聶紹忠

(重慶四聯(lián)測(cè)控技術(shù)有限公司，重慶 401121)

0 引言

膜片是差壓傳感器的核心彈性元件，不僅起保護(hù)作用，而且其性能對(duì)差壓傳感器的特性影響較大。彈性元件在壓力作用下的彈性滯后、彈性后效以及蠕變等非彈性效應(yīng)會(huì)影響傳感器的測(cè)量誤差、長(zhǎng)期零點(diǎn)漂移誤差等特性。通過(guò)選擇高彈性的材料、匹配的膜片參數(shù)以及型面參數(shù)，保證傳感器的綜合性能。本文選擇量程為0～100 kPa、正負(fù)側(cè)保護(hù)壓力為300 kPa的差壓傳感器設(shè)計(jì)膜片。

1 波紋膜片材料的選擇

用于傳感器的彈性元件要求其工作特性必須恒定，因此應(yīng)該選用具有高彈性極限的金屬材料。材料的彈性極限越高，材料的彈性儲(chǔ)能就越大，非彈性效應(yīng)就越小。材料彈性儲(chǔ)能公式如式(1)所示：

(1)

式中：σp為材料彈性極限；E為材料彈性模量。

目前，國(guó)內(nèi)常用的高彈性合金材料有17-4PH(630)、鈹青銅、Ni42CrTiAl(3J53)、3J58，它們具有彈性高、滯后蠕變小、耐腐蝕性能好等特性，它們的機(jī)械力學(xué)性能如表1[1]所示。

將17-4PH(630)材料的機(jī)械力學(xué)性能參數(shù)代入彈性儲(chǔ)能公式，可得：

(2)

將鈹青銅材料的機(jī)械力學(xué)性能參數(shù)代入彈性儲(chǔ)能公式，可得：

(3)

表1 機(jī)械力學(xué)性能

將 3J53材料的機(jī)械力學(xué)性能參數(shù)代入彈性儲(chǔ)能公式，可得：

(4)

將 3J58材料的機(jī)械力學(xué)性能參數(shù)代入彈性儲(chǔ)能公式，可得：

(5)

根據(jù)以上計(jì)算可得，17-4PH(630)具有更高的彈性儲(chǔ)能性能、較小的滯后蠕變趨勢(shì)，材料的延展性為7%，易于成型加工，且具有較高的抗腐蝕和氧化性。因此，本文選擇17-4PH(630)作為膜片的材料。

2 膜片各參數(shù)的確定

膜片的尺寸參數(shù)很多，不能像計(jì)算力學(xué)問(wèn)題那樣，完全由力學(xué)方程直接得出。必須根據(jù)膜片的壓力特性方程、儀器儀表結(jié)構(gòu)以及工藝條件等因素，初步確定膜片的尺寸參數(shù)。

膜片的壓力特性方程[2]如下：

(6)

式中：P為均布?jí)毫?；R為膜片的工作半徑；E為膜片材料的彈性模量；h為膜片厚度；KP為彎曲剛度系數(shù)；LP為拉伸剛度系數(shù)；AP為無(wú)量綱剛度系數(shù)；BP為無(wú)量綱拉伸非線項(xiàng)系數(shù)；WO為膜片中心的形變量。

(7)

(8)

(9)

式中：H為膜片的波紋高度。

由膜片的壓力特性方程可知，影響膜片位移量變化的主要參數(shù)為膜片的工作半徑、膜片的厚度、膜片的波紋高度、膜片的波紋半徑以及材料的機(jī)械性能。

膜片參數(shù)除了對(duì)膜片特性影響較大外，對(duì)膜片的波紋形狀也有較大的影響。通常，波紋形狀主要有正弦形、梯形、鋸齒形。波紋形狀對(duì)膜片特性影響如圖1所示。由圖1可知，梯形、鋸齒形的特征較正弦形好。然而這兩種波形成型加工較為困難，對(duì)膜片材料的拉伸比較大，在直角邊存在應(yīng)力集中的情況。由于膜片在傳感器中始終受交變力作用，為了保證傳感器的經(jīng)久耐用，經(jīng)綜合考慮選擇正弦形波紋。

圖1 波紋形狀對(duì)膜片特性影響曲線

3 有限元模型建立

在進(jìn)行分析之前，必須先建立有限元模型。在建立膜片模型時(shí)，需對(duì)膜片的受力狀況作一定的簡(jiǎn)化和假設(shè)：①假設(shè)膜片材質(zhì)均勻無(wú)雜質(zhì)；②忽略膜片加工過(guò)程中的冷作硬化，但前提是必須保證研究對(duì)象的基本特征和受力狀態(tài)不被改變。本模型可接受的模型為實(shí)體和曲面模型。實(shí)體模型采用3-D 實(shí)體元素建立網(wǎng)格，無(wú)需定義截面特性；曲面模型采用2-D 元素建立網(wǎng)格，必須定義截面厚度。根據(jù)初步設(shè)定的膜片參數(shù)以及實(shí)際安裝尺寸等條件，采用CAD軟件創(chuàng)建模型。

4 指定材料、元素和截面

在運(yùn)行一個(gè)靜力結(jié)構(gòu)分析前，需定義指定的分析類型所響應(yīng)需要的材料屬性。本文選用17-4PH(630)作為本次設(shè)計(jì)的彈性材料，材料參數(shù)如表2所示。

表2 材料參數(shù)

每一個(gè)殼體[3]具有不同的材料參數(shù)。材料參數(shù)的指定可直接使用系統(tǒng)提供的材料數(shù)據(jù)庫(kù)，或設(shè)置材料的特性參數(shù)，如彈性系數(shù)、密度、泊松比與剪彈性系數(shù)等。關(guān)于材料的單位，可視應(yīng)用條件選擇相應(yīng)的單位。本文統(tǒng)一選擇SI/Nm2(Pa)為運(yùn)行計(jì)算單位。材料包含了等向性或非等向性材料。等向性材料每個(gè)方向的材料性質(zhì)相同，而非等向性材料在各方向則有不同的材料參數(shù)值。例如，在等向性材料中，楊氏系數(shù)只有EX一個(gè)，其他方向的剛性相同。而非等向性材料在X方向楊氏系數(shù)為EX，在Y方向楊氏系數(shù)為EY，而在Z方向楊氏系數(shù)為EZ，其EX、EY、EZ各不相同。經(jīng)測(cè)試表明，17-4PH(630)為等向性材料，因此楊氏系數(shù)只有EX。材料17-4PH(630)的彈性模量E為1.95 GPa、泊松比μ為0.33、屈服強(qiáng)度RP0.2為1 850 MPa 。

5 網(wǎng)格生成

網(wǎng)格劃分是一個(gè)重要步驟。網(wǎng)格用于描述幾何模型的物理模型。它是進(jìn)行有限元分析之前的必需步驟。程序?qū)⒛Ｐ蛣澐譃樵S多具有簡(jiǎn)單形狀的小塊，這些小塊通過(guò)公共點(diǎn)連接，這個(gè)過(guò)程就稱為網(wǎng)格劃分。有限元分析程序?qū)⒓夏Ｐ鸵暈橐粋€(gè)網(wǎng)狀物，這個(gè)網(wǎng)是由離散的互相連接在一起的小塊元構(gòu)成的。固體網(wǎng)格適用于大體積和復(fù)雜幾何形狀的模型。殼網(wǎng)格適用于薄的零件，如鈑金零件、膜片零件等。分析精度很大程度依賴于網(wǎng)格劃分的質(zhì)量。本文所計(jì)算的膜片厚度預(yù)計(jì)不會(huì)超過(guò)0.5 mm，因此視為薄殼零件，進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)采用了殼網(wǎng)格。膜片網(wǎng)格劃分效果如圖2所示。

圖2 膜片網(wǎng)格劃分效果圖

6 載荷與約束

邊界條件施加與工程實(shí)際是否吻合直接影響分析結(jié)果的正確性、合理性。

要完成加載，必須經(jīng)過(guò)以下過(guò)程。

①選擇分析類型并針對(duì)分析類型設(shè)置分析選項(xiàng)。

②施加各種載荷，這里的載荷是廣義的載荷，包括自由度、載荷和邊界條件。

③設(shè)置載荷及其他選項(xiàng)。

根據(jù)膜片的實(shí)際工作情況，對(duì)膜片進(jìn)行邊界條件分析，對(duì)其模型添加約束和載荷，載荷和位移約束加在單元和節(jié)點(diǎn)。膜片采用四周焊接的方式固定在傳感器內(nèi)腔，膜片的固定區(qū)域在直徑D與d之間。膜片在直徑d區(qū)域上承受均布?jí)毫,膜片受力分析如圖3所示。根據(jù)膜片實(shí)際的固定和受力情況，在三維模型上定義約束和載荷，膜片的邊界約束和均布載荷如圖4所示。

圖3 膜片受力分析圖

圖4 邊界約束和均布載荷圖

7 運(yùn)行分析

當(dāng)膜片的材料設(shè)定、網(wǎng)格劃分、負(fù)荷和約束完成后，就可以進(jìn)行運(yùn)行分析了。分析過(guò)程中，分析軟件系統(tǒng)將顯示分析元素、節(jié)點(diǎn)數(shù)以及自由度。

7.1 結(jié)果顯示

運(yùn)行分析后，系統(tǒng)自動(dòng)生成每種類型的結(jié)果報(bào)告。分析軟件為靜態(tài)分析產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)的輸出項(xiàng)。通過(guò)選擇點(diǎn)擊相應(yīng)的輸出項(xiàng)，觀察分析的結(jié)果。圖5為膜片靜態(tài)位移和應(yīng)力分布圖，圖6為膜片靜態(tài)位移變化和應(yīng)力變化曲線圖。

由圖5和圖6可知，膜片在均布?jí)毫ψ饔孟伦畲笪灰屏砍霈F(xiàn)在膜片的中心區(qū)域，其值達(dá)到0.316 4 mm，這與膜片的實(shí)際變形情況相吻合。膜片在均布?jí)毫ψ饔孟?，最大?yīng)力出現(xiàn)在膜片起波的位置，即撓度變化比較大的位置，其等效應(yīng)力為最大值474.3 MPa。其他部位應(yīng)力較最大應(yīng)力偏小，這也與實(shí)際情況相吻合。

圖5 靜態(tài)位移和應(yīng)力分布圖

圖6 靜態(tài)位移和應(yīng)力變化曲線圖

有限元分析不僅可以直觀反映膜片在均布?jí)毫ψ饔孟碌淖畲笪灰屏堪l(fā)生區(qū)域，而且也可以清楚反映膜片在受力作用下產(chǎn)生最大應(yīng)力的區(qū)域。

根據(jù)傳感器的特性以及彈性材料的最大變形量要求，膜片在極限保護(hù)壓力作用下的最大形變位移量必須控制在(0.3±0.02)mm以內(nèi)。為了減小彈性滯后、彈性后效以及蠕變，最大的應(yīng)力不得大于材料極限應(yīng)力的30%，即555 MPa。由于傳感器的結(jié)構(gòu)特性，要求膜片的工作半徑必須控制在20 mm以內(nèi)。如前面所述影響膜片位移量變化以及應(yīng)力應(yīng)變的主要參數(shù)為膜片的工作半徑、膜片的厚度、膜片的波紋高度、材料特性。由于膜片的工作半徑已確定，那么只有通過(guò)調(diào)整膜片的厚度、波紋高度以及波紋半徑，滿足傳感器的特性以及彈性材料的最大變形量要求。表3所示為膜片調(diào)整參數(shù)。

表3 膜片調(diào)整參數(shù)

從表3可得，第7組數(shù)據(jù)更接近傳感器特性以及彈性材料的最大變形量要求。根據(jù)該組數(shù)據(jù)，結(jié)合膜片的安裝直徑以及膜片的工作半徑，加工膜片實(shí)物。

7.2 驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了實(shí)物膜片測(cè)試和傳感器測(cè)試。實(shí)物膜片測(cè)試包括位移量、彈性后效以及彈性蠕變測(cè)試。傳感器測(cè)試，即把實(shí)物膜片焊接在傳感器內(nèi)，對(duì)傳感器的長(zhǎng)期零點(diǎn)漂移進(jìn)行測(cè)試。

7.2.1 實(shí)物膜片測(cè)試

按裝夾方式對(duì)膜片固定，然后在膜片一側(cè)加不同壓力的氣壓，另一側(cè)與高精度的測(cè)量?jī)x器探頭接觸，進(jìn)行位移測(cè)試。隨著壓力的變化，得出一系列位移量，然后把這一系列的位移量與有限元所分析所得的理論位移量對(duì)比，如表4所示。由表4可見(jiàn)，實(shí)測(cè)的位移量與分析所得的理論位移量的誤差小于10%。

表4 不同壓力的有限元位移分析值和實(shí)測(cè)值

彈性后效以及彈性蠕變的測(cè)試方法與膜片位移量的測(cè)試方法類似。只是壓力為一定值，測(cè)量?jī)x器檢測(cè)膜片在相同壓力下，隨著時(shí)間的推移，膜片的位移量是否增大。彈性后效以及蠕變的測(cè)試數(shù)據(jù)如表5所示。膜片在300 kPa的壓力作用下，產(chǎn)生的彈性后效以及蠕變變化量為0.002 mm。該變化量非常小，在實(shí)際中完全可以忽略不計(jì)。

表5 同壓力下膜片位移量變化表

7.2.2 長(zhǎng)期零點(diǎn)漂移測(cè)試

為了進(jìn)一步驗(yàn)證膜片，對(duì)裝配有膜片的傳感器[4-10]

進(jìn)行長(zhǎng)期零點(diǎn)漂移測(cè)試，并通過(guò)測(cè)試軟件記錄測(cè)試數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)連續(xù)168 h的測(cè)試，零點(diǎn)電壓輸出最大誤差0.001 V,遠(yuǎn)低于行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)0.008 V。

通過(guò)以上驗(yàn)證可以得出，采用本文方法設(shè)計(jì)的膜片位移量基本接近理論計(jì)算值，彈性后效以及蠕變小、傳感器的長(zhǎng)期零點(diǎn)漂移小，完全能夠滿足傳感器的使用要求。

8 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)采用膜片的壓力特征方程與有限元分析軟件相結(jié)合的方法，對(duì)膜片進(jìn)行了詳細(xì)設(shè)計(jì)，并對(duì)膜片進(jìn)行了一系列的測(cè)試和驗(yàn)證。結(jié)果表明，利用該方法設(shè)計(jì)的膜片精度高、可靠實(shí)用，完全能夠滿足傳感器的要求，對(duì)于類似膜片的設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。

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