魚雷維修備件初始配置方案

合理的維修備件配置是提高魚雷保障能力的重要因素。為了權(quán)衡維修備件的滿足率需求與利用率之間的矛盾, 文中分別針對(duì)壽命周期服從指數(shù)分布的不可修備件和可修備件, 以單備件滿足率與系統(tǒng)滿足率作為約束條件, 系統(tǒng)利用率作為目標(biāo)函數(shù)建立配置模型, 應(yīng)用邊際效應(yīng)算法對(duì)模型進(jìn)行求解, 最后通過算例, 驗(yàn)證了配置方案的合理性和有效性。該方案可為魚雷基層級(jí)維修、基地級(jí)維修初始備件數(shù)量確定提供參考。

魚雷; 維修; 備件配置; 滿足率; 利用率; 邊際效應(yīng)算法

0 引言

備件是用于保持和恢復(fù)魚雷設(shè)計(jì)性能所必須的零(部)件及修理更換用的產(chǎn)品(部件)替換件,是魚雷型號(hào)維修資源的重要組成部分。魚雷備件的配置目標(biāo)是盡可能降低魚雷的壽命周期費(fèi)用和提高其戰(zhàn)備完好性, 因此, 備件配置方案合理性與否主要體現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)性和保障度2個(gè)方面。合理的選擇備件配置度量指標(biāo), 優(yōu)化魚雷備件配置方案, 可有效節(jié)約保障費(fèi)用, 提高保障能力, 對(duì)魚雷的精確化保障意義重大。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在武器裝備備件配置模型方面進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[1]詳細(xì)描述了單備件及系統(tǒng)備件的利用率, 建立了以滿足率為約束條件,以系統(tǒng)利用率為目標(biāo)函數(shù)的備件配置模型。文獻(xiàn)[2]對(duì)單部件及多個(gè)同類部件的滿足率進(jìn)行了研究, 考慮了部件失效率服從指數(shù)分布和威布爾分布的情況, 在此基礎(chǔ)上得到了任務(wù)成功概率模型,并結(jié)合經(jīng)濟(jì)指標(biāo), 建立了備件優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[3]通過更新過程的理論, 給出了部件壽命分別服從指數(shù)分布、正態(tài)分布、威布爾分布和Γ 分布情況下的備件保障度模型, 并通過實(shí)例計(jì)算分析, 驗(yàn)證了模型的正確性。文獻(xiàn)[4]將保障度模型應(yīng)用在魚雷領(lǐng)域, 建立了費(fèi)用與保障度的模糊優(yōu)化模型。

上述文獻(xiàn)提供了一些基于滿足率的備件配置方案及滿足率與利用率關(guān)系的研究方法, 然而尚未有文獻(xiàn)在魚雷領(lǐng)域結(jié)合實(shí)際需求, 對(duì)維修備件配置方案進(jìn)行系統(tǒng)研究。目前魚雷備件數(shù)量通常采用經(jīng)驗(yàn)配置或等比例配置模式, 這可能會(huì)導(dǎo)致備件配置量與實(shí)際需求量不匹配。低故障率部件的配置量過多會(huì)造成資源浪費(fèi), 增加魚雷保障費(fèi)用, 而高故障率部件的配置量不足又會(huì)降低魚雷的可用度。

文中從魚雷型號(hào)使用的實(shí)際需求出發(fā), 根據(jù)不同的保障時(shí)間, 以規(guī)定的滿足率為基本度量指標(biāo), 確定單備件配置數(shù)量, 并采用邊際效應(yīng)法對(duì)該配置數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化, 最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)備件滿足率和系統(tǒng)備件利用率均達(dá)到較高的水平。

1 魚雷維修備件

魚雷是一種復(fù)雜的水下高新精密武器。魚雷通常分為戰(zhàn)雷和操雷。戰(zhàn)雷是作戰(zhàn)使用, 操雷用于實(shí)航訓(xùn)練。戰(zhàn)雷貯存時(shí)通常以三級(jí)雷、戰(zhàn)雷段、引信為包裝單元貯存, 使用時(shí)根據(jù)任務(wù)需求, 先轉(zhuǎn)換為二級(jí)雷, 再轉(zhuǎn)換為一級(jí)雷, 或直接轉(zhuǎn)換為一級(jí)雷, 完成準(zhǔn)備值班任務(wù)或任務(wù)撤銷時(shí), 再轉(zhuǎn)換成貯存狀態(tài); 操雷則以運(yùn)輸操雷、操雷段、操雷為包裝單元貯存, 使用時(shí), 轉(zhuǎn)換為操雷, 完成操演訓(xùn)練或任務(wù)撤銷時(shí), 再恢復(fù)成貯存狀態(tài)。因此, 魚雷具有長(zhǎng)期貯存, 一次使用的特點(diǎn)。

目前, 在部隊(duì)維修或技術(shù)準(zhǔn)備過程中, 進(jìn)行的維修工作內(nèi)容是按規(guī)定進(jìn)行狀態(tài)檢查和更換備件。對(duì)于維修中遇到的故障通常采用換件的方式維修, 即用配備的維修備件更換故障件。

魚雷維修備件從類別上可分為3類: 電子類備件、機(jī)械類備件和一次件。

一次件主要為部隊(duì)和軍械修理廠執(zhí)行預(yù)防性維修和修復(fù)性維修時(shí)需要更換的密封圈、火工品等, 使用一次后進(jìn)行備件更換。

典型的魚雷機(jī)械組(部)件包括艙段殼體、推進(jìn)器、以及動(dòng)力裝置中的發(fā)動(dòng)(電)機(jī)、燃燒室、燃料泵和海水泵等。魚雷的機(jī)械部件主要是金屬件和非金屬件結(jié)構(gòu)。金屬件的原材料包括鋁合金,鎂合金、合金結(jié)構(gòu)鋼和不銹鋼等, 其失效形式主要有斷裂、變形、磨損或腐蝕等。非金屬的材料通常有碳纖維、塑料、尼龍和橡膠等, 其失效形式是斷裂、變形、磨損或因濕度、輻射及溫度等因素導(dǎo)致的老化或發(fā)霉。

在貯存過程中, 魚雷存放在包裝箱內(nèi), 魚雷內(nèi)部件處于抽真空充氮環(huán)境, 貯存的溫度、濕度條件比較理想, 且進(jìn)行了耐鹽霧和防霉菌試驗(yàn),不會(huì)引起金屬材料腐蝕或金屬材料長(zhǎng)霉; 貯存期內(nèi)不存在較大的沖擊、振動(dòng)、顛震等外力因素干擾, 不會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)件斷裂、變形乃至結(jié)構(gòu)失效。因此, 金屬件的性能在貯存期內(nèi)可長(zhǎng)時(shí)間保持不變。在武器裝配期間機(jī)械類組(部)件出現(xiàn)故障的主要原因是運(yùn)轉(zhuǎn)、裝卸、分解及裝配、裝載過程中出現(xiàn)的損壞, 其備件配備數(shù)量也主要由定期維修的頻度、戰(zhàn)備值班和訓(xùn)練消耗的任務(wù)量及同類產(chǎn)品使用經(jīng)驗(yàn)確定。

典型的電子部件包括控制計(jì)算機(jī), 模擬信號(hào)處理機(jī), 數(shù)字信號(hào)處理機(jī)、電源部件等大量精密、集成度高的電子產(chǎn)品。這類產(chǎn)品的故障率服從指數(shù)分布, 遵從一定的數(shù)學(xué)規(guī)律, 且在維修過程中其故障可檢測(cè)。

文中研究電子類備件的配置方案。假設(shè)魚雷部件故障率λ和修復(fù)率μ均服從指數(shù)分布, 且λμ＜＜, 任務(wù)時(shí)間為T, 在任務(wù)期內(nèi)單部件發(fā)生了Z次故障, 各部件相互獨(dú)立工作, 在任務(wù)期內(nèi)如果發(fā)生故障, 必須更換備件, 不可修備件更換下來的故障件在任務(wù)期內(nèi)不可修, 不考慮備件在任務(wù)期的故障, 不考慮故障發(fā)生后的換件時(shí)間,每個(gè)備件與原始部件具有相同的故障率。

2 電子類維修備件配置模型

2.1 備件滿足率

備件滿足率, 又稱備件保障概率, 是指在規(guī)定的時(shí)間周期內(nèi)能夠滿足供應(yīng)需求所占的百分比[5]。滿足率能直觀地度量魚雷的備件維修與保障能力,魚雷備件需達(dá)到一定的滿足率要求, 確保魚雷的戰(zhàn)備完好性, 能夠進(jìn)行正常的使用和維修保障工作。

2.1.1 不可修單備件滿足率

假設(shè)λ為部件故障率, f( t)是部件在時(shí)間t內(nèi)發(fā)生故障的概率密度函數(shù), F( t)是分布函數(shù),FZ(t)是 F ( t)的Z重卷積。當(dāng)魚雷部件壽命服從指數(shù)分布時(shí), 則有

可以得到 F ( t)的Z重卷積與 Z +1重卷積的表達(dá)式

應(yīng)用更新過程理論[6], 得到任務(wù)時(shí)間 T內(nèi),發(fā)生Z次故障的概率是

2.1.2 可修單備件滿足率

文獻(xiàn)[7]基于可靠度, 建立了等效可修備件的滿足率模型。假設(shè)可修備件的修復(fù)率為μ, 對(duì)于故障率為指數(shù)型的可修備件, 將其故障率λ等價(jià)為首次故障前平均壽命時(shí)間(mean time to first failure, MTTFF)的倒數(shù), 由此得到可修復(fù)備件的等效滿足率表達(dá)式

2.1.3 系統(tǒng)備件滿足率

魚雷是多部件的精密武器, 其中任何部件的故障都會(huì)影響到魚雷整體的作戰(zhàn)效能, 符合串聯(lián)模型特點(diǎn), 可采用串聯(lián)模型進(jìn)行系統(tǒng)滿足率建模,其滿足率框圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)備件滿足率框圖Fig. 1 Block diagram of system spare parts satisfaction rate

將魚雷看作由N類不同組(部)件組成的串聯(lián)系統(tǒng), 系統(tǒng)滿足率是各單部件滿足率的乘積, 數(shù)學(xué)模型為

2.2 備件利用率

備件利用率是以統(tǒng)計(jì)的方式給出的, 即某級(jí)別上實(shí)際消耗的備件數(shù)量與該級(jí)別總備件數(shù)量的比值[8], 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中: s為消耗的備件數(shù)量; m為總的備件數(shù)量。利用率可以表征備件使用效率。

2.2.1 不可修備件單備件利用率

某部位消耗的備件數(shù)量與該部位故障次數(shù)Z在數(shù)值上是相等的。當(dāng)故障次數(shù)Z大于該部位的備件總數(shù)量m時(shí), 備件利用率為 1, 當(dāng)Z小于或者等于備件數(shù)量m時(shí), 備件利用率L與故障次數(shù)Z的關(guān)系如下

備件壽命服從故障率為λ的指數(shù)分布, 因此故障發(fā)生次數(shù)Z服從泊松分布, 可得到發(fā)生Z次故障的概率[9]

時(shí)間T內(nèi), 前m-1個(gè)備件的滿足率, 即保障概率表達(dá)式如下

結(jié)合式(15)可以得到單備件利用率模型

2.2.2 可修備件單備件利用率

計(jì)算可修備件的利用率時(shí), 要考慮到平均故障間隔時(shí)間 M TBF=1/λ和平均故障維修時(shí)間MTTR=1/μ。組(部)件發(fā)生故障后, 所更換的備件正常, 且組(部)件僅在一個(gè)點(diǎn)上處于故障狀態(tài),故障修復(fù)時(shí)間內(nèi)的可靠度 R = e-λ×MTTR= e-λ/μ≈ 1 ,即可認(rèn)為故障修復(fù)時(shí)間內(nèi)組(部)件不發(fā)生故障,總的平均故障間隔時(shí)間等效于原來的平均故障間隔時(shí)間與平均修復(fù)時(shí)間之和。即

在規(guī)定的任務(wù)時(shí)間T內(nèi), 平均故障數(shù)表示為[10]

由此得到可修備件利用率表達(dá)式

2.2.3 全雷系統(tǒng)備件利用率

魚雷備件配置方案的制定需要考慮系統(tǒng)的備件利用率。假設(shè)系統(tǒng)有N種備件, 每種備件的配置數(shù)量為 mi( i = 1 ,2… N ), 該種備件的故障次數(shù)為 Zi, 則系統(tǒng)備件利用率為

其中, 第i種備件的故障次數(shù) Zi的表達(dá)式是

綜合上述公式, 可以得到系統(tǒng)利用率模型

2.3 備件配置模型

以系統(tǒng)備件利用率為目標(biāo)函數(shù), 以備件滿足率為約束條件。備件系統(tǒng)與單備件滿足率達(dá)到保障要求的前提下, 最大化系統(tǒng)利用率以減少備件積壓與資源浪費(fèi), 提高備件的利用率。

式中: i = 1 ,2… n ; Ls表示規(guī)定任務(wù)時(shí)間T內(nèi)的系統(tǒng)備件利用率; Ps是時(shí)間T內(nèi)的系統(tǒng)滿足率;是要求的魚雷系統(tǒng)滿足率;是需要達(dá)到的單備件滿足率。

3 優(yōu)化模型算法

文中的備件配置模型屬于非線性整數(shù)規(guī)劃問題。由于魚雷備件的種類較多, 使用一般的規(guī)劃論方法求解, 過程較為復(fù)雜, 因此文中采用邊際分析法進(jìn)行優(yōu)化求解。邊際分析法的核心是邊際效益的遞減規(guī)律, 對(duì)應(yīng)文中的問題(針對(duì)滿足率和利用率問題), 用備件滿足率增加量所帶來利用率的改變量作為邊際返回值。算法通過對(duì)邊際單元的滿足率和利用率進(jìn)行權(quán)衡分析, 達(dá)到對(duì)有效資源的合理利用。

1) 根據(jù)要求的單備件滿足率, 確定每種備件的初始配置量 ( m1,m2…mn), 確保每種備件都能滿足其對(duì)應(yīng)的單備件保障率。

2) 在初始配置量 ( m1,m2…mn)的基礎(chǔ)上, 各項(xiàng)備件量增加一件, 計(jì)算其對(duì)應(yīng)的邊際效益值。第i個(gè)備件數(shù)量加1的邊際效應(yīng)值如下

3) 比較各邊際效應(yīng)值的大小, 將最大邊際返回值所對(duì)應(yīng)的備件種類i, 數(shù)量加1, 即為 mi+ 1。

4) 計(jì)算系統(tǒng)滿足率與系統(tǒng)利用率。若系統(tǒng)滿足率不滿足設(shè)定指標(biāo), 進(jìn)入步驟 2), 若系統(tǒng)滿足率達(dá)到要求, 迭代結(jié)束, 輸出備件優(yōu)化方案。

4 實(shí)例分析

某批次魚雷共100條, 該型魚雷頭段由A、B、C、D、E 5個(gè)部件組成, 均為可更換單元, 各部件的故障率與單部件滿足率要求如表1所示。

表1 單部件故障率及滿足率要求Table 1 Fault rate and satisfaction rate requirements of single spare part

4.1 不可修備件算例分析

假設(shè)不可修備件的保障時(shí)間分別為0.5年、1年、2年、3年。要求系統(tǒng)滿足率不小于0.9, 以單備件及系統(tǒng)備件的滿足率為約束條件, 備件的利用率最大化為優(yōu)化目標(biāo), 確定魚雷備件的配置方案。根據(jù)各備件的單備件滿足率, 確定初始配置量, 如表2所示。

通過表2所示的邊際效應(yīng)迭代過程, 得到備件配置方案。其中最大增益值iA為每次迭代過程中得到的最大邊際效應(yīng)返回值。當(dāng)保障時(shí)間為0.5年時(shí), 初始配置量為(2,1,2,3,1), 此時(shí), 系統(tǒng)滿足率為0.907 6, 達(dá)到系統(tǒng)滿足率要求。保障時(shí)間為1年時(shí), 初始備件配置量為(2,2,3,5,1), 最終的配置方案(3,2,3,5,2), 此時(shí)的系統(tǒng)滿足率為0.905 0,利用率為0.342 8。保障時(shí)間為2年時(shí), 初始備件配置為(3,3,4,8,2), 進(jìn)行5次迭代后, 最終的配置方案是(4,4,5,9,3), 系統(tǒng)滿足率是 0.914 6, 利用率為0.416 5。保障時(shí)間為3年時(shí), 初始備件配置量為(5,4,6,11,3), 4次迭代后得到最終結(jié)果, 備件配置方案為(6,4,7,13,3), 對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)滿足率為0.901 0, 利用率為0.474 2。

表2 備件配置方案及迭代過程Table 2 Configuration scheme of spare parts and iteration process

圖2 不同年份備件配置量對(duì)比Fig. 2 Comparison of spare parts allocations in different years

各部件在不同年份的配置量如圖2所示。保障時(shí)間確定時(shí), 隨著各部件備件數(shù)量的增加, 系統(tǒng)滿足率逐步增加, 而系統(tǒng)利用率越來越小。隨著保障時(shí)間的增加, 各部件的配置量增加。滿足率相同的情況下, 保障時(shí)間越長(zhǎng), 利用率越大。

4.2 可修備件算例分析

假設(shè)魚雷可修備件的年修復(fù)率μ為1年可修復(fù)的部件數(shù)量分別為5, 10, 20時(shí), 任務(wù)時(shí)間分別為 3年、2年和 1年時(shí), 要求各部件的單備件滿足率必須達(dá)到0.98, 系統(tǒng)滿足率的要求為0.90。魚雷備件配置方案見表3。

由表 3可知, 相同任務(wù)時(shí)間下, 隨著修復(fù)率μ的增加, 備件配置數(shù)量逐漸減小。修復(fù)率μ保持不變時(shí), 任務(wù)時(shí)間越長(zhǎng), 達(dá)到要求的備件配置數(shù)量越多, 系統(tǒng)利用率也越大。

可修與不可修備件配置方案對(duì)比如圖 3所示。當(dāng)任務(wù)時(shí)間相同時(shí), 可修備件的配置少于不可修備件的配置數(shù)量。對(duì)于不可修備件, 當(dāng)任務(wù)時(shí)間確定時(shí), 通過文中的研究方法, 可確定最佳的配置方案。合理的確定系統(tǒng)滿足率, 使配置方案在達(dá)到滿足率的同時(shí), 盡可能提高利用率。對(duì)于可修備件, 提高修復(fù)率μ可有效優(yōu)化魚雷備件配置方案, 提升可修備件的滿足率與利用率。

表3 可修備件配置方案Table 3 Allocation scheme of repairable spare parts

圖3 可修與不可修備件配置方案對(duì)比Fig. 3 Comparison between repairable and unrepairable spare parts allocation schemes

5 結(jié)束語

備件配置量不足會(huì)降低魚雷的保障能力, 影響其發(fā)揮戰(zhàn)斗效能, 配置量過多會(huì)導(dǎo)致利用率的下降, 增加維修和管理費(fèi)用。合理的備件配置方案與滿足率、利用率2個(gè)因素密切相關(guān)。以統(tǒng)計(jì)的方式得到利用率模型, 通過應(yīng)用更新過程理論得到滿足率模型, 結(jié)合利用率與滿足率得到魚雷備件配置模型, 通過邊際效應(yīng)算法結(jié)合實(shí)際算例驗(yàn)證了該配置方案的可行性。

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Initial Allocation Scheme of Spare Parts for Torpedo

WANG Xiao-bo1,2, CAO Xiao-juan1, KOU Xiao-ming1, ZHANG Gong-yuan1
(1. The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Xi′an 710077, China; 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory, Xi′an 710077, China)

Reasonable allocation of spare parts is an important factor to improve the support capability of a torpedo. To balance the contradiction between demand rate and utilization rate of spare parts, a allocation model based on the initial spare parts allocation is built for the repairable and unrepairable spare parts with life cycles obeying exponential distributions. The single spare part satisfaction rate and the system satisfaction rate are taken as the constraint condition and the system utilization rate as the objective function to establish a configuration model. The marginal effect algorithm is used to solve the model. Examples verify the rationality and effectiveness of the proposed scheme. This research may provide the reference for quantity determination of torpedo's initial spare parts in organizational-level or depot-level maintenance.

torpedo; maintenance; allocation of spare parts; satisfaction rate; utilization rate; marginal effect algorithm

TJ630.7; E92

A

2096-3920(2017)05-0464-06

10.11993/j.issn.2096-3920.2017.05.012

王曉波, 曹小娟, 寇小明, 等. 魚雷維修備件初始配置方案[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2017, 25(5): 464-469.

2017-08-09;

2017-09-01.

王曉波(1991-), 女, 在讀碩士, 主要從事魚雷總體技術(shù)研究.

(責(zé)任編輯: 許 妍)