高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將高中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定義為：具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，它是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析共六個(gè)方面。

從學(xué)習(xí)評價(jià)的角度來看，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)在情境與問題、知識與技能、思維與表達(dá)、交流與反思的綜合運(yùn)用能力上，因此數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提高的重點(diǎn)在課堂教學(xué)，筆者以《曲邊梯形面積》的教學(xué)為例做以分析和研究。

《曲邊梯形面積》這一節(jié)是高中數(shù)學(xué)（人教B版）選修2-2中1.4.1內(nèi)容，教學(xué)要點(diǎn)是以講解求曲邊梯形面積這一直觀具體的實(shí)例為突破口，從而轉(zhuǎn)入到對定積分概念的學(xué)習(xí)，并為定積分概念的構(gòu)建提供認(rèn)知基礎(chǔ)，為理解定積分概念及幾何意義起到?jīng)Q定性作用。客觀的看，求解曲邊梯形面積的過程蘊(yùn)含著定積分的基本思想，同時(shí)該思想方法也貫穿于整個(gè)定積分的學(xué)習(xí)。

一.教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：了解求簡單曲邊梯形（x軸上方）的面積的一般求法（即“分割 以直代曲 作和 逼近”），在“以直代曲”方案比較中建構(gòu)出定積分的概念，初步理解定積分的幾何意義，能利用定積分的幾何意義求曲邊梯形的面積.

2、過程與方法：在解決問題（求曲邊梯形）的過程中，體會“以直代曲”的方法和極限的思想；在方案比較中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識；初步體會數(shù)學(xué)的思維過程，學(xué)會猜想、比較、驗(yàn)證.

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生主動探求知識、合作交流的意識，感受數(shù)學(xué)思維的全過程，體會事物之間的相互轉(zhuǎn)化、從量變到質(zhì)變的對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系.

二.學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)和優(yōu)化問題中的應(yīng)用，對無限趨近和局部“以直代曲”思想有一定的認(rèn)識。已經(jīng)學(xué)習(xí)三角形、矩形、梯形、圓的面積公式，知道用圓內(nèi)接正多邊形面積近似表示圓面積的方法。

三.教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)如何求三角形，矩形等規(guī)則圖形面積，現(xiàn)實(shí)生活中更多的是不規(guī)則的圖形，教師提出問題：1.任意一個(gè)多邊形面積如何求解？2.曲邊圖形如何求面積？比如怎樣計(jì)算遼寧省的國土面積？學(xué)生很快應(yīng)用“分割”思想方法對兩個(gè)圖形進(jìn)行分析，討論并發(fā)表意見。

2.引導(dǎo)探究，拓展思維

為了讓學(xué)生掌握計(jì)算曲邊梯形面積的知識點(diǎn)，教師利用幾何畫板演示“曲邊梯形”的圖例，介紹曲邊梯形的定義。實(shí)例：求曲線與直線，所圍成區(qū)域的面積。通過剛才情景設(shè)置環(huán)節(jié)，學(xué)生已經(jīng)想到需要進(jìn)行分割，這個(gè)時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶中國古代魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽割圓術(shù)“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不能割”等句，體會“以直代曲”和“無限逼近”的數(shù)學(xué)思想方法。這樣，學(xué)生很自然地想到將將這個(gè)曲邊梯形進(jìn)行“以直代曲”，并親自動手操作，最后經(jīng)過計(jì)算得出結(jié)論，“無限分割”解決“以直代曲”的誤差問題。通過探究過程，學(xué)生得出曲邊梯形面積求解方法：分割-以直代曲-求和-無限逼近。

3.推廣一般，形成新知

由實(shí)例中的曲邊梯形面積求法擴(kuò)展到一般曲邊梯形面積求法，如：函數(shù)，，，圍成曲邊梯形面積，通過前面實(shí)例的推導(dǎo)，教師引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法進(jìn)行求解，即只要將區(qū)間平均分為n個(gè)小區(qū)間，其長度為，就得到曲邊梯形面積公式：。通過類比，教師引導(dǎo)學(xué)生得到一般曲邊梯形面積表達(dá)式，引導(dǎo)出定積分的定義。解決情景設(shè)置提出的問題，前后呼應(yīng)，整個(gè)的推導(dǎo)過程體現(xiàn)了由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識提升，為定積分的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

4.鞏固練習(xí)，課堂小結(jié)

教師可以讓學(xué)生根據(jù)探究過程，總結(jié)出求解曲邊梯形面積的方法：分割，近似代替，求和，取極限。

在整個(gè)探究過程中，學(xué)生充分體會由具體到一般解決抽象問題的方法，在課堂教學(xué)中，學(xué)生進(jìn)行邏輯推理，操作計(jì)算，高度滲透高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：大連第十二中學(xué)）