李小婷

【摘 要】數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);思想;教學(xué)

一位數(shù)學(xué)教育家曾經(jīng)指出：多數(shù)學(xué)生進(jìn)入社會后，幾乎沒有機(jī)會應(yīng)用他們在學(xué)校學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在學(xué)生畢業(yè)后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么工作，那種銘刻于大腦的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想方法卻長期在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用。數(shù)學(xué)教育追求什么？作為一名踏上工作崗位不久的年輕數(shù)學(xué)老師，筆者對這個問題的答案漸漸有了自己的一定理解，那就是“數(shù)學(xué)教育應(yīng)追求數(shù)學(xué)思想”?！冻踔袛?shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2017）》中也同樣指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。

所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。下面，筆者以案例的形式談?wù)剬?shù)學(xué)思想的理解以及數(shù)學(xué)思想在初中階段的重要性。

1.數(shù)學(xué)教育應(yīng)重視整體思想

案例1：“分式方程計算”的例題精講

先閱讀下列材料，然后回答問題。

關(guān)于x的方程：x+■=c+■的解是x■=c，x■=■;

x-■=c-■（即x+■=c+■）的解是x■=c，x■=-■;

x+■=c+■的解是x■=c，x■=■;

……

（1）請觀察上述方程與解的特征，比較x的方程x+■=c+■（m≠0）與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證;

（2）請利用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程：x+■=a+■。

通過自主探究，大多數(shù)學(xué)生能得出：通過類比題中所給的方程，x+■=c+■的解是x■=c，x■=■，但把這個結(jié)論用來解決第（2）小題，需要具備“整體思想”，將方程轉(zhuǎn)化為x-1+■=a-1+■，將“x-1”和“a-1”看作整體才能使用第（1）得到的結(jié)論來解出方程。

思考：整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識的整體處理。整體思想貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)，在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補(bǔ)形等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問題中的具體運(yùn)用。整體思想能夠幫助學(xué)生從整體的角度分析問題、解決問題、在他們的思維方法中會留下深刻印象，對于他們未來生活工作中處理問題必然會帶來一種全新的角度。

2.數(shù)學(xué)教育應(yīng)重視建模思想

案例2：“6.4用一次函數(shù)解決問題”課堂實(shí)例

師：同學(xué)們在前面學(xué)到了一次函數(shù)，那么怎樣用一次函數(shù)解決實(shí)際問題呢？今天我們從生活中最常見的加油現(xiàn)象入手，來看看如何用一次函數(shù)解決實(shí)際問題：

給汽車加油的加油槍流量為25L/min，汽車油箱容積為60L，如果加油前油箱里有10L油，那么要幾分鐘能夠?qū)⒂拖浼訚M油？請你用所學(xué)的知識解決這個問題。

生（舉手）：我可以用算式的方法來解決，也可以用一元一次方程來解決。

師（追問）：除了用這兩種方法，我們能不能用一次函數(shù)來解決這個問題呢？（生：……思考中）

師：如果想算出幾分鐘能夠?qū)⒂图訚M，是不是可以先試著把范圍內(nèi)每個任意時刻的油箱中的油量表示出來呢？用什么來表示呢？

生：用一次函數(shù)，設(shè)時間為xmin，油箱中的油量為yL，則y=25x+10（0≤x≤2）。（教師在黑板上板書）

師：很好，那么這個一次函數(shù)的關(guān)系被你找到了，那么你能用這個一次函數(shù)來解決幾分鐘能將油箱加滿嗎？

生（踴躍發(fā)言）：這個時候就變成當(dāng)y=60時，求x的值了！

師：請大家在作業(yè)本上寫出完整的解題過程，老師再追問一下，在這個一次函數(shù)的模型下，你們算出加油1分鐘時，油箱中有多少油嗎？

思考：這個教學(xué)片斷的思維過程是：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一次函數(shù)），反過來再用這個數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，這里面充斥著建模思想，而學(xué)生在這種思想的指導(dǎo)下，順其自然地接受了用一次函數(shù)來解決實(shí)際問題的方法。建模能夠幫助我們使用數(shù)學(xué)語言描述生活現(xiàn)象和事物，讓生活問題呈現(xiàn)在紙面上，從而方便我們解決種種生活問題。很多老師在教授時往往會忽略這些過程性的東西，直接向?qū)W生灌輸列函數(shù)關(guān)系和計算的步驟，效果常常差強(qiáng)人意。學(xué)生只有在心理上感受并接受這些過程和步驟，才能真正轉(zhuǎn)化成他們的知識，我們在教書育人的過程中不能忽略過程，只看結(jié)果。

3.數(shù)學(xué)教育應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合思想

華羅庚有一首詞關(guān)于數(shù)形結(jié)合：“數(shù)與形，本是相倚依。焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少知覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，且莫分離?！边@首詞形象地描述了數(shù)形結(jié)合對于解決數(shù)學(xué)問題的好處。在筆者的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想不到位會嚴(yán)重影響他的做題速度與質(zhì)量。數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想。“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。

事實(shí)上，在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對數(shù)學(xué)思想的教育與研究尚未引起教師的足夠重視，很多教師都是為了講題而“講題”，學(xué)生會解題、能考試，卻沒有真正明白自己的思想方法，這樣的教育會讓學(xué)生的學(xué)習(xí)很費(fèi)勁、傷腦筋。我們教師應(yīng)該做到“授人之魚不如授人之漁”，這樣才能教出自信大方、果斷清晰的數(shù)學(xué)高素質(zhì)人才，促進(jìn)學(xué)生德育、智育、美育全面發(fā)展。數(shù)學(xué)教育應(yīng)該重視數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)教育離開數(shù)學(xué)思想的教育就是空洞的、蒼白的，這就是筆者所理解的。