鄭子君　徐睿

【摘 要】利用Mathematica編寫交互式的可計算文檔，并將其集成到教學(xué)演示文稿中，從而增強課堂的互動性。以工程力學(xué)課程中三向應(yīng)力狀態(tài)知識點的講授為例，設(shè)計了教學(xué)環(huán)節(jié)。實踐表明，該法能有效幫助學(xué)生理解力學(xué)課程中的抽象概念和數(shù)量關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

【關(guān)鍵詞】可計算文檔；交互式演示文稿；力學(xué)基礎(chǔ)課；應(yīng)力狀態(tài)

0 前言

力學(xué)基礎(chǔ)課是理工科專業(yè)的必修課程。此類課有理論性強、概念抽象的特點，利用通常的演示文稿進行教學(xué)，難以讓學(xué)生完全掌握其中的概念和結(jié)論[1]。近年來，力學(xué)教育工作者嘗試?yán)肕atlab等數(shù)學(xué)工具[2-3]，或Ansys等力學(xué)軟件[4]進行教學(xué)，增強教學(xué)互動性，取得了一定的效果。然而在實踐中發(fā)現(xiàn)，教學(xué)演示文稿和軟件間的切換不但可能讓學(xué)生分心，還可能使他們關(guān)注于軟件應(yīng)用而忽略力學(xué)知識本身。

因此，本文提出利用Mathematica編寫交互式的可計算文檔，并集成到教學(xué)演示文稿中，從而使教學(xué)演示文稿本身具有可交互性。下面以工程力學(xué)課程中三向應(yīng)力狀態(tài)知識點的講授為例，介紹了交互式教學(xué)演示文稿的實現(xiàn)和以此為基礎(chǔ)的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計。

1 交互式演示文稿的實現(xiàn)

在演示文稿中實現(xiàn)可交互功能，可按以下三個步驟進行：

1）可計算文檔的編寫 可計算文檔的特點是讀者可以改變文檔部分內(nèi)容（輸入），而文檔其他部分（輸出）會發(fā)生相應(yīng)變化，使用Mathematica編寫。實現(xiàn)可計算文檔的互動性的核心函數(shù)是Manipulate，它申明文檔中哪些變量可由讀者調(diào)整的，以及調(diào)整后應(yīng)進行哪些更新，其調(diào)用格式為 ：

Manipulate[依賴于x的輸出語句，{自變量x，x的定義域Ω}]

該語句為自變量x形成一個滑動條，撥動該條可使得x在定義域Ω中變化，輸出結(jié)果也隨之實時更新。

本文想要展示單元體中，主應(yīng)力、斜截面上的應(yīng)力與單元體應(yīng)力分量的關(guān)系，因此自變量是單元體的應(yīng)力分量及斜截面的傾角和傾向；各應(yīng)力分量可以對最大分量作歸一化，因此取定義域為[-1，+1]；傾角和傾向的定義域為[0，90°]和[0，360°）；參考彈性力學(xué)公式可計算主應(yīng)力以及斜截面應(yīng)力，并完成圖形的繪制。

2）交互式演示文稿的集成 上述可計算文檔可以嵌入演示文稿中。實現(xiàn)步驟如下：

先在Mathematica中完成代碼編寫；選中輸出的繪圖單元，然后選擇File->CDF Export， 導(dǎo)出CDF文檔、PNG圖片，和Html網(wǎng)頁。再打開PowerPoint，激活宏功能和開發(fā)工具菜單；在需要嵌入可計算文檔的頁面插入“其它控件->Microsoft Web Browser”。雙擊插入的控件，在彈出的代碼編輯框中輸入：

代碼中標(biāo)下劃線的部分根據(jù)實際情況修改。將演示文稿保存為“啟用宏功能的PowerPoint演示文稿”（pptm）。

3）交互式演示文稿的使用播放交互式演示文稿，需安裝Wolfram CDF Player。使用時先檢查CDF文檔和html文件是否在相應(yīng)路徑下，再播放演示文稿。當(dāng)播放到可交互頁時，界面如圖1所示：

如圖1，可計算文檔類似于一張圖片嵌入在幻燈片頁面中，并不影響幻燈片原有風(fēng)格和功能。但該頁的互動功能是常規(guī)演示文稿頁面所不具備的，例如：在可計算文檔左圖的三維模型中拖拽鼠標(biāo)左鍵，可以實現(xiàn)視角的自由變換；圖像的大小可以在演示文稿播放時直接拖拽圖邊框進行調(diào)節(jié)；通過拖動左側(cè)變量調(diào)節(jié)區(qū)的滑動條可以調(diào)節(jié)自變量的大小，圖像將實時計算結(jié)果并刷新，從而實現(xiàn)和讀者互動。

2 基于交互式演示文稿的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計

利用交互式演示文稿，設(shè)置如下教學(xué)環(huán)節(jié)：

1）課前預(yù)習(xí)課前，學(xué)生已對平面應(yīng)力狀態(tài)的結(jié)論有所了解?？稍谡n前發(fā)布本演示文稿，并解釋使用方法，鼓勵學(xué)生在上課前與頁面充分互動，對照平面應(yīng)力狀態(tài)中的結(jié)論進行探索。

2）課堂教學(xué)在課堂上，教師通過與演示文稿互動，一邊展示應(yīng)力狀態(tài)隨參數(shù)變化的情況，一邊總結(jié)其現(xiàn)象。如進行以下一些實驗：

（1）調(diào)整應(yīng)力分量大小，旋轉(zhuǎn)單元體觀察三對正交面上的切應(yīng)力的關(guān)系，加深學(xué)生對切應(yīng)力互等定律的理解。

（2）固定一對正交面上的應(yīng)力，然后變動第三個平面上的應(yīng)力分量，通常斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力將發(fā)生改變。闡明需且僅需知道三個相互正交面上的應(yīng)力分量才能確定所有斜截面上的應(yīng)力。

（3）調(diào)整斜截面的傾角和傾向使之依次與原點處的三個正交向量（實為主應(yīng)力向量）垂直，可以看到在這三種情況下都有斜截面上的切應(yīng)力為零，即斜截面上為主平面。闡明必定可以找到三個相互正交的主平面，引出主單元體的概念。

（4）隨機選擇各個應(yīng)力分量，然后連續(xù)調(diào)整斜截面的傾角和傾向，可以看到斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力始終落在三個應(yīng)力圓圍成的區(qū)域中。闡明斜截面上的應(yīng)力和三向應(yīng)力圓之間的關(guān)系。

3）課后復(fù)習(xí)學(xué)生可以在教師講解后再次打開演示文稿進行復(fù)習(xí)，進一步加深印象。

3 教學(xué)效果

使用交互式演示文稿在110人的教學(xué)班進行了教學(xué)實驗。根據(jù)下載記錄，課前演示文稿下載次數(shù)為15 次，課后下載次數(shù)增加了17次，增幅較大，說明教學(xué)過程激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

教學(xué)質(zhì)量方面，對該實驗班與人數(shù)為70人的對照班進行了隨堂測試。結(jié)果顯示，采用了交互式演示文檔教學(xué)的班級的總成績高于對照組5個百分點，其中概念辨析題的正確率明顯高于對照班，而對于涉及計算的題實驗組未體現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢。這說明了該教學(xué)技術(shù)可以加深學(xué)生對知識的理解，但不能代替計算題的訓(xùn)練。

4 結(jié)語

力學(xué)基礎(chǔ)教育是培養(yǎng)高素質(zhì)理工專業(yè)學(xué)生，實現(xiàn)“中國制造2025”戰(zhàn)略的重要保證。然而，力學(xué)課程往往難度大、抽象性強，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)效果。本文提出基于可計算文檔打造交互式教學(xué)演示文稿，使得抽象的概念形象化，復(fù)雜的關(guān)系明朗化，理論的推導(dǎo)實例化，繁瑣的計算自動化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)興趣。另一方面，交互式演示文稿和傳統(tǒng)文稿完全兼容，教師使用本方法時，已有的教學(xué)習(xí)慣得到充分的尊重，降低了轉(zhuǎn)移成本。以該方法為核心的工程力學(xué)教學(xué)實驗表明，該方法可增強學(xué)生的學(xué)習(xí)力學(xué)的積極性，有助于他們理解力學(xué)知識，提高學(xué)習(xí)效果。

【參考文獻】

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