基于隨機(jī)幾何和數(shù)據(jù)擬合的蜂窩網(wǎng)建模

儲(chǔ)巧明

南京工程學(xué)院，江蘇 南京 211167

基于隨機(jī)幾何和數(shù)據(jù)擬合的蜂窩網(wǎng)建模

儲(chǔ)巧明

南京工程學(xué)院，江蘇 南京 211167

運(yùn)用隨機(jī)幾何理論以及數(shù)據(jù)擬合對(duì)空間基站分布模型進(jìn)行了建模研究，并分析了不同基站的特性。研究結(jié)果表明：宏基站具有發(fā)散特性，可通過Poisson點(diǎn)過程、硬核過程和聚類過程進(jìn)行擬合；微基站具有聚類特征，可通過Neyman-Scott點(diǎn)過程中的聚類過程進(jìn)行擬合。

隨機(jī)幾何；數(shù)據(jù)擬合；蜂窩網(wǎng)；點(diǎn)過程

引言

隨著現(xiàn)代無線通信數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷創(chuàng)新發(fā)展，個(gè)人筆記本電腦、智能手機(jī)等電子產(chǎn)品的普及，移動(dòng)業(yè)務(wù)也日新月異地發(fā)展著，成為驅(qū)動(dòng)蜂窩網(wǎng)演進(jìn)的主要?jiǎng)恿?。在日常生活中，人們不但使用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行通話、收發(fā)短信和瀏覽網(wǎng)頁(yè)，還能移動(dòng)支付和視頻瀏覽。業(yè)務(wù)量不斷增大，業(yè)務(wù)類型也不斷增多，這都對(duì)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵性能指標(biāo)有著越來越高的要求。不同的業(yè)務(wù)對(duì)網(wǎng)速等的要求各不相同。這些需求使得運(yùn)營(yíng)商不得不建造更多的信號(hào)基站在業(yè)務(wù)區(qū)域進(jìn)行。截至2014年底，國(guó)內(nèi)運(yùn)營(yíng)商中的中國(guó)移動(dòng)2G基站達(dá)83萬個(gè)，3G基站達(dá)45萬個(gè)，4G基站達(dá)50萬個(gè)，目前還在進(jìn)行5G基站的建設(shè)[1]。

同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)也日益復(fù)雜化和多樣化。傳統(tǒng)的蜂窩網(wǎng)絡(luò)主要用于短信、語音等業(yè)務(wù)，其只需要恒定的網(wǎng)速。近年來，基于GSM的HSPA（高速分組接入）[2]、基于WCDMA的HSPA以及基于CDMA的EVDO網(wǎng)絡(luò)[3]、LTE網(wǎng)絡(luò)[4]與WiMax網(wǎng)絡(luò)[5]誕生并興起，用來滿足各種各樣數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)對(duì)移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)性能的需求。移動(dòng)運(yùn)營(yíng)商為了擴(kuò)充網(wǎng)絡(luò)容量，也使用了各種各樣的先進(jìn)技術(shù)手段，如空白頻譜收割、中繼等。盡管目前蜂窩網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)有了較大的轉(zhuǎn)變，如基站空間拓?fù)?、時(shí)空域變化等，但對(duì)用戶群體的業(yè)務(wù)使用分布情況還沒有合適的數(shù)學(xué)模型描述。這些現(xiàn)有蜂窩網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征還需要了解并挖掘未知區(qū)域。深入了解業(yè)務(wù)分布，對(duì)提高移動(dòng)運(yùn)營(yíng)商的業(yè)務(wù)質(zhì)量和收益都將具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 隨機(jī)幾何理論與數(shù)據(jù)擬合

在蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)基站在空間中的分布往往被看作是平面空間上均勻分布的六邊形蜂窩狀。當(dāng)然，也有利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)空間未知和正方形格狀等對(duì)基站空間分布進(jìn)行建模演進(jìn)的。然而，由于在現(xiàn)實(shí)條件下，每個(gè)社區(qū)的用戶業(yè)務(wù)需求是不一致的，并且多數(shù)用戶都具有較大的移動(dòng)性。因此，移動(dòng)運(yùn)營(yíng)商也布設(shè)了更多的基站，導(dǎo)致實(shí)際的基站分布并非是均勻的。均勻的格狀分布并不符合實(shí)際。就算是用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，也難以使模型通用。將隨機(jī)幾何運(yùn)用于蜂窩網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，其隨機(jī)性使得模型更接近現(xiàn)實(shí)情況。常見的隨機(jī)幾何空間點(diǎn)過程的理論模型如下：

1.1 Poisson點(diǎn)過程

在隨機(jī)幾何理論中，點(diǎn)過程有多種過程，如Poisson過程、Gibbs過程、Neyman-Scott過程和Cox過程等等。Poisson點(diǎn)過程是所有過程中最重要的一種，它提供的點(diǎn)模式之間無相互作用。為一給定區(qū)域，為點(diǎn)過程，對(duì)于若其密度測(cè)度為，密度函數(shù)為則對(duì)于的區(qū)域都有：（i）符合均值為的Poisson分布；（ii）對(duì)于給定條件則在內(nèi)的點(diǎn)獨(dú)立且同分布，密度與成一定的比例。若都為常數(shù)，則稱其為均勻Poisson點(diǎn)過程。

1.2 Gibbs點(diǎn)過程

Gibbs點(diǎn)過程在隨機(jī)幾何中是比較重要的一個(gè)分支。因其性質(zhì)可通過它的概率密度函數(shù)進(jìn)行繪制，因而便于擬合和使用蒙特卡洛仿真。通常情況下，在有界區(qū)域上定義Gibbs點(diǎn)過其中，區(qū)域中的總點(diǎn)數(shù)。

1.3 Neyman-Scott點(diǎn)過程

Neyman-Scott點(diǎn)過程是特殊的Poisson聚類過程。換句話說，它有呈均勻Poisson分布的一系列父節(jié)點(diǎn)以及以這些父節(jié)點(diǎn)為中心的圍繞的子節(jié)點(diǎn)簇。任意子節(jié)點(diǎn)簇的數(shù)據(jù)隨機(jī)且獨(dú)立同分布。可以根據(jù)子節(jié)點(diǎn)不同的分布方式，對(duì)Neyman-Scott過程進(jìn)行劃分歸類。

通過以上對(duì)隨機(jī)幾何中常見點(diǎn)過程模型的分析，我們可以利用這些模型對(duì)真實(shí)環(huán)境數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并得到相應(yīng)的擬合參數(shù)。對(duì)數(shù)據(jù)擬合的方法通常用似然估計(jì)法，如可用Gibbs過程的空間概率密度函數(shù)估計(jì)參數(shù)。但大部分的點(diǎn)過程都沒有概率密度函數(shù)，都需要使用偽函數(shù)作替代。

相對(duì)于其他點(diǎn)過程，Neyman-Scott點(diǎn)過程的最大偽似然估計(jì)法具有較高的計(jì)算復(fù)雜度，應(yīng)用時(shí)效率非常低。如該過程中的Cox過程，它的似然函數(shù)表達(dá)式通常不是閉式的，也就無法使用蒙特卡洛仿真；其隨機(jī)密度函數(shù)的參數(shù)有大量甚至無窮個(gè)，這就需要截?cái)嗷蛘唠x散觀察。因而，似然估計(jì)法對(duì)Neyman-Scott點(diǎn)過程并不適用。

最小對(duì)比法（Minimum Contrast Estimation, MCE）是另一種常見的參數(shù)化空間點(diǎn)過程擬合方法。它把點(diǎn)過程的理論和實(shí)測(cè)的概括統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行對(duì)比。

上述兩種方法在求解Neyman-Scott過程的待估計(jì)參數(shù)時(shí)都存在不足，因此，有一種復(fù)合方法[6]能夠高效求出它的參數(shù)，并且該方法還能夠處理所有含二階密度函數(shù)的點(diǎn)過程。由于已知Neyman-Scott過程的二階統(tǒng)計(jì)特性，因而仿真過程的參數(shù)可用復(fù)合參數(shù)估計(jì)法獲得。該法可以大大降低計(jì)算量。

模型的參數(shù)擬合好之后，需要對(duì)其擬合優(yōu)度進(jìn)行評(píng)定，這就需要用合適的統(tǒng)計(jì)量作為衡量標(biāo)準(zhǔn)了。對(duì)點(diǎn)過程分布特性描述可用多種統(tǒng)計(jì)量，對(duì)于一階統(tǒng)計(jì)量而言，可根據(jù)區(qū)域密度和事件均值共同確定，方法有樣方分析（quadrat analysis）和核估計(jì)等。二階的統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)點(diǎn)之間的距離特征來衡量，其指標(biāo)有L函數(shù)和最近鄰距離函數(shù)等[7]。

2 基于隨機(jī)幾何理論的空間分布模型研究

2.1 基站空間分布模型擬合

2.1.1 數(shù)據(jù)選取

本文選擇的數(shù)據(jù)為中國(guó)中部中型城市的移動(dòng)運(yùn)營(yíng)商商用基站地理信息數(shù)據(jù)，為某一城市中心區(qū)域，面積為5×5 km2。

2.1.2 擬合結(jié)果

為對(duì)比宏基站與微基站的分布差異情況，將所有的基站都作為點(diǎn)過程，記作，同時(shí)將宏基站和微基站的形成點(diǎn)過程分別記1和2。以下分別擬合點(diǎn)過程1和2。

（1）模型選擇

Poisson點(diǎn)過程可以對(duì)發(fā)散和聚類特征較弱的點(diǎn)分布進(jìn)行擬合，Geyer飽和點(diǎn)過程可以通過選擇合理模型參數(shù)來顯示點(diǎn)分布發(fā)散或聚類特征，Poisson硬核點(diǎn)過程和Strauss點(diǎn)過程都可表征點(diǎn)分布的發(fā)散特征，Thomas點(diǎn)過程可表征點(diǎn)分布的聚類特征。

（2）結(jié)果分析

此結(jié)果表明：在這個(gè)問題上衡量標(biāo)準(zhǔn)無法發(fā)揮作用，也表明盡管宏基站在一定半徑內(nèi)是發(fā)散的，但點(diǎn)之間沒有明顯的排斥作用。函數(shù)衡量標(biāo)準(zhǔn)無論是對(duì)于擬合發(fā)散力或排斥力作用的模型，還是空間完全隨機(jī)模型，都可以找到合適的參數(shù)對(duì)點(diǎn)過程1進(jìn)行表征。

微基站用來對(duì)宏基站的盲區(qū)進(jìn)行覆蓋。微基站的點(diǎn)過程是具有發(fā)散的性質(zhì)，在仿真試驗(yàn)中我們將其用于6個(gè)不同點(diǎn)過程在95%置信水平下的函數(shù)。

結(jié)果顯示，Poisson點(diǎn)過程及Geyer飽和過程無法捕捉到km處的聚類特征，拒絕原假設(shè)，即Poisson點(diǎn)過程和Geyer飽和過程都不符合微基站實(shí)際。微基站的函數(shù)在km時(shí)，Poisson硬核過程與Strauss過程在置信區(qū)間的上界，也不接受原假設(shè)。微基站的函數(shù)都在Matern和Thomas聚類過程的95%置信區(qū)間內(nèi)。

綜上所述，微基站的分布特征為聚類的，Neyman-Scott點(diǎn)過程中的聚類過程（Matern和Thomas聚類過程）可用來進(jìn)行擬合。

3 總結(jié)

本文對(duì)隨機(jī)幾何理論做了詳細(xì)的分析，著重介紹了理論中的各類點(diǎn)過程，因此將該理論應(yīng)用于空間基站分布建模，采集實(shí)際的基站信息，對(duì)區(qū)域基站密度做了分析，利用二階統(tǒng)計(jì)量函數(shù)仿真分析了城市中心區(qū)域宏基站和微基站分布的特點(diǎn)。運(yùn)用點(diǎn)過程理論的仿真建模方法進(jìn)行了建模仿真，并對(duì)不合理的模型假設(shè)予以拒絕。蜂窩網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，使得各類基站數(shù)量越來越多，各地區(qū)的基站分布不盡相同，還是需要據(jù)實(shí)分析。下一步的研究將從現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，對(duì)基站位置于業(yè)務(wù)空間進(jìn)一步細(xì)化建模，以得到更好的模型。

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南京工程學(xué)院科創(chuàng)編號(hào)：TB201706002。

Modeling of Cellular Networks Based on Random Geometry and Data Fitting

Chu Qiaoming
Nanjing Institute of Technology, Jiangsu Nanjing 211167

In this paper, the stochastic geometry theory and data fitting are used to model the spatial base station distribution model and the characteristics of different base stations. The results show that the macro base station has divergence characteristics and can be fitted by Poisson point process, hard core process and clustering process. The micro base station has the clustering characteristic and can be fitted by the clustering process in the Neyman-Scott point process.

stochastic geometry; data fitting; cellular network; point process

TN929.53

A

1009-6434（2017）7-0121-03