周 亮，韓 冬，崔振江，馬 雪

(1.北京控制工程研究所，北京 100190； 2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京 100190)

基于電推力器進(jìn)行南北位置保持的一種地球同步軌道注入?yún)?shù)方法*

周 亮1,2，韓 冬1,2，崔振江1,2，馬 雪1，2

(1.北京控制工程研究所，北京 100190； 2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京 100190)

電推力器在靜止軌道衛(wèi)星上應(yīng)用越來越廣泛，特別是基于電推力器進(jìn)行南北位置保持，可以有效節(jié)省推進(jìn)劑.提出改進(jìn)的GPS星歷參數(shù)解析算法，在此基礎(chǔ)上考慮包含電推力模型在內(nèi)多攝動項模型進(jìn)行地面精密軌道計算，采用微分修正法，提出一種地球同步軌道注入?yún)?shù)方法，該方法可應(yīng)用于星上自主完成基于電推力器的南北位置保持.仿真算例表明使用該方法得到的軌道注入?yún)?shù)，衛(wèi)星能夠在保證姿態(tài)確定精度的同時，完成南北位置保持任務(wù).

電推力器；南北位置保持；改進(jìn)GPS參數(shù)；微分修正

0 引 言

電推進(jìn)作為一種先進(jìn)的推進(jìn)技術(shù)，由于其高比沖的優(yōu)勢，在先進(jìn)國家的衛(wèi)星平臺上已經(jīng)日漸廣泛應(yīng)用[1].特別是在地球同步軌道基于電推力器進(jìn)行南北位置保持，可以節(jié)省推進(jìn)劑、提高有效載荷重量.同時，為了達(dá)到期望的南北位置保持效果，需要保證衛(wèi)星的姿態(tài)確定精度，進(jìn)而保證姿態(tài)控制精度.地球同步軌道為滿足姿態(tài)確定精度，需要由地面定期注入?yún)?shù)并由星上自主進(jìn)行軌道外推計算.

星上姿態(tài)確定的精度與地面精密軌道計算精度和星上軌道外推精度有關(guān).地面精密軌道計算應(yīng)考慮地球非球形引力、第三體引力、太陽光壓力、大氣阻力等諸多因素對軌道的攝動影響[2]，特別是基于電推力進(jìn)行南北位置保持，電推力器模型也應(yīng)作為攝動項引入軌道動力學(xué).此外，星上受運(yùn)算處理能力的限制，采用上注參數(shù)利用解析公式進(jìn)行軌道外推.GPS星歷參數(shù)采用軌道根數(shù)以及根數(shù)長期變化率和主要的短周期變化參數(shù)[3]，作為上注參數(shù)可以達(dá)到很好的擬合效果.針對電推力器進(jìn)行南北位置保持的需求，有必要對GPS星歷參數(shù)進(jìn)行改進(jìn).事實上，不引入電推力的地球同步軌道注入?yún)?shù)方法已經(jīng)在多顆在軌衛(wèi)星得到了廣泛的應(yīng)用.

本文針對新增的基于電推力器進(jìn)行南北位置保持的需求，采用改進(jìn)的GPS星歷參數(shù)解析算法進(jìn)行星上軌道外推，地面精密軌道計算考慮包含電推力在內(nèi)的多種攝動力的影響，以位置誤差最小為目標(biāo)函數(shù)，使用微分修正法為優(yōu)化方法，提出了基于電推力器進(jìn)行南北位置保持的一種地球同步軌道注入?yún)?shù)方法，并通過仿真算例驗證了其適用性.

1 改進(jìn)GPS星歷參數(shù)的解析算法

1.1 改進(jìn)GPS星歷參數(shù)格式

1.2 改進(jìn)GPS星歷參數(shù)的解析算法

星上軌道外推采用地面一次注入多組軌道參數(shù)，星上根據(jù)當(dāng)前時刻所處的時間段選取相應(yīng)的軌道參數(shù)來計算當(dāng)前時刻的密切根數(shù)和三軸位置.該方法由于引入偏心率短周期正弦項和余弦項系數(shù)，增加了對于偏心率的相關(guān)計算.下面給出其算法：

從當(dāng)前組軌道起始時刻起算的時間：Δt=t-t0，

平赤經(jīng)：l=l0+nΔt，

平赤經(jīng)校正值：δl=Cussin(2l)+Cuccos(2l)，

半徑校正值：δr=Crssin(2l)+Crccos(2l)，

傾角校正值：δi=Cissin(2l)+Ciccos(2l)，

偏心率校正值：δe=Cessin(2l)+Ceccos(2l)，

經(jīng)校正的傾角x矢量：ix=ix0+dix/dt·Δt，

經(jīng)校正的傾角y矢量：iy=iy0+diy/dt·Δt，

升交點赤經(jīng)：Ω=arctan2(iy,ix)，

經(jīng)校正的平赤經(jīng)：l=l+δl，

近地點幅角：ω=arctan2(ey0,ex0)-Ω，

平近點角：M=l-ω-Ω，

緯度幅角：u=f+ω，

經(jīng)校正的半徑：r=a(1-ecosE)+δr，

其中，地球引力常數(shù)μ=398 600.441 8 km3/s2.

2 注入?yún)?shù)方法

注入?yún)?shù)方法使用微分修正法為優(yōu)化算法，以星上改進(jìn)GPS星歷參數(shù)的解析算法計算的衛(wèi)星位置與地面精密軌道計算的衛(wèi)星位置的誤差最小為目標(biāo)函數(shù)，其示意圖如圖1所示.

2.1 地面精密軌道計算方法

地面精密軌道計算的準(zhǔn)確性由動力學(xué)方程精度和數(shù)值積分方法精度決定.

首先建立軌道動力學(xué)方程.對于地球同步軌道來說，地球為中心天體，需考慮的攝動因素包括N體引力攝動、地球非球形攝動、大氣阻力攝動和太陽光壓攝動.特別的基于電推力器進(jìn)行南北位置保持，需要考慮電推力攝動.

在地心赤道慣性坐標(biāo)系中，軌道動力學(xué)方程其具體形式為：

(1)

式中，r為衛(wèi)星位置矢量，μ為地球的引力常數(shù)，右式中第一項為地球中心引力加速度；m為探測器質(zhì)量，fN是N體引力攝動力，fnse是地球非球形攝動力，fsolar是太陽光壓攝動力，fele是電推力攝動力.其中，電推力模型應(yīng)包括其推力方向、推力大小、電推時間范圍等，電推力大小考慮恒定推力，推力方向可進(jìn)行調(diào)整.

數(shù)值積分方法采用RKF7(8)法，該方法可以在達(dá)到精度要求的同時有效減短計算時間.

2.2 微分修正法

微分修正法本質(zhì)是一種依賴梯度信息的迭代打靶法，它依賴狀態(tài)關(guān)系矩陣描述的約束量相對控制量攝動的敏感性，通過不斷調(diào)整控制量，使約束量達(dá)到期望值[5].p設(shè)為初始變量，q為目標(biāo)變量，二者的關(guān)系表示為q=f(p)，應(yīng)用泰勒公式展開并略去高階項，可得

(2)

設(shè)誤差傳遞矩陣Φ，則Φ=?f/?p.設(shè)q*為期望的目標(biāo)值，pn為第n次的初始變量，qn為對應(yīng)的第n次目標(biāo)變量.可通過有限差分法計算狀態(tài)矩陣Φ.微分修正法的計算過程如圖2所示，循環(huán)此過程直至第m次目標(biāo)變量qm滿足期望目標(biāo)值q*為止.

2.3 注入?yún)?shù)方法

需要注入的軌道參數(shù)σ記為

dix/dtdiy/dtΔnCucCusCrc

CrsCicCisCecCes]T

注入軌道參數(shù)目標(biāo)值是星上改進(jìn)GPS星歷參數(shù)的解析算法計算的衛(wèi)星位置與地面精密軌道計算的衛(wèi)星位置最小，即

其中：rc(t)為地面精密軌道計算方法得到的t時刻的衛(wèi)星位置；rn(t)是用星上改進(jìn)GPS星歷參數(shù)的解析算法得到的t時刻衛(wèi)星位置.

注入?yún)?shù)方法如下所述：

1)σ的初值：軌道歷元與擬合段初始時刻一致，軌道六根數(shù)取初始時刻對應(yīng)的軌道根數(shù)，其余參數(shù)初值均取0；

2)根據(jù)2.1節(jié)地面精密軌道計算方法得到rc(t)；

3)由σ根據(jù)2.2節(jié)星上改進(jìn)GPS星歷參數(shù)的解析算法得到的衛(wèi)星慣性系位置矢量為rn(t)；

4)計算地面精密軌道計算方法預(yù)報出來的衛(wèi)星位置與星上改進(jìn)GPS星歷參數(shù)的解析算法計算的衛(wèi)星位置的差Δr；

5)利用微分修正算法計算每個數(shù)據(jù)點上衛(wèi)星位置對軌道注入?yún)?shù)的誤差傳遞矩陣Φ，進(jìn)而計算改正值Δσ=Φ-1Δr；

6)更新軌道參數(shù)σ=σ+Δσ；

3 仿真算例

初始軌道歷元為2017-9-21 17:00:00.000(UTCG)，半長軸為 42 165.7 km，偏心率為0.000 105，軌道傾角 0.005°，升交點赤經(jīng)為90.141°，近地點幅角為217.821°，平近點角為58.066°.衛(wèi)星質(zhì)量為2 232.42 kg，太陽光壓面積為60 m2.仿真時間為3天.

軌道動力學(xué)外推模型中考慮21×21階地球引力場、日月引力和球形太陽光壓.電推力器的推力為40 mN，位置保持點火策略如表1所示，相對軌道系的推力器點火方向如表2所示.數(shù)值外推方法為RKF7(8)定步長60 s.根據(jù)本文算法得到的軌道注入?yún)?shù)為表3所示.

使用第2節(jié)的方法，每12小時生成一組軌道注入?yún)?shù)，共生成6組，如表3所示.

南北位置保持期間的軌道傾角控制效果如圖3所示，軌道傾角的誤差如圖4所示，L=f+Ω+ω，L角的誤差如圖5 所示.位置誤差最大值為44.9 m.可知，衛(wèi)星能夠在保證姿態(tài)確定精度的同時，完成南北位置保持任務(wù).

表1 位置保持點火策略Tab.1 Strategies of south-north station keeping

表2 電推力器方向Tab.2 Thrust vector of electric propulsion system

表3 軌道注入?yún)?shù)Tab.3 Orbit injection parameters

4 結(jié) 論

本文首先基于電推力器進(jìn)行南北位置保持的需求，對原有的GPS星歷參數(shù)的解析算法進(jìn)行了改進(jìn).

而后以微分修正法為優(yōu)化方法，以星上改進(jìn)GPS星歷參數(shù)的解析算法計算的衛(wèi)星位置與地面精密軌道計算的衛(wèi)星位置最小為目標(biāo)函數(shù)，提出了一種地球同步軌道注入?yún)?shù)方法.該方法可應(yīng)用于基于電推力器進(jìn)行南北位置保持的地球同步軌道.仿真算例表明使用該方法得到的注入?yún)?shù)，衛(wèi)星能夠在保證姿態(tài)確定精度的同時，完成南北位置保持任務(wù).

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AGeostationaryOrbit-InjectionParametersApproachinNorth-SouthStationKeepingBasedonElectricPropulsionSystem

ZHOU Liang1,2, HAN Dong1,2, CUI Zhenjiang1,2， MA Xue1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China;2.ScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControlLaboratory,Beijing100190,China)

The application of electric propulsion system in geostationary satellite is widely developed recently. Especially, propellant is saved when electric propulsion system is used in south-north station keeping. The modified analytical algorithm including GPS ephemeris parameters is presented. Then considering the precise orbit determination including electric propulsion model, a geostationary orbit-injection parameters approach of differential correction is proposed, which can be used in south-north station keeping based on electric propulsion system autonomously. The effectiveness of south-north station keeping and the precision of attitude determination are validated with the approach proposed by simulation.

electric propulsion system； south-north station keeping； modified GPS parameters； differential correction

*國家自然科學(xué)基金資助項目(11502077).

2016-07-01

V448.2

A

1674-1579(2017)06-0008-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.06.002

周亮(1984—),男，工程師，研究方向為航天器軌道設(shè)計與制導(dǎo)；韓冬(1979—)，男，高級工程師，研究方向為航天器軌道設(shè)計與制導(dǎo)；崔振江(1977—)，男，高級工程師，研究方向為航天器姿態(tài)控制；馬雪(1984—)，女，工程師，研究方向為航天器動力學(xué)與控制.