大型齒輪與空心軸過(guò)盈連接性能分析

王征兵，劉忠明，張志宏，朱帥華

（1.鄭州機(jī)械研究所 研發(fā)中心，鄭州 450052；2.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，洛陽(yáng) 471003）

0 引言

空心軸結(jié)構(gòu)具有質(zhì)量輕、承載強(qiáng)度高、散熱性能好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地用于起重機(jī)械、高速鐵路、石油裝備、航空航天等領(lǐng)域。過(guò)盈連接承載能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、定心性好、無(wú)需任何緊固件，而且可避免因采用鍵槽削弱零件強(qiáng)度的缺點(diǎn)，在以傳遞動(dòng)力的孔軸類(lèi)、齒輪軸類(lèi)等緊密裝配件中得到廣泛應(yīng)用。

過(guò)盈配合屬于邊界條件高度非線性的接觸問(wèn)題，配合面間的接觸狀態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)都非常復(fù)雜。傳統(tǒng)計(jì)算方法是在假定零件處于平面應(yīng)力狀態(tài)、配合面壓強(qiáng)均勻分布等前提下進(jìn)行的，很難精確地計(jì)算出配合面的壓力分布和應(yīng)力集中情況，從而影響過(guò)盈連接的可靠性和設(shè)計(jì)質(zhì)量，存在一定的局限性[1～3]。

本文采用有限元法對(duì)過(guò)盈配合真實(shí)接觸狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，分析可能影響配合性能的相關(guān)因素，并與解析法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，探索一種精確、有效、可靠的過(guò)盈連接計(jì)算方法。

1 過(guò)盈連接設(shè)計(jì)計(jì)算

以某規(guī)格起重機(jī)減速器末級(jí)傳動(dòng)為例，減速器額定功率為94.6kW，低速大齒輪與輸出軸采用過(guò)盈連接方式，輸出軸采用空心軸設(shè)計(jì)。過(guò)盈連接的結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示。齒輪材料為17CrNiMo6，空心軸材料為42CrMo，轉(zhuǎn)速為3.04r/min，傳遞轉(zhuǎn)矩T=297642N.m。

圖1 齒輪與空心軸過(guò)盈連接結(jié)構(gòu)圖

式中，F(xiàn)，T分別為過(guò)盈連接承受的軸向力和轉(zhuǎn)矩；d，l分別為配合公稱(chēng)直徑和配合長(zhǎng)度；f為配合面間的摩擦系數(shù)。

式中，Ea、Ei分別為包容件與被包容件的彈性模量，MPa；Ca、Ci分別為其剛性系數(shù)，分別為其直徑比，分別為其材料的泊松比。

式中，Pfamax，Pfimax分別包容件、被包容件不產(chǎn)生塑性變形所允許的最大結(jié)合壓力，Pfamax=a.σsa，Pfimax=c.σsi；σsa、σsi分別為其材料的屈服極限，MPa；系數(shù)

2 輪軸過(guò)盈配合分析

2.1 分析模型

考慮到研究對(duì)象是齒輪與空心軸之間配合面的接觸壓力，建模時(shí)空心軸只取與齒輪過(guò)盈配合面附近的一段，同時(shí)忽略齒輪齒部的細(xì)節(jié)。由于其接觸表面的對(duì)稱(chēng)性和非線性，本文采用軸對(duì)稱(chēng)模型進(jìn)行建模和計(jì)算，以減少計(jì)算量。模型全部采用軸對(duì)稱(chēng)實(shí)體單元，取實(shí)體的1/4作為研究對(duì)象，分析模型如圖2所示。

圖2 分析模型

圖3 邊界條件

2.2 邊界條件

在模型徑向截面處施加對(duì)稱(chēng)約束，在模型端面施加軸向零位移約束；齒輪與軸配合面接觸條件設(shè)為冷縮配合，接觸摩擦系數(shù)取0.14。采用基于曲率的網(wǎng)格參數(shù)，使用高品質(zhì)單位對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。邊界條件施加結(jié)果如圖3所示。

2.3 結(jié)果分析

圖4 Von Mises應(yīng)力（=0.427mm）

圖5 接觸壓力CP及沿軸向分布（=0.427mm）

圖6 Von Mises應(yīng)力（=0.53mm）

圖7 接觸壓力CP及沿軸向分布（=0.53mm）

表1 接觸壓力有限元與理論計(jì)算對(duì)比

圖4是最小過(guò)盈量時(shí)的等效應(yīng)力情況，可以看出，最大等效應(yīng)力位于空心軸內(nèi)表面，約為190Mpa；應(yīng)力沿徑向呈梯度分布，且數(shù)值逐漸減?。辉谶^(guò)盈配合面處，等效應(yīng)力沿軸向呈U形分布，中部數(shù)值分布較均勻，約為98Mpa，兩端存在應(yīng)力集中，數(shù)值突變較大。

圖5是最小過(guò)盈量時(shí)配合面接觸壓力情況，可以看出，沿軸向接觸壓力出現(xiàn)與等效應(yīng)力類(lèi)似的U形分布情況，在空心軸中間部分，仿真計(jì)算值44.1MPa與理論計(jì)算值44.5MPa符合得較好，但在軸的兩端出現(xiàn)了較大的應(yīng)力集中，最高達(dá)到102MPa。

圖6和圖7是配合為最大過(guò)盈量時(shí)的應(yīng)力情況，可以看出，等效應(yīng)力和接觸壓力分布情況與最小過(guò)盈量時(shí)總體一致，且數(shù)值隨著過(guò)盈量的增大而增大；在配合面中部，仿真計(jì)算值53.7Mpa與理論計(jì)算值55.2Mpa比較吻合。

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3 離心力對(duì)配合性能的影響分析

研究表明[5～7]，在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，過(guò)盈連接被包容件配合面處的徑向位移會(huì)小于包容件配合面處的徑向位移，從而使有效過(guò)盈量減少，影響轉(zhuǎn)矩的可靠傳遞。因此對(duì)于高轉(zhuǎn)速工況，過(guò)盈連接的設(shè)計(jì)計(jì)算不僅要滿足傳遞轉(zhuǎn)矩的要求，還要考慮離心力帶來(lái)的影響。

本文采用有限元法對(duì)不同轉(zhuǎn)速下的配合面接觸壓力進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如圖8所示。

圖8 接觸壓力與轉(zhuǎn)速關(guān)系

由圖8可以看出，隨著轉(zhuǎn)速不斷增大，配合面接觸壓力逐漸減?。划?dāng)轉(zhuǎn)速超過(guò)3500r/min時(shí)，接觸壓力會(huì)降為零，這時(shí)配合面出現(xiàn)縫隙，轉(zhuǎn)矩傳遞能力為零，過(guò)盈連接失效。

當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時(shí)，配合面接觸壓力降低并不是很明顯，此時(shí)過(guò)盈連接由旋轉(zhuǎn)離心力產(chǎn)生的影響非常有限；但轉(zhuǎn)速一旦超過(guò)一定值，接觸壓力會(huì)快速遞減。這是由于高轉(zhuǎn)速時(shí)，配合面會(huì)產(chǎn)生較大的旋轉(zhuǎn)離心拉應(yīng)力，離心拉應(yīng)力會(huì)抵消部分由過(guò)盈產(chǎn)生的壓應(yīng)力，從而降低了接觸壓力和轉(zhuǎn)矩傳遞能力。

4 結(jié)論

1）本文采用解析法和有限元法對(duì)過(guò)盈連接分別進(jìn)行了計(jì)算，得到了配合面的真實(shí)接觸狀態(tài)；結(jié)果表明配合面上接觸壓力并不是均勻分布，而是沿軸向呈U形分布，中部數(shù)值分布相對(duì)均勻，與理論計(jì)算值也較吻合，在兩端存有應(yīng)力集中，數(shù)值突變較大。

2）過(guò)盈連接性能不僅與初始過(guò)盈量有關(guān)，而且受旋轉(zhuǎn)速度的影響；尤其當(dāng)轉(zhuǎn)速很高時(shí)，這種影響較大，有可能成為影響過(guò)盈配合性能的主要因素，此時(shí)過(guò)盈連接計(jì)算必須考慮離心力作用，并給予補(bǔ)償。

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