郭子淳，姜毅，李靜，周帆

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081；2.北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

隨著衛(wèi)星偵察技術(shù)的發(fā)展，衛(wèi)星分辨率在提高，重訪周期在縮短，被偵察地區(qū)受到的威脅日益加大。地面靜態(tài)目標(biāo)一天內(nèi)會被衛(wèi)星重復(fù)覆蓋多次，發(fā)現(xiàn)識別的概率高。機(jī)動目標(biāo)相較靜態(tài)目標(biāo)，機(jī)動性使其很難被衛(wèi)星重復(fù)覆蓋，甚至通過合理規(guī)劃行動方案，可以完全規(guī)避衛(wèi)星偵察，大大提高了生存能力。

文獻(xiàn)[1-2]主要研究光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對重點(diǎn)區(qū)域等靜態(tài)目標(biāo)偵察性能評估的方法，文獻(xiàn)[3-7]則提出了許多在復(fù)雜場景下、對機(jī)動目標(biāo)偵察性能評估的模型。為了進(jìn)一步評估光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對地面機(jī)動目標(biāo)的偵察性能，繼而為規(guī)劃機(jī)動目標(biāo)的規(guī)避偵察行動方案提供依據(jù)，本文先利用基于高斯分布的目標(biāo)轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)，計(jì)算目標(biāo)被衛(wèi)星尋到的概率。在此基礎(chǔ)上，具體考慮衛(wèi)星采集到的目標(biāo)圖像質(zhì)量和觀測者對圖像的認(rèn)知能力，建立了基于改進(jìn)Johnson判則的光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對地面機(jī)動目標(biāo)檢測概率模型，計(jì)算衛(wèi)星覆蓋下目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)、識別和確認(rèn)的概率。綜合搜尋目標(biāo)概率和檢測概率，評價衛(wèi)星對地面目標(biāo)的偵察性能。

1 光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對地面機(jī)動目標(biāo)檢測概率模型

1.1 模型說明

本模型考慮了目標(biāo)特性、大氣因素、衛(wèi)星遙感器性能、衛(wèi)星和目標(biāo)的相對位置、觀測者的認(rèn)知能力對偵察性能的影響；假設(shè)圖像傳輸過程無損失，觀測者為受過訓(xùn)練的專業(yè)人員。

當(dāng)?shù)孛婺繕?biāo)靜止時，模型利用經(jīng)典的Johnson判則，計(jì)算光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對地面目標(biāo)的檢測概率。

當(dāng)?shù)孛婺繕?biāo)機(jī)動時，則需要先判斷其是否被衛(wèi)星搜尋到，即計(jì)算衛(wèi)星搜尋目標(biāo)的概率。由于目標(biāo)機(jī)動速度、方向的不確定，本文假設(shè)目標(biāo)位置變化符合高斯分布，提出了一種基于高斯分布的目標(biāo)轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)，用以計(jì)算衛(wèi)星搜尋到目標(biāo)的概率。隨后，再結(jié)合Johnson判則，計(jì)算衛(wèi)星對地面機(jī)動目標(biāo)的檢測概率。

針對光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對地面機(jī)動目標(biāo)偵察的具體情景，本模型將偵察任務(wù)分為3個等級：發(fā)現(xiàn)、識別和確認(rèn)(表1)[8]，以發(fā)現(xiàn)、識別和確認(rèn)目標(biāo)的概率來描述偵察性能，適用于單/多光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對單/多地面機(jī)動目標(biāo)的偵察。

表1 偵察任務(wù)等級Table 1 Reconnaissance mission level

1.2 地面目標(biāo)靜止時衛(wèi)星檢測概率的計(jì)算

1.2.1 Johnson判則

美國夜視電子遙感設(shè)備局的Johnson將偵察任務(wù)分為發(fā)現(xiàn)、識別和確認(rèn)3級，通過大量的試驗(yàn)工作，得到了執(zhí)行發(fā)現(xiàn)、識別和確認(rèn)任務(wù)時計(jì)算目標(biāo)檢測概率的經(jīng)驗(yàn)公式為[8-11]

(1)

式中:N為一維目標(biāo)最小尺寸上的周數(shù)或二維目標(biāo)特征尺寸上的周數(shù);P(N)為目標(biāo)周數(shù)為N時對應(yīng)的檢測概率；N50為檢測概率50%時對應(yīng)的目標(biāo)周數(shù)，N50由任務(wù)的性質(zhì)來決定。

穿過目標(biāo)的最小可分辨線條的數(shù)目稱為目標(biāo)周數(shù)。最小可分辨線條是指從衛(wèi)星遙感器圖像上可以分辨的地面上的最小圖案。

Johnson通過試驗(yàn)還確定了當(dāng)檢測概率為50%時，執(zhí)行不同級別偵察任務(wù)(發(fā)現(xiàn)、識別和確認(rèn))對應(yīng)的目標(biāo)周數(shù)，即N50的值，如表2所示[8-11]。例如：對于二維目標(biāo)，如果希望得到的是識別概率，N50應(yīng)當(dāng)取3.0；將對應(yīng)的值帶入式(1)，即可得到識別目標(biāo)的概率。

表2 Johnson判據(jù)(N50的值) Table 2 Johnson criterion (N50 value)

執(zhí)行發(fā)現(xiàn)、識別、確認(rèn)任務(wù)時目標(biāo)的檢測概率分別稱為發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率、識別目標(biāo)概率、確認(rèn)目標(biāo)概率。

1.2.2 目標(biāo)周數(shù)的計(jì)算

(2)

式中:N為二維目標(biāo)特征尺寸上的周數(shù)；GSD為地面采樣距離；dc為目標(biāo)的特征尺寸。

特征尺寸為目標(biāo)寬度和高度乘積的平方根為:

(3)

如果目標(biāo)的形狀不規(guī)則，可以把目標(biāo)作為一個輪廓，將輪廓面積的平方根作為特征尺寸進(jìn)行描述較為準(zhǔn)確。

1.2.3 地面采樣距離(GSD)的計(jì)算

(4)

式中：p為探測器像元間隔;f為焦距長度;R為衛(wèi)星和目標(biāo)斜距;θ為目標(biāo)相對衛(wèi)星的仰角。

1.2.4 其他影響因子系數(shù)的計(jì)算

光學(xué)成像偵察衛(wèi)星成像還受到太陽高度角、云量、大氣能見度、目標(biāo)和背景之間的對比度的影響，因此計(jì)算目標(biāo)靜止時的檢測概率還需要乘上相應(yīng)的影響因子系數(shù)為

(5)

式中:fC為云量影響因子;fV為大氣能見度影響因子;fs為太陽高度角影響因子;fr為目標(biāo)和背景之間的對比度影響因子[12]。

1.3 地面目標(biāo)機(jī)動時衛(wèi)星檢測概率的計(jì)算

Johnson判則假定目標(biāo)靜止，即目標(biāo)在圖像中的位置不變；而在光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對地面機(jī)動目標(biāo)偵察的場景中，機(jī)動目標(biāo)的位置時刻改變，這就需要衛(wèi)星先對目標(biāo)進(jìn)行搜尋。因此，計(jì)算機(jī)動目標(biāo)檢測概率需引入搜尋概率。

1.3.1 機(jī)動目標(biāo)運(yùn)動概率模型

得到該水域不同時域動態(tài)風(fēng)險評價仿真見圖3。倘若對表1中的定性數(shù)據(jù)(11個時刻下狀態(tài)的風(fēng)險因子)進(jìn)行多次隨機(jī)量化，同理多次隨機(jī)仿真，可以得到多次仿真下的風(fēng)險關(guān)聯(lián)度結(jié)果。

衛(wèi)星訪問期間，目標(biāo)在如圖1所示網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)運(yùn)動，假設(shè)目標(biāo)做勻速運(yùn)動且在x,y方向上保持獨(dú)立，所受加速度擾動為高斯白噪聲[4，13]。tn時刻目標(biāo)位置為(xn，yn)，tn-1時刻目標(biāo)位置為(xn-1，yn-1)。

ΔTn=tn-tn-1=mnΔt,

(6)

式中:mn為tn和t-1時刻之間時間步長Δt的個數(shù)，加速度在每個時間步長Δt內(nèi)保持不變，即具有相同方差ξ的高斯白噪聲序列εn。

圖1 機(jī)動目標(biāo)分階段運(yùn)動示意圖Fig.1 Maneuvering target staged motion diagram

(7)

(8)

當(dāng)k=mn時，由式(7),(8)得

(9)

由于目標(biāo)運(yùn)動方向位置，且受加速度擾動影響，ΔTn時間后，tn時刻的目標(biāo)(xn，yn)，將以tn-1時刻位置(xn-1，yn-1)為圓心，目標(biāo)估計(jì)速度v與ΔTn的乘積為半徑形成一個圓，圓上點(diǎn)服從高斯分布，形成目標(biāo)轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)為[13-15]

(10)

高斯分布的參數(shù)為

(11)

tn-1時刻目標(biāo)在網(wǎng)格j中的后驗(yàn)概率為Pj(tn-1)，則tn時刻移動到i網(wǎng)格的概率為

(12)

1.3.2 衛(wèi)星對機(jī)動目標(biāo)的搜尋概率

假設(shè)衛(wèi)星采用網(wǎng)格中目標(biāo)分布和最大的條帶搜索，即過境時，每一時刻衛(wèi)星都對目標(biāo)分布概率最大的網(wǎng)格進(jìn)行搜索，則搜索概率等于目標(biāo)分布概率的最大值為

).

(13)

1.3.3 衛(wèi)星對機(jī)動目標(biāo)的檢測概率

Johnson判則假定目標(biāo)靜止，而在衛(wèi)星訪問期間，機(jī)動目標(biāo)的位置時刻改變，需要考慮因目標(biāo)運(yùn)動而引入的速度、方向隨機(jī)性對最終檢測概率的影響。衛(wèi)星對機(jī)動目標(biāo)的檢測概率PDy由2部分構(gòu)成：根據(jù)基于高斯分布的目標(biāo)轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)計(jì)算得到的目標(biāo)搜尋概率PSe，以及基于經(jīng)典Johnson判則計(jì)算得到的目標(biāo)靜止時檢測概率PSt，即機(jī)動目標(biāo)檢測概率為

PDy(t)=PStPSe.

(14)

2 模型校驗(yàn)

光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對地面目標(biāo)偵察主要經(jīng)過衛(wèi)星覆蓋目標(biāo)、采集目標(biāo)圖像、圖像傳輸及處理、觀測者提取圖像信息4個環(huán)節(jié)。為了計(jì)算衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)、識別、確認(rèn)機(jī)動目標(biāo)的概率需要先判斷目標(biāo)是否處于衛(wèi)星的覆蓋范圍，在此基礎(chǔ)上還要具體考慮衛(wèi)星采集到的目標(biāo)圖像質(zhì)量和觀測者對圖像的認(rèn)知能力，評估從衛(wèi)星采集到的圖像中辨別出目標(biāo)的可能性。

在評價衛(wèi)星圖像質(zhì)量和觀測者對圖像的認(rèn)知能力的環(huán)節(jié)中，模型中采用了經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，為驗(yàn)證選取參數(shù)的有效性，將模型計(jì)算結(jié)果與公開實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

美國陸軍夜視和電子遙感設(shè)備局(NVSED)進(jìn)行了一項(xiàng)關(guān)于坦克確認(rèn)概率的試驗(yàn),流程如圖2所示。此研究中使用了長寬比例(面積歸一化)各不相同的12種坦克，邀請20名觀測者。通過調(diào)整衛(wèi)星遙感器的分辨率，得到不同質(zhì)量的坦克圖像。觀測者通過觀察同種型號坦克、不同質(zhì)量的圖像，對坦克型號進(jìn)行確認(rèn)，最終統(tǒng)計(jì)每種型號坦克在不同衛(wèi)星遙感器分辨率，即不同目標(biāo)周數(shù)下的確認(rèn)概率[8]。

圖3中點(diǎn)為某型坦克在不同目標(biāo)周數(shù)下確認(rèn)概率的試驗(yàn)結(jié)果，曲線為本文模型對坦克確認(rèn)概率的預(yù)測。盡管模型在高模糊水平條件下的估計(jì)值偏高，在高模糊水平條件下估計(jì)值偏低，但數(shù)據(jù)仍表現(xiàn)出很強(qiáng)的相關(guān)性。

綜上，模型中選取的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)可以有效地預(yù)測光學(xué)成像偵察衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)、識別、確認(rèn)機(jī)動目標(biāo)的概率。

圖2 NVSED坦克確認(rèn)概率試驗(yàn)的流程Fig.2 Flow of the NVSED experiment for tank identification probability

圖3 本文模型預(yù)測某型坦克的確認(rèn)概率 與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.3 Model prediction of the identification probability of a tank versus the experiment results

3 仿真實(shí)例分析

光學(xué)成像偵察衛(wèi)星1～3組成星座，對地面機(jī)動目標(biāo)T進(jìn)行偵察，分析機(jī)動目標(biāo)T的覆蓋情況，采用STK(satellite tool kit，衛(wèi)星工具包)/Matlab聯(lián)合仿真，結(jié)合地形信息，計(jì)算發(fā)現(xiàn)、識別和確認(rèn)機(jī)動目標(biāo)的概率，評估光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對地面機(jī)動目標(biāo)的偵察性能。

3.1 系統(tǒng)仿真的參數(shù)

仿真時間：24 h(北京時間2016-08-08 T 00：00：00～2016-08-09 T 00：00：00)；

衛(wèi)星參數(shù)見表3。

表3 衛(wèi)星1,2,3的參數(shù)Table 3 Satellite 1，2，3 parameters

光學(xué)遙感器參數(shù)：3個衛(wèi)星遙感器參數(shù)相同，類型均為簡單圓錐體，圓錐體半錐角為30°；探測器像元間隔為10 μm；焦距為12 m；

地面機(jī)動目標(biāo)：起點(diǎn)為(91.31°E，33.22°N，0 km)，終點(diǎn)為(94.05°E，40.38°N，0 km)，北京時間2016-08-08 T 08：00：00出發(fā)，以96 km/h的速度勻速沿路徑AB行駛；

目標(biāo)運(yùn)動高斯白噪聲序列方差ξ為0.01，運(yùn)動區(qū)域網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量100，時間步長1 s，每個網(wǎng)格初始分布概率為0.5。

對于光學(xué)成像偵察衛(wèi)星來說，夜間偵察對地面目標(biāo)不構(gòu)成的威脅，通過設(shè)定目標(biāo)太陽高度角最小不低于5°，排除夜間覆蓋目標(biāo)的時間。

3.2 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)STK覆蓋報告可知，目標(biāo)一天內(nèi)被覆蓋3次，總持續(xù)時間為5.243 min，仿真示意圖見圖4，覆蓋情況見表4。

將目標(biāo)相對于衛(wèi)星的仰角和斜距數(shù)據(jù)從STK中導(dǎo)出，利用基于Matlab的光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對地面機(jī)動目標(biāo)檢測概率模型，計(jì)算發(fā)現(xiàn)、識別和確認(rèn)目標(biāo)的概率，結(jié)果如圖5所示。

表4 機(jī)動目標(biāo)被覆蓋情況Table 4 Maneuvering target coverage

機(jī)動目標(biāo)被覆蓋時間段內(nèi)，隨著偵察任務(wù)等級的升高，目標(biāo)檢測概率降低，即發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率>識別目標(biāo)概率>確認(rèn)目標(biāo)概率。根據(jù)對發(fā)現(xiàn)、識別和確認(rèn)的定義，3次覆蓋中發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率幾乎為1，說明目標(biāo)被覆蓋一定會以斑點(diǎn)的形式被發(fā)現(xiàn)；識別目標(biāo)概率為70%左右，說明很可能識別出目標(biāo)類型；確認(rèn)目標(biāo)概率低于20%，說明難以確認(rèn)目標(biāo)的具體型號。另外，檢測概率-時間曲線的趨勢是由目標(biāo)相對衛(wèi)星的斜距和仰角的變化造成的，如圖6所示，斜距小、仰角大，衛(wèi)星光學(xué)遙感器對地面機(jī)動目標(biāo)的分辨能力高，檢測概率高。

圖4 STK中衛(wèi)星覆蓋目標(biāo)示意圖Fig.4 Satellite coverage target diagram in STK

圖5 不同覆蓋時間下，發(fā)現(xiàn)、識別、確認(rèn)機(jī)動目標(biāo)的概率Fig.5 Detection probability，recognition probability，identification probability for maneuvering target at different coverage time

圖6 不同覆蓋時間下，目標(biāo)相對衛(wèi)星的斜距和仰角Fig.6 Range and elevation angle from target to satellite at different coverage time

4 結(jié)束語

本文建立了光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對地面機(jī)動目標(biāo)檢測概率的模型，通過仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)：目標(biāo)運(yùn)動高斯白噪聲序列方差、運(yùn)動區(qū)域網(wǎng)格的劃分?jǐn)?shù)量、以及每個網(wǎng)格初始分布概率等參數(shù)取值的不同，均會影響目標(biāo)搜尋概率的計(jì)算，繼而影響目標(biāo)檢測概率。結(jié)果表明，模型對光學(xué)成像偵察衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)、識別、確認(rèn)機(jī)動目標(biāo)的預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果呈很強(qiáng)的相關(guān)性，目標(biāo)檢測概率與目標(biāo)幾何尺寸、衛(wèi)星探測器像元間隔、衛(wèi)星和目標(biāo)之間斜距成正相關(guān)，與衛(wèi)星探測器焦距、目標(biāo)相對衛(wèi)星的仰角成負(fù)相關(guān)。而且，光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對地面機(jī)動目標(biāo)的檢測概率呈現(xiàn)如下規(guī)律：發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率>識別目標(biāo)概率>確認(rèn)目標(biāo)概率。

本文所建模型不僅能夠應(yīng)用于衛(wèi)星對移動目標(biāo)偵察性能的評估，同樣也適用于其他光學(xué)遙感器對移動目標(biāo)的偵察。

[1] 張翼，梁彥剛，陳磊，等.光學(xué)成像偵察衛(wèi)星威脅評估方法[J].國防科技大學(xué)學(xué)報，2012，34(5)：32-35.

ZHANG Yi，LIANG Yan-gang，CHEN Lei，et al.The Threat Assessment Method of Optics Imaging Reconnaissance Satellite[J].Journal of National University of Defense Technology，2012，34(5)：32-35．

[2] 何武燦，廖守億，蘇德倫，等.光學(xué)成像偵察衛(wèi)星威脅特性分析與仿真研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù)，2015，43(6)：21-26.

HE Wu-can，LIAO Shou-yi，SU De-lun，et al.Analysis and Simulation of Threat Characteristics About Optical Imaging Reconnaissance Satellite[J].Modern Defence Technology，2015，43(6)：21-26.

[3] MAURER T，WILSON D L，DRIGGERS R G.Search and Detection Modeling of Military Imaging Systems[J].Optical Engineering，2013，52(4)：041108-041108.

[4] MEI Guan-lin，RAN Xiao-min，F(xiàn)ANG De-liang，et al.Improved Satellite Scheduling Algorithm for Moving Target[C/OL]∥Proceedings of The Fourth International Conference on Information Science and Cloud Computing (ISCC2015).18-19 December 2015,Guangzhou，China.http：//pos.sissa.it/cgi-bin/reader/conf.cgi? confid= 264，id.58.2015.

[5] XU Yi-fan.Joint Scheduling for Space-Based Maritime Moving Targets Surveillance[D].Changsha：National University of Defense Technology，2011.

[6] RAN Cheng-xin，WANG Hui-lin，XIONG Gang-yao，et al.Research on Mission-Planning of Ocean Moving Targets Imaging Reconnaissance Based on Improved Genetic Algorithm[J].Journal of Astronautics，2010，31(2)：457-465.

[7] CI Yuan-zhuo，BAI Bao-cun，REN Qi-ming,et al.Moving Target Reconnaissance by Multi-Satellite：A Strategy Based on Latent Area[J].Chinese Journal of Sensors & Actuators，2008，21(6)：1015-1019.

[8] LEACHTENAUER J C，DRIGGERS R G.Surveillance and Reconnaissance Imaging Systems：Modeling and Performance Prediction[M].Boston，London：Artech House，2001.

[9] VOLLMERHAUSEN R H，JACOBS E，DRIGGERS R G.New Metric for Predicting Target Acquisition Performance[J].Optical Engineering，2004，43(11)：2806-2818.

[10] VOLLMERHAUSEN R H，JACOBS E.The Targeting Task Performance (TTP) Metric a New Model for Predicting Target Acquisition Performance[R].Center for Night Vision and Electro-Optics Fort Belvoir VA，2004.

[11] EDWARDS T C，VOLLMERHAUSEN R H，DRIGGERS R G，et al.NVESD Time-Limited Search Model[C]∥AeroSense 2003.International Society for Optics and Photonics，2003：53-59.

[12] 曹裕華，馮書興，管清波，等.航天器軍事應(yīng)用建模與仿真[M].北京：國防工業(yè)出版社；2010.

CAO Yu-hua，F(xiàn)ENG Shu-xing，GUAN Qing-bo，et al.Military Spacecraft Application Modeling and Simulation[M].Beijing：National Defense Industry Press，2010.

[13] BERRY P E，PONTECORVO C，F(xiàn)OGG D.Optimal Search，Location and Tracking of Surface Maritime Targets by a Constellation of Surveillance Satellites[R].2003.

[14] XIE Xiao-yang，XU Qi-zhi，HU Lei.Fast Ship Detection from Optical Satellite Images Based on Ship Distribution Probability Analysis[C]∥Earth Observation and Remote Sensing Applications (EORSA)，2016 4th International Workshop on.IEEE，2016：97-101.

[15] X.Rong-li，Vesselin P Jilkov.Survey of Maneuvering Target Tracking.Part I.Dynamic Models[J].IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems，2003，39(4)：1333-1364.