李 寬，張長(zhǎng)勝，姚 鑫，李 川

(昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500)

0 引言

電力行業(yè)在國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展中占有很大比重，電流測(cè)量在電力行業(yè)中扮演著非常重要的角色[1]。近年來(lái)，隨著電力行業(yè)的飛速發(fā)展，超高壓和特高壓的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。我國(guó)在20世紀(jì)八十年代也進(jìn)入超高壓時(shí)代，最近幾年輸變電壓甚至達(dá)到了1 MV[2-4]。隨著輸變電壓的增大，傳統(tǒng)互感器的弊端越來(lái)越明顯。由于傳統(tǒng)互感器體積大、抗電磁干擾能力差、絕緣性不佳，難以滿足電力行業(yè)的要求，因此，需要采用新型互感器[5-6]。

在這樣的大環(huán)境下，電子式電流互感器逐漸取代傳統(tǒng)的電磁式互感器，并廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)中。特別是使用Rogowski線圈作為傳感頭的電子式電流互感器[7]。Rogowski線圈具有輸出功率低、頻率響應(yīng)范圍寬、線性度好、不存在磁飽和等優(yōu)點(diǎn)[8-10]，在未來(lái)電力系統(tǒng)發(fā)展中占有重要地位。外界磁場(chǎng)的干擾會(huì)造成測(cè)量誤差。本文對(duì)外界磁場(chǎng)對(duì)羅氏線圈造成的誤差進(jìn)行研究，并提出減小誤差的方法，這對(duì)羅氏線圈的設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值[11-12]。

1 Rogowski線圈的測(cè)量原理

21世紀(jì)以來(lái)，采用Rogowski線圈的電子式電流互感器得到了廣泛應(yīng)用。Rogowski線圈實(shí)際上是一種空芯線圈。在對(duì)大電流進(jìn)行測(cè)量時(shí)，要求設(shè)備結(jié)構(gòu)具有諸多特點(diǎn)，如：不能直接接入被測(cè)電流電路中，能夠安全隔離高壓回路并且對(duì)其進(jìn)行測(cè)量；作為一種相對(duì)理想的傳感元件，其可應(yīng)用于混合型光電電流互感器中[13]。Rogowski線圈由非磁性材料的框架和測(cè)量導(dǎo)線兩部分組成。其框架的截面必須是均勻的，然后將被測(cè)導(dǎo)線纏繞在框架上即構(gòu)成Rogowski線圈。被測(cè)電流從線圈中心穿插經(jīng)過(guò)。由電磁感應(yīng)原理可知：這個(gè)磁場(chǎng)將在線圈中感應(yīng)產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)e(t)，隨時(shí)間變化的電流i(t)都會(huì)產(chǎn)生隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)環(huán)鏈，電壓e(t)與電流隨時(shí)間的導(dǎo)數(shù)量值成正比。如果電子式電流互感器的互感系數(shù)M已知，則產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)e(t)為：

(1)

(2)

再根據(jù)電磁感應(yīng)定律：

(3)

則通過(guò)Rogowski線圈的磁鏈為:

(4)

(5)

繞組互感為：

(6)

式中：I為導(dǎo)線中的瞬時(shí)電流，A；H為骨架高度，m；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；μ0為真空磁導(dǎo)率，4π×10-7H/m;R為線圈骨架每一處半徑；N為繞組匝數(shù)；Ra為骨架外徑，m；Rb為骨架內(nèi)徑，m。

2 外界磁場(chǎng)對(duì)Rogowski線圈的誤差

在實(shí)際應(yīng)用中，Rogowski線圈避免不了外界干擾因素，例如外界的干擾磁場(chǎng)對(duì)其影響，致使測(cè)量應(yīng)用時(shí)產(chǎn)生誤差。因此，對(duì)磁場(chǎng)的研究分析可以有效地規(guī)避誤差。在立體環(huán)境中，干擾磁場(chǎng)將其分為橫豎兩個(gè)方向來(lái)進(jìn)行研究：與骨架垂直的磁場(chǎng)分量、與骨架平行的磁場(chǎng)分量。

如果不考慮線圈漏感等誤差因素時(shí)，Rogowski線圈的自感系數(shù)等同于單位電流所產(chǎn)生的磁鏈，得出：

(7)

式中:φ為單位線圈的磁通量。

線圈等效電感表達(dá)式為：

(8)

式中：A為Rogowski線圈骨架截面積；Ir為線圈等效周長(zhǎng)；N為Rogowski線圈匝數(shù)。

將Rogowski線圈接入測(cè)量系統(tǒng)電路后，其磁感線主要通過(guò)兩個(gè)方向進(jìn)行閉合。第一個(gè)為切向于線圈骨架的主磁通Φ1；第二個(gè)是分布于Rogowski線圈外部的漏磁Φ2。Rogowski線圈磁通示意圖如圖1所示。

圖1 Rogowski線圈磁通示意圖

3 平行分量的影響

骨架截面必須與線圈緊密纏繞時(shí)，才能使測(cè)量誤差不受磁場(chǎng)分量因素影響，否則將會(huì)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)造成巨大誤差[12-15]。平行于骨架的磁場(chǎng)分布圖如圖2所示。

圖2 平行于骨架的磁場(chǎng)分布圖

當(dāng)漆包線纏繞密集時(shí)，Rogowski線圈受到被測(cè)電流影響所產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)為：

(9)

當(dāng)線圈繞線不夠緊密時(shí)，線圈感應(yīng)電勢(shì)為：

(10)

式中：n為匝數(shù)密度。

當(dāng)s為均勻、n為不均勻時(shí)：

(11)

在相同的環(huán)境溫度為25 ℃條件下，設(shè)計(jì)參數(shù)為：骨架尺寸6.9 cm，截面直徑3.56 cm，導(dǎo)線尺寸0.35 mm，緊密且均勻纏繞一層線圈共計(jì)510匝。通過(guò)數(shù)學(xué)模型計(jì)算，得出標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)互感為4.1 μH，實(shí)際測(cè)得自感為1.0 mH，線圈等效內(nèi)阻為10.7 Ω。

運(yùn)用ANSYS仿真分析軟件對(duì)Rogowski線圈的平行分量進(jìn)行仿真分析，可知骨架中部磁場(chǎng)分量較為密集。其主要原因?yàn)榇鸥芯€在穿過(guò)線圈時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度因被測(cè)電流從線圈中間穿過(guò)，導(dǎo)致電流中部周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度比其他區(qū)域高。

4 垂直分量的影響

被測(cè)電流在穿過(guò)線圈時(shí)，一部分磁場(chǎng)分量垂直于整個(gè)線圈，且平行于每一匝線圈，故其不能穿過(guò)匝線圈，因此就不能引起感應(yīng)電勢(shì)。由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，它穿過(guò)了大的骨架閉合回路，因此會(huì)在線圈上引起感應(yīng)電勢(shì)，進(jìn)而影響輸出電壓：

(12)

為了降低由磁場(chǎng)導(dǎo)致的誤差，可以用如下方法進(jìn)行改進(jìn)：在線圈制作時(shí)，要保證繞線均勻和骨架截面均勻；在繞制線圈時(shí)，在骨架內(nèi)繞一圈與線圈方向相反的導(dǎo)線；加裝電磁屏蔽外殼。

5 結(jié)束語(yǔ)

在電力系統(tǒng)中，保護(hù)型Rogowski線圈的骨架繞線非常密集，所以外部線圈形成一層磁通。由試驗(yàn)結(jié)果可知，內(nèi)圓的磁感應(yīng)強(qiáng)度受骨架繞線密度和切向漏磁的影響，外圓磁通密度的骨架漏磁略有減小。根據(jù)分析得出，線圈的外部漏磁變化范圍為5%～10%。

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