斷地去學(xué)習(xí)。如果教師在課前沒有做好充分的準(zhǔn)備，課堂教學(xué)時就難免出現(xiàn)措手不及的局面，以致影響教學(xué)效果。

長沙市周南中學(xué)）