張志燕

（山西省水利水電勘測設計研究院，山西 太原 030024）

改進灰色聚類法在洪水分級中的運用

張志燕

（山西省水利水電勘測設計研究院，山西 太原 030024）

對于判斷灰類，以往白化權函數(shù)經(jīng)常會發(fā)生隸屬度重復的問題，用由傳統(tǒng)白化權函數(shù)與中心點白化權函數(shù)組合而成的白化權函數(shù)，針對傳統(tǒng)灰色聚類法使用閥值法計算指標權重存在的主觀性強且權重會受指標分級跨度影響的問題，提出變異系數(shù)法計算指標權重，以改進灰色聚類法。選取能夠反映洪水特性的4個指標，針對10場洪水的4個指標，使用變異系數(shù)法與改進的白化權函數(shù)分別計算指標權重、白化權函數(shù)值，確定每1個洪水等級，結合指標權重與相應的白化權函數(shù)值計算綜合聚類系數(shù)，根據(jù)最大原則對洪水進行分級。

變異系數(shù)法；改進白化權函數(shù)；灰色聚類法；洪水分級

1 引言

在洪水分級的基礎上，對洪水進行分級預測，能夠提高預測精度，同時洪水分級還能為防洪調度決策、洪災管理提供依據(jù)。傳統(tǒng)灰色聚類法在確定指標權重時，存在各個指標分級跨度不同導致權重分配不合理[1]和主觀性的缺點，提出使用變異系數(shù)法以代替?zhèn)鹘y(tǒng)灰色聚類法使用的閥值法來計算指標權重。與此同時，又結合傳統(tǒng)、中心點白化權函數(shù)，引入閆濱等提出的一種改進白化權函數(shù)，以改進以往白化權函數(shù)判斷灰類時，隸屬度重疊的不足[2]。

以10場歷史洪水為例，使用上述改進方法對其進行分級，以期能為洪水預測、防洪調度、洪水災害管理提供依據(jù)。

2 變異系數(shù)法計算權重

變異系數(shù)法認為，當一個能夠反映出對象間的差異越大，說明這個指標的區(qū)別度就越好，所以應該給這個指標賦予更大的權重，反之，如果每一個對象對同一個指標的指標值差別不大，則這個指標區(qū)分度就不大，所以應該賦予較小的權重。即根據(jù)“指標變異程度越大則給這個指標賦的權就越大”的原則進行賦權[3]。計算步驟如下：

設有n個分期對象，m個指標，則可以得到樣本矩陣X：

以上矩陣，對某一場洪水（序號為i）的第j項指標值為xij。

對于每一個指標，可以通過（1）式計算其變異系數(shù)：

其中Sj分別為對應指標的均值和標準差。

最后可以通過（2）式計算各個指標的權重。

3 改進灰色聚類法劃分洪水等級

3.1 數(shù)據(jù)處理

對以樣本陣X：

通過對樣本陣X的規(guī)范化可以等到標準化陣Y：

其中變化的方法采用極差變換法，此法可使變換后的數(shù)據(jù)取值在0—1之間[4]。具體公式如下：

對于正向指標：

對于逆向指標：

3.2 制定分類標準

根據(jù)常識，對每一項指標，定義特大洪水、大洪水、中洪水、小洪水的分級區(qū)間為其中為標準化后，指標j的平均值。

3.3 構造白化權函數(shù)

采用改進的白化權函數(shù)，即上、下測度白化權函數(shù)采用傳統(tǒng)的白化權函數(shù)，適中測度白化權函數(shù)采用基于中心點三角白化權函數(shù)，具體形式如下：

周啟明有點緊張，錢海燕在旁邊安慰他說：“不就是個結節(jié)嘛，沒事的?！钡t(yī)生建議他們最好馬上去復查。錢海燕陪周啟明去了寧波最大的醫(yī)院。各項檢查下來，醫(yī)生皺著眉頭說：“狀況不太好，最好馬上手術，很大概率是惡性的。”

其中λa、λa-1、λb、λb-1、λ1、λ2為中心點，這里取對應洪水區(qū)間的中點。

3.4 計算綜合聚類系數(shù)

綜合聚類系數(shù)由下式算得：

其中σb為綜合聚類系數(shù)。

3.5 對洪水進行等級劃分

任意一個對象b屬于哪一個灰類通過下面方法判定，若：

則斷定對象b屬于灰類b*。

4 實例演算

據(jù)統(tǒng)計，濁漳河流域多年平均降水量為593 mm，流域內各站點實測最大降水量達1 503.6 mm（沁縣南泉1976年），實測最小年降水量僅217.5 mm（武鄉(xiāng)蟠龍1957年）。該流域雨量的73%來自汛期。

4.1 洪水等級劃分前的準備

選取濁漳河流域內1963—2008年的10場洪水為研究對象，并選取能反映洪水特性的4個因子為影響因子，分別為：洪量、洪峰流量、洪水歷時、徑流深。這樣便構建了一個有序樣本X，樣本容量為10，每個樣本均為4維向量。具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 洪水特征指標

4.2 權重的求取

在計算出各個指標的均值和標準差后，采用（1）～（2）式計算出洪量、洪峰流量、洪水歷時、徑流深四個指標的權重分別為：0.29、0.16、0.26、0.29。

4.3 數(shù)據(jù)處理

由于樣本X指標單位不同，樣本指標的特征值需要進行規(guī)范化，由于全部都是正向指標（值越大，洪水等級越高），所以使用（3）式對表1中的數(shù)據(jù)進行標準化，得到序樣本Y，見表2。

表2 指標標準化數(shù)值

4.4 分類標準的制定

根據(jù)洪水分類區(qū)間的中點可以制定出中心點見表3。

4.5 綜合聚類系數(shù)的計算

對以每一個洪水等級，可以根據(jù)每一年各個指標所對應的中心點，選擇合適的白化權函數(shù)，計算與這個洪水等級的隸屬度，其中每一個等級所使用的白化權函數(shù)為：小洪水使用（7）式計算其白化權函數(shù)的值，中洪水與大洪水使用（6）式計算其白化權函數(shù)的值，特大洪水使用（5）式計算其白化權函數(shù)的值。最后通過（8）式計算各年份對以這個洪水等級的綜合聚類系數(shù)。見表4。

表3 中心點統(tǒng)計

表4 綜合聚類系數(shù)統(tǒng)計

4.6 洪水的等級劃分

根據(jù)本文3.5部分提出的原則，對洪水進行等級劃分，劃分結果見表4最右列所示。

4.7 比較分析

為了驗證分類結果的合理性，本次選取傳統(tǒng)灰色聚類法進行洪水等級劃分，對兩種方法進行比較分析。

4.7.1 灰色聚類法

傳統(tǒng)的灰色聚類法計算指標權重所用的方法為閥值法[6]，計算結果見表5。

表5 指標權重

使用傳統(tǒng)的白化權函數(shù)計算出白化權函數(shù)值，再使用（8）式計算出綜合聚類系數(shù)，見表6。各個洪水的分級結果見表6最右列所示。

表6 傳統(tǒng)灰色聚類綜合聚類系數(shù)統(tǒng)計

4.7.2 兩種方法對比

兩種方法的分級結果見表7。

表7 兩種方法結果對比

從表7中可以看出兩個方法計算的結果大體一致，只有1981年洪水的等級劃分得不一致。從表1可以看，1981年的洪水的洪峰流量、洪量、徑流深比1971、1963的洪水（兩個方法都把這兩年的洪水都劃分為特大洪水）的都小，甚至1981年的洪水的洪峰流量、洪量、徑流深比1975年的洪水（兩個方法都把這一年的洪水都劃分為大洪水）的還小。而山西的洪水大多按照其洪峰、洪量作為主要指標進行防汛的，所以可以認為改進灰色聚類法把1981的洪水劃分為大洪水是比較具有實際意義的，同時改進的灰色聚類法把1981年的洪水劃分為大洪水，可以相應的降低防洪等級，對以防洪調度可以節(jié)約一定的防洪成本，同時減少水庫防洪庫容提高水庫的興利作用。

同時使用變異系數(shù)法計算指標權重能夠克服傳統(tǒng)閥值法計算指標權重存在主觀性強，且權重會受指標分級跨度影響的不足；且改進的白化權函數(shù)可以克服傳統(tǒng)白化權函數(shù)隸屬度重疊的問題，所以本文提出的改進灰色聚類法對于洪水分級具有適用性。

5 結論

從洪水分級的數(shù)學本質為研究的點，使用改進的灰色聚類法對濁漳河流域的歷史洪水進行分級，并與傳統(tǒng)灰色聚類法的計算結果進行比較，經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，改進的灰色聚類法能夠克服指標權重確定過程中的主觀性和傳統(tǒng)白化權函數(shù)隸屬度重疊的不足，結果可信，適用于洪水分級。不足之處為其分類標準和分類數(shù)目都需要預先給定。

［1］蔣知棟，李晶，高楊，等.基于改進灰色聚類模型的礦區(qū)耕地損毀程度評價［J］.中國生態(tài)農(nóng)業(yè)學報，2013，21（6）：765－771.

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［3］周玲玲，王琳，劉偉峰，等.基于客觀組合賦權法的即墨市水資源可持續(xù)利用評價［J］.水資源與水工程學報，2014，25（4）：50－55.

［4］李美娟，陳國宏，陳衍泰.綜合評價中指標標準化方法研究［J］.中國管理科學，2004（12）：45－48.

［5］王文圣，李躍清，秦寧生.基于集對分析的洪水分類研究［J］.高原山地氣象研究，2009，29（1）：51－54.

［6］胡麗慧，潘安，李鐵松.灰色聚類法在升鐘水庫水體富營養(yǎng)化評價中的應用［J］.農(nóng)業(yè)環(huán)境科學學報，2008（06）：2 407－2 412.

P338

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1004-7042（2017）11-0034-04

張志燕（1978-），女，2005年畢業(yè)于太原理工大學土木工程專業(yè)，工程師。

2017-09-20；

2017-10-24