張海濤，馬盛盛，于騰江

(東北林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引 言

瀝青混合料彈性模量是瀝青路面設(shè)計(jì)的主要技術(shù)指標(biāo)之一，對(duì)評(píng)價(jià)材料強(qiáng)度及路面性能起關(guān)鍵性的作用，因此，快速準(zhǔn)確評(píng)價(jià)瀝青混合料彈性模量具有重要的意義。瀝青混合料彈性模量是采用室內(nèi)測(cè)試靜壓成型的圓柱體試件的方法[1]，落錘式彎沉儀(FDW)等技術(shù)設(shè)備的出現(xiàn)使室外測(cè)定成為了可能。因此，出現(xiàn)了基于實(shí)測(cè)路面彎沉反算瀝青混合料彈性模量的各種方法，建立了瀝青混合料彈性模量與溫度的關(guān)系[2- 4]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了很多研究，提出了不同的預(yù)測(cè)方法及關(guān)系式。

溫度是影響瀝青混合料彈性模量的主要因素之一，我國(guó)使用20 ℃瀝青混合料彈性模量評(píng)價(jià)其強(qiáng)度[5]。但是，我國(guó)幅員遼闊，各地氣候差異比較大，因此，實(shí)驗(yàn)室給出的20 ℃代表值是否適用高低溫情況很難下定論；另一方面，我國(guó)對(duì)低溫(-40 ℃以下)下的瀝青混合料彈性模量沒(méi)有進(jìn)行過(guò)相關(guān)研究，但寒區(qū)瀝青路面-40 ℃以下情況確實(shí)存在。研究者往往更關(guān)注于瀝青路面的低溫抗裂性能而忽視低溫下的彈性模量。因此，本項(xiàng)目利用所收集到的相關(guān)數(shù)據(jù)與不同預(yù)測(cè)方法，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)低溫下的瀝青混合料彈性模量進(jìn)行預(yù)測(cè)，在此基礎(chǔ)上，與其它預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以評(píng)價(jià)不同預(yù)測(cè)方法的技術(shù)特點(diǎn)，研究結(jié)果具有一定的理論與實(shí)用價(jià)值。

1 瀝青混合料彈性模量的影響因素分析

1.1 溫度因素

瀝青混合料中的瀝青屬于感溫材料，其強(qiáng)度受到溫度的影響，所以瀝青混合料的彈性模量也受到溫度的影響，高溫車(chē)轍與低溫開(kāi)裂都是對(duì)瀝青混合料的感溫性評(píng)價(jià)。因此，溫度為瀝青混合料的主要影響因素。

根據(jù)相關(guān)研究的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)調(diào)查分析，不同溫度的瀝青混合料彈性模量與溫度有一定的回歸關(guān)系，利用這種關(guān)系可以預(yù)測(cè)不同溫度的瀝青混合料彈性模量。

1.2 材料因素

瀝青材料型號(hào)及用量、集料性質(zhì)及級(jí)配是內(nèi)在因素，對(duì)瀝青混合料彈性模量的影響比較大(比如70#、90#瀝青與AC-13、AC-20等)。但大多數(shù)情況下的瀝青混合料的瀝青用量與集料級(jí)配組成有著固定的范圍，相對(duì)溫度來(lái)說(shuō)變動(dòng)幅度不大。

根據(jù)相關(guān)研究的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)調(diào)查分析，在一定溫度與瀝青用量條件下，可以建立不同集料級(jí)配組成的瀝青混合料彈性模量與集料間隙率(VMA)的回歸關(guān)系，利用這種關(guān)系可以預(yù)測(cè)不同集料間隙率的瀝青混合料彈性模量。

綜上所述，以上2個(gè)方面因素是影響瀝青混合料彈性模量的主要因素，本研究的瀝青混合料彈性模量預(yù)測(cè)方法對(duì)比，是建立在瀝青混合料的基本設(shè)計(jì)參數(shù)與指標(biāo)(90#瀝青、集料級(jí)配、配合比設(shè)計(jì)等)不變的前提下，只考慮溫度因素對(duì)瀝青混合料彈性模量的影響進(jìn)行對(duì)比研究。此外，實(shí)驗(yàn)條件中的操作標(biāo)準(zhǔn)、儀器的使用過(guò)程、集料的壓實(shí)度、試件的結(jié)構(gòu)尺寸等對(duì)瀝青混合料彈性模量的測(cè)試結(jié)果也有一定的影響。

2 不同預(yù)測(cè)方法的瀝青混合料彈性模量預(yù)測(cè)結(jié)果

2.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果

2.1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與預(yù)測(cè)方法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模仿生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的行為特征進(jìn)行信息處理的數(shù)學(xué)模型，一般結(jié)構(gòu)為輸入層、隱含層、輸出層[6]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可應(yīng)用于用數(shù)學(xué)方法難以準(zhǔn)確建模的非線性系統(tǒng)，利用已有輸入、輸出數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，使其能表達(dá)未知函數(shù)，從而可以利用該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法流程如圖1，X1、X2…Xn是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，Y1、Y2…Ym是輸出值(預(yù)測(cè)值)，ωij、ωjk分別為輸入層與隱含層、隱含層與輸出層的連接權(quán)值，輸入層、隱含層、輸出層分別有n、l、m個(gè)神經(jīng)元，即網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為n-l-m。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)算法流程Fig.1 Calculating procedure of BP neural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與預(yù)測(cè)過(guò)程如下：

1)網(wǎng)絡(luò)初始化

輸入輸出數(shù)據(jù)(X,Y)確定網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)n、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)l、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)m。

2)計(jì)算隱含層輸出

3)計(jì)算輸出層輸出

4)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差

5)更新網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值

6)更新閥值

7)判斷算法迭代是否結(jié)束

2.1.2 輸入數(shù)據(jù)

瀝青混合料彈性模量預(yù)測(cè)的3個(gè)輸入數(shù)據(jù)如表1，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。

2.1.3 預(yù)測(cè)結(jié)果

通過(guò)對(duì)輸入數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，可以預(yù)測(cè)相應(yīng)的瀝青混合料彈性模量。預(yù)測(cè)結(jié)果如表2。

表1 瀝青混合料彈性模量預(yù)測(cè)的3個(gè)輸入?yún)?shù)Table 1 3 input parameters of the prediction of HMA elastic modulus

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果Table 2 The predicting results

注：Et/E20為溫度t℃與20 ℃條件下的瀝青混合料彈性模量比值。

2.1.4 預(yù)測(cè)結(jié)果與溫度關(guān)系的建立

對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果(表2)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)的瀝青混合料彈性模量在高溫與低溫情況下具有很好的回歸關(guān)系，非常符合反三角函數(shù)(arctan(x))的特點(diǎn)。因此，假設(shè)瀝青混合料彈性模量Et/E20值與溫度的回歸關(guān)系為：

Et/E20=a×arctan(bT+c)+d

式中：T為瀝青混合料溫度，℃；a、b、c、d為回歸系數(shù)。

利用1stopt擬合數(shù)據(jù)軟件進(jìn)行擬合求解，得到的回歸關(guān)系式為：

Et/E20=-3.192 8arctan(0.077 9T+0.439 6)+4.609 1

(1)

2.2 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果

2.2.1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)方法1

根據(jù)相關(guān)研究的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析[7]，不同溫度條件的瀝青混合料彈性模量如表3。

表3 不同溫度條件的瀝青混合料彈性模量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Table 3 The measured data of HMA elastic modulus at different temperatures

對(duì)表3中的數(shù)據(jù)回歸分析，得到瀝青混合料彈性模量Et/E20值與溫度的回歸關(guān)系式為：

Et/E20=4.463e-0.071 3T(AC-16)

Et/E20=5.193 7e-0.083 7T(AC-20)

(2)

2.2.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)方法2

根據(jù)相關(guān)研究的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析[8]，瀝青混合料彈性模量與溫度及瀝青用量的回歸關(guān)系式為

lnE=-0.047 5T+0.117 7P+6.873 5

(3)

式中：E為瀝青混合料彈性模量，MPa；P為瀝青用量，%。

假定以最佳瀝青用量6.5%代入式(3)，得到瀝青混合料彈性模量與溫度的回歸關(guān)系式為

E=2 077.9e-0.047 5T

(4)

因此，利用式(4)計(jì)算得到的不同溫度條件的瀝青混合料彈性模量如表4。

表4 基于式(4)的不同溫度條件的瀝青混合料彈性模量Table 4 HMA elastic modulus at different temperatures based on formula (4)

2.2.3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)方法3

根據(jù)相關(guān)研究的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[9]分析，確定了瀝青混合料彈性模量Et/E20值與溫度的回歸關(guān)系式為

Et/E20=2.980-0.099T

(5)

2.3 基于彎沉反算方法的預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)瀝青路面彎沉反算彈性模量與溫度的關(guān)系，對(duì)美國(guó)路面長(zhǎng)期性能(LTPP)的彎沉(FWD)數(shù)據(jù)分析，建立的瀝青層反算彈性模量Et/E20值與溫度的回歸關(guān)系式為

Et/E20=100.016 93(20-T)

(6)

2.4 基于集料間隙率方法的預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)相關(guān)的研究結(jié)果分析[10-11]，在標(biāo)準(zhǔn)溫度20 ℃條件下，不同集料級(jí)配組成及集料間隙率(VMA)的瀝青混合料彈性模量如表5。

表5 不同集料級(jí)配組成及VMA的瀝青混合料彈性模量Table 5 HMA elastic modulus with different aggregate gradations and VMA

對(duì)表5中的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到瀝青混合料彈性模量與VMA的回歸關(guān)系式為

E=-1 243.8 lnV+5 001.2

(7)

式中：V為集料間隙率(VMA)，%。

因此，根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果及式(1)，式(2)，式(4)，式(5)，式(6)計(jì)算得到的不同溫度條件的瀝青混合料彈性模量Et/E20比值如表6。

表6 基于預(yù)測(cè)結(jié)果及式(1)，式(2)，式(4)，式(5)，式(6)的瀝青混合料彈性模量Et/E20比值Table 6 The Et/E20 ratio based on the predicting results and the formulas (1), (2), (4), (5), (6)

3 不同方法的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

對(duì)表7中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，剔除過(guò)大及小于0的不合理數(shù)據(jù)，因此，不同預(yù)測(cè)方法的瀝青混合料彈性模量預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比關(guān)系如圖2。

綜合分析圖2中的數(shù)據(jù)，可以得出以下的結(jié)論：

1) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法及式(1)可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)更大溫度范圍的瀝青混合料彈性模量，預(yù)測(cè)結(jié)果更加合理。

圖2 不同預(yù)測(cè)方法的瀝青混合料彈性模量預(yù)測(cè)結(jié)果的關(guān)系Fig.2 Relationship between the prediction results of HMA elastic modulus with different prediction methods

2) 根據(jù)式(2)預(yù)測(cè)的瀝青混合料彈性模量，低溫時(shí)的彈性模量可以達(dá)到105MPa，明顯不符合實(shí)際情況，而高溫時(shí)的彈性模量偏小。式(4)與式(6)預(yù)測(cè)的瀝青混合料彈性模量，低溫時(shí)的彈性模量偏大而高溫時(shí)略偏小。式(5)預(yù)測(cè)的瀝青混合料彈性模量，低溫時(shí)的彈性模量出現(xiàn)負(fù)值，也明顯不合理。因此，以上這幾個(gè)方法均不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不同溫度條件的瀝青混合料彈性模量。

4 結(jié) 論

1) 利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)預(yù)測(cè)了不同溫度的瀝青混合料彈性模量。在此基礎(chǔ)上，建立了瀝青混合料彈性模量Et/E20值與溫度的關(guān)系，得到了比較合理的瀝青混合料彈性模量預(yù)測(cè)值。研究結(jié)果為快速準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不同溫度的瀝青混合料彈性模量提供了一種可行的方法。

2) 在論述其它預(yù)測(cè)方法的基礎(chǔ)上，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果與其它方法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，對(duì)比結(jié)果論證了反正切三角函數(shù)關(guān)系式的科學(xué)合理性。因此，可以利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法及式(1)預(yù)測(cè)不同溫度的瀝青混合料彈性模量。

3) 研究認(rèn)為，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法及式(1)可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)更大溫度范圍的瀝青混合料彈性模量。但該方法也有一定的不足之處，例如需要有足夠數(shù)量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，而且這些數(shù)據(jù)要具有多方面的代表性，比如不同地區(qū)、氣候條件等因素，否則將影響預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。盡管如此，與其它預(yù)測(cè)方法相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)的高低溫條件的瀝青混合料彈性模量比較合理。

[1] 交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院.公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程：JTG E20—2011[S].北京：人民交通出版社，2011.

Highway Research Institute of Ministry of Communications.StandardTestMethodsofBitumenandBituminousMixturesforHighwayEngineering:JTGE20— 2011[S]. Beijing: China Communication Press, 2011.

[2] HAKIM B A, CHEUNG L W, ARMINTAGE R J. Use of FWD data for prediction of bonding between pavement layers[J].InternationalJournalofPavementEngineering, 1999, 1(1): 49-59.

[3] HEE M P.UseofFWDMulti-loadLevelDataforPavementStrengthEstimation[D]. Raleigh, USA: North Carolina State of University, 2001: 69-128.

[4] 邱欣，楊青，游慶龍. 基于FWD動(dòng)態(tài)彎沉盆參數(shù)的瀝青路面模量反演分析[J].長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013,33(6): 42- 48.

QIU Xin, YANG Qing, YOU Qinglong. Back analysis on modulus of asphalt pavement based on FWD dynamic deflection basin parameters[J].JournalofChang’anUniversity(NaturalScienceEdition), 2013, 33(6): 42- 48.

[5] 中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院. 公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范:JTG D50—2006[S].北京：人民交通出版社，2006.

CCCC Highway Consultants Co., Ltd..StandardMethodsofBituminousPavementDesignforHighwayEngineering:JTGD50— 2006[S]. Beijing: China Communication Press, 2006.

[6] 史峰，王小川. MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)30個(gè)案例分析[M]. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010：183-243.

SHI Feng, WANG Xiaochun.MATLABNeuralNetworkAnalysison30Examples[M]. Beijing: Beihang University Press, 2010: 183-243.

[7] 韋佑坡，司偉，馬骉. 多年凍土區(qū)瀝青混合料抗壓彈性模量的研究[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，34(3)：55-58.

WEI Youpo, SI Wei, MA Biao. Analysis on compressive resilience modulus of asphalt mixture in permafrost areas[J].JournalofWuhanUniversityofTechnology, 2012, 34(3): 55-58.

[8] 謝洪斌，姚祖康，莊少勤,等. 瀝青穩(wěn)定碎石排水層材料的抗壓彈性模量[J]. 公路交通科技，2001，18(4)：4-7.

XIE Hongbin, YAO Zukang, ZHUANG Shaoqin, et al. Estimating resilient modulus of asphalt treated permeable base materials[J].JournalofHighwayandTransportationResearchandDevelopment, 2001, 18(4): 4-7.

[9] 查旭東. 瀝青路面反算模量的溫度修正[J]. 公路，2002(6)：51-53.

ZHA Xudong. Temperature adjustment for back calculation module of asphalt pavement[J].Highway, 2002(6): 51-53.

[10] 姚愛(ài)玲，張西玲，王選倉(cāng). 測(cè)試方法對(duì)瀝青混合料抗壓彈性模量的影響[J]. 長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005，25(6)：21-24.

YAO Ailing, ZHANG Xiling, WANG Xuancang. Effect of test methods on compression module of asphalt mixture[J].JournalofChang’anUniversity(NaturalScienceEdition), 2005, 25(6): 21-24.

[11] 鄭元?jiǎng)? 瀝青路面動(dòng)態(tài)彎沉及反算模量的溫度修正研究[D]. 大連：大連理工大學(xué)，2009：36-72.

ZHENG Yuanxun.TemperatureModificationofDynamicDeflectionandBack-calculationModulusofAsphaltPavement[D]. Dalian: Dalian Institute of Technology, 2009: 36-72.