劉香云

[摘? 要] 學(xué)生的學(xué)習(xí)效果會因為其原有的知識經(jīng)驗、數(shù)學(xué)能力以及思維習(xí)慣等各方面因素產(chǎn)生巨大的差異，進階式教學(xué)在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的實施能夠有效地幫助學(xué)生鞏固知識并縮小學(xué)生之間的差異.

[關(guān)鍵詞] 高三數(shù)學(xué);進階式教學(xué);差異

高三學(xué)生雖然在高一、高二階段已經(jīng)掌握了高中數(shù)學(xué)基本的知識、技能與學(xué)習(xí)方法，但學(xué)生在一些較難理解的概念、定理、公式上的掌握情況卻各有不同，高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)教學(xué)也因此面臨更多的挑戰(zhàn). 教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中如果仍采用傳統(tǒng)的方法對學(xué)生提出統(tǒng)一的要求，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的個體差異將無法兼顧，兩極分化的現(xiàn)象也會因此尤為明顯，高三數(shù)學(xué)教師應(yīng)正視這種差異并盡量避免兩極分化現(xiàn)象的形成. 進階式教學(xué)在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的實施能夠有效地幫助學(xué)生鞏固知識并縮小學(xué)生之間的差異.

著眼于學(xué)生差異，設(shè)置差異化提問

課堂提問是了解學(xué)生知識掌握程度、啟發(fā)學(xué)生思維靈感、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效方法. 教師應(yīng)針對A類學(xué)生提出一些邏輯思維較強、概念綜合度較高的問題，針對B類學(xué)生提出一些具備一定梯度與難度的中檔問題，針對C類學(xué)生則提出一些基礎(chǔ)性的問題以激發(fā)他們學(xué)習(xí)的熱情. 值得教師注意的是，教師在有效設(shè)置提問的同時還應(yīng)及時對學(xué)生的回答作出判斷與點評，使得學(xué)生的思維在教師不斷的點撥中突飛猛進.

例1：已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3，求數(shù)列{an}的通項公式.

差異化的提問令學(xué)生學(xué)習(xí)激情萌發(fā)，教學(xué)效果也很好.

關(guān)注學(xué)生的思維進程，多維展現(xiàn)解決問題的思維與方法

對于同一個數(shù)學(xué)問題，不同學(xué)生的認識、切入口有可能存在著較大的差異，為此我們的復(fù)習(xí)課教學(xué)應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的思維進程，讓學(xué)生展示、暴露自己的想法和解題程序. 當(dāng)多個學(xué)生呈現(xiàn)出解決同一個問題的思維與方法時，學(xué)生從這些方法出發(fā)再進一程，很自然地就可以觀察到方法的優(yōu)劣，促進認知內(nèi)化.

師：生3的解法與其他兩種解法相比更有優(yōu)勢，思路、方法以及技巧在他的解法中得到了系統(tǒng)的體現(xiàn)，解法也因此顯得更加完善，因此，我們在平時的解題中要進行關(guān)注.

注重常規(guī)解題技巧和數(shù)學(xué)思想方法的滲透

到了高三，我們要注重基礎(chǔ)的夯實，需要滲透一些解題技巧與方法，但要注意“度”. 例如，韋達定理、配方法求二次函數(shù)值域、三角換元等常規(guī)的解題技巧是數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常會用到的，教師應(yīng)在解題教學(xué)中注重滲透，但同時也要盡量避免技巧的過度追求，一些問題的本身往往會因為技巧性太強的東西出現(xiàn)而被掩蓋，技巧主要化的現(xiàn)象應(yīng)該盡量杜絕.

這一問題的解決過程相對來說更加注重解題技巧的追求，問題本身所要考查的意義卻因此遭到了忽視，新課標理念下的各類考試一直在回避過分追求技巧的問題，數(shù)學(xué)教育也更加趨向于綜合發(fā)展性與思維開拓性發(fā)展.

學(xué)會運用數(shù)學(xué)觀點來看待或者解決實際問題對于學(xué)生來說是能令其受益終身的. 教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中一般會遵循基礎(chǔ)知識與思想方法這兩條主線. 相對來說，直接寫在教材中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是外顯的、明朗的，而反映知識之間橫向聯(lián)系并重領(lǐng)會與應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法是隱藏于知識背后的. 學(xué)生在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)會的是知識——例題——類型——解法這種模式的點列型數(shù)學(xué).

例5：如圖3，已知長方形ABCD中，AB=2，BC=1，DC邊的中點記作E，線段EC上有一動點記作F（端點除外），現(xiàn)將△AFD沿AF折起并使平面ABD⊥平面ABC，在平面△ABD內(nèi)過點D作DK并使DK⊥AB，K為垂足，如果假設(shè)AK=t，那么t的取值范圍應(yīng)該為______.

通常來講，借助函數(shù)思想并建立函數(shù)關(guān)系對此類最值問題進行分析往往能夠產(chǎn)生更多的理性思考，同時，學(xué)生如果能夠聯(lián)想兩個極端并利用無限逼近思想，解題時往往能夠更加完美.

當(dāng)然，教師在滲透數(shù)學(xué)思想方法時應(yīng)結(jié)合不同階段的內(nèi)容與學(xué)生認知水平進行教學(xué)，將數(shù)學(xué)方法作為教學(xué)的主線并設(shè)計好問題程序，使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下不斷嘗試、變式并建構(gòu)良好的認知，學(xué)生在逐步掌握數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上達到有效學(xué)習(xí)的目的.

此外，通過一些典型例題、習(xí)題進行示范與練習(xí)使學(xué)生能夠鞏固所學(xué)知識并加以靈活運用是數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的重要任務(wù)，同時，蘊含與習(xí)題訓(xùn)練的思維方法與解題方法也是習(xí)題課教學(xué)中教師應(yīng)該幫助學(xué)生進行培養(yǎng)與訓(xùn)練的，學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識與基本技能的基礎(chǔ)上形成一定的技能與技巧并逐步培養(yǎng)起應(yīng)有的數(shù)學(xué)基本能力以及良好的個性品質(zhì). 所以，教師在習(xí)題課教學(xué)中應(yīng)始終遵循典型性、示范性、鞏固性以及提高性的原則進行教學(xué)的設(shè)計、實施、總結(jié)以及反思. 筆者以為，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)必須達到“有料”“有方法”“有樂感”的目標要求. 回顧本文所闡述的案例，我們不難看出，“料”指的并不僅僅是“原料”，解題教學(xué)中的“調(diào)料”和適當(dāng)?shù)摹邦A(yù)料”也是習(xí)題課教學(xué)中必不可少的;“方法”也不是教師直接而簡單的呈現(xiàn)，而是教師在學(xué)生思考與探索中的滲透與關(guān)聯(lián)，講究的是“水到渠成”;“樂感”則是針對學(xué)生的思維與情緒而獲得的體驗，解題時的暢想、教師與學(xué)生共同的思辨與探索都應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會欣賞并產(chǎn)生共鳴，“共鳴曲”的形成也使得學(xué)生與學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間產(chǎn)生富有意義的思維共振，而解題探索中的不時“變奏”又能激發(fā)學(xué)生的奇思妙想并因此獲得思維轉(zhuǎn)換的華麗篇章. 除此以外，我們在習(xí)題課的教學(xué)中還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注解題格式的規(guī)范性與步驟的嚴謹性，只有這樣，學(xué)生才能在諸多考試中將自己所掌握的知識與方法完美地展現(xiàn)出來.