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      斜拉橋損傷可識別性傳感器的優(yōu)化布置方法

      2018-01-18 03:21:22王海龍張志國張瑞云曹立輝王國安
      西南交通大學(xué)學(xué)報 2018年1期
      關(guān)鍵詞:識別性振型模態(tài)

      劉 杰, 王海龍, 張志國, 張瑞云, 曹立輝, 王國安

      (1.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院,河北石家莊050043;2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,四川成都610031;3.石家莊鐵道大學(xué)道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點實驗室,河北石家莊050043;4.河北建筑工程學(xué)院土木工程學(xué)院,河北張家口075000)

      傳感器系統(tǒng)[1]是橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)的重要組成部分.根據(jù)傳感器系統(tǒng)采集的振動數(shù)據(jù)進(jìn)行環(huán)境激勵下的模態(tài)參數(shù)識別[2],所獲得的模態(tài)參數(shù)(包括頻率和測點振型值)是進(jìn)行動力損傷識別[3]的基礎(chǔ).

      斜拉橋跨度大、體型巨大、型式復(fù)雜,加上現(xiàn)場條件和健康監(jiān)測系統(tǒng)建造、維護(hù)費用的限制以及海量數(shù)據(jù)處理的困難,只能布置有限數(shù)量的傳感器.將有限的傳感器布置在斜拉橋上,是否能準(zhǔn)確識別出斜拉橋的模態(tài)參數(shù)(簡稱模態(tài)可觀測性)以及準(zhǔn)確識別模態(tài)參數(shù)是否對結(jié)構(gòu)損傷足夠敏感(簡稱損傷可識別性),是需要考慮的兩大問題,也是關(guān)系損傷識別有效性的關(guān)鍵因素[4].因此,傳感器優(yōu)化布置(類型、數(shù)量和位置)[5]的研究具有十分重要的意義.

      近二三十年來,基于振動模態(tài)測試的傳感器優(yōu)化布置研究逐漸受到重視,并且取得了許多重要的研究進(jìn)展,可歸納為[4]:第1類,基于模態(tài)可觀測性的傳感器優(yōu)化布置方法,該類方法可觀測的模態(tài)應(yīng)具有一定的準(zhǔn)確性和線性無關(guān)性,包括有效獨立法(EI法)、Guyan模型縮減法、奇異值分解法、模態(tài)保證標(biāo)準(zhǔn)法(MAC法)、基于模態(tài)運動能法、智能算法優(yōu)化法[6]、混合法等;第2類,基于損傷可識別性的傳感器優(yōu)化布置方法,該類方法是指獲取的模態(tài)參數(shù)對結(jié)構(gòu)的局部損傷和狀態(tài)退化足夠敏感,包括基于損傷靈敏度分析法和基于易損性分析布設(shè)法[7]等.

      第1類中,各種方法存在相互不能滿足要求、優(yōu)化陷入局部最優(yōu)、優(yōu)化效率低等缺陷[8],且無法考慮模態(tài)參數(shù)對局部損傷的敏感性情況以及反映傳感器位置對結(jié)構(gòu)損傷識別的影響,也即不滿足損傷可識別性的要求.

      第2類中,損傷靈敏度法需要對結(jié)構(gòu)損傷靈敏度Fisher信息矩陣求逆,而Fisher陣的逆矩陣不一定存在,為避免對損傷靈敏度Fisher信息矩陣求逆,采取分解每個自由度對Fisher信息陣跡的貢獻(xiàn)來選擇最佳測點,該方法獲得測點模態(tài)滿足不了模態(tài)可觀測性的要求,即測點模態(tài)測不出[4];基于易損性分析布設(shè)法由于對損傷部位及失效路徑的預(yù)測與復(fù)雜的實際情況難免出現(xiàn)偏差等局限性.

      當(dāng)前傳感器優(yōu)化布置研究大多分別基于兩類方法單獨進(jìn)行優(yōu)化方法,存在優(yōu)化易陷入局部最優(yōu)、優(yōu)化效率低等缺陷,而且滿足模態(tài)可觀測性并不一定滿足損傷可識別性[9].而對于以損傷識別為目的的健康監(jiān)測系統(tǒng),傳感器優(yōu)化布置的損傷可識別性特別重要.

      本文從傳感器優(yōu)化布置的損傷可識別性要求出發(fā),利用參數(shù)試驗法和參數(shù)相關(guān)性理論,提出并得到一種包含所有梁段損傷信息的節(jié)點自由度損傷信息指標(biāo),該指標(biāo)通過計算所有梁段單元的損傷因子與節(jié)點自由度振型值之間的相關(guān)性而獲得.對該指標(biāo)排序可獲得節(jié)點自由度包含損傷信息多少的次序,即每個自由度的損傷敏感性排名.此過程無需優(yōu)化迭代.該方法可避免對結(jié)構(gòu)進(jìn)行大范圍的優(yōu)化計算,可避免優(yōu)化陷入局部最優(yōu)、優(yōu)化效率低等缺陷.

      1 節(jié)點自由度損傷信息指標(biāo)法

      根據(jù)文獻(xiàn)[10],本文采用節(jié)點自由度振型值、曲率值等任意動力指紋節(jié)點自由度損傷信息指標(biāo)法,其核心思想是:利用節(jié)點自由度振型響應(yīng)(或曲率等)與單元損傷因子(可指損傷率)的之間相關(guān)性,可反映損傷因子對自由度振型值影響程度的性質(zhì),利用相關(guān)性構(gòu)造出一種全新的指標(biāo),新指標(biāo)可以實現(xiàn)傳感器優(yōu)化布置的損傷可識別性的目標(biāo).損傷因子是指改變單元的彈性模量或截面特性用來模擬損傷情況,即仿真試驗中改變的輸入設(shè)計參數(shù).

      有限元模擬不但適用于梁單元,也適用于實體單元,不因響應(yīng)類型或單元類型變化而影響其使用.新指標(biāo)中所指自由度的數(shù)目與所提取的響應(yīng)方向有關(guān),可提取節(jié)點的所有位移自由度,也可僅提取感興趣或可提取的有限個位移自由度.

      確定新指標(biāo)時,根據(jù)試驗方法不同,設(shè)定單元的損傷因子,利用有限元軟件計算節(jié)點自由度的振型響應(yīng)(或曲率等),獲得節(jié)點自由度振型響應(yīng)(或曲率等)與單元損傷因子之間的相關(guān)性指標(biāo),對指標(biāo)排序可獲得節(jié)點自由度包含損傷信息多少的次序,即每個自由度的損傷敏感性排名.

      本文利用參數(shù)試驗法[11]進(jìn)行參數(shù)的顯著性檢驗,研究所有梁段單元的損傷因子對節(jié)點自由度振型值的影響.參數(shù)顯著性檢驗具有全局性,克服了敏感性分析的缺陷[12].參數(shù)試驗法是指在其它因子都保持在基值的情況下,使每個因子獨立的變化所有指定水平進(jìn)行研究,確定每一個設(shè)計因子獨立于其它所有因子情況下對響應(yīng)的敏感性,可在多個水平上研究多個因子,只需對較少的設(shè)計點進(jìn)行評估.參數(shù)試驗需要進(jìn)行Ansys有限元仿真分析,其分析次數(shù)為

      式中:m為因子個數(shù);

      li為第i個因子的水平數(shù).

      式(1)中,因子是指試驗中改變的輸入設(shè)計參數(shù),是造成試驗指標(biāo)按某種規(guī)律發(fā)生變化的那些原因,如引起結(jié)構(gòu)損傷的材料彈性模量、尺寸或質(zhì)量的改變等;水平是指因子的不同狀態(tài),即輸入設(shè)計參數(shù)的數(shù)值,如材料彈性模量的改變量(或改變率)等.計算時可根據(jù)分析內(nèi)容結(jié)合計算效率有針對性的選擇因子、因子個數(shù)及因子的水平.

      參數(shù)之間的相關(guān)性分析是參數(shù)顯著性檢驗的重要方法之一[13],本文根據(jù)參數(shù)的相關(guān)性分析構(gòu)造了可反映結(jié)構(gòu)損傷信息程度的指標(biāo),構(gòu)造指標(biāo)的過程主要包括計算參數(shù)間相關(guān)性與求和.

      (1)計算參數(shù)間的相關(guān)性

      為了全面評估主梁所有梁段單元的損傷對節(jié)點自由度振型值的影響情況,需要計算所有輸入?yún)?shù)對某個輸出參數(shù)的相關(guān)性.參數(shù)間的相關(guān)性rXY計算見式(2).

      式中:X、Y為任意兩參數(shù)參數(shù);

      珔X、珔Y為參數(shù)的統(tǒng)計平均值;

      rXY分別對應(yīng)正相關(guān)和負(fù)相關(guān),介于-1到1之間,其絕對值越接近1,兩參數(shù)關(guān)聯(lián)程度越強,其絕對值越接近0,兩參數(shù)關(guān)聯(lián)程度越弱.

      (2)求和獲得節(jié)點自由度的損傷信息指標(biāo)

      取損傷因子對應(yīng)參數(shù)X,節(jié)點自由度振型值對應(yīng)參數(shù)Y,兩參數(shù)相關(guān)性越大,說明損傷因子與節(jié)點自由度振型值相互關(guān)聯(lián)越密切,損傷因子對自由度振型值的影響越大;反之,該自由度振型值所包含的結(jié)構(gòu)損傷信息就越多.正相關(guān)與負(fù)相關(guān)所反映的信息程度意義上是一樣的.

      為了衡量哪階振型哪個節(jié)點自由度所包含的損傷信息程度,構(gòu)造包含損傷信息指標(biāo)為

      式中:Djk為第 j階模態(tài)第 k自由度的損傷信息指標(biāo);

      Xi為第i個損傷因子;

      d為損傷因子的個數(shù);

      Yjk為第j階模態(tài)k自由度的振型響應(yīng).

      Djk可反映參數(shù)Yjk包含的損傷信息量的大小程度,該值越大表示第j階模態(tài)第k測點自由度的振型值所包含的損傷信息就越大,就越能顯著的識別結(jié)構(gòu)的損傷情況.

      對于利用多階模態(tài)情況,構(gòu)造指標(biāo)為

      式中:n為所考察的模態(tài)階數(shù).

      對所有節(jié)點自由位置上的該指標(biāo)進(jìn)行排序,具體應(yīng)用時,根據(jù)所需要的自由度數(shù)目以及模態(tài)階數(shù)計算相應(yīng)的Dk指標(biāo)進(jìn)行排序,可獲得節(jié)點自由度損傷信息指標(biāo)序列{Dk},其中,k∈[1,n]區(qū)間中的某種組合,n為節(jié)點自由度總數(shù),取關(guān)注的前幾階模態(tài)的前幾個測點自由度.

      本文將該指標(biāo)命名為節(jié)點自由損傷信息指標(biāo),如擬監(jiān)測的模態(tài)階數(shù)為5階,節(jié)點自由度總數(shù)為85,監(jiān)測41個梁段損傷情況,則第3個節(jié)點自由度的損傷信息指標(biāo)為

      求出所有節(jié)點自由的損傷信息指標(biāo)排序,獲得滿意布點數(shù)的測點位置序列.

      2 傳感器優(yōu)化布置第1類方法

      根據(jù)節(jié)點自由度損傷信息指標(biāo)法確定每個自由度的損傷敏感性排名后,根據(jù)滿意的傳感器數(shù)量,依次序提取自由度位置.設(shè)滿意的傳感器自由度數(shù)為10個,可提取前20個自由度位置,然后按照傳感器優(yōu)化布置第1類方法進(jìn)行再計算,確定最終的傳感器優(yōu)化布置方案.利用Matlab軟件編制了改進(jìn)的有效獨立法(EI,effective independence)[14]、模態(tài)保證標(biāo)準(zhǔn)法(MAC,modal assurance criterion)、和遺傳算法(GA 法)[6,15-18]進(jìn)行分析.

      3 斜拉橋傳感器優(yōu)化布置及檢驗

      斜拉橋及創(chuàng)建基準(zhǔn)有限元模型的方法同文獻(xiàn)[19],斜拉橋結(jié)構(gòu)模型如圖1所示.

      為了與振型實測情況吻合,動力分析時,采用主梁測點最大元素歸一化方法提取豎向位移振型,提取前5階模態(tài),基準(zhǔn)有限元模型與采用環(huán)境激勵測得的成橋豎向頻率如表1所示.

      由表1可知,基準(zhǔn)有限元模型與實測頻率較為吻合,最大誤差為1.4%,表明本文創(chuàng)建的基準(zhǔn)有限元模型是可行的,基于基準(zhǔn)有限元模型的后續(xù)動力分析及損傷識別是有效的.

      圖1 斜拉橋結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structural model of the cable-stayed bridge

      表1 基準(zhǔn)有限元模型與實測頻率對比Tab.1 Comparison between calculated and measured frequencies

      將全梁共85個節(jié)點的前5階歸一化振型值作為響應(yīng).采用全梁所有梁段的單元彈性模量改變率共計41個損傷因子.為識別健康監(jiān)測最有意義的早期損傷,損傷因子取 0.00、0.01 和 0.02 各 3 個水平.采用參數(shù)試驗法進(jìn)行試驗設(shè)計,由式(1)計算可知,共有124次仿真試驗,設(shè)計矩陣如表2所示,限于篇幅,僅提供前10次和后10次部分因子的仿真試驗設(shè)計矩陣數(shù)據(jù).

      表2中,D10_1z(y)表示左(右)跨10#塊單元對應(yīng)的彈性模量改變率.通過表2的設(shè)計矩陣進(jìn)行Ansys仿真試驗,求取前5階歸一化振型數(shù)據(jù)如表3所示,限于篇幅,僅提供部分節(jié)點(6個節(jié)點)的前10次和后10次部分因子的仿真試驗設(shè)計矩陣數(shù)據(jù).

      表3中,n1_13為第1階第13個節(jié)點(主梁按大小排序的第13個節(jié)點)的歸一化豎向位移振型值.

      由式(2)計算所有損傷因子與所有主梁節(jié)點各階模態(tài)振型值之間的相關(guān)系數(shù);由式(3)計算各節(jié)點對應(yīng)的總絕對相關(guān)度,此值綜合反映主梁損傷程度,是損傷可識別性較靈敏的參數(shù).根據(jù)選取的模態(tài)階數(shù);由式(4)計算對應(yīng)節(jié)點位置的節(jié)點自由度損傷信息指標(biāo)并排序,根據(jù)滿意的傳感器布點數(shù),從大到小依次選取.

      模態(tài)階數(shù)為3~5,滿意的傳感器布點數(shù)為20個時,對應(yīng)的布點位置如表4和圖2所示.特別說明,Ansys建模時未對主梁節(jié)點進(jìn)行排序,為描述清晰起見,將主梁對應(yīng)的節(jié)點編號轉(zhuǎn)化為從1開始自左至右編號,共計85個節(jié)點.

      表2 提取不同模態(tài)數(shù)時較大的損傷信息指標(biāo)及對應(yīng)節(jié)點Tab.2 Partial data of the design matrix obtained using the parameter study method

      表3 仿真試驗部分節(jié)點的前5階歸一化振型值Tab.3 Normalized mode shape values of the first five orders of the partial nodes obtained via simulation m

      表4 不同模態(tài)階數(shù)時傳感器布點位置Tab.4 Sensor locations for different mode shape orders

      由圖2可知,提取的模態(tài)階數(shù)不同時,選取的20個節(jié)點不同,提取的振型數(shù)目會影響節(jié)點包含的損傷信息.提取的振型數(shù)目越大,相同測點數(shù)目情況下,所包含的結(jié)構(gòu)損傷信息越大.

      圖2 提取模態(tài)數(shù)不同時的節(jié)點及其損傷信息指標(biāo)Fig.2 High damage information index and its nodes with different modal orders

      對應(yīng)的MAC法矩陣值如圖3所示.由圖3可見,滿足損傷可識別性的前提下,部分MAC法矩陣非對角線元素比較大,說明存在夾角比較小的振型向量,該值保證了模態(tài)可觀測性,是在本文指標(biāo)法排序篩選的基礎(chǔ)上對傳統(tǒng)MAC法的優(yōu)化.特別說明,MAC法本身與損傷并沒有直接關(guān)系,但經(jīng)過本文方法基礎(chǔ)上再進(jìn)行MAC法的優(yōu)化,使得所獲得的傳感器布置方案不但具有損傷可識別性而且滿足模態(tài)可觀測性.

      圖3 不同的模態(tài)時的MAC值Fig.3 MAC values for d ifferent modal order numbers

      由表5可見,考慮的模態(tài)階數(shù)不同,布置位置有別.模態(tài)階數(shù)越高,節(jié)點損傷信息指標(biāo)所包含的信息越多.但隨著所要求識別的模態(tài)階數(shù)的提高,對健康監(jiān)測系統(tǒng)軟硬件的要求越高.目前的模態(tài)參數(shù)識別水平下,對于低階模態(tài)的模態(tài)參數(shù)更易精確識別.實橋應(yīng)用時可綜合考慮這些矛盾因素選擇模態(tài)階數(shù).

      表5 最終的傳感器布點位置Tab.5 Final sensor locations

      在此基礎(chǔ)上進(jìn)行EI法和GA法分析,排除無法識別的測點后,獲得傳感器優(yōu)化布置結(jié)果一致,如表5所示,相應(yīng)測點E矩陣值如圖4所示,MAC值如圖5所示.

      圖4 不同模態(tài)階數(shù)時E值(進(jìn)一步分析后)Fig.4 E values for different modal order numbers(after further analysis)

      由圖4可見,所得測點最大程度的保持了相應(yīng)模態(tài)向量間的線性獨立性.

      由表5可見,模態(tài)階數(shù)不同時,傳感器布置位置有較大差別,究其原因是在構(gòu)造指標(biāo)Dk時取絕對值之故,使得指標(biāo)Dk損傷可識別性較靈敏.此原因也導(dǎo)致了當(dāng)模態(tài)階數(shù)為 3時,布點 2、4、6、8、10比較集中等問題.實橋應(yīng)用時,可適當(dāng)刪減或采用選擇主梁對稱的另一端節(jié)點等方式進(jìn)行處理即可.

      由圖5可見,非對角線元素非常小,遠(yuǎn)低于0.25,基本達(dá)到0的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn),保證了所監(jiān)測振型的正交性,模態(tài)可分辨程度非常高.說明先由節(jié)點自由損傷信息指標(biāo)排序,再經(jīng)由EI法、MAC法和GA法等傳感器優(yōu)化布置第一類方法處理,非常容易得出滿足要求的一致的加速度優(yōu)化布置方案.

      圖5 不同模態(tài)階數(shù)時MAC值(進(jìn)一步分析后)Fig.5 MAC values for different modal order numbers(after further analysis)

      為進(jìn)一步論證論文所提方法的正確性和優(yōu)越性,單獨采用有效獨立法(EI法)進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置.模態(tài)階數(shù)分別是 3、4、5時,滿意的布點數(shù)10個時優(yōu)化布置傳感器結(jié)果如表6所示.

      表6 EI法的傳感器布點位置Tab.6 Sensor locations using the EI method

      經(jīng)過驗證優(yōu)化測點無法保證模態(tài)正交性,且與本文所提出的方法相比,自由度損傷信息指標(biāo)總和:3階時高出589;4階時高出582;5階時高出591.EI法優(yōu)化測點所包含的損傷信息量少,較難靈敏識別結(jié)構(gòu)的損傷情況.

      4 結(jié)論

      (1)基于損傷可識別性的要求,提出并實現(xiàn)了一種傳感器優(yōu)化布置方法,將該方法命名為節(jié)點自由度損傷信息指標(biāo)法.該方法無需優(yōu)化,可避免優(yōu)化陷入局部最優(yōu)、優(yōu)化效率低等缺陷.該方法在國內(nèi)外該領(lǐng)域的提出尚屬首次,且經(jīng)過理論與仿真分析,證明了可行性和有效性.

      (2)本文提出的節(jié)點自由度損傷信息指標(biāo)法屬于傳感器優(yōu)化布置的第2類方法,這種方法在滿足損傷可識別性的前提下,結(jié)合第1類方法,可以快速得到既滿足損傷可識別性又滿足模態(tài)可觀測性的傳感器優(yōu)化布置方案.

      (3)本文從解決斜拉橋主梁損傷可識別性角度出發(fā),進(jìn)行了傳感器優(yōu)化布置方法的研究,若是斜拉索損傷、支座或者邊界伸縮縫損傷的可識別性問題,只需在利用本文所提出的節(jié)點自由度損傷信息指標(biāo)法時采用相應(yīng)的損傷因子和響應(yīng)即可.

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