朱齊丹， 馬俊達(dá)， 劉志林， 劉可

(哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

近年來，自主水面船(autonomous surface vehicle，ASV)協(xié)調(diào)控制問題成為船舶運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。相較于單個(gè)ASV，多ASV協(xié)調(diào)作業(yè)有活動(dòng)范圍大、魯棒性與容錯(cuò)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[1]，因而廣泛應(yīng)用于海底繪圖、資源勘探、環(huán)境監(jiān)控以及其他軍事鄰域等[2]。ASV根據(jù)控制輸入數(shù)量分為全驅(qū)動(dòng)ASV與欠驅(qū)動(dòng)ASV。全驅(qū)動(dòng)ASV協(xié)調(diào)控制相對簡單，其研究成果已相對成熟[2-4]。由于欠驅(qū)動(dòng)ASV在側(cè)向缺少控制輸入，屬于含二階非完整約束的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[5]，所以全驅(qū)動(dòng)ASV[2-4]與非完整移動(dòng)機(jī)器人[6]的協(xié)調(diào)控制研究成果無法直接應(yīng)用。此外，ASV易受到復(fù)雜海洋環(huán)境的干擾，且船之間通信伴隨著延時(shí)，這都為多欠驅(qū)動(dòng)ASV協(xié)調(diào)控制帶來了困難。

欠驅(qū)動(dòng)ASV協(xié)調(diào)控制按照研究方法可分為領(lǐng)航者-跟隨者法[7]、基于行為法[8]、虛擬結(jié)構(gòu)法[9]以及基于圖論法[10-12]。基于圖論法的協(xié)調(diào)控制是指各個(gè)船之間通過無線網(wǎng)絡(luò)交換信息，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)控制。目前，基于圖論的欠驅(qū)動(dòng)ASV協(xié)調(diào)控制問題研究較少。Dong[10]利用圖論和Lyapunov理論實(shí)現(xiàn)了多欠驅(qū)動(dòng)ASV以一定期望隊(duì)形跟蹤期望軌跡，但需要假設(shè)其艏向角速度持續(xù)激勵(lì)，即期望軌跡不可以是直線；B?rhaug[11]將控制分為基于視線導(dǎo)航原理的實(shí)現(xiàn)跟蹤和非線性協(xié)同律兩部分，并用非線性級(jí)聯(lián)理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但該方法僅限于直線跟蹤；上述兩種策略共同缺點(diǎn)是期望軌跡無法同時(shí)跟蹤直線和曲線，且依賴于精確的ASV數(shù)學(xué)模型；針對ASV模型不確定問題，Peng[12]基于動(dòng)態(tài)面神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法提出了一種魯棒軌跡協(xié)同策略，但其在線運(yùn)算量較大，不易于工程實(shí)際，且僅實(shí)現(xiàn)了半全局閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

基于圖論法的協(xié)調(diào)控制的核心問題是如何設(shè)置協(xié)議使得各個(gè)ASV特定狀態(tài)在時(shí)間上是趨于一致的，即一致性問題。近十年來，一致性理論廣泛應(yīng)用于一階系統(tǒng)[13]、二階系統(tǒng)[14]、拉格朗日系統(tǒng)[15]以及其他復(fù)雜非線性系統(tǒng)[16]。一階或二階系統(tǒng)的一致性算法是完美的，但如何將其與欠驅(qū)動(dòng)ASV這類特殊模型相結(jié)合，并考慮通信延時(shí)是充滿挑戰(zhàn)的。此外，上述一致性算法并未考慮實(shí)際物理約束。

針對上述問題，本文借鑒文獻(xiàn)[17]點(diǎn)對點(diǎn)引導(dǎo)原理，利用反演技術(shù)和上下界快端滑模法，結(jié)合圖論、Lyapunov穩(wěn)定性理論以及約束函數(shù)特性等相關(guān)知識(shí)，提出了一種基于通信延時(shí)下的多欠驅(qū)動(dòng)ASV魯棒協(xié)調(diào)編隊(duì)控制策略，實(shí)現(xiàn)了在外界環(huán)境干擾、水動(dòng)力參數(shù)攝動(dòng)以及通信延時(shí)情況下的軌跡協(xié)同。在運(yùn)動(dòng)學(xué)回路中，結(jié)合圖論相關(guān)知識(shí)、Lyapunov穩(wěn)定性理論以及飽和函數(shù)特性設(shè)計(jì)一種基于飽和延時(shí)特性的一致性虛擬控制律來實(shí)現(xiàn)協(xié)同控制目標(biāo)；在動(dòng)力學(xué)回路中，利用上下界終端滑模法實(shí)現(xiàn)對虛擬控制的跟蹤，且能夠較好抑制水動(dòng)力參數(shù)變化以及外界海洋環(huán)境干擾對協(xié)同控制的影響；最終證明了多ASV閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性；此外，本文進(jìn)一步考慮了通信延時(shí)下的魯棒協(xié)調(diào)控制。

1 圖論與穩(wěn)定性理論

首先給出圖論相關(guān)知識(shí)：

考慮N個(gè)ASV組成的協(xié)調(diào)系統(tǒng)，ASV之間的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可由無向連通圖G=G(V,ε)表示。G包含節(jié)點(diǎn)集合V={v1,v2,…,vN}和邊集ε={(ni,nj)∈V×V}，其中εij=(ni,nj)表示信息從節(jié)點(diǎn)ni傳遞至節(jié)點(diǎn)nj，同時(shí)εij∈ε意味著εji∈ε。如果ASVi可以獲得ASVj的相關(guān)信息，一定存在邊εji∈ε，即G是無向的，此時(shí)稱ASVj是ASVi的一個(gè)鄰居。對于ASVi，其所有鄰居的集合可用表示Ni。圖G的一個(gè)路徑是指一組有向邊構(gòu)成的連通邊集合。如果無向圖G中的任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)都存在一個(gè)路徑，則稱G是連通的。定義無向圖G的鄰接矩陣A=[aij]∈RN×N，如果εji∈ε，則aij=aji=1；反之a(chǎn)ij=aji=0。定義圖G的入度矩陣D=[dij]∈RN×N，若i≠j，dij=0；若i≠j，

進(jìn)一步，定義無向圖 的Laplacian矩陣L，其滿足L=D-A。若無向圖G是連通的，則0是L特征值且L的其他非零特征值為正數(shù)，即L半正定。

給出級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性引理。

引理1[5]針對以下兩個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成的非線性時(shí)變級(jí)聯(lián)系統(tǒng)：

(1)

(2)

式中：x1∈Rn1,x2∈Rn2,u∈Rn3。函數(shù)f1(t,x1)在(t,x1)上連續(xù)可微，f2(t,x2,u)和g(t,x1,x2)是局部Lipschitz且連續(xù)。若上述級(jí)聯(lián)系統(tǒng)滿足以下條件，則該系統(tǒng)是全局一致漸進(jìn)穩(wěn)定(globally uniformly asymptotically stable, GUAS)：

2)級(jí)聯(lián)項(xiàng)函數(shù)g(t,x1,x2)滿足對任意時(shí)刻t有

‖g(t,x1,x2)‖2≤θ1(‖x2‖2)+

θ2(‖x2‖2)‖x1‖2

(3)

式中θ1、θ2:R≥0→R≥0為連續(xù)函數(shù)；

3)存在控制律u使得子系統(tǒng)(2)全局漸進(jìn)穩(wěn)定(globally asymptotically stable, GAS)。

進(jìn)一步給出有限時(shí)間穩(wěn)定性引理：

引理2[18]考慮自治系統(tǒng)：

(4)

其中X∈Rn，函數(shù)f:D→Rn是包含原點(diǎn)的定義域D到n維空間Rn的連續(xù)映射。針對式(4)，若存在一個(gè)連續(xù)可微正定函數(shù)V(X):D→R滿足：

(5)

式中：常數(shù)c1,l>0且α1∈(0,1),原點(diǎn)開鄰域D0∈D，則系統(tǒng)(4)局部有限時(shí)間穩(wěn)定(locally finite time stable, LFTS)，即在時(shí)間T(X0)內(nèi)系統(tǒng)穩(wěn)定，且抵達(dá)時(shí)間T(X0)滿足：

(6)

若D=Rn，且式(5)在Rn/{0}上均成立，則系統(tǒng)(4)全局有限時(shí)間穩(wěn)定(global finite time stable, GFTS)。

引理3[19]考慮自治系統(tǒng)：

針對系統(tǒng)(4)，若存在一個(gè)連續(xù)可微正定函數(shù)V(X):D→R滿足：

(7)

式中：常數(shù)c2>0且α2∈(0,1),原點(diǎn)開鄰域D0∈D，則系統(tǒng)(4)局部有限時(shí)間穩(wěn)定LFTS，即在時(shí)間T(X0)內(nèi)系統(tǒng)穩(wěn)定，且抵達(dá)時(shí)間T(X0)滿足：

(8)

若D=Rn，不等式(7)在Rn/{0}上均成立，則系統(tǒng)(4)全局有限時(shí)間穩(wěn)定(GFTS)。

2 控制問題描述

2.1 單個(gè)ASV數(shù)學(xué)建模

ASVi水平面運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)方程表示為[20]

(9)

(10)

式中：(xi,yi)表示ASVi在大地坐標(biāo)系下的位置信息，ψi表示ASVi艏向角信息；ui、vi以及ri分別表示ASVi的體坐標(biāo)系下的前進(jìn)速度、橫移速度以及艏向角速度；m11、m22以及m33表示ASVi包含其附加質(zhì)量的慣性參數(shù)且均為正數(shù)；du、du2、dv、dv2、dvr、dr、dr2、drv表示ASVi的水動(dòng)力阻尼項(xiàng)參數(shù)且均為正；τwui、τwvi以及τwri表示ASVi收到的外界海洋環(huán)境干擾。τui與τri分別表示船的縱向控制輸入與艏向控制輸入。由于ASV 在側(cè)向沒有控制力矩，即本文研究的是欠驅(qū)動(dòng)ASV控制問題。

假設(shè)2ASV之間的通信拓?fù)涫菬o向連通的。

2.2 問題描述

設(shè)N個(gè)ASV的參考軌跡的位置信息為pd(t)=[xd(t)yd(t)]T∈R2, 期望幾何隊(duì)形定義為Δ={Δi},其中Δi=[Δxi(t),Δyi(t)]T∈R2,i=1,2,…,N。

進(jìn)一步，定義ASVi位置跟蹤誤差為

xei=xd+Δxi-xi,yei=yd+Δyi-yi

(11)

借鑒文獻(xiàn)[17]點(diǎn)對點(diǎn)引導(dǎo)原理，定義ASVi距離跟蹤誤差與艏向角跟蹤誤差為

(12)

式中：ψdi=arctan 2(yei,xei)∈(-π,π]表示ASVi相對于期望軌跡的期望艏向角，即軌跡協(xié)同問題可以轉(zhuǎn)化為對跟蹤誤差dei,ψei的鎮(zhèn)定與協(xié)同一致。

注意2從ψdi的定義可以看出，當(dāng)xei收斂于0時(shí)期望角ψdi將產(chǎn)生奇異現(xiàn)象。為此，引入了正常數(shù)偏置量δ，將控制問題轉(zhuǎn)化為鎮(zhèn)定zei=dei-δ。

假設(shè)3針對ASV的物理約束，假設(shè)ψdi個(gè)ASV的虛擬領(lǐng)導(dǎo)者ψdi的一階二階導(dǎo)數(shù)有界。

協(xié)同編隊(duì)控制目標(biāo)歸納為：在假設(shè)1～3的情況下，針對欠驅(qū)動(dòng)ASVi式(9)和(10)，利用自身狀態(tài)信息與其鄰居跟蹤偏差信息ψdi設(shè)計(jì)魯棒協(xié)同控制律ψdi使得ASV的ψdi漸近跟蹤其期望軌跡并與編隊(duì)系統(tǒng)其他鄰居保持協(xié)同一致，即滿足:

(13)

(14)

3 無通信延時(shí)下控制器設(shè)計(jì)

針對控制目標(biāo)(13)和(14)，考慮ASV之間無通信延時(shí)下的協(xié)同編隊(duì)控制問題。整個(gè)設(shè)計(jì)過程分為三個(gè)步驟：1)在運(yùn)動(dòng)學(xué)回路設(shè)計(jì)一種基于飽和約束函數(shù)的協(xié)同虛擬控制律αui與αri；2)設(shè)計(jì)一種基于上下界滑模的魯棒控制器設(shè)計(jì)魯棒控制律τui與τir使得ASVi縱向速度與艏向轉(zhuǎn)速快速收斂于其對應(yīng)虛擬控制律；3)利用級(jí)聯(lián)穩(wěn)定性理論證明了N艘欠驅(qū)動(dòng)ASV的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)回路設(shè)計(jì)

對式(12)求導(dǎo)，經(jīng)整理可得

2uisin2(0.5ψei)-ui

(15)

(16)

為實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)(13)和(14)，提出一種ui與ri的虛擬控制律αui與αri:

tanhzej)-fi

(17)

(18)

進(jìn)一步，給出定理1。

定理1針對偏差微分方程(15)和(16)，當(dāng)縱向速度與艏向速度滿足ui=αui,ri=αri,且其中控制參數(shù)kui,kri,pui,pri,滿足：

(19)

則控制目標(biāo)(13)和(14)成立。

證明選擇如下Lyapunov能量函數(shù)：

(20)

顯然有V0≥0，并當(dāng)且僅當(dāng)zei=ψei=0時(shí)有V0i為零。對V0i關(guān)于時(shí)間t求導(dǎo)得

(21)

式中：Pu=diag(pu1,pu2,…,puN),Pr=diag(pr1,pr2,…,prN),pui,pri>0,(i=1,2,…,N)。

(22)

(23)

(24)

證畢

注意3為實(shí)現(xiàn)協(xié)同控制目標(biāo)，虛擬控制律αui與αri也可設(shè)計(jì)為

(25)

(26)

然而，系統(tǒng)在初始狀態(tài)下|zei|、|zej|、|ψei|、|ψej|，往往使得虛擬控制律αui與αri超過各個(gè)ASV 的縱向速度與艏向速度的物理極限值，造成控制失效。針對此問題，本文在虛擬控制律設(shè)計(jì)中引入了連續(xù)可微的飽和函數(shù)，防止初始偏差量過大對系統(tǒng)的影響。

(27)

(28)

3.2 動(dòng)力學(xué)回路設(shè)計(jì)

3.2.1 縱向控制器設(shè)計(jì)

定義ASVi的縱向速度跟蹤誤差為

uei=ui-αui

(29)

定義關(guān)于uei的一階終端滑模面:

(30)

式中：常數(shù)λ1i,λ2i>0，0

對式(30)求導(dǎo)得

λ1im11uei)

(31)

(32)

同時(shí)考慮海洋外界干擾以及水動(dòng)力參數(shù)不確定性，設(shè)計(jì)縱向控制律τui

τui=τu1i-Kuisign(S1i)=

(33)

進(jìn)一步，選擇縱向Lyapunov能量函數(shù)：

(34)

對式(34)兩邊求導(dǎo)，并代入控制律式(33)可得

(35)

由引理3可知S1i在有限時(shí)間趨近于0，且抵達(dá)時(shí)間Tu1i滿足：

(36)

(37)

由引理2可知uei在有限時(shí)間內(nèi)趨于0，且抵達(dá)時(shí)間uei滿足：

(38)

綜上論述，給出定理2。

定理2假設(shè)1～3成立，針對縱向速度跟蹤誤差uei，在采用控制律(33)的情況下，在任何初始狀態(tài)下跟蹤誤差uei都能在有限時(shí)間內(nèi)趨于零附近鄰域，且收斂時(shí)間Tui滿足Tui≤Tu1i+Tu2i。

3.2.2 艏向控制器設(shè)計(jì)

定義ASVi的艏向速度跟蹤誤差:

rei=ri-αri

(39)

定義關(guān)于rei的滑模面

(40)

式中：常數(shù)γ1i,γ2i>0，0<σ<1。

對式(40)求導(dǎo)得

(41)

(42)

同時(shí)考慮海洋外界干擾以及水動(dòng)力參數(shù)不確定性，設(shè)計(jì)艏向控制律τri：

τri=τr1i-Krisign(S2i)=

(43)

選取艏向Lyapunov能量函數(shù)：

(44)

對式(44)兩邊求導(dǎo)，并代入式(43)得

(45)

與定理2分析類似，這里不再展開，直接給出定理3。

定理3假設(shè)1～3成立，針對艏向速度跟蹤誤差rei，在控制律(43)作用下，在任何初始狀態(tài)下rei都能在有限時(shí)間內(nèi)趨于零附近鄰域，且收斂時(shí)間滿足Tri≤Tr1i+Tr2i,其中Tr1i,Tr2i滿足：

(46)

整個(gè)ASVi控制結(jié)構(gòu)如圖1所示，共包括三部分：引導(dǎo)系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)學(xué)回路以及動(dòng)力學(xué)回路。首先，引導(dǎo)系統(tǒng)通過ASV自身位置信息以及參考軌跡產(chǎn)生期望航向角ψdi以及距離跟蹤誤差zei，并將信息傳遞給ASVi的鄰居以及運(yùn)動(dòng)學(xué)回路；進(jìn)一步，運(yùn)動(dòng)學(xué)回路通過zej、ψdj，ASVi鄰居信息zej、ψdj和自身狀態(tài)信息產(chǎn)生縱向和艏向的虛擬控制律αui、αri來實(shí)現(xiàn)編隊(duì)協(xié)同一致的目標(biāo)；最后，在運(yùn)動(dòng)學(xué)回路設(shè)計(jì)中考慮模型不確定以及外界環(huán)境擾動(dòng)因素，設(shè)計(jì)魯棒控制律，實(shí)現(xiàn)縱向速度ui和艏向轉(zhuǎn)速ri對虛擬控制律αui、αri的復(fù)現(xiàn)。

3.3 穩(wěn)定性分析

3.3.1 多ASV閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性

在控制律(34)和(43)作用下，閉環(huán)系統(tǒng)(15)、(16)與(10)可分解為以下級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)：

(47)

(48)

(49)

此時(shí)定義連續(xù)函數(shù)ρ1(‖x2‖2)=1+‖x2‖2以及ρ2(‖x2‖2)=0滿足引理1的條件2。綜上所述，在假設(shè)1～3滿足條件下，N個(gè)ASV組成的閉環(huán)系統(tǒng)(47)與(48)是GUAS，即滿足(zei,ψei,uei,rei)T漸進(jìn)趨近于(0,0,0,0)T。

3.3.2 橫移速度vi有界性

選取橫向Lyapunov能量函數(shù)：

(50)

對式(50)求導(dǎo)可得

(51)

4 基于通信延時(shí)下控制器設(shè)計(jì)

實(shí)際海洋環(huán)境比較復(fù)雜，ASV之間的相互信息交互往往伴隨著通信延時(shí)，這里假設(shè)信息從ASVj發(fā)送至ASVi的延遲時(shí)間為常數(shù)εij。針對式(15)與(16)，提出一種基于通信延時(shí)和狀態(tài)約束的ui和ri的虛擬協(xié)同控制律

tanh(zej(t-εij)))-fi

(52)

(53)

定理4針對運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(15)和(16)，當(dāng)縱向速度與艏向速度滿足ui=αui,ri=αri且控制參數(shù)kui、kri、pui、pri滿足式(19)，則

(54)

(55)

證明選擇如下Lyapunov能量函數(shù)

(56)

對式(56)求導(dǎo)，并代入(52)和(53)得

tanhzej(t-εij))2-

(57)

(58)

(59)

(60)

進(jìn)一步得

證畢。

基于通信延時(shí)下的動(dòng)力學(xué)回路設(shè)計(jì)及其穩(wěn)定性分析與第3節(jié)一致，這里不在展開討論。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證魯棒協(xié)同控制律的有效性，采用四艘相同欠驅(qū)動(dòng)ASV船模，其模型參數(shù)如表1所示[20]。假設(shè)欠驅(qū)動(dòng)ASV之間的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 協(xié)調(diào)控制策略的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Architecture of the coordination control design

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值m1125.8dv24.5m2233.8dvr0.2m332.76dr0.5du12dr20.1du22.5drv0.5dv17

通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對應(yīng)Laplacian陣設(shè)為

設(shè)定參考軌跡為pd(t)=(0.05t，0.015t)及各個(gè)ASV對應(yīng)的期望隊(duì)形向量分別為

Δ1=(-4;0),Δ2=(0;-4),Δ3=(4;0),Δ4=(0;4);4個(gè)ASV的初始速度為ui(0)=vi(0)=0 m/s;ri(0)=0 rad/s;(i=1,2,…,N)。

圖2 通信拓?fù)鋱DFig.2 Communication topology

初始位置向量為

η1(0)=(-5，-1.8，-π/4),η2(0)=(1.5，-5.2，-π/6),η3(0)=(5，-1.4，π/3),η4(0)=(-1.25，4.3，π/3)。

設(shè)定偏置量為δ=0.3,控制參數(shù)為

kui=0.015,kri=0.3,pui=pri=0.02,λ1i=0.5,λ2i=0.1,γ1i=0.5,γ2i=0.1,p=σ=0.75。

水動(dòng)力參數(shù)估計(jì)誤差?。?/p>

M11=0.02m11,M22=0.02m22,Du=0.02du,Du2=0.02du2,Dv=0.02dv,Dv2=0.02dv2,Dvr=0.02dvr,Dr=0.02dr,Dr2=0.02dr2,Drv=0.02drv。

下面分析三種不同情況下的協(xié)同控制效果。

5.1 實(shí)時(shí)通信與無干擾情況

圖3～5給出的是多ASV協(xié)同控制系統(tǒng)在實(shí)時(shí)通信與無外界環(huán)境干擾下的控制效果。4艘ASV運(yùn)動(dòng)軌跡曲線如圖3，可以看出各個(gè)ASV能夠以期望隊(duì)形運(yùn)行；各個(gè)ASV的距離跟蹤誤差和艏向角跟蹤誤差分別如圖4與5所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)dei、ψei在100 s時(shí)候趨于一致，dei最終收斂于0.3左右(即zei收斂于零附近鄰域)，ψei收斂于零附近，即實(shí)現(xiàn)了協(xié)同控制目標(biāo)(15)和(16)。

圖3 實(shí)時(shí)通信與無干擾下各個(gè)ASV的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.3 Trajectory of each ASV without considering the communication delay and the external disturbance

圖4 實(shí)時(shí)通信與無干擾下位置跟蹤誤差Fig.4 Time evolution of position errors without considering the communication delay and the external disturbance

5.2 通信延時(shí)1 s環(huán)境擾動(dòng)情況

圖6～8為同時(shí)考慮通信延時(shí)、參數(shù)攝動(dòng)以及外界環(huán)境干擾作用下的協(xié)同控制效果。假設(shè)ASV受到的環(huán)境擾動(dòng)為

τwui(t)=0.35sin(0.012t+π/6)+0.05
τwvi(t)=0.018cos(0.01t+π/4)+0.002
τwri(t)=0.042sin(0.008t+π/4)+0.008

從圖6可以看出在外界干擾下各個(gè)ASV仍能夠按照其期望隊(duì)形運(yùn)行；從圖7和8可以看出曲線在瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)都出現(xiàn)了波動(dòng)增大的現(xiàn)象，但最終曲線均收斂于平衡狀態(tài)附近，即實(shí)現(xiàn)了控制目標(biāo)。

圖5 實(shí)時(shí)通信與無干擾下艏向角跟蹤偏差Fig.5 Time evolution of heading errors without considering the communication delay and the external disturbance

圖6 在通信延時(shí)1 s和外界干擾下各個(gè)ASV的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.6 Trajectory of each ASV with considering the communication delay 1 s and the external disturbances

圖7 在通信延時(shí)1 s和外界干擾下位置跟蹤誤差Fig.7 Time evolution of position errors with considering the communication delay 1 s and the external disturbances

圖8 在通信延時(shí)1 s和外界干擾下艏向角跟蹤偏差Fig.8 Time evolution of heading errors with considering the communication delay 1 s and the external disturbances

6 結(jié)論

1)與文獻(xiàn)[13]相比，本文提出一種基于飽和約束的一致性算法，防止變量較大時(shí)控制輸入超過模型的物理約束；

2)本文克服了文獻(xiàn)[10]需要假設(shè)艏向轉(zhuǎn)速持續(xù)激勵(lì)的問題，即可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)對直線與曲線軌跡的協(xié)同跟蹤;

3)與文獻(xiàn)[10-12]不同，本文借鑒文獻(xiàn)[17]的引導(dǎo)部分，將系統(tǒng)分為運(yùn)動(dòng)環(huán)和動(dòng)力環(huán)，并將閉環(huán)編隊(duì)控制系統(tǒng)構(gòu)建成級(jí)聯(lián)系統(tǒng)形式，證明了系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性；

4)區(qū)別于文獻(xiàn)[9,12]，本文無需在線估計(jì)不確定項(xiàng)，克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置參數(shù)過多的難題，僅需設(shè)定干擾與參數(shù)攝動(dòng)的上界，設(shè)計(jì)參數(shù)少，具有結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

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本文引用格式：

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