思維與操作同行，讓數(shù)學(xué)課堂走向精致

張金花

【摘要】課程標(biāo)準(zhǔn)積極倡導(dǎo)的動(dòng)手操作，并非簡單的“動(dòng)手活動(dòng)”，而是具體的“數(shù)學(xué)操作”，須帶學(xué)生借助操作活動(dòng)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，憑借想象和推理完成建模過程.要保證課堂操作達(dá)到精致化，須引領(lǐng)學(xué)生動(dòng)前思考，作為高效操作的“航標(biāo)明燈”;手腦結(jié)合，作為高效操作的有力保障.讓思維與操作如影隨形，從而使課堂操作走向精致、高效.

【關(guān)鍵詞】高效操作精致化;動(dòng)前思考;手腦結(jié)合

動(dòng)手操作是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一種重要的活動(dòng)形式，它能有效地解決數(shù)學(xué)高度抽象性與小學(xué)生思維具體形象性之間的矛盾，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、幫助理解數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展智力、培養(yǎng)創(chuàng)新能力等方面具有十分重要的作用.筆者試著從兩個(gè)方面進(jìn)行嘗試與探索，以求證精致型的課堂操作是否能使數(shù)學(xué)課堂真正走向高效.

一、動(dòng)前思考——高效操作的“航標(biāo)明燈”

在學(xué)生動(dòng)手操作之前，教師要注意及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、猜想等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，使他們能集中注意，分析思索，明晰目標(biāo)，促使他們在明確的目標(biāo)引領(lǐng)下進(jìn)行有方向、有成效的操作活動(dòng).

二、手腦結(jié)合——高效操作的有力保障

“手與腦有著千絲萬縷的聯(lián)系，手使腦得到發(fā)展，使它更加明智;腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子.”手與腦的這種聯(lián)系，要求教師須切實(shí)重視操作中的數(shù)學(xué)思考，把實(shí)際操作與深入思考緊密結(jié)合起來.操作不僅是動(dòng)手的引導(dǎo)，更是動(dòng)腦的引領(lǐng)，要引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手中思考，在思考中動(dòng)手;使他們用大腦指揮自己去操作實(shí)踐，觀察思考，分析比較，綜合歸納，抽象概括.但筆者發(fā)現(xiàn)，一些操作比較膚淺和匆忙，學(xué)生的體驗(yàn)既不豐富也不深刻.

六年級“圓柱的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)：

師：請同學(xué)們想象一下，如果把圓柱的側(cè)面沿高剪開后再展開，會(huì)得到一個(gè)什么圖形？

（引導(dǎo)交流猜想）

師：請大家拿出貼有商標(biāo)紙的圓柱形罐子，先沿著它的一條高剪開，再展開，看看得到什么圖形？

（學(xué)生操作后匯報(bào)）

生1：圓柱的側(cè)面是一個(gè)長方形.

生2：圓柱的側(cè)面是曲面，應(yīng)該說把它的側(cè)面沿高剪開后展開，得到一個(gè)長方形.

師：得到的長方形的長和寬分別與圓柱體的哪部分有什么關(guān)系？

學(xué)生匯報(bào)后，教師板書學(xué)生的發(fā)現(xiàn).

師：根據(jù)這種關(guān)系，你認(rèn)為圓柱的側(cè)面積應(yīng)該怎樣計(jì)算？

教師板書：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高.

上述案例中，學(xué)生也在操作，教者也在引導(dǎo).教者似乎未直接奉送結(jié)論，學(xué)生似乎經(jīng)歷了“猜想—操作—驗(yàn)證”的過程.然而稍加分析就可發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的探究動(dòng)機(jī)并不強(qiáng)烈，探索目標(biāo)并不明確，探究空間并不開闊，探究體驗(yàn)并不真切.整個(gè)過程，是教者指揮學(xué)生動(dòng)手操作，提示學(xué)生得出結(jié)論，是教師的大腦在指揮學(xué)生動(dòng)手做，指揮學(xué)生動(dòng)嘴說，學(xué)生的操作完全是被動(dòng)的，操作的結(jié)論完全是給予的.這樣的操作，對得出結(jié)論似乎有效，但對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升他們的數(shù)學(xué)能力，是低效甚至是無效的.如何引導(dǎo)學(xué)生在操作中數(shù)學(xué)地思考，進(jìn)行有效的探究，使其對圓柱的認(rèn)識(shí)更深刻、更透徹呢？請看下面的案例：

師：課前同學(xué)們都做了一個(gè)圓柱，你認(rèn)為怎樣才能做成一個(gè)圓柱？

生1：需要兩個(gè)圓和一個(gè)長方形.

生2：應(yīng)該是兩個(gè)等圓.

師：這兩個(gè)等圓叫作圓柱的底面，長方形叫作圓柱的側(cè)面.但長方形是一個(gè)平面圖形，而側(cè)面卻是一個(gè)曲面圖形，你們是怎么做的？（教者引發(fā)第一次認(rèn)知沖突）

生3：我把長方形紙卷起來成為曲面.（學(xué)生用紙片演示）

教師順勢拿出一張長方形紙和兩張等圓紙來圍，可怎么圍也圍不起來.學(xué)生面露疑惑.（教者引發(fā)第二次認(rèn)知沖突）

師：究竟怎樣的長方形和兩個(gè)等圓才能圍成一個(gè)圓柱呢？同學(xué)們可以借助身邊的側(cè)面有包裝紙的圓柱形罐子，試著研究一下.

此時(shí)，有的學(xué)生把包裝紙沿高剪開后展開，再卷起來，有的在思考，有的在輕聲討論著.

生1：我發(fā)現(xiàn)長方形的長和圓的周長相等（學(xué)生邊興奮地說邊演示）

生2：圓的周長就是圓柱的底面周長.（許多學(xué)生都認(rèn)同）

師：假如老師現(xiàn)在給所有同學(xué)都發(fā)兩個(gè)完全一樣的等圓，要做一個(gè)圓柱，你打算如何確定長方形的長？

生：量出底面圓的直徑（或半徑），算出周長，圓柱的底面周長就是長方形的長.

學(xué)生先小組合作，動(dòng)手制作，然后展示作品.

師：同學(xué)們手中的兩個(gè)圓片完全一樣，可圍成的圓柱怎么不一樣呢？（教者引發(fā)第三次認(rèn)知沖突）.

生1：我們配的長方形的寬不一樣，寬就是圓柱的高，所以圓柱不一樣.

生2：如果長方形的寬一樣，圍成的圓柱的高也就一樣了.

師：如果你是老師，布置同學(xué)們做圓柱，而且要求每人做的完全一樣，你會(huì)給出什么條件？

生：統(tǒng)一圓柱的底面半徑（直徑或周長），統(tǒng)一高度，這樣做成的圓柱就完全一樣.

師：現(xiàn)在你認(rèn)為應(yīng)該怎樣求圓柱的側(cè)面積？（多名學(xué)生回答后，教者板書計(jì)算公式）

上述案例中，整個(gè)設(shè)計(jì)緊緊圍繞“怎樣做成一個(gè)圓柱”這一專題展開，目標(biāo)明確，層次分明，而且環(huán)環(huán)相扣，一波三折，引人入勝.它在操作的過程中融入了數(shù)學(xué)的思考，以沖突引發(fā)操作，又以操作深化探究.第一次認(rèn)知沖突，促使學(xué)生感悟到曲面與平面之間的相互轉(zhuǎn)化;第二次認(rèn)知沖突，促使學(xué)生將探究重點(diǎn)聚焦到長方形的長與底面圓的關(guān)系上;第三次認(rèn)知沖突，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形的寬與圓柱高的關(guān)系.隨著探究的不斷深入，學(xué)生的思維也逐步深化：從部分到整體，從平面到立體，從相異到統(tǒng)一.學(xué)生從中還深刻地體驗(yàn)到圓柱的形狀和大小是由底面與側(cè)面決定的，這為后面學(xué)習(xí)圓柱的體積打下了基礎(chǔ).這樣的操作已不再是走過場，而是充分的體驗(yàn)和深刻的探究，讓學(xué)生經(jīng)歷了思考探究的過程.

讓思維與操作如影隨形，就能避免動(dòng)手操作停留于“操作”層面，止步于數(shù)學(xué)思考的“外圍”，而是透過動(dòng)手操作活動(dòng)的表面去發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，獲得更有價(jià)值的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，從而有效地促進(jìn)學(xué)生探究能力的提高和思維水平的發(fā)展，使課堂操作走向精致化、高效化.