高喜峰， 周麗丹， 徐萬海， 馬燁璇， 吳夢寧

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室， 天津 300072)

圓柱結(jié)構渦激振動拖曳水池實驗研究

高喜峰， 周麗丹， 徐萬海， 馬燁璇， 吳夢寧

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室， 天津 300072)

柔性圓柱渦激振動特性已得到人們廣泛關注，然而橫流向與順流向振動耦合問題仍有待進一步研究。設計了柔性圓柱渦激振動拖曳水池模型實驗，圓柱模型的長徑比為195.5、質(zhì)量比為1.82，實驗觀測了圓柱結(jié)構橫流向、順流向渦激振動特性，并分析了橫流向與順流向兩個方向渦激振動的耦合現(xiàn)象。通過應變傳感器測量結(jié)構振動信息，利用模態(tài)分析法對實驗數(shù)據(jù)進行處理，實驗發(fā)現(xiàn)橫流向與順流向渦激振動耦合現(xiàn)象顯著，特別是不同測點處的運動軌跡出現(xiàn)了“8字形”、倒置的“淚滴形”、 “口唇形”等多種復雜形式。

渦激振動； 水池實驗； 柔性圓柱； 流-固耦合

一定流速下置于流場中的圓柱結(jié)構后緣會出現(xiàn)交替的漩渦脫落，誘使結(jié)構在橫流向(Cross-Flow，CF)與順流向(In-Line，IL)發(fā)生振動，結(jié)構振動又反作用于流場，這種典型的流-固耦合現(xiàn)象稱之為“渦激振動(Vortex-Induced Vibrations, VIV)。VIV是海洋工程中的立管、系泊纜、海底懸跨管道等圓柱結(jié)構疲勞損傷的重要誘因?，F(xiàn)階段，相關柔性圓柱的渦激振動研究已得到了國內(nèi)外學者廣泛關注[1-8]。

模型實驗研究長久以來一直得到學者們的青睞，其不僅能夠為校準渦激振動預報模型提供基準數(shù)據(jù)，還可深入直觀的認識渦激振動現(xiàn)象。Chaplin等[9]實驗觀測了階梯來流海洋立管渦激振動響應特性，發(fā)現(xiàn)IL方向模態(tài)權重幅值可達0.16D(D為立管直徑)，CF方向模態(tài)權重幅值亦達到了0.53D。Trim等[10]在挪威Marintek的海洋工程水池中對一根長38 m的立管模型進行了均勻流下的渦激振動實驗研究。Lie等[11]設計了剪切來流條件下90.0 m長的柔性立管渦激振動實驗，并闡述了實驗數(shù)據(jù)分析的模態(tài)分析法。Huera-Huarte等[12-13]通過開展長細比為94.0的柔性圓柱渦激振動實驗，研究了CF與IL方向的運動軌跡，并分析了CF和IL位移的相位差，給出了平均拖曳力隨約化速度及立管振動幅值的變化規(guī)律。宋吉寧等[14]在室內(nèi)拖曳水池中實驗研究了均勻來流下大長徑比(1 750)立管模型的渦激振動特性，通過光纖光柵傳感器測量立管模型在橫流向和順流向的應變，并通過模態(tài)分析法獲得模型振動響應位移。顧繼俊等[15]在實驗水槽中開展了長徑比為74.4的柔性立管渦激振動實驗，利用廣義積分變換方法計算了不同頂部張力情況下立管的拖曳力系數(shù)與升力系數(shù)隨約化速度的變化規(guī)律。

雖然有關渦激振動的研究已取得大量成果，但由于柔性圓柱渦激振動十分復雜，有關橫流向與順流向渦激振動的耦合機制仍不清晰，相關實驗研究仍有待進一步深入開展。本文設計了柔性圓柱拖曳水池室內(nèi)模型實驗，圓柱模型外徑20 mm、長徑比195.5、質(zhì)量比1.82。實驗觀測了橫流向、順流向渦激振動特性，重點分析了橫流向與順流向兩個方向渦激振動的耦合現(xiàn)象。

1 實驗設計

實驗在天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室的拖曳水池中完成，水池長137.0 m，寬7.0 m，深3.3 m。實驗圓柱模型內(nèi)芯為薄壁鋼管，外表面覆蓋熱塑管，目的是保證圓柱模型表面光滑，防止應變片和導線等測量儀器暴露水中，并起到絕緣作用，最終圓柱外徑為20 mm，其他結(jié)構參數(shù)如表1所示。圓柱模型通過萬向節(jié)與鋼架相連，鋼架通過螺栓與拖車固定，圓柱模型右端通過鋼絲繩連接彈簧和張緊器，改變張緊器可實現(xiàn)不同軸向力的實驗工況，為了保證圓柱端部來流的平穩(wěn)性，實驗設計了導流板，詳細的實驗裝置如圖1所示。

表1 圓柱模型參數(shù)Tab.1 Physical property for the cylinder model in experiment

圖1 實驗布置示意圖Fig.1 Schematic of the experimental set-up

本文實驗中，圓柱結(jié)構承受四種軸向力，分別為T=0 N、50 N、100 N和150 N。通過拖車的勻速拖動模擬均勻流，拖車速度范圍為0.2 m/s～1.0 m/s，速度間隔為0.1 m/s，共9個來流速度工況。實驗采用應變片測量結(jié)構橫流向與順流向應變信息，應變片粘貼于鋼管表面，本實驗圓柱模型共有五個測點，從左至右分別為A、B、C、D、E，測點將管道模型均分為6等份，實驗數(shù)據(jù)的采樣頻率為50 Hz，采樣時間為40 s。本文共計開展36組實驗工況。

首先，測量圓柱模型靜水中的固有頻率。在水中開展自由衰減實驗，橫流向和順流向分別施加一個初始位移，讓圓柱結(jié)構自由振動。測得圓柱模型在水中的一階固有頻率f1，并與理論值進行對比，如表2所示?？砂l(fā)現(xiàn)固有頻率的理論結(jié)果與實驗測量結(jié)果差異很小，進一步證明了實驗儀器設備精度良好、可信度較高。

表2 圓柱模型靜水中固有頻率Tab.2 Natural frequency of cylinder model in still water

2 數(shù)據(jù)分析方法

本實驗采用應變片測量圓柱結(jié)構的振動信息，難以全面反映渦激振動的規(guī)律特性，需運用模態(tài)分析法將應變信號轉(zhuǎn)化為位移信息。橫流向與順流向兩個方向數(shù)據(jù)處理方法相同，在此僅以橫流向為例進行闡述。

根據(jù)模態(tài)分析法基本原理，圓柱結(jié)構橫流向渦激振動位移可表示為

(1)

式中：t為時間；z為軸向坐標；x為順流向坐標；y為橫流向坐標；ωn(t)為權重系數(shù)；φn(z)為模態(tài)函數(shù)；n為圓柱模型橫流向渦激振動模態(tài)階次；N為能夠準確描述振動位移所需的模態(tài)數(shù)目；L為圓柱總長度。本實驗圓柱模型兩端為簡支邊界，因此，

(2)

根據(jù)幾何關系，圓柱模型曲率計算公式為

(3)

由于y′為小量，式(3)可簡化為

(4)

根據(jù)曲率與應變之間的關系，得到：

(5)

式中：ε為應變；R為薄壁鋼管半徑；設應變片的數(shù)量為M；圓柱模型振動位移可用N個模態(tài)階次疊加，式(5)可簡化為

AW=B

(6)

其中：

模態(tài)分析法選取模態(tài)數(shù)目N不大于測點數(shù)目M，采用最小二乘法求解權重系數(shù)，公式如下：

W=[ATA]-1ATB

(10)

有關模態(tài)分析法對應變信號處理的詳細理論可參考文獻[9-11]。

3 實驗結(jié)果分析

本部分首先實驗觀測橫流向與順流向渦激振動特性，而后在此基礎上進一步分析橫流向與順流向兩個方向渦激振動的耦合現(xiàn)象。橫坐標選取無量綱的約化速度，其定義為Vr=U/f1D，U為拖車速度，f1為固有頻率理論值，D為圓柱模型外徑。

3.1 橫流向渦激振動

橫流向渦激振動是引起結(jié)構疲勞損傷的主要因素。圖2描述了四種軸向力工況下控制模態(tài)隨約化速度的變化圖像?？梢园l(fā)現(xiàn)：隨著約化速度的增加，高階模態(tài)逐步被激發(fā)；當Vr<16.0時，四種軸向力工況控制模態(tài)均為1階，隨著約化速度的增加控制模態(tài)逐漸轉(zhuǎn)化為2階。本文實驗的橫流向渦激振動最大控制模態(tài)為2階。

圖3描述了控制頻率隨約化速度的變化情況?？梢园l(fā)現(xiàn)約化速度的增加會導致控制頻率呈現(xiàn)逐步變大趨勢。在Vr=16.0附近控制頻率突然發(fā)生跳躍，原因是由于控制模態(tài)由1階轉(zhuǎn)化為2階引起的。St數(shù)是渦激振動的一個重要參數(shù)，一般可表示為

St=fsD/U

(11)

式中：fs為漩渦脫落頻率，一般情況下，當VIV發(fā)生時，可以假定漩渦脫落頻率fs與橫流向VIV的控制頻率相等，于是可根據(jù)實驗獲得的橫流向結(jié)構振動控制頻率數(shù)據(jù)做以線性擬合，得到本文實驗的斯特羅哈數(shù)St=0.165，與Chaplin等實驗中的0.17和Huera-Huarte等實驗中的0.16十分接近。

圖2 橫流向控制模態(tài)隨約化速度變化圖Fig.2 CF dominate mode number versus reduced velocity

圖3 橫流向控制頻率隨約化速度變化圖Fig.3 CF dominate frequency versus reduced velocity

最大位移均方根是描述結(jié)構渦激振動響應強弱的重要指標，圖4為利用模型外徑無量綱化的位移均方根與約化速度關系圖?？梢钥闯鰴M流向渦激振動位移均方根小于0.60D，軸向力對最大位移均方根的影響并不明顯。當4.0

圖4 橫流向最大位移均方根隨約化速度變化圖Fig.4 CF Max RMS displacement versus reduced velocity

圖5 橫流向最大應變均方根隨約化速度變化圖Fig.5 CF Max RMS strain versus reduced velocity

3.2 順流向渦激振動

順流向渦激振動因響應幅值較小而往往受到忽視，但是其比橫流向渦激振動更加容易被激發(fā)，振動頻率約為橫流向振動頻率的2倍～3倍，因此順流向渦激振動對柔性圓柱的疲勞破壞有十分重要的影響。圖6描述了順流向渦激振動控制模態(tài)隨約化速度的變化，可以發(fā)現(xiàn)：隨著約化速度的增加，順流向渦激振動高階模態(tài)逐步被激發(fā)，與橫流向規(guī)律類似，順流向最大控制模態(tài)為3階。同時發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象，軸向力較大時，順流向渦激振動高階模態(tài)更容易被激發(fā)，如約化速度14.0和20.0附近。

圖7描述了順流向控制頻率隨約化速度的變化。在Vr=10.0、20.0附近，控制頻率出現(xiàn)跳躍，此時為順流向渦激振動控制模態(tài)轉(zhuǎn)化階段，分別為1階轉(zhuǎn)化為2階，2階轉(zhuǎn)化為3階的區(qū)域。

圖8為順流向渦激振動最大位移均方根隨約化速度變化的圖像。本文實驗的順流向渦激振動位移均方根較小，一般小于0.30D。

圖6 順流向控制模態(tài)隨約化速度變化圖Fig.6 IL dominate mode number versus reduced velocity

圖7 順流向控制頻率隨約化速度變化圖Fig.7 IL dominate frequency versus reduced velocity

圖8 順流向最大位移均方根隨約化速度變化圖Fig.8 IL Max RMS displacement versus reduced velocity

圖9描述了不同軸向力情況下順流向最大應變均方根隨約化速度的變化。可發(fā)現(xiàn)順流向應變均方根隨著約化速度的增加變化的比較緩慢。對數(shù)據(jù)進行二次曲線擬合，同樣得到了順流向應變與約化速度的函數(shù)關系，擬合的方程為ε_IL_max_RMS=3.18Vr+0.065Vr2，近似于線性變化。

3.3 橫流向/順流向耦合作用

圖10為橫流向和順流向控制模態(tài)之間的比值隨約化速度的變化圖像，可發(fā)現(xiàn)控制模態(tài)CF/IL的比值均小于1.0，即順流向控制模態(tài)轉(zhuǎn)化比橫流向需要的流速小，這是由于順流向拖曳力頻率為橫流向升力頻率的2倍，因此順流向振動更容易激發(fā)高階模態(tài)。當Vr<10.0，橫流向和順流向的控制模態(tài)均為1階；在Vr=10.0附近順流向的控制模態(tài)變?yōu)?階，橫流向控制模態(tài)仍為1階，T=100 N和T=150 N順流向渦激振動控制模態(tài)跳躍到3階，此時橫流向控制模態(tài)仍為1階；當Vr=15.0時，橫流向控制模態(tài)轉(zhuǎn)化為2階，此時橫流向和順流向的控制模態(tài)均為2階，隨著流速的增加，T=100 N和T=150 N兩種情況的順流向的控制模態(tài)轉(zhuǎn)化為3階，對應橫流向控制模態(tài)為2階。

圖9 順流向最大應變均方根隨約化速度變化圖Fig.9 IL Max RMS of strain versus reduced velocity

圖10 CF/IL控制模態(tài)隨約化速度變化圖Fig.10 CF/IL dominate mode number versus reduced velocity

圖11描述了橫流向和順流向控制頻率的比值隨約化速度的變化。可以看到：當5.015.0時，順流向與橫流向控制頻率相差不大；但是隨著約化速度繼續(xù)增加，T=100 N和T=150 N再次出現(xiàn)順流向控制頻率為橫流向控制頻率的2倍的情況。

圖12為兩個方向振動位移比值隨約化速度變化的圖像?？砂l(fā)現(xiàn)橫流向與順流向的位移均方根的比值均大于1.0。統(tǒng)計所有實驗工況數(shù)據(jù)，得到橫流向最大位移均方根平均為順流向3.09倍。

圖11 CF/IL控制控制頻率隨約化速度變化圖Fig.11 CF/IL dominate frequency versus reduced velocity

圖12 CF/IL最大位移均方根隨約化速度變化圖Fig.12 Max RMS CF/IL displacement versus reduced velocity

圖13描述了橫流向與順流向的最大應變均方根的比值。得到橫流向的最大應變均方根平均為順流向的2.21倍。在模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)域外部，橫流向與順流向的最大應變均方根比值在均值上方，在模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)域10.0

圖13 CF/IL最大應變均方根隨約化速度變化圖Fig.13 Max RMS CF/IL strain versus reduced velocity

為了更加深刻的理解渦激振動橫流向和順流向的耦合作用，圖14給出了T=150 N時，不同流速下，柔性圓柱模型A、B、C、D、E五個測點處的x-y運動軌跡，此時的橫坐標為流速，可以看出在流速為0.2 m/s時，五個測點處的運動軌跡均為“8字形”；隨著流速增加到0.3 m/s，0.4 m/s時，“8字形”變得不明顯，取而代之的是倒置的“淚滴形”；隨著流速進一步增大，橫流向與順流向之間的響應幅值差距變小，五個截面x-y軌跡均為混亂的“橢球形”；當流速為0.7 m/s和0.8 m/s時，五個截面x-y軌跡十分混亂；流速增大到0.9 m/s和1.0 m/s時，五個截面的x-y軌跡不盡相同，出現(xiàn)了“口唇形”，同時“8字形”亦再次出現(xiàn)。

圖14 不同測點處x-y運動軌跡(T=150 N)Fig.14 Trajectory profiles at different current speed and different positions with T=150 N

4 結(jié) 論

本文開展了外徑20 mm、長徑比195.5、質(zhì)量比1.82的柔性圓柱拖曳水池渦激振動模型實驗，通過模態(tài)分析法將應變信號轉(zhuǎn)化為位移信息，觀測了橫流向和順流向渦激振動特性，分析了橫流向與順流向兩個方向渦激振動的耦合現(xiàn)象，實驗結(jié)果表明：

(1) 橫流向VIV的控制模態(tài)最高為2階，順流向為3階，柔性圓柱渦激振動實驗的斯托羅哈數(shù)為0.165；

(2) 橫流向渦激振動位移均方根可達0.60D、而順流向為0.30D，橫流向的最大位移均方根平均為順流向的3.09倍、橫流向的最大應變均方根平均為順流向的2.21倍；

(3) 通過觀測五個測點處的x-y軌跡，運動軌跡呈現(xiàn)了“8字形”、倒置的“淚滴形”、混亂的“橢球形”、“口唇形”等多種形式。

上述取得的研究結(jié)論可進一步豐富柔性圓柱渦激振動知識體系，具有重要的理論價值和工程意義。

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Towingtanktestsforvortex-inducedvibrationsofacircularcylinder

GAO Xifeng, ZHOU Lidan, XU Wanhai, MA Yexuan, WU Mengning

(State Key Lab of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin, 300072, China)

Till now, a large number studies on vortex-induced vibrations (VIV) of flexible cylinders have been performed, but the in line (IL)-cross flow (CF) coupled VIV still needs to study further. Here, a towing tank test of VIVs of a circular cylinder was designed. The aspect ratio (length/diameter) of the cylinder model was 195.5 and its mass ratio was 1.82. With this cylinder model, the coupling effect between IL and CF VIVs was analyzed. The structural vibration was measured by means of strain gages and the modal analysis method was used to analyze the test data. It was shown that the coupling phenomenon between IL-VIV and CF-VIV is very obvious; the trajectories of different measured points have many complex forms, such as, “8-shape”, “inverted tear drop” and “mouth-shape”.

vortex-induced vibration; towing tank test; flexible cylinder; fluid-structure interaction

國家自然科學基金(51379144;51479135;51679167)；國家自然科學基金創(chuàng)新研究群體科學基金(51621092)；國家重點基礎研究計劃-973計劃(2014CB046801)

2016-03-21 修改稿收到日期：2016-09-22

高喜峰 男，副教授，碩士生導師,1976年生

徐萬海 男，副教授，碩士生導師，1981年生。E-mail：xuwanhai@tju.edu.cn

TV312

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.23.019