（陜西理工大學(xué) 陜西省工業(yè)自動(dòng)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，漢中 723000）

當(dāng)今社會(huì)，制冷業(yè)已經(jīng)成為人們生活中不可或缺的組成部分，制冷需求極速增加，給賴以生存的環(huán)境和能源帶來了巨大的壓力。針對(duì)目前現(xiàn)狀，研發(fā)出了低溫余熱吸收式制冷機(jī)組，它利用工業(yè)中低溫廢氣、廢水作為主要驅(qū)動(dòng)能源，具有很好的環(huán)保節(jié)能功效，其制冷效果也很好，在我國大中型城市得到了廣泛應(yīng)用。但對(duì)于低溫余熱吸收式制冷系統(tǒng)管殼式換熱器的研究，最重要的就是其溫度參數(shù)的測(cè)量，如果測(cè)量的溫度值不準(zhǔn)確，會(huì)影響制冷系統(tǒng)效率的提高。

1 Pt100溫度傳感器數(shù)據(jù)的標(biāo)定

在眾多Pt系列的傳感器之中，Pt100溫度傳感器測(cè)量精度很高，測(cè)量范圍在-40℃～+85℃之間，被廣泛應(yīng)用于低溫余熱吸收式制冷系統(tǒng)的發(fā)生器、吸收器中。所以檢測(cè)就選用0～90℃的范圍，依次改變恒溫箱的溫度進(jìn)行檢測(cè)。在實(shí)際應(yīng)用中，首先對(duì)其進(jìn)行R-T特性校正，常用方法有：①差值計(jì)算[1]，但是這種方法計(jì)算精度不夠，必須選擇合適的差值節(jié)點(diǎn)，而且運(yùn)算時(shí)還占用很大的儲(chǔ)存空間；②PB運(yùn)算[2-4]，這種方法收斂速度慢，容易陷入局部極小而得不到全局最優(yōu)值，計(jì)算結(jié)果誤差太大，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)選取沒有理論指導(dǎo)；③硬件補(bǔ)償運(yùn)算[5-6]，這種方法是對(duì)其測(cè)量電路進(jìn)行校正補(bǔ)償，雖然精度高，但操作復(fù)雜，而且電路中的元器件操作不當(dāng)容易相互干擾，在實(shí)際生產(chǎn)中得不到廣泛應(yīng)用。

為了保證數(shù)據(jù)的擬合精度和直接有效地查看擬合效果，利用最小二乘法將測(cè)量數(shù)據(jù)分成3段，分別進(jìn)行一次、二次、三次擬合，該方法擬合出的校正方程簡單易懂，在對(duì)低溫余熱吸收式制冷系統(tǒng)和誤差分析的應(yīng)用中證實(shí)該方法測(cè)量精度非常高。低溫余熱吸收式制冷系統(tǒng)的吸收器、發(fā)生器研究的溫度范圍通常是在0～90℃，所以可以在這個(gè)監(jiān)測(cè)范圍內(nèi)進(jìn)行測(cè)試，采用恒溫箱控制溫度，依次改變恒溫箱溫度進(jìn)行測(cè)量，采用四線制結(jié)法對(duì)Pt100溫度傳感器進(jìn)行連接，用安捷倫表對(duì)Pt100鉑電阻隨溫度變化而對(duì)應(yīng)的電阻值進(jìn)行測(cè)量，用精度高的數(shù)字溫度計(jì)測(cè)量它的實(shí)際溫度，圖1所示為測(cè)量的實(shí)際數(shù)據(jù)。

圖1 Pt100溫度傳感器R-T的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的關(guān)系曲線Fig.1 R-T curve of measured data of the Pt100 tempreature sensor

由圖1曲線可看出Pt100溫度傳感器具有非線性的特性，由此引出傳統(tǒng)的校正方程，由文獻(xiàn)[7]可知，Pt100溫度傳感器的溫度和電阻關(guān)系在0～850℃范圍之間的校正方程為

式中：Rt為溫度t時(shí)的電阻；R0為t=0℃時(shí)的電阻；A=3.90802×10-3℃-1；B＝-5.801×10-7℃-2。 本文將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分成（0～30 ℃）、（30～60 ℃）、（60～90 ℃）3 個(gè)區(qū)間，用最小二乘法對(duì)區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次、二次、三次擬合，然后利用誤差評(píng)估原理得出Pt100溫度傳感器最佳的校正方程。

2 基于Matlab的數(shù)據(jù)擬合方法

2.1 最小二乘法擬合原理

首先測(cè)出一組數(shù)據(jù)（xi， fi）（i=0，1，2，3，4，…，n），找出一條最佳的擬合曲線y（x），使曲線上的各點(diǎn)的值y（xi）與測(cè)量值 fi的差的平方和在所有的擬合曲線中最小[8-10]。

設(shè)因變量 fi與 m 個(gè)自變量 x1，x2，x3，…，xm之間的關(guān)系為

式中：a0，a1，a2，…，am為 m+1 個(gè)待定系數(shù)。

從而有

則有方程組：

用矩陣形式表示為

求解以上的矩陣方程可得 a0，a1，a2，…，am。

2.2 利用Matlab實(shí)現(xiàn)

Matlab中的內(nèi)置函數(shù)polyfit可以進(jìn)行n次多項(xiàng)式擬合[11-12]，其調(diào)用格式為

式中：X為測(cè)量的溫度；Y為其所對(duì)應(yīng)的電阻值；n為多項(xiàng)式的次數(shù)。

在（0～30 ℃），（30～60 ℃），（60～90 ℃）區(qū)間內(nèi)分別進(jìn)行一次、二次、三次擬合，擬合后的多項(xiàng)式為

（1）一次擬合多項(xiàng)式

（2）二次擬合多項(xiàng)式

（3）三次擬合多項(xiàng)式

分段擬合后的圖形如圖2所示。

圖2 最小二乘法的分段擬合圖形Fig.2 Schemes of the segment fitting least square method

2.3 誤差分析原理

測(cè)量溫度和電阻值的時(shí)候，有效數(shù)字的位數(shù)雖然一點(diǎn)，但也會(huì)出現(xiàn)測(cè)量誤差；擬合中選取精確度時(shí)，也會(huì)造成一些誤差。本文通過絕對(duì)誤差，標(biāo)準(zhǔn)誤差以及算數(shù)平均誤差來比較實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與擬合圖形之間的誤差[13-14]。

2.3.1 絕對(duì)誤差

式中：di為校正方程的絕對(duì)誤差，di波動(dòng)越小，校正方程精度越高；yi為實(shí)測(cè)值；f（xi）為各個(gè)擬合關(guān)系式的擬合值。

2.3.2 算術(shù)平均誤差

式中：δ為校正方程的算數(shù)平均誤差，δ越小，精度越高；n為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

2.3.3 標(biāo)準(zhǔn)誤差

式中：σ為校正方程標(biāo)準(zhǔn)誤差，σ越小，精度越高，擬合度也越高。

2.4 評(píng)價(jià)校正方程

經(jīng)過對(duì)各段擬合方程的系數(shù)進(jìn)行誤差分析，可知 Pt100溫度傳感器分別在（0～30℃，30～60℃，60～90℃）區(qū)間內(nèi)進(jìn)行一次擬合時(shí)的誤差震蕩波動(dòng)最大，二次次之，三次擬合誤差相對(duì)較小，通過對(duì)二次，三次2種擬合進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)誤差及算術(shù)平均誤差的對(duì)比，可以得出Pt100溫度傳感器的最佳校正方程，結(jié)果如表1所示。

由表 1可以看出在 0～30℃，30～60℃，60～90℃區(qū)間上，三次擬合方程擬合出來的數(shù)據(jù)最小，精度最高，逼近度最高。所以在0～90℃區(qū)間內(nèi)，與Pt100溫度傳感器R-T的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的逼近度最高的是三次擬合方程，故最佳校正方程為

表1 Pt100溫度傳感器在0～90℃區(qū)間方程擬合誤差Tab.1 Equation fitting error of Pt100 temperature sensor at 0～90 ℃

3 結(jié)語

本文利用最小二乘法對(duì)Pt100溫度傳感器的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段擬合得出了溫度與電阻間的關(guān)系式，對(duì)低溫余熱制冷系統(tǒng)的溫度控制意義重大。通過對(duì)絕對(duì)誤差，算術(shù)平均誤差以及標(biāo)準(zhǔn)誤差的綜合分析，得出在0～90℃區(qū)間內(nèi)，三次擬合方程與Pt100溫度傳感器R-T的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的逼近度最高。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測(cè)量計(jì)算驗(yàn)證，得到校正方程比傳統(tǒng)方程提高了2個(gè)數(shù)量級(jí)，符合其測(cè)量精度的需求。本文確定校正方程的方法不僅適用于Pt100溫度傳感器，而且也適合各類熱電阻溫度傳感器的校正擬合。

[1]劉少強(qiáng)，黃惟一.基于插值計(jì)算與優(yōu)化的鉑電阻非線性校正方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2003，24（2）：216-219.

[2]孫毓星，洪學(xué)文，王卓軍.鉑電阻溫度傳感器的線性化方法[J].測(cè)控技術(shù)，1989（2）：34-39.

[3]劉天鍵，王劭伯，朱善安.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鉑電阻溫度傳感器非線性校正方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2002，23（5）：81-84.

[4]李琴，劉海東.改進(jìn)BP網(wǎng)絡(luò)及其在傳感器非線性校正中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2009，26（7）：181-184.

[5]張修太，胡雪惠，翟亞芳，等.基于PT100的高精度溫度采集系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)研究[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，23（6）：813-815.

[6]張志勇，辛長宇，朱玉龍，等.Pt100溫度傳感器非線性的補(bǔ)償方法與電路實(shí)現(xiàn)[J].電子器件，2007，30（6）：2190-2191.

[7]工業(yè)鉑、銅熱電阻JJG229-1998[S].北京：中國計(jì)量出版社，2004.

[8]向軍文.最小二乘法在定向鉆進(jìn)中的數(shù)據(jù)擬合[J].石油鉆采工藝，2010，32（6）：16-18.

[9]陳嵐峰，楊靜瑜，崔崧，等.基于MATLAB的最小二乘曲線擬合仿真研究[J].計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化，2014，32（1）：75-78．

[10]楊大地，王開榮.數(shù)值分析[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[11]楊云升.Matlab曲線擬合及其在試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].電腦與信息術(shù)，2009，17（2）：35-36.

[12]趙海濱.Matlab應(yīng)用大全[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012.

[13]張鵬超，張強(qiáng).一種NTC熱敏電阻校正方程的試驗(yàn)研究[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，25（2）：221-223.

[14]費(fèi)業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M].北京：中國機(jī)械出版社，2010.