吳春芳

(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司江門開平供電局，廣東江門529300)

隨著電動汽車的飛速發(fā)展，電池管理系統(tǒng)(BMS)相應(yīng)地也在快速發(fā)展。為了充分發(fā)揮BMS的動力性能、防止電池的過充和過放、延長電池使用壽命以及提高電動汽車的駕駛性能，BMS要對電池的荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)進(jìn)行準(zhǔn)確的估算，提高動力電池的使用性能。

SOC是描述電池剩余電量的指標(biāo)，也是電池使用過程中最重要的參數(shù)之一。電池SOC會受到其內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)、充放電機(jī)理以及外部環(huán)境條件等因素的影響，具體包括充放電倍率、自放電、溫度及老化等，這些因素都會讓剩余電量發(fā)生一定的變化，因此對電池SOC的估算較難達(dá)到準(zhǔn)確。目前動力電池SOC的估算方法主要有開路電壓法、安時(shí)積分法、內(nèi)阻法、卡爾曼濾波法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等等，本文對SOC估算的傳統(tǒng)算法及智能算法進(jìn)行詳細(xì)分析。

1 傳統(tǒng)SOC估算方法

1.1 開路電壓法

開路電壓法(open-circuit voltage method，OCV)的基本原理是將電池充分靜置，讓電池的端電壓恢復(fù)至開路電壓，通過大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得電池的開路電壓(UOC)，而UOC與SOC有著一定的對應(yīng)關(guān)系，可以用式(1)來估算電池的SOC。

式(1)中f(SOC)可以通過對電池進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)擬合得到。這樣就可以通過測量電池的開路電壓對電池SOC進(jìn)行估計(jì)[1]。該方法的優(yōu)點(diǎn)是可以準(zhǔn)確地對電池的初始值進(jìn)行預(yù)估，計(jì)算簡單而精度高，但是需要對電池進(jìn)行長時(shí)間的靜置，此過程常需要幾個(gè)小時(shí)或更長的等待時(shí)間以達(dá)到電壓的穩(wěn)定，從而給測量造成一定的困難。靜置所需時(shí)間是未知的，因此不能用于連續(xù)、動態(tài)、在線的電池SOC估算。通常情況下，開路電壓法在充電初期和末期SOC估計(jì)效果好，一般與其他方法結(jié)合起來用而不單獨(dú)使用。

1.2 安時(shí)積分法

安時(shí)積分法是目前常用的一種SOC估算方法，其原理是，在初始SOC0已知的情況下，計(jì)算充放電過程中考慮了充放電倍率等因素變化的電荷量，然后用電池的起始狀態(tài)SOC0減去變化的電荷量，即為當(dāng)前的SOC估算值。據(jù)此，通過測量的充放電電流對時(shí)間進(jìn)行積分來確定電池SOC值的變化[2]。

式中：cN為電池的額定容量；I為t時(shí)刻流經(jīng)電池的電流；η為電池的充放電效率。

安時(shí)積分法的優(yōu)點(diǎn)主要是計(jì)算簡單、可以在線測量以及精度高等，缺點(diǎn)是電流測量不準(zhǔn)而造成SOC估算的誤差，長時(shí)間的積累會使測量誤差越來越大，尤其在高溫狀態(tài)和電流波動劇烈的情況下，產(chǎn)生的誤差較大。電流測量可以使用高性能的電流傳感器來解決，但是成本卻相應(yīng)地增加，另外，電池充放電效率的確定也是通過大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來建立電池充放電效率的經(jīng)驗(yàn)公式。

1.3 內(nèi)阻法

內(nèi)阻測量法的基本原理是先測得電池的內(nèi)阻，然后對電池的SOC進(jìn)行估算。電池內(nèi)阻有交流內(nèi)阻和直流內(nèi)阻之分，它們都與SOC有著一定的關(guān)系。而交流阻抗作為電壓與電流之間的傳遞函數(shù)，是一個(gè)復(fù)數(shù)變量[3]，表示電池對交流電的反抗能力。直流內(nèi)阻表示電池對直流電的反抗能力，是在同一時(shí)間段內(nèi)，電池電壓變化量與電流變化量的比值[4]。

該方法通常在SOC較低或較高的時(shí)候測量比較準(zhǔn)確，想要得到較好的SOC估算值，則對充電條件有一定的要求。因?yàn)殡姵氐牟町惐容^大且內(nèi)阻很難測量，電池工作過程中工況條件可能會有一定的波動。由于電池內(nèi)阻很容易受到外在條件影響，所以測量內(nèi)阻難度較大。內(nèi)阻法適用于放電后期電池SOC的估計(jì)，可與安時(shí)積分法組合使用。

1.4 卡爾曼濾波法

卡爾曼濾波(KF)的核心思想是對動力系統(tǒng)的狀態(tài)做出方差最小的最優(yōu)估計(jì)，是一種自回歸數(shù)據(jù)的處理算法，電池被看成動力系統(tǒng)，而SOC是該系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)[5]。用KF法來對電池SOC進(jìn)行估算，將電池充放電的電流作為系統(tǒng)的輸入，端電壓作為輸出，通過端電壓的觀測值和SOC的預(yù)估值的誤差來不斷更新系統(tǒng)的狀態(tài)，以此得到最小方差估算SOC值。

一般非線性系統(tǒng)的離散化狀態(tài)方程可表示如下：

系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

觀測方程：

式中：Wk－1和Vk為相互獨(dú)立的高斯白噪聲，即其滿足條件與KF中是一致的。

KF只能用于線性系統(tǒng)，所以對非線性系統(tǒng)需要進(jìn)行一定的線性化預(yù)處理以便使用KF法。KF的優(yōu)點(diǎn)是精度高，適合在電流波動較劇烈的環(huán)境下，即使在有噪聲的情況下，也對初始值有著很好的修正效果。但缺點(diǎn)是需要建立精確的動力電池模型，對算法本身要求較高，因?yàn)镵F來估計(jì)狀態(tài)量需要不斷預(yù)測、更新模型的空間狀態(tài)方程。

目前常用的改進(jìn)KF有：擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)、無味卡爾曼濾波(UKF)、中心差分卡爾曼濾波法(CDKF)等。EKF基本思想就是上述非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程進(jìn)行線性化，再用KF進(jìn)行處理。文獻(xiàn)[6]詳細(xì)闡述了UKF對SOC估算的實(shí)現(xiàn)原理及步驟，彌補(bǔ)了EKF在非線性系統(tǒng)處理上的缺陷，UKF算法采用概率分布的思路處理非線性問題，無味變換(UT)是UKF算法的核心，通過計(jì)算非線性隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)值對非線性函數(shù)實(shí)行變化的一種算法。

1.5 線性模型法

線性模糊算法是基于SOC變化量、電流、電壓和上一個(gè)時(shí)間點(diǎn)SOC值，建立的線性方程為：

式中：SOC(i)為當(dāng)前時(shí)刻的SOC估算值；ΔSOC(i)為SOC估算值的變化量；U和I為當(dāng)前時(shí)刻的電壓與電流；β0、β1、β2、β3為利用參考數(shù)據(jù)，經(jīng)過最小二乘法得到的系數(shù)[7]。

該方法適用于低電流、SOC緩變的情形。線性模型理論上可應(yīng)用于不同運(yùn)行階段和各種類型的電池，但目前主要在鉛酸電池上應(yīng)用，在其他電池上的普適性及變電流情況的估計(jì)效果需進(jìn)一步研究。

1.6 放電實(shí)驗(yàn)法

放電實(shí)驗(yàn)法是最可靠、簡單直接的一種SOC估計(jì)方法，用電池以恒定電流放電到截止放電電壓這一段時(shí)間內(nèi)所放出的電量來表示電池的SOC估算值，而剩余電量為放電電流與時(shí)間的乘積，其原理可表示如下：

式中：t'為電量放完的時(shí)刻；I為恒定放電電流。

放電實(shí)驗(yàn)法一般應(yīng)用在實(shí)驗(yàn)室中，適用于所有電池，常用來標(biāo)定電池的容量、檢修以及維護(hù)，但其缺點(diǎn)是測量時(shí)處于離線狀態(tài)且需要很長的等待時(shí)間。

2 SOC估算的智能法

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的主要思想是在學(xué)習(xí)的過程中不斷調(diào)整模型的權(quán)重和偏差以減小模型的誤差，從而提高模型的精度。該算法可以運(yùn)行在非線性系統(tǒng)下，而電池正好是這種系統(tǒng)，整個(gè)過程很難建立比較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，一定條件下利用具有非線性、學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠快速而精確地對電池的剩余容量進(jìn)行估計(jì)[8]。

用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電池SOC進(jìn)行估算，常采用3層典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對電池的外特性典型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，以訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)為數(shù)學(xué)模型，其中輸入層中輸入變量分別是電池組的工作電壓、電流和溫度及內(nèi)阻等電池性能參數(shù)；隱含層為系統(tǒng)的激活函數(shù)；輸出層即為電池的SOC估算值。輸入神經(jīng)元的個(gè)數(shù)取決于精度要求，隱含層的激活函數(shù)是影響算法準(zhǔn)確性的關(guān)鍵，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SOC估算原理如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SOC估算原理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法適用于各種電池，對非線性系統(tǒng)的學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，能夠?qū)﹄姵氐膭討B(tài)特性進(jìn)行模擬；缺點(diǎn)是需要大量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，計(jì)算量大，對計(jì)算機(jī)的要求高，SOC估算的誤差也會受訓(xùn)練數(shù)據(jù)和訓(xùn)練方法的影響，此外，輸入變量的選取及確定數(shù)量也會直接影響神經(jīng)模型的準(zhǔn)確性和運(yùn)算量[9]。

2.2 人工免疫粒子濾波算法

把標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波的實(shí)現(xiàn)原理和人工免疫算法相結(jié)合，便可得到人工免疫粒子濾波(AIPF)算法，其基本思想是：根據(jù)重要性密度函數(shù)隨機(jī)抽取n個(gè)樣本，將其作為初始抗體，而這n個(gè)抗體就是狀態(tài)估計(jì)時(shí)的粒子，對這n個(gè)粒子進(jìn)行基本的運(yùn)算處理，分別計(jì)算出n個(gè)抗體之間的親和力以及排斥力，接著根據(jù)親和性的大小來確定每個(gè)抗體應(yīng)該克隆的數(shù)量。將n個(gè)初始抗體和克隆后所得抗體組成新的抗體群集，再次計(jì)算他們的親和力和排斥力，然后拋棄相似的抗體，并從抗體群集中選出最好的n個(gè)抗體作為對下一時(shí)刻狀態(tài)的估計(jì)，從而得到最優(yōu)粒子。AIPF的優(yōu)點(diǎn)是可使粒子集保持在最優(yōu)的狀態(tài)，讓最優(yōu)粒子用于后驗(yàn)概率密度的估計(jì)；主要缺點(diǎn)是整個(gè)過程中計(jì)算量繁重。AIPF算法流程如圖2所示。

圖2 人工免疫粒子濾波算法流程

3 其他SOC估算法

3.1 自適應(yīng)卡爾曼濾波的SOC估算

自適應(yīng)卡爾曼濾波技術(shù)的基本原理是：通過觀測得到的數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)估計(jì)未知的噪聲統(tǒng)計(jì)特性，將系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)和噪聲特性估計(jì)進(jìn)行綜合運(yùn)算，從而得到自適應(yīng)卡爾曼濾波算法。目前應(yīng)用較廣泛的是Sage和Husa的自適應(yīng)KF算法，該算法分為KF算法和噪聲估計(jì)兩部分，可以實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的噪聲均值和方差，具有良好的適用性能。

考慮線性離散隨機(jī)系統(tǒng)：

式中：X(k)為狀態(tài)向量；A為已知的轉(zhuǎn)移矩陣；Z(k)為量測向量；H為已知的量測陣；W(k)為激勵(lì)噪聲序列；V(k)為零均值量測白噪聲向量；W(k)和V(k)為相互獨(dú)立的白噪聲。

由于傳統(tǒng)的Sage和Husa自適應(yīng)濾波算法計(jì)算量很大，在保證系統(tǒng)濾波準(zhǔn)確性下對模型進(jìn)行簡化計(jì)算，引入相對簡化的自適應(yīng)濾波算法，如文獻(xiàn)[10]中提出的簡化自適應(yīng)濾波算法是基于協(xié)方差匹配技術(shù)，該方法能夠?qū)y量噪聲進(jìn)行估計(jì)，在計(jì)算量減少的同時(shí)又保證了良好的濾波效果。

3.2 主元分析的SOC估算

主元分析(PCA)算法作為多元統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域中的一員，通過對各種數(shù)據(jù)簡化、壓縮及提取出變量中的重要元素，進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析和處理。PCA是一種重要的參數(shù)預(yù)測算法，可以對電池的SOC進(jìn)行估算，其估算步驟如下。

(1)為了消除數(shù)量級的差別及量綱的影響，把每個(gè)元素減去它所在列的平均值，即用零均值法(Z-score法)對數(shù)據(jù)進(jìn)行零均值的變化，接著對矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，然后求得協(xié)方差矩陣。

(2)根據(jù)電壓U0、直流內(nèi)阻R、電流I三個(gè)變量，由協(xié)方差矩陣求出特征值和相對應(yīng)的特征向量，并把特征值由大到小進(jìn)行排序，同時(shí)將相應(yīng)的特征向量進(jìn)行調(diào)整。

(3)計(jì)算各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率及其累積貢獻(xiàn)率，特征值及貢獻(xiàn)率。

(4)最后利用所得到的主成分進(jìn)行最小二乘法回歸建模，便可得到SOC估算模型。

3.3 遺傳算法(GA)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOC估算

GA算法是一種模仿生物界自然選擇和遺傳的隨機(jī)搜索算法，不依賴于梯度信息，而是對任意初始種群優(yōu)化，計(jì)算適應(yīng)度并選擇較高的染色體進(jìn)復(fù)制、交叉以及變異操作，然后進(jìn)行誤差分析得到最優(yōu)權(quán)值和閥值，以便讓種群進(jìn)化到最優(yōu)的區(qū)域，求取最優(yōu)解。GA算法在有噪聲干擾的情況下不易陷入局部最優(yōu)，也能夠盡快找到全局最優(yōu)解。此外，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是基于梯度來進(jìn)行計(jì)算，但該法仍存在缺陷，而GA算法能較好地解決這一問題[11]。GA算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，一般先采用GA算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值，然后在BP網(wǎng)絡(luò)中完成訓(xùn)練，可以使用向量結(jié)構(gòu)表示網(wǎng)絡(luò)權(quán)重系數(shù)的結(jié)構(gòu)。這組權(quán)重系數(shù)使得均方誤差達(dá)到最小，可表示為：

利用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來求電池SOC最優(yōu)解時(shí)，先是由遺傳算法搜索連接權(quán)值到全局最優(yōu)解的附近，接著使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對局部進(jìn)行求解，最終可求得全局最優(yōu)的權(quán)值，從而得到對動力電池SOC的最優(yōu)估計(jì)，其算法流程如圖3所示。

4 結(jié)語

本文綜述了動力電池SOC估算的各種方法的原理及實(shí)現(xiàn)流程，分析了各估算方法的優(yōu)缺點(diǎn)。動力電池SOC估算策略的選取要充分考慮實(shí)測數(shù)據(jù)、軟硬件條件來選擇相應(yīng)的動力電池模型，提高SOC估算的精度。未來可以采取混合控制策略來提高電壓和電流測量精度，利用各種算法進(jìn)行修正，以達(dá)到對動力電池SOC的精確估算。

圖3 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程

[1]徐欣歌，楊松，李艷芳，等.一種基于預(yù)測開路電壓的SOC估算方法[J].電子設(shè)計(jì)工程，2011，19(14)：127-129.

[2]劉新天.電源管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)及參數(shù)估計(jì)策略研究[D].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2011.

[3]LIAW B Y，JUNGST R G，NAGASUBRAMANIAN G，et al.Modeling capacity fade in lithium-ion cells[J].Journal of Power Sources，2005，140：157-161.

[4]AURBACH D，TALYOSER Y，MARKOVSKY B，et al.Design of electrolyte solutions for Li and Li-ion batteries:a review[J].Electrochimica Acta，2004，50：247-254.

[5]ZHANG D，HARAN B S，DURAIRJAN A.Studies on capacity fade of lithium-ion bateries[J].J Power Sources，2000，91(2)：122-129.

[6]馬群.基于中心差分卡爾曼濾波的動力電池SOC估算研究[D].吉林：吉林大學(xué)，2014.

[7]NING G,HARAN B,POPOV B N.Capacity fade study of lithiumion batteries cycled at high discharge rates[J].Journal of Power Sources，2003，117：160-169.

[8]KODAMA T,SAKAEBE H.Development of a plastic Li-ion battery cells for EV application[J].J Power Sources，2001，101：196-200.

[9]RUBINO，ROBERT S，TAKEUCHI，et al.The study of irreversible capacity in lithium-ion anodes prepared with thermally oxidized graphite[J].J Power Sources，1999，81/82：373-377.

[10]趙龍，吳康.新型自適應(yīng)Kalman濾波算法及其應(yīng)用[J].壓電與聲光，2009，31(6)：908-911.

[11]路志英，龐勇，劉正光.基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)電池荷電狀態(tài)預(yù)估模型[J].電源技術(shù)，2004，28(8)：504-507.