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李培芳，廈門(mén)市華昌小學(xué)教導(dǎo)主任，高級(jí)教師，福建省數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，福建省優(yōu)秀教師，廈門(mén)市湖里區(qū)高層次教育引進(jìn)人才，湖里區(qū)李培芳名師工作室領(lǐng)銜名師。曾獲第十一屆華東六省一市課堂教學(xué)觀摩一等獎(jiǎng)，第十屆全國(guó)新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀摩一等獎(jiǎng)，第十八屆全國(guó)教育教學(xué)信息化大獎(jiǎng)賽微課一等獎(jiǎng)，全國(guó)十二城市小學(xué)課堂教學(xué)觀摩一等獎(jiǎng)。

【摘要】學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展離不開(kāi)深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)發(fā)生在挑戰(zhàn)和能力的交匯處，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的挑戰(zhàn)性是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的前提和關(guān)鍵。教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)創(chuàng)設(shè)適度緊張的學(xué)習(xí)場(chǎng)境，把握恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)難度，設(shè)計(jì)探究性、開(kāi)放性、綜合性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)與思維本身，提升元認(rèn)知能力，讓學(xué)生在認(rèn)知遇阻、認(rèn)知沖突與認(rèn)知失衡等認(rèn)知不適的體驗(yàn)中學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】挑戰(zhàn)性；深度學(xué)習(xí)；素養(yǎng)發(fā)展

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2017）65-0052-03

【作者簡(jiǎn)介】李培芳，福建省廈門(mén)市華昌小學(xué)（福建廈門(mén)，361000）教導(dǎo)主任，高級(jí)教師，福建省數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展離不開(kāi)深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)發(fā)生在挑戰(zhàn)和能力的交匯處。挑戰(zhàn)的難度一旦超出學(xué)習(xí)者的認(rèn)知可能，學(xué)習(xí)任務(wù)則無(wú)法引發(fā)深度的學(xué)習(xí)，過(guò)于簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)任務(wù)亦然。維果斯基說(shuō)：“唯一一種好的教學(xué)就是走在學(xué)生發(fā)展的前面并引領(lǐng)它……教學(xué)必須指向未來(lái)而非過(guò)去?！惫P者認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)當(dāng)富有挑戰(zhàn)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)付出智力上的努力，通過(guò)“跳”的方式獲取，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的挑戰(zhàn)性是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的前提和關(guān)鍵。

深度學(xué)習(xí)來(lái)自認(rèn)知的不適。教學(xué)實(shí)踐中，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)適度緊張的學(xué)習(xí)場(chǎng)境，把握恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)難度，設(shè)計(jì)探究性、開(kāi)放性、綜合性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)與思維本身，提升元認(rèn)知能力，讓學(xué)生在認(rèn)知遇阻、認(rèn)知沖突與認(rèn)知失衡等多種認(rèn)知不適的體驗(yàn)中學(xué)習(xí)。

一、創(chuàng)設(shè)適度緊張的學(xué)習(xí)場(chǎng)境

學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性主要取決于學(xué)習(xí)任務(wù)本身的難度與學(xué)生思考的時(shí)間，挑戰(zhàn)性與任務(wù)的難度成正比，與思考的時(shí)間成反比。當(dāng)學(xué)習(xí)任務(wù)的難度不大，但思考的時(shí)間不充裕時(shí)，學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)便會(huì)產(chǎn)生。課堂思考時(shí)空中的緊迫感能營(yíng)造出一種“逼仄”而充滿挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)場(chǎng)境，這種學(xué)習(xí)場(chǎng)境能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生投入數(shù)學(xué)思考的主動(dòng)性，同時(shí)能讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)。例如，教學(xué)“找因數(shù)”時(shí)，教師先介紹“神奇的完美數(shù)”，而后讓學(xué)生尋找完美數(shù)。學(xué)生很快就能找到第一個(gè)完美數(shù)“6”。接著教師出示第三至第六個(gè)完美數(shù)，分別是496、8128、33550336、8589869056。學(xué)生好奇地問(wèn)：“第二個(gè)完美數(shù)是多少？”教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比賽，看誰(shuí)先找出第二個(gè)完美數(shù)。在競(jìng)賽的氛圍下，學(xué)習(xí)充滿挑戰(zhàn)。再如，教學(xué)“2、5的倍數(shù)的特征”時(shí)，在掌握了2、5的倍數(shù)的特征后，教師讓學(xué)生獨(dú)立思考“3的倍數(shù)的特征”，有答案的和老師說(shuō)悄悄話（耳語(yǔ)），而后教師出示幾個(gè)大數(shù)，讓學(xué)生快速判斷是否是3的倍數(shù)，最后讓學(xué)生課后思考：（1）3的倍數(shù)的特征是什么？（2）為什么這樣的數(shù)都是3的倍數(shù)？以這樣的方式下課，與筆者的另一教學(xué)追求有關(guān)，筆者認(rèn)為：好的數(shù)學(xué)課應(yīng)當(dāng)上成連續(xù)劇，而非小品。在這一教學(xué)延伸環(huán)節(jié)，學(xué)生要在短暫的時(shí)間里發(fā)現(xiàn)結(jié)論是有挑戰(zhàn)性的，然而他們驚詫地發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)習(xí)伙伴已經(jīng)“發(fā)現(xiàn)”結(jié)論了。這種多向的信息可以給他們一種奇妙的體驗(yàn)，夾雜著壓力、動(dòng)力和積極的認(rèn)知心向，這種積極的認(rèn)知心向正是由適度緊張且充滿挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)場(chǎng)境所引發(fā)的。

此外，教學(xué)中常見(jiàn)的搶答、快問(wèn)快答、限時(shí)作業(yè)等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)也是通過(guò)壓縮思考的時(shí)間而營(yíng)造出適度緊張的學(xué)習(xí)場(chǎng)境，從而讓學(xué)習(xí)任務(wù)更具挑戰(zhàn)性。當(dāng)然，這樣的教學(xué)組織應(yīng)適度。杜威說(shuō)過(guò)：“若不給他提供時(shí)間和閑暇，從而不能做出真正的判斷，那就是鼓勵(lì)迅速的但卻是倉(cāng)促的淺薄的習(xí)慣?！边@應(yīng)引起教育者的警惕。

二、設(shè)計(jì)探究性、開(kāi)放性、綜合性的問(wèn)題情境

弗賴登塔爾曾經(jīng)這樣描述：沒(méi)有一種數(shù)學(xué)的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的樣子公開(kāi)發(fā)表，一個(gè)問(wèn)題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化技巧，結(jié)果把求解過(guò)程丟在一邊，使得火熱的思考變成冰冷的美麗，因此他說(shuō)：教材是“教學(xué)法的顛倒”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)還原數(shù)學(xué)知識(shí)背后的火熱思考，將數(shù)學(xué)知識(shí)先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題解決的過(guò)程獲得知識(shí)。由于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決緊密聯(lián)系在一起，必然地，解決什么樣的問(wèn)題便顯得尤為重要了。那么，如何設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？回答這一問(wèn)題，可以從數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維主體出發(fā)展開(kāi)思考：學(xué)習(xí)者面對(duì)怎樣的問(wèn)題會(huì)有挑戰(zhàn)的體驗(yàn)?；蛴幸韵聨追N情況：（1）問(wèn)題本身有難度；（2）問(wèn)題較大，需要綜合運(yùn)用知識(shí)；（3）問(wèn)題開(kāi)放，需要多角度思考；（4）問(wèn)題不是運(yùn)用現(xiàn)成的知識(shí)可以解決的，需要先行探究等等。由此，探究性、開(kāi)放性、綜合性應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)問(wèn)題必然的追求。

探究性的問(wèn)題情境一般是由于問(wèn)題本身的難度而形成學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)。學(xué)生面臨探究性的問(wèn)題時(shí)，直接的體驗(yàn)是認(rèn)知遇阻，隨著思考的深入，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)論在若隱若現(xiàn)的“不遠(yuǎn)處”，似乎觸手可及又仿佛遙不可及。在探究性問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)習(xí)過(guò)程艱難又充滿吸引力。如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，我以“圓與其他圖形最大的不同是什么？”一問(wèn)貫穿始終。這一問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，實(shí)則不易。學(xué)生脫口而出：“圓是彎的”“圓沒(méi)有角”“圓沒(méi)有直直的邊”等等。然而，通過(guò)與正方形、橢圓等圖形的對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)所有的回答都沒(méi)有表達(dá)出圓獨(dú)有的特征。最后只能笑著說(shuō)：“圓是圓的”。那么，何為圓？在一個(gè)接一個(gè)的問(wèn)題沖擊下，學(xué)生的認(rèn)知遇到了巨大的阻礙與挫折。這一充滿探究性的問(wèn)題情境還原了人類對(duì)圓的特征的艱難發(fā)現(xiàn)之旅。這樣的學(xué)習(xí)才是真正與六年級(jí)學(xué)生認(rèn)知能力相匹配的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。再如教學(xué)“點(diǎn)陣中的規(guī)律”時(shí)，一上課，教師組織學(xué)生限時(shí)口算以下題目（每道題限時(shí)10秒）：“1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1”“1+3+5+7+9+11+13+15”“1+3+5+7+9+11+……（100個(gè)連續(xù)的單數(shù)相加）”。30秒過(guò)后，學(xué)生一個(gè)題也沒(méi)算出來(lái)。而后，教師告訴學(xué)生通過(guò)探索“點(diǎn)陣中的規(guī)律”，不用10秒就能算出答案。在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中，師生一道通過(guò)探索點(diǎn)陣中蘊(yùn)藏的規(guī)律，并借助數(shù)形結(jié)合巧妙解決了上述問(wèn)題。從以上案例可以看出：探究性的問(wèn)題通過(guò)學(xué)習(xí)難度讓學(xué)習(xí)者形成備受挑戰(zhàn)的主觀感受，借助問(wèn)題的有效解決給予學(xué)習(xí)者成功的體驗(yàn)，學(xué)習(xí)者感受到的挑戰(zhàn)性越大，成功的體驗(yàn)也就越強(qiáng)烈。endprint

開(kāi)放性的問(wèn)題情境一般是由于問(wèn)題的開(kāi)放而形成學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)。學(xué)生面臨開(kāi)放性的問(wèn)題時(shí)，往往容易達(dá)到認(rèn)知平衡的狀態(tài)，而后隨著教師的要求與期待，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的結(jié)果或方法不盡于此，需要從多角度進(jìn)行思考。開(kāi)放性問(wèn)題最大的教學(xué)意義是讓學(xué)生主動(dòng)打破認(rèn)知平衡，重新投入已獲得解決的問(wèn)題的思考中去。教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生往往容易滿足已有的思考成果或認(rèn)知成果，這是他們面對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題時(shí)最大的挑戰(zhàn)。當(dāng)學(xué)生在教師的積極暗示下發(fā)現(xiàn)問(wèn)題有新的方法或結(jié)果或在群體中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)伙伴有新的觀點(diǎn)或發(fā)現(xiàn)，他們都將重新投入到積極的數(shù)學(xué)思考中去。

綜合性的問(wèn)題情境一般是由于問(wèn)題較“大”，學(xué)生需要綜合運(yùn)用知識(shí)（不只是數(shù)學(xué)知識(shí)）才能解決，從而形成學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)。學(xué)生面臨綜合性的問(wèn)題時(shí)，直接的體驗(yàn)是認(rèn)知受阻，而后隨著問(wèn)題的分解、觀點(diǎn)的共享、思考的深入，他們慢慢撥開(kāi)迷霧，獲得清晰的思路，澄明的認(rèn)知。新課程增加的綜合與實(shí)踐內(nèi)容有眾多相關(guān)的實(shí)例，在此不作贅述。

三、引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

人的認(rèn)知活動(dòng)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐步擴(kuò)張，逐步充實(shí)，逐步完善的建構(gòu)過(guò)程。然而，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是點(diǎn)狀的、零散的、碎片化的。知識(shí)從零散走向結(jié)構(gòu)是必然的過(guò)程，但不是一個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程。幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知有兩種途徑：一是從零散到結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)的點(diǎn)狀而有聯(lián)系的知識(shí)進(jìn)行整理從而形成知識(shí)結(jié)構(gòu)；二是從結(jié)構(gòu)到結(jié)構(gòu)，通過(guò)結(jié)構(gòu)化的視角組織教學(xué)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生在結(jié)構(gòu)的框架下學(xué)習(xí)點(diǎn)狀的知識(shí)。后者更具挑戰(zhàn)性，且意義非凡。例如，學(xué)習(xí)“線的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，多數(shù)的教學(xué)是讓學(xué)生分別認(rèn)識(shí)直線、射線和線段，知識(shí)點(diǎn)以并列的方式逐一呈現(xiàn)，學(xué)生很容易就能掌握相關(guān)的概念。然而，能否讓學(xué)生經(jīng)歷更有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)歷程，能否讓學(xué)生獲得更有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)，能否讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中既見(jiàn)樹(shù)木又見(jiàn)森林，看見(jiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，看見(jiàn)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系呢？這是筆者執(zhí)教此課前的思考。在教學(xué)中，我組織學(xué)生觀察，學(xué)生不難得出線有曲直、線有長(zhǎng)短的結(jié)論，然后，根據(jù)“線有曲直”將線分為曲線與直線，根據(jù)線有長(zhǎng)短，借助想象將線分為無(wú)限長(zhǎng)的線和有限長(zhǎng)的線（有頭有尾），再將無(wú)限長(zhǎng)的線分為直線（沒(méi)頭沒(méi)尾）和射線（有頭沒(méi)尾）。在這一過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)是艱難的，然而這樣的難度并沒(méi)有在四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知可能之外。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，非難無(wú)以成學(xué)。學(xué)習(xí)難度應(yīng)當(dāng)與學(xué)生的認(rèn)知能力相匹配，太高或太低都是不合適的。這一學(xué)習(xí)過(guò)程的挑戰(zhàn)性是如何形成的呢？學(xué)習(xí)內(nèi)容還是原來(lái)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，只是學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)是在結(jié)構(gòu)化的框架之下。小學(xué)生對(duì)整體結(jié)構(gòu)的感知弱于對(duì)局部的感知。在教學(xué)中，教師有意識(shí)地以結(jié)構(gòu)化的視角組織教學(xué)，能讓學(xué)習(xí)任務(wù)更具挑戰(zhàn)性。特級(jí)教師許衛(wèi)兵執(zhí)教“可能性”一課時(shí)，將概率中的事件分為確定性事件與不確定事件（可能），確定性事件又分為確定發(fā)生的事件（一定）和確定不會(huì)發(fā)生的事件（不可能）。這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)也是以結(jié)構(gòu)化的視角來(lái)設(shè)計(jì)的，對(duì)三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)充滿挑戰(zhàn)。不過(guò)，我們確實(shí)看到學(xué)生可以學(xué)得很好，更重要的是，這樣學(xué)顯然更有價(jià)值。

四、引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)與思維本身

引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)與思維本身對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有挑戰(zhàn)的。在實(shí)踐中，我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生可以輕易回答“你是怎么想的？”卻無(wú)法回答“你是怎么想到的？”這種對(duì)思維本身的思維，對(duì)認(rèn)知本身的認(rèn)知，充滿挑戰(zhàn)又富有價(jià)值?！霸J(rèn)知理論”認(rèn)為教育者應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)習(xí)者通過(guò)主動(dòng)反思從而有效地控制自己的思維和學(xué)習(xí)過(guò)程。杜威提出的反省思維，弗賴登塔爾倡導(dǎo)的反思性學(xué)習(xí)，都在提醒教育者應(yīng)當(dāng)將反思作為重要的學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)能力加以重視。布魯納指出：“教育教學(xué)越來(lái)越傾向于兒童應(yīng)理解自己的思維過(guò)程這一主張。讓兒童理解自己的學(xué)習(xí)與思維過(guò)程，就像讓兒童清楚地知道學(xué)科內(nèi)容一樣。僅僅形成技能和積累知識(shí)是不夠的。學(xué)生在幫助下思考自己的學(xué)習(xí)狀況以及怎樣改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方法，就可以達(dá)到精通學(xué)習(xí)的程度。”教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地將引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)與思維本身作為一個(gè)重要的學(xué)習(xí)過(guò)程，在教學(xué)意識(shí)上重視，在教學(xué)行為中落實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知中反思、在自主探究中反思、在自我思考過(guò)程中反思；反思思維過(guò)程，反思操作過(guò)程，反思探究過(guò)程，反思知識(shí)獲得的過(guò)程，反思技能掌握的過(guò)程等等。讓學(xué)生在反思中積累多元反思、多角度反思的經(jīng)驗(yàn)。這對(duì)于學(xué)生提高元認(rèn)知能力，有效地把握、控制自己的思維和學(xué)習(xí)過(guò)程是大有幫助的?！胺Q職的教師要求學(xué)生去學(xué)的東西，首先就是‘學(xué)本身?！保ê５赂駹枺┳钪匾膶W(xué)習(xí)是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)本身。

此外，多樣化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)、高立意的教學(xué)追求、藝術(shù)化的教學(xué)安排都可以讓學(xué)習(xí)任務(wù)更具挑戰(zhàn)性。學(xué)習(xí)和享受出現(xiàn)在挑戰(zhàn)和能力交匯的時(shí)候，比如，兩個(gè)對(duì)手水平不相當(dāng)，打球就不是享受，水平低的人會(huì)感到焦慮，水平高的人會(huì)感到無(wú)聊。無(wú)挑戰(zhàn)，不數(shù)學(xué)；無(wú)挑戰(zhàn)，不學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的挑戰(zhàn)性是讓學(xué)習(xí)發(fā)生的前提，是讓學(xué)習(xí)成為享受的關(guān)鍵，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的前提和關(guān)鍵。endprint