基于磁致旋光效應(yīng)測(cè)量有限長(zhǎng)通電螺線管軸向磁場(chǎng)分布

莊浩麗,韓俊彥,林佳佳,李苑喆,張舒婷,曾育鋒

(華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院,廣東 廣州 510006)

目前，研究有限長(zhǎng)通電螺線管空間軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度分布通常基于霍爾效應(yīng)，用特斯拉計(jì)或半導(dǎo)體磁敏元件等間隔伸入通電螺線管內(nèi)部測(cè)量各位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度. 霍爾效應(yīng)的產(chǎn)生需要在垂直于外磁場(chǎng)的方向上通以電流，電流的磁效應(yīng)會(huì)使霍爾元件的附近形成磁場(chǎng)，與通電螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)疊加，由此會(huì)給測(cè)量結(jié)果帶來誤差. 考慮到倍頻法研究法拉第磁致旋光效應(yīng)[1]的精度較高，而且基于光學(xué)原理的測(cè)量方法不會(huì)在通電螺線管內(nèi)部產(chǎn)生附加磁場(chǎng)，所以筆者嘗試用法拉第磁致旋光效應(yīng)探究有限長(zhǎng)通電螺線管空間軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度分布.

1 理論分析

1.1 有限長(zhǎng)通電螺線管空間磁場(chǎng)分布

設(shè)有限長(zhǎng)通電螺線管的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，半徑為R，單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為n，電流為I，有限長(zhǎng)通電螺線管如圖1放置，由于螺線管具有對(duì)稱性，只研究取yOz平面的磁場(chǎng)分布，y和z分量分別是徑向和軸向分量. 根據(jù)磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量與磁矢勢(shì)的微積分關(guān)系，求出空間點(diǎn)的磁場(chǎng)，然后再通過橢圓積分,利用Mathematica數(shù)學(xué)軟件從理論上畫出了通電螺線管軸向空間點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布，如圖2所示[2].

圖1 螺線管示意圖

圖2 固定y，軸向分量Bz與z的關(guān)系

1.2 法拉第效應(yīng)

法拉第磁光效應(yīng)是指：線偏振光通過放置在磁場(chǎng)中的磁光玻璃，沿著磁場(chǎng)方向傳播時(shí)，光的偏振面發(fā)生偏轉(zhuǎn)[3].

已知對(duì)于順磁介質(zhì)和抗磁介質(zhì)，磁場(chǎng)不是很強(qiáng)時(shí)，偏振面的旋轉(zhuǎn)角θ與光在介質(zhì)中通過的路程L、外加磁感應(yīng)強(qiáng)度B在光傳播的方向上的分量成正比

θ=VBL,

(1)

比例系數(shù)V由物質(zhì)和工作波長(zhǎng)決定，表征物質(zhì)的磁光特性，稱為費(fèi)爾德常量，對(duì)于順磁介質(zhì)和抗磁介質(zhì)，V為常量.

而對(duì)于有限長(zhǎng)的通電螺線管的軸向磁場(chǎng)分布存在分布不均勻的情況，所以磁致旋光效應(yīng)是介質(zhì)長(zhǎng)度內(nèi)的積分效果，即

(2)

其中B(z)可根據(jù)文獻(xiàn)[2]，令y0=0，即可得到有限長(zhǎng)通電螺線管z軸的軸向磁場(chǎng)分布為

(3)

1.3 倍頻法

在法拉第磁光效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，晶體在調(diào)制勵(lì)磁線圈正弦交變磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生交變的振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)，當(dāng)起偏器與檢偏器振動(dòng)方向平行或者正交時(shí)，可從示波器觀察到頻率為調(diào)制信號(hào)2倍的倍頻信號(hào)，這就是磁光調(diào)制的倍頻現(xiàn)象[4]. 通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)分析可以證明當(dāng)偏振夾角為0和π/2時(shí)會(huì)發(fā)生倍頻現(xiàn)象.

實(shí)驗(yàn)利用法拉第效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀、雙蹤示波器，分別在樣品不外加磁場(chǎng)以及加入磁場(chǎng)下，讀出出現(xiàn)倍頻現(xiàn)象時(shí)測(cè)角儀的度數(shù)，2次讀數(shù)的差值為交流磁場(chǎng)B所引起的法拉第旋轉(zhuǎn)角.

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及測(cè)量結(jié)果

實(shí)驗(yàn)測(cè)量光路如圖3所示，樣品在通電螺線管內(nèi)移動(dòng)的示意圖如圖4所示. 實(shí)驗(yàn)中，選取介質(zhì)長(zhǎng)度為10.0 cm的重火石玻璃樣品. 向右為正方向建立一維坐標(biāo)，設(shè)坐標(biāo)0剛好是螺線管左邊界的起始點(diǎn)，以樣品的左邊界為參考點(diǎn).在磁場(chǎng)恒定的情況下，每移動(dòng)1 cm，記錄1次樣品的偏轉(zhuǎn)角，直至樣品完全移到螺線管外，得出樣品在不同位置時(shí)偏振光經(jīng)過樣品后的偏轉(zhuǎn)角隨相對(duì)位置變化的關(guān)系曲線，改變磁場(chǎng)強(qiáng)度，重復(fù)實(shí)驗(yàn). 本實(shí)驗(yàn)通過改變通電螺線管的電流來改變磁場(chǎng)強(qiáng)度，如圖5所示.

再次測(cè)量樣品完全在通電螺線管內(nèi)移動(dòng)時(shí)的數(shù)據(jù)，得到樣品在相對(duì)位置在0～10 cm處時(shí)偏振光的磁致旋光偏轉(zhuǎn)角隨相對(duì)位置的變化關(guān)系圖(如圖6所示). 由圖6可以看出在有限長(zhǎng)通電螺線管的內(nèi)部，軸向磁場(chǎng)先增大后減小，在螺線管中間最強(qiáng)，兩邊稍弱，但仍可近似看作均勻磁場(chǎng)，符合文獻(xiàn)[2]中數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，如圖2所示.

圖3 測(cè)量光路圖

圖4 樣品在通電螺線管內(nèi)移動(dòng)示意圖

圖5 不同電流下磁致旋光偏轉(zhuǎn)角隨相對(duì)位置的變化關(guān)系圖

圖6 不同電流下磁致旋光偏轉(zhuǎn)角隨相對(duì)位置的變化關(guān)系圖

由于通電螺線管兩端的軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度分布是對(duì)稱的，故只分析一側(cè)數(shù)據(jù). 提取圖像中的后11個(gè)點(diǎn)來研究在有限長(zhǎng)通電螺線管外的軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布.若通電螺線管外部不存在磁場(chǎng)，所有的點(diǎn)都應(yīng)落在曲線第1個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)(0,20)相連的直線上或均勻分布在直線兩側(cè)，但實(shí)際上所有點(diǎn)幾乎都會(huì)落在直線的上方(圖7)，說明在螺線管外的介質(zhì)仍然受到了軸向磁場(chǎng)的作用.設(shè)在螺線管內(nèi)的介質(zhì)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)′，由于外部微弱磁場(chǎng)的作用，使有效長(zhǎng)度L略微大于L′，根據(jù)θ=VBL，θ會(huì)略微偏大，則證明通電螺線管外部仍有軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，但相對(duì)于螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度小得多，同樣符合圖2的數(shù)值模擬結(jié)果.偏轉(zhuǎn)角θ與樣品的相對(duì)位置不嚴(yán)格成線性是螺線管內(nèi)部與外部的磁場(chǎng)與介質(zhì)有效長(zhǎng)度共同影響的結(jié)果.

圖7 樣品在螺線管10～20 cm處時(shí)偏振光的磁致旋光偏轉(zhuǎn)角隨相對(duì)位置的變化關(guān)系圖

3 結(jié)束語

基于磁致旋光效應(yīng)原理，探究驗(yàn)證有限長(zhǎng)通電螺線管空間軸向磁場(chǎng)分布的情況. 經(jīng)對(duì)圖像的分析可知，有限長(zhǎng)通電螺線管內(nèi)部的軸向磁場(chǎng)近似是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，但兩端磁感應(yīng)強(qiáng)度會(huì)略微減弱；通電螺線管外部仍然有軸向磁場(chǎng)分布，但是磁感應(yīng)強(qiáng)度隨離螺線管距離的增大而快速減小.

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