對(duì)一道競(jìng)賽題的多解探究

邊沛時(shí)

(河北省唐山市海港高級(jí)中學(xué) 063611)

對(duì)一道競(jìng)賽題的多解探究

邊沛時(shí)

(河北省唐山市海港高級(jí)中學(xué) 063611)

通過(guò)對(duì)一道含有三個(gè)變?cè)姆质角笞钪殿}目進(jìn)行了多角度探析，分別采用了導(dǎo)數(shù)求值法、幾何法、三角求最值法對(duì)題目進(jìn)行了求解，拓展了解題思路.

最值；導(dǎo)數(shù)求值法；幾何法；三角求最值法

筆者在經(jīng)過(guò)研究后找到了解答該問(wèn)題的其它方法，和廣大讀者探討交流.

點(diǎn)評(píng)解法二主要體現(xiàn)了函數(shù)思想的應(yīng)用，在m,n中首先選定一主元，從而應(yīng)用函數(shù)和不等式解決問(wèn)題.

解法四三角求最值：令m2+n2=r2(r>0)則m=rcosθ,n=rsinθ，m+2n=rcosθ+2rsinθ.

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)m2+n2=1(r=1)且

以上是筆者結(jié)合自己所學(xué)知識(shí)從不同角度對(duì)該題目進(jìn)行的多解分析，有不妥之處請(qǐng)大家指正.

[1] 洪恩鋒．例談均值不等式應(yīng)用中的待定系數(shù)法[J]. 數(shù)學(xué)通訊，2015(1).

G632

A

1008-0333(2017)31-0016-02

2017-07-01

邊沛時(shí)，男，河北省唐山市海港高級(jí)中學(xué)，高三在校生.

楊惠民]