張 泉

（太原高新技術產業(yè)開發(fā)區(qū)，山西 太原 030006）

基于熵權法與灰色關聯法的灌水方式優(yōu)選

張 泉

（太原高新技術產業(yè)開發(fā)區(qū)，山西 太原 030006）

本文提出結合熵權法與灰色關聯法的優(yōu)選模型，為灌水方式的優(yōu)選提供依據。首先為了避免傳統(tǒng)方法主觀設定權重的不足，使用熵權法計算指標權重，接著使用灰色關聯法計算每一指標值與對應最優(yōu)指標值的關聯度，然后把一個方案里所有指標值的關聯度按照權重組合成一個綜合關聯度，其中這個綜合關聯度表示該方案與理想方案的關聯度，最后根據綜合關聯度進行方案優(yōu)選，并把最后的決策結果與TOPSIS模型法和灰色關聯投影法的優(yōu)選結果進行比較。結果表明3種方法的優(yōu)選結果一致。由此可見，結合熵權法與灰色關聯法的優(yōu)選模型適用于灌水方式的優(yōu)選。

節(jié)水灌溉；熵權法；灰色關聯法

1 引言

當前全國農業(yè)灌溉用水的供需矛盾十分尖銳[1]，因此要加強對水資源的節(jié)約和保護。當前比較普遍的灌水方式主要有管道灌溉、噴灌、滴灌、涌泉灌等，根據每一個灌區(qū)的具體情況，從這些灌水方式中優(yōu)選出一個能夠最大化兼顧這一灌區(qū)的節(jié)水目標和灌溉效益的灌水方式是解決當前水資源短缺的一種有效的非工程措施。因此，有必要對灌水方式的優(yōu)選方法進行研究。

當前灌水方式的優(yōu)選方法主要有：層次分析法、TOPSIS模型法、灰色白化權函數法[2]、模糊綜合評價法[3]等，這些方法都存在一定的不足，比如層次分析法存在主觀性強的缺點、TOPSIS模型法會受到指標相互關聯的影響、而模糊綜合評價法會使得方案的一部分信息丟失[4]、灰色白化權函數法在白化權函數的構造上存在很大的主觀性。在灌水方式的優(yōu)選中，普遍存在的是不確定的灰色信息，同時加上評價指標之間的隱性關聯，這些都是灰色關系。所以灰色關聯法在灌水方式優(yōu)選問題方面具有一定適用性。

使用結合熵權法的灰色關聯法對灌水方式進行優(yōu)選，并結合實例進行演算，并與TOPSIS模型法和灰色關聯投影法的優(yōu)選結果進行比較驗證，以期為灌水方式的優(yōu)選提供新思路。

2 模型介紹

2.1 熵權法計算權重

熵表示物質微觀熱運動時的混亂程度，所以熵值越小，說明指標的變異程度越大，故其提供的信息也越大，所以應給其賦予更大的權重[5]。具體計算步驟如下：

假設備選的方案有n個，同時每一個備選的方案又對應著m個指標，則可以構成下面的指標值矩陣。

其中，xij表示方案i的第j個指標值。

為了消除各個指標間由于物理量綱影響而引起的數量級變化，需要對指標值進行標準化，采用下式對指標值進行標準化。

其中，yij為標準化后的指標值。

使用（2）式對（1）式中的每一個指標值進行標準化轉換后，可以得到以下矩陣：

最后使用下式即可以算出每一個指標的權重（wj）。

接著使用（4）式和（5）式計算熵值（ej）和信息效用值（fj），具體公式如下：

2.2 灰色關聯法優(yōu)選方案

關聯度表示兩個有序數列之間的相互關聯程度[6]，可以根據各個方案與理想方案的關聯度進行排序，最后定出最優(yōu)解。詳細計算步驟如下：

首先需要定出理想方案每一個指標的指標值，可通過式（7）和式（8）求出。

當指標j是效益型指標（指標值越大方案越優(yōu)的指標）時，使用下式計算理想方案的指標值。

當指標j是成本型指標（指標值越小方案越優(yōu)的指標）時，使用下式計算理想方案的指標值。

從而可以得到理想方案的指標集，把理想方案的指標集與（1）相結合就可以構造出以下矩陣：

接著需要對矩陣（9）的每一個指標的指標值求其的初值像，見公式（10）：

其中，zij為指標值xij的初值像。

從而可以構造初值像矩陣，見式（11）：

通過式（12）求得每一個指標與理想方案對應指標的關聯度。

其中，k（ij）表示指標zij與理想方案對應指標的關聯度，λ一般取0.5。

接著使用式（13）求每個方案與理想方案的關聯度。

最后根據“關聯度越大方案越優(yōu)”的原則（稱為原則一）對方案進行排序，從而得出最優(yōu)方案。

3 實例分析

某灌區(qū)的灌水方案有管道灌溉、噴灌、滴灌、涌泉灌4個，且各個方案的指標值見下表[7]。

表1 各方案評價指標值

由表1可以得出矩陣（1）中n=4，m=12，然后使用式（2）進行標準化得出矩陣（3），然后使用式（4）—（6）可以計算出各個指標的權重，結果為：除了“農民歡迎程度”這一指標權重為0.084以外別的指標權重均為0.083。

然后使用式（7）、式（8）得出理想方案的指標集（只有投資回收期是成本指標，別的皆為效益指標）（11.26，0.142，11.5，2.10，91.6，95，1.0，1.0，0.9，9.3，0.92，1.0）。結合矩陣（1）就可以構造矩陣（9），見以下矩陣。

根據以上矩陣使用式（10）對每一個指標值進行初值化，然后可得以下初值像矩陣：

接著使用式（12）、式（13）計算每個方案與最優(yōu)方案的關聯度，見下表。

表2 各方案關聯度

然后根據原則一，得出各個方案的優(yōu)先順序為：A＞D＞B＞C。

4 成果對比

把計算得到的結果與TOPSIS模型法和灰色關聯投影法的優(yōu)選結果進行比較，比較結果見表3。

表3 各個方法優(yōu)選結果對比表

5 結論

以具體灌水方式優(yōu)選為基礎，提出結合熵權法與灰色關聯法的優(yōu)選模型，且把該方法的優(yōu)選結果與TOPSIS模型法和灰色關聯投影法的優(yōu)選結果進行比較，經比較3種方法優(yōu)選結果一致，說明結合熵權法與灰色關聯法的優(yōu)選模型的計算結果比較可靠，優(yōu)選模型對以灌水方式優(yōu)選具有一定適用性。

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S275

C

1004-7042（2017）11-0042-02

張泉（1968-），女，1990年畢業(yè)于太原理工大學水文水資源專業(yè)，高級工程師。

2017-09-19；

2017-10-26