沈建鋒+陳歡均+于明灝

摘要： 隨著軍品復(fù)雜度的日益提高，軍品審價(jià)的工作量越來越大，抽樣審核成為必然的、可行的選擇。為了定量估計(jì)抽樣審核所引起的審核誤差，對(duì)抽樣總體進(jìn)行了優(yōu)選，并基于統(tǒng)計(jì)抽樣方法，提出了軍品審價(jià)抽樣審核具體實(shí)施步驟，最終得到了滿足一定置信度的審核的區(qū)間估計(jì)。

Abstract： When the complexity of military products is increasing， the workload of pricing military products is also increasing. The spot check is becoming the inevitable and viable method. To quantitative estimate the error of spot check method， the totality sampled is selected and the steps of pricing military products using spot check based on the statistics sampling is put forward. Finally， the interval estimation of check results， which reaches an appointed confidence coefficient， is educed.

關(guān)鍵詞： 統(tǒng)計(jì)抽樣法；軍品；審價(jià)

Key words： statistics sampling；military products；pricing

中圖分類號(hào)：E075 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2018）02-0077-03

0 引言

隨著軍品現(xiàn)代化、信息化的發(fā)展，軍品復(fù)雜程度日益提高，單位產(chǎn)品耗費(fèi)原材料、單位產(chǎn)品工時(shí)定額等軍品價(jià)格組成部分的項(xiàng)目種類與數(shù)量都大幅增加，軍品審價(jià)工作的工作量和難度越來越大。從軍品價(jià)格審核的實(shí)際情況看，軍品承制單位受利益驅(qū)動(dòng)，在報(bào)價(jià)中普遍存在虛增成本項(xiàng)目、虛抬成本價(jià)格等現(xiàn)象，而執(zhí)行軍品審價(jià)任務(wù)的審價(jià)組由于受成員數(shù)量相對(duì)較少、審價(jià)周期相對(duì)較短的限制，對(duì)所有成本項(xiàng)目進(jìn)行逐項(xiàng)審核是不可行的[1]。目前，軍品價(jià)格審核時(shí)普遍采用抽樣審核方法，但是絕大多數(shù)都是簡單地抽取額度大的明細(xì)項(xiàng)目進(jìn)行審核，然后取平均得到統(tǒng)一核減比例。由于缺乏統(tǒng)計(jì)理論支撐和指導(dǎo)，導(dǎo)致抽樣隨意性較大，對(duì)軍品價(jià)格審核誤差也缺乏定量的估計(jì)。

目前，審計(jì)中普遍運(yùn)用了統(tǒng)計(jì)抽樣方法[2]～[4]，審計(jì)與軍品價(jià)格審核工作有一定的相似性，是否可將統(tǒng)計(jì)學(xué)中的抽樣理論也運(yùn)用于軍品價(jià)格審核工作，以期提高工作效率和工作標(biāo)準(zhǔn)化水平？文獻(xiàn)[1]在這方面作了有益的探索，但提出的方法要求報(bào)價(jià)項(xiàng)目總體服從正態(tài)分布。由于軍品報(bào)價(jià)情況千差萬別，假定報(bào)價(jià)項(xiàng)目總體都服從正態(tài)分布顯然不太符合實(shí)際。下面，我們將基于中心極限定理提出一種統(tǒng)計(jì)抽樣審核方法，僅要求報(bào)價(jià)項(xiàng)目屬同質(zhì)總體[5]。

1 問題描述

設(shè)軍品某成本類（可為原材料、工時(shí)定額等）明細(xì)項(xiàng)目報(bào)價(jià)值為x1，x2，…，xN（N為報(bào)價(jià)明細(xì)項(xiàng)目數(shù)），報(bào)價(jià)值合計(jì)為xsum；實(shí)際值為y1，y2，…，yN，實(shí)際值合計(jì)為ysum。審核工作是先隨機(jī)抽取樣本xs1，xs2，…，xsn（n為抽取樣本數(shù)），再分別審核得到實(shí)際值ys1，ys2，…，ysn（這里假定審核值與實(shí)際值一致），最后通過統(tǒng)計(jì)分析抽樣審核情況，得到實(shí)際值合計(jì)的估計(jì) sum，并要求在置信度1-？琢下，滿足 -y ？燮Err（Err為該成本類可接受的最大審核誤差）。

2 抽樣總體的選取

設(shè)離散型隨機(jī)變量X，可能取值為xi，i=1，2，…，N；離散型隨機(jī)變量Y，可能取值為yi，i=1，2，…，N；離散型隨機(jī)變量Z，可能取值為zi=yi-xi，i=1，2，…，N；離散型隨機(jī)變K，可能取值為ki=yi/xi，i=1，2，…，N。

如將總體Y作為抽樣總體，由于報(bào)價(jià)項(xiàng)目實(shí)際值之間可能差異很大，進(jìn)而使總體方差較大，導(dǎo)致通過統(tǒng)計(jì)抽樣方法得到的ysum的估計(jì)區(qū)間過寬，不具實(shí)用價(jià)值。

那么將總體Z作為抽樣總體是否適合呢？答案也是否定的，因?yàn)橥ㄟ^總結(jié)以往軍品審價(jià)情況，Z的取值與X的取值大小經(jīng)常存在正比關(guān)系。也就是說，承制單位報(bào)價(jià)時(shí)，當(dāng)項(xiàng)目實(shí)際值較大時(shí)，虛報(bào)增加的值也會(huì)相應(yīng)增大。如選擇總體Z作為抽樣總體，這就產(chǎn)生了和選擇總體Y相同的問題。

選取總體K作為抽樣總體可以消除項(xiàng)目報(bào)價(jià)值之間差異所引起的對(duì)ysum的估計(jì)區(qū)間的影響，但必須解決回答下面問題：如果總體K的均值？滋已知，是否可通過計(jì)算？滋·xsum得到或近似得到y(tǒng)sum？

令c=？滋·xsum-ysum，則c= ki· xi- （ki·xi）

顯然當(dāng)xi=常值或ki=常值，i=1，2，…，N時(shí)，c=0，即兩者相等，但一般情況下c≠0。下面我們?cè)O(shè)計(jì)兩個(gè)具有代表性的仿真算例來分析差異率c/xsum的大小。

仿真算例一：隨機(jī)生成服從均勻分布U（0，1）的隨機(jī)數(shù)組x1，x2，…，xN和k1，k2，…kN，N分別取100，200，…，5000，每個(gè)N點(diǎn)仿真10000次，得到的仿真結(jié)果如圖1、圖2所示。

由圖可見，平均差異率在1.4%以下，最大差異率6.5%以下。當(dāng)N增大時(shí)，最大差異率和平均差異率均逐漸減小。

仿真算例二：隨機(jī)生成服從均勻分布U（0，1）的隨機(jī)數(shù)組x1，x2，…，xN和服從正態(tài)分布N（0.7，0.1）的隨機(jī)數(shù)組k1，k2，…kN，N分別取100，200，…，5000，每個(gè)N點(diǎn)仿真10000次，得到的仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

由圖可見，平均差異率在0.5%以下，最大差異率2.6%以下。當(dāng)N增大時(shí)，最大差異率和平均差異率均逐漸減小。endprint

仿真算例一代表了比較極端的報(bào)價(jià)情況，目的是評(píng)估可能達(dá)到的較大值c。仿真算例二比仿真算例一更能代表報(bào)價(jià)心理，即報(bào)價(jià)值是圍繞某個(gè)比例隨機(jī)地對(duì)實(shí)際值進(jìn)行放大。

由上述的仿真結(jié)果可見，用？滋·xsum去近似ysum不會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，特別是當(dāng)N較大時(shí)，這種誤差是完全可接受的。

3 ？滋的估計(jì)值和置信區(qū)間

設(shè)Ks1，Ks2，…，Ksn為從總體K中抽取的隨機(jī)樣本，則Ks1，Ks2，…，Ksn為相互獨(dú)立且與總體有相同分布的隨機(jī)變量。

由中心極限定理可知，無論總體分布是什么，只要總體的方差有限（對(duì)于上述總體，這一條件顯然滿足），當(dāng)n充分大時(shí)（通常要求n？叟30），樣本均值 的分布總是近似正態(tài)分布N？滋， S2[6][7]，其中f= 為抽樣比，1-f為有限總體校正系數(shù)，S2= （Ksi-？滋）2。

故，在置信度1-？琢條件下，我們可以得到？滋的置信區(qū)間為 -z s， +z s，其中 = ksi，s= ，z 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布右側(cè)面積為？琢/2時(shí)的z值[6]。

4 統(tǒng)計(jì)抽樣的具體實(shí)施

4.1 實(shí)施步驟

步驟一：確定成本類允許的審核誤差Err及置信度1-？琢，計(jì)算得到允許的？滋值估計(jì)誤差Errk=Err/xsum，n取30；

步驟二：隨機(jī)抽取n項(xiàng)明細(xì)項(xiàng)目報(bào)價(jià)，進(jìn)行逐項(xiàng)審核，得到實(shí)際值，進(jìn)而得到各實(shí)際值與報(bào)價(jià)值之比ks1，ks2，…，ksn；

步驟三：計(jì)算得到 和s，查表得到z 。若z s？燮Errk，則抽樣審核已經(jīng)符合要求，得到？滋的置信區(qū)間下限為 -z s，上限為 +z s，進(jìn)入步驟四；若z s>Errk，則擴(kuò)大抽樣數(shù)量，將 取整作為預(yù)測抽樣數(shù)量n，返回步驟二（此時(shí)，步驟二只補(bǔ)充計(jì)算所增加樣本的ksi）；

步驟四：計(jì)算得到y(tǒng)sum置信區(qū)間的下限為 -z sxsum，上限為 +z sxsum。

4.2 方法改進(jìn)

雖然統(tǒng)計(jì)抽樣方法可以進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，但仍然具有不確定性，審核時(shí)一般不期望將重要項(xiàng)目置于不確定的抽樣總體中。因此，重要項(xiàng)目應(yīng)從抽樣總體中挑出進(jìn)行重點(diǎn)審核，以減少可能承擔(dān)的審價(jià)風(fēng)險(xiǎn)和責(zé)任。重要項(xiàng)目的確定方法可參閱文獻(xiàn)[5]，詳見表1。

5 結(jié)束語

軍品報(bào)審價(jià)是承制單位與軍方相互合作、相互博弈的過程，為了防止承制單位虛增成本項(xiàng)目、虛抬成本價(jià)格，可以在報(bào)價(jià)前與承制單位約定審價(jià)時(shí)將采用統(tǒng)計(jì)抽樣方法，并明確在價(jià)格談判時(shí)對(duì)s較大的成本類，為了規(guī)避軍方風(fēng)險(xiǎn)，將在置信區(qū)間的下半?yún)^(qū)間取值談判定價(jià)，從而對(duì)報(bào)價(jià)形成有效的“威懾”，確保報(bào)價(jià)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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[7]金勇進(jìn).抽樣：理論與應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2010：20-27.endprint