陳再謙，蒲黍絛，郭 果，帥世界

(中國(guó)電建集團(tuán) 貴陽(yáng)勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550081)

0 引 言

微型鋼管混凝土構(gòu)件一般指樁徑小于300 mm，采用鉆孔和壓力注漿等施工工藝的灌注樁，其構(gòu)造主要由鋼管套、注漿體及附屬件組成；按截面形式不同，分為方鋼管混凝土、圓鋼管混凝土和多邊形鋼管混凝土等[1-3]。由于其具有材料性能可靠、施工速度快、支護(hù)效果好等諸多優(yōu)點(diǎn)[4-5]，使得目前在基坑支護(hù)、軟弱地基加固及邊坡工程中得到廣泛應(yīng)用，并取得了較好的支護(hù)及加固效果[6-7]。

微型鋼管混凝土構(gòu)件在實(shí)際工程中的廣泛應(yīng)用，促使了大量學(xué)者對(duì)其受力特點(diǎn)、加固機(jī)理及設(shè)計(jì)計(jì)算理論展開(kāi)了一系列研究。韓林海等[8]考慮不同的加載路徑，對(duì)鋼管混凝土彎扭構(gòu)件進(jìn)行了理論分析，結(jié)果表明，理論分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，還推導(dǎo)了鋼管混凝土彎扭構(gòu)件承載力相關(guān)方程，便于實(shí)際應(yīng)用;楊漢臣[9]在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，對(duì)微型鋼管樁在邊坡治理中的應(yīng)用及機(jī)理分析進(jìn)行了研究，提出了微型鋼管樁加固機(jī)理的分析方法；閆金凱等[10]對(duì)微型單樁加固滑坡體進(jìn)行了模型試驗(yàn)研究，研究結(jié)果表明，微型樁可有效提高滑坡的穩(wěn)定系數(shù)，且微型樁于滑動(dòng)面附近發(fā)生破壞，其破壞模式為彎剪破壞；李明靖[11]通過(guò)有限元軟件ABAQUS，采用RIKS法對(duì)鋼管混凝土柱進(jìn)行模擬，研究了不同參數(shù)如核心混凝土強(qiáng)度、鋼材強(qiáng)度、寬厚比等對(duì)其軸壓性能的影響；嚴(yán)崗[12]基于不同的核心混凝土本構(gòu)關(guān)系，對(duì)圓鋼管混凝土軸心受壓短柱進(jìn)行仿真研究,研究結(jié)果建議了一種修正的核心混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，兩者吻合良好。

關(guān)于鋼管混凝土抗彎承載力設(shè)計(jì)計(jì)算方法，在國(guó)外目前具有代表性的有美國(guó)規(guī)程AISC-LRFD(1999)[13]、日本規(guī)程AIJ(1997)[14]和歐洲規(guī)程EC4(1994)[15-16]，其中美國(guó)規(guī)程和日本規(guī)程在計(jì)算鋼管混凝土純彎構(gòu)件承載力時(shí)忽略了混凝土對(duì)抗彎承載力的貢獻(xiàn)，僅考慮鋼管的作用，故計(jì)算值較低，所得計(jì)算結(jié)果偏于安全；歐洲規(guī)程考慮了混凝土的作用，承載力計(jì)算表達(dá)式為鋼材屈服強(qiáng)度f(wàn)y的倍數(shù)關(guān)系，與國(guó)內(nèi)規(guī)程相比其計(jì)算結(jié)果偏大。在國(guó)內(nèi)具有代表性的規(guī)程是GB50396—2014[17]，其計(jì)算表達(dá)式中考慮了混凝土的作用，為構(gòu)件截面抗彎模量、圓鋼管混凝土軸壓強(qiáng)度指標(biāo)和抗彎承載力計(jì)算系數(shù)三者的乘積，被廣泛采用，但計(jì)算表達(dá)式是從普通鋼管混凝土中推導(dǎo)得出，應(yīng)用于微型鋼管混凝土構(gòu)件還有待考證。

目前的研究成果主要集中于鋼管混凝土的受壓構(gòu)件，而對(duì)鋼管混凝土的受彎構(gòu)件研究較少。其中，關(guān)于影響微型鋼管混凝土構(gòu)件抗彎(純彎)性能的影響因素的研究，目前還未見(jiàn)報(bào)道。而在實(shí)際工程中，鋼管混凝土作為受彎構(gòu)件應(yīng)用廣泛[18-19]。另外，目前關(guān)于微型鋼管混凝土構(gòu)件的抗彎承載力計(jì)算方法鮮有見(jiàn)到。因此，不論是從理論分析還是工程實(shí)踐應(yīng)用，對(duì)微型鋼管混凝土構(gòu)件的抗彎性能研究顯得尤為必要。以圓鋼管混凝土構(gòu)件為例，筆者采用有限元軟件ABAQUS，通過(guò)數(shù)值模擬的方法對(duì)其抗彎性能進(jìn)行研究，一一分析影響微型鋼管混凝土構(gòu)件抗彎性能的幾個(gè)主要影響因素(混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼管壁厚、樁徑、鋼材屈服強(qiáng)度)，以期能為微型鋼管構(gòu)件在實(shí)際應(yīng)用中提供一定的參考和幫助。

1 ABAQUS有限元分析模型的建立

1.1 材料本構(gòu)模型的選取

1.1.1 鋼材的本構(gòu)關(guān)系

采用如圖1所示的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線建立模型，并采用Mises屈服準(zhǔn)則和相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則來(lái)描述其塑性變形。

圖1 鋼材應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curve of steel

1.1.2 混凝土本構(gòu)關(guān)系

混凝土材料在拉壓反復(fù)荷載作用下，由于塑性累積和剛度退化，表現(xiàn)為拉裂和壓碎，材料性能十分復(fù)雜。ABAQUS混凝土塑性損傷模型引入了損傷的概念，較好地描述了混凝土在反復(fù)荷載作用下的力學(xué)行為。

圖2 混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve of concrete under uni-axial tension

如圖2，混凝土單軸受拉時(shí)，在失效應(yīng)力σt0達(dá)到之前為線性變化，后面是軟化下降段，與此同時(shí)剛度隨之退化，描述了后續(xù)變化和開(kāi)裂應(yīng)變的關(guān)系。開(kāi)裂應(yīng)變的表達(dá)式為

(1)

由圖2橫坐標(biāo)應(yīng)變可得

(2)

圖3 混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curve of concrete under uni-axial compression

如圖3，混凝土單軸受壓時(shí)，在初始屈服應(yīng)力σc0達(dá)到之前為線性變化，之后是強(qiáng)化段，然后才是軟化下降階段。其中，硬化數(shù)據(jù)由非彈性應(yīng)變給出：

(3)

由圖3橫坐標(biāo)應(yīng)變可得

(4)

混凝土單軸受拉、受壓的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分別表示為

(5)

由式可得

(6)

(7)

同理可得，受拉損傷因子dt的表達(dá)式

(8)

上述公式的bt和bc均取值于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由循環(huán)荷載再加載應(yīng)力路徑來(lái)標(biāo)定。根據(jù)文獻(xiàn)[20]中建議的bc取值0.7，bt取值0.1。

1.2 三維有限元模型建立

圖4所示的簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)在荷載作用下，中間段表現(xiàn)為純彎而無(wú)剪切作用?；诖撕?jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)，通過(guò)有限元軟件ABAQUS建立如圖5的有限元數(shù)值計(jì)算模型。

圖4 簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of simply-supported beam

圖5 有限元數(shù)值計(jì)算模型Fig.5 Numerical calculation model of finite element

有限元數(shù)值計(jì)算模型網(wǎng)格劃分如圖6，網(wǎng)格劃分過(guò)程按照“經(jīng)濟(jì)適用”的原則，同時(shí)滿足計(jì)算精度的要求。鋼管和混凝土采用六面體單元，類型為C3D8R。數(shù)值計(jì)算中加載方式采用位移加載，加載至構(gòu)件所能承受的最大彎矩趨于穩(wěn)定，停止加載，數(shù)值計(jì)算中L取2 000 mm。

圖6 有限元數(shù)值計(jì)算模型網(wǎng)格劃分Fig.6 Mesh division of finite element numerical calculation model

為了驗(yàn)證該模型的有效性，參照文獻(xiàn)[21]，模型尺寸及參數(shù)取值如下：

1)鋼管：L=1 400 mm，D=100 mm/200 mm，t=1.9 mm；fy=282 MPa，E=2.02×105MPa，μ=0.263，按彈塑性模型模擬。

2)混凝土：E=4.26×104MPa，μ=0.3，fck=81.3 MPa，按照混凝土損傷塑性模擬。

3)墊塊：E=2.0×1010MPa，μ=0.2，按彈性模型模擬。

采用上述建立的三維有限元模型，得到如圖7的計(jì)算結(jié)果。

圖7 樁中心截面彎矩隨位移的變化曲線Fig.7 Variation curve of central section bending moment of piles changing with displacement

從圖7的數(shù)值計(jì)算結(jié)果來(lái)看，樁徑D=100 mm和D=200 mm樁中心截面的極限彎矩值分別約為7.36 kN·m和32.6 kN·m，與文獻(xiàn)[21]中的試驗(yàn)結(jié)果7.33 kN·m和33.9 kN·m比較接近。因此，圖5所示的有限元數(shù)值計(jì)算模型是合理的

1.3 數(shù)值模擬方案

影響微型鋼管混凝土構(gòu)件抗彎強(qiáng)度的主要因素有混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼管壁厚、樁徑、鋼材屈服強(qiáng)度4個(gè)因素，同時(shí)考慮微型鋼管混凝土構(gòu)件的定義及無(wú)縫鋼管樁尺寸規(guī)格表，制定了如表1的數(shù)值模擬方案。

表1 數(shù)值模擬方案

續(xù)表

影響因素構(gòu)件編號(hào)混凝土強(qiáng)度等級(jí)D/mmt/mmfy/MPa鋼材屈服強(qiáng)度Q235Q345Q390Q420C30C30C30C301681681681687777235345390420

注:D為鋼管外徑；L為鋼管混凝土構(gòu)件長(zhǎng)度；t為鋼管厚度，fy為鋼材屈服強(qiáng)度。

2 有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

根據(jù)上述數(shù)值模擬方案，采用有限元軟件ABAQUS，通過(guò)數(shù)值模擬的方法，一一討論上述4個(gè)影響因素對(duì)微型鋼管混凝土構(gòu)件抗彎性能的影響。有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析如下。

2.1 混凝土強(qiáng)度等級(jí)的影響

圖8為混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30時(shí)，微型鋼管混凝土構(gòu)件、鋼管及混凝土中心截面彎矩隨加載位移的變化曲線。從圖中可以看出，微型鋼管混凝土構(gòu)件的抗彎強(qiáng)度是鋼管與混凝土之和，極限彎矩值分別為Msc=48.4 kN·m，Ms=41.1 kN·m和Mc=7.3 kN·m，鋼管和混凝土占總的抗彎強(qiáng)度比例分別約為85%和15%，可見(jiàn)在微型鋼管混凝土構(gòu)件中鋼管承受了絕大部分的抗彎強(qiáng)度。

圖8 構(gòu)件中心截面彎矩隨位移變化曲線(C30)Fig.8 Variation curve of central section bending moment of components changing with displacement (C30)

圖9為不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)構(gòu)件中心截面彎矩隨位移變化曲線。從圖中可以看出，隨著強(qiáng)度等級(jí)的增加，構(gòu)件的極限抗彎強(qiáng)度不斷增大，但是增幅很小。從圖10所示的混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)構(gòu)件中心截面極限彎矩影響曲線來(lái)看，隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，構(gòu)件中心截面的極限彎矩增幅在減小。可以預(yù)見(jiàn)，隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的進(jìn)一步提高，曲線將趨于收斂。綜上所述，混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高對(duì)微型鋼管混凝土構(gòu)件的極限抗彎提高幅度不大。

圖9 不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)樁中心截面彎矩變化曲線Fig.9 Variation curve of central section bending moment of piles changing with different concrete strength grade

圖10 混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)構(gòu)件中心截面極限彎矩的影響Fig.10 Influence of different concrete strength grade on ultimate bending moment of central section of components

2.2 鋼管壁厚的影響

圖11是不同鋼管壁厚構(gòu)件中心截面彎矩隨位移變化曲線。從圖中可以看出，隨著鋼管壁厚的增加，構(gòu)件的極限抗彎不斷增加，且隨著鋼管壁厚的增大，達(dá)到極限抗彎時(shí)的加載位移越大；另外，從圖12所示的鋼管壁厚對(duì)構(gòu)件中心截面極限彎矩的影響曲線可以看出，構(gòu)件中心截面極限抗彎隨著鋼管壁厚的增加幾乎呈線性增大。

2.3 鋼管樁徑改變的影響

圖13是不同樁徑構(gòu)件中心截面彎矩隨位移變化曲線。從圖中可以知道，隨著樁徑的增大，微型鋼管混凝土構(gòu)件的極限抗彎強(qiáng)度也在增大；從圖14可以看出，隨著樁徑的增加，構(gòu)件極限抗彎強(qiáng)度的增長(zhǎng)速率在增大。究其原因，主要是由于樁徑的增大，鋼管及混凝土截面的抗彎截面模量也在增大，因而構(gòu)件的整體抗彎性能得到增強(qiáng)，進(jìn)而提高了構(gòu)件的極限抗彎承載力。

圖11 不同鋼管壁厚構(gòu)件中心截面彎矩隨位移變化曲線Fig.11 Variation curve of central section bending moment of components with different wall thickness of steel pipe changing with displacement

圖12 不同鋼管壁厚對(duì)構(gòu)件中心截面極限彎矩的影響Fig.12 Influence of different wall thickness of steel pipe on ultimate bending moment of central section of components

圖13 不同樁徑構(gòu)件中心截面彎矩隨位移變化曲線Fig.13 Variation curve of central section bending moment of components with different piles diameters changing with displacement

圖14 不同樁徑對(duì)構(gòu)件中心截面極限彎矩的影響Fig. 14 Influence of different pile diameters on ultimate bending moment of central section of components

2.4 鋼材屈服強(qiáng)度

圖15是不同鋼材屈服強(qiáng)度下構(gòu)件中心截面彎矩隨位移變化曲線。從圖中可以知道，在彈性階段，不同鋼材所對(duì)應(yīng)的彎矩幾乎一樣；而進(jìn)入彈塑性階段后，隨著鋼材屈服強(qiáng)度的增大，構(gòu)件中心截面彎矩值不斷增大。由此可見(jiàn)，增大鋼材的屈服強(qiáng)度可有效提高鋼管混凝土構(gòu)件的抗彎性能。

圖15 不同鋼材構(gòu)件中心截面彎矩隨位移變化曲線Fig.15 Variation curve of central section bending moment of different steel components changing with displacement

3 抗彎承載力計(jì)算方法

目前，關(guān)于鋼管混凝土構(gòu)件極限抗彎承載力的確定，大多是以鋼管混凝土的統(tǒng)一理論為基礎(chǔ)，進(jìn)而確定構(gòu)件的極限抗彎承載力，而并未將鋼管混凝土樁中的鋼管和混凝土進(jìn)行區(qū)分。筆者基于有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果，將鋼管和混凝土進(jìn)行區(qū)分，建立了微型鋼管混凝土構(gòu)件的抗彎承載力表達(dá)式，即：

Mu=KsMs+KcMc

(9)

式中:Mu為微型鋼管樁的極限抗彎承載力，(kN·m)；Ks、Kc為套箍效應(yīng)影響系數(shù)；Ms、Mc為鋼管、混凝土的抗彎承載力特征值(MPa)，按公式(10)進(jìn)行計(jì)算：

Mi=fiWi

(10)

式中：fi為鋼管的屈服強(qiáng)度值(f)或混凝土的立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值(fc)，MPa；Wi為鋼管(Ws)、混凝土(Wc)的凈截面模量，m3。

對(duì)上述有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行總結(jié)歸納，得到微型鋼管混凝土構(gòu)件的極限抗彎承載力表達(dá)式：

Mu=1.62βMs+0.255(1.15+αsθ+αcθ2)M

(11)

式中：θ為套箍系數(shù)，按公式(12)計(jì)算:

(12)

式中：As、Ac為鋼管、混凝土截面面積，m2；αs、αc為材料影響系數(shù)，按式(13)、式(14)計(jì)算:

(13)

(14)

β為與混凝土強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)的參數(shù)，按表2取值。

表2 系數(shù)β取值

采用公式(11)所表達(dá)的微型鋼管混凝土構(gòu)件極限抗彎承載力表達(dá)式與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。另外，將文獻(xiàn)[18]試驗(yàn)時(shí)構(gòu)件編號(hào)為CB1-2和CB2-3的計(jì)算結(jié)果與公式(11)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，綜合對(duì)比結(jié)果如表3。

表3 綜合對(duì)比結(jié)果

(續(xù)表3)

構(gòu)件編號(hào)式(11)計(jì)算結(jié)果/(kN·m)數(shù)值計(jì)算結(jié)果/(kN·m)誤差/%ST-143.0642.85-0.49ST-353.7453.89-0.28ST-458.6259.18-0.95ST-563.2064.27-1.70PD-2101.11100.500.61PD-3162.08162.50-0.26Q-34568.7468.40.51Q-39076.8176.30.68Q-42082.1381.540.73試驗(yàn)編號(hào)試驗(yàn)值/(kN·m)式(11)計(jì)算結(jié)果/(kN·m)誤差/%CB1-27.337.01-4.48CB2-336.636.90.88

綜合對(duì)比結(jié)果顯示誤差都在5%以內(nèi)，表明公式(11)所表達(dá)的鋼管混凝土構(gòu)件極限抗彎承載力與數(shù)值計(jì)算結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，且公式簡(jiǎn)單，適合在工程中廣泛應(yīng)用。

表4 與各規(guī)程對(duì)比

與各規(guī)程對(duì)比結(jié)果如表4，從表中可以知道，美、日規(guī)程由于忽略了混凝土對(duì)抗彎承載力的貢獻(xiàn)，僅考慮鋼管的作用，故計(jì)算值偏低，所得計(jì)算結(jié)果偏于安全；歐洲規(guī)程計(jì)算結(jié)果則普遍偏高；國(guó)內(nèi)規(guī)程的計(jì)算結(jié)果在樁徑較大的構(gòu)件編號(hào)處與筆者提出的抗彎承載力計(jì)算方法吻合良好，但大部分結(jié)果偏高，考慮到國(guó)內(nèi)規(guī)程的計(jì)算結(jié)果與構(gòu)件編號(hào)為CB1-2和CB2-3的試驗(yàn)結(jié)果相差較大，筆者提出的抗彎承載力計(jì)算方法用于微型鋼管混凝土構(gòu)件更為合適。

4 結(jié) 論

采用有限元軟件ABAQUS，通過(guò)數(shù)值模擬的方法研究了混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼管壁厚、樁徑、鋼材屈服強(qiáng)度4個(gè)主要影響微型鋼管混凝土構(gòu)件的抗彎強(qiáng)度因素?；谟邢拊獢?shù)值計(jì)算結(jié)果，將鋼管和混凝土進(jìn)行區(qū)分，建立了微型鋼管混凝土構(gòu)件的抗彎承載力表達(dá)式，并與各規(guī)程進(jìn)行了對(duì)比，為鋼管混凝土構(gòu)件在實(shí)際應(yīng)用中提供借鑒。全文得出如下結(jié)論：

1)微型鋼管混凝土構(gòu)件的抗彎強(qiáng)度隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高不斷增大，但是增幅在逐漸減小。

2)微型鋼管混凝土構(gòu)件的抗彎強(qiáng)度隨鋼管壁厚的增加而增加，兩者幾乎呈線性相關(guān)。

3)微型鋼管混凝土構(gòu)件的抗彎強(qiáng)度隨著樁徑的增大而增大，且增長(zhǎng)速率隨著樁徑的增大而增大。

4)微型鋼管混凝土構(gòu)件的抗彎強(qiáng)度隨鋼材屈服強(qiáng)度的增大而增大。

5)基于有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果，提出了微型鋼管混凝土構(gòu)件極限抗彎承載力表達(dá)式，通過(guò)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者吻合良好；通過(guò)與各規(guī)程進(jìn)行對(duì)比，筆者提出的抗彎承載力計(jì)算方法用于微型鋼管混凝土構(gòu)件更合適。

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