RES脈內(nèi)特征的差分進(jìn)化粒子群投影尋蹤評價(jià)模型

朱 斌， 金煒東， 余志斌

(1.長江師范學(xué)院電子信息工程學(xué)院，重慶408100;2.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都610031)

雷達(dá)輻射源信號(radar emitter signal，RES)脈內(nèi)特征綜合評估是現(xiàn)代雷達(dá)對抗中急需解決的新問題.現(xiàn)代雷達(dá)對抗信號環(huán)境中輻射源數(shù)量多、分布密度大、信號交疊嚴(yán)重，傳統(tǒng)的信號識別方法很難適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)場復(fù)雜的電磁環(huán)境［1］.RES分選識別研究是雷達(dá)電子對抗領(lǐng)域中非常重要而又非常困難的課題，也是一項(xiàng)非常緊迫的任務(wù).為此，研究人員通過脈內(nèi)特征來實(shí)現(xiàn)信號的分類識別，效果顯著［2-5］，但目前迫切需要對這些脈內(nèi)特征的效能進(jìn)行客觀、有效的評估與甄別.

在RES脈內(nèi)特征綜合評估方面，鄧延麗等提出了基于類別距離和Bhattacharyya距離、基于聚集離散性與可分性的雷達(dá)信號特征評價(jià)以及l(fā)ogistic回歸評估模型［6-8］，方法局限于利用距離測度對特征的可分選性進(jìn)行單一指標(biāo)的評估，不能反映特征的綜合效能.吳思東等引入多元集對分析對該問題進(jìn)行研究［9］，但指標(biāo)體系中引入指標(biāo)靈敏度值得商榷，因?yàn)樵趨?shù)變化時(shí)，不同特征聚類的變化是否有利于分類識別不能確定，無法判斷特征的靈敏度是否有益于信號識別，此外，該方法建立在層次分析法的基礎(chǔ)上，評估結(jié)果不夠客觀.徐璟等提出雷達(dá)輻射源信號識別結(jié)果評估方法［10-12］，通過識別結(jié)果間接反映特征效能，與分類器的選擇密切相關(guān)，依然沒有走出以往依靠識別結(jié)果來評價(jià)特征的老路，特征評估的效度受到質(zhì)疑.總體而言，以往的雷達(dá)輻射源信號脈內(nèi)特征綜合評估存在標(biāo)準(zhǔn)單一［13-14］，評估方法或模型不客觀等諸多問題［15-16］.為此，本文提出基于差分進(jìn)化粒子群投影尋蹤算法的RES脈內(nèi)特征綜合評估模型，通過建模將RES脈內(nèi)特征評估問題轉(zhuǎn)化為有條件限制的多元非線性目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題，并將改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法與差分進(jìn)化算法相結(jié)合，用于實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)，最終實(shí)現(xiàn)對RES脈內(nèi)特征的有效、客觀評估.

1 問題模型

投影尋蹤(projection pursuit，PP)算法是直接由樣本數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的高維數(shù)據(jù)分析算法，能揭示數(shù)據(jù)的線性和非線性結(jié)構(gòu).PP算法對分析數(shù)據(jù)沒有正態(tài)和線性假設(shè)的前提限制，非常適于多維非線性、非正態(tài)數(shù)據(jù)的分析和處理，已在很多領(lǐng)域取得成功應(yīng)用［17-18］.前期研究成果表明雷達(dá)輻射源信號脈內(nèi)特征向量不具有正態(tài)分布特性［19］，同時(shí)RES脈內(nèi)特征具有非線性和多維的特點(diǎn)，因此采用PP算法來研究RES脈內(nèi)特征評估這一新問題非常適合.

設(shè)有l(wèi)個(gè)不同類型雷達(dá)輻射源信號組成的集合為S={s1，s2，…，sl}，不同類型雷達(dá)輻射源信號脈內(nèi)特征集 Fm={f1，f2，…，fq}，m=1，2，…，l;q∈Z+，q為特征類型數(shù)，評估指標(biāo)集 K={k1，k2，…，kp}，p∈Z+，p 為指標(biāo)的個(gè)數(shù).

A=(af1，af2，…，afq)為不同 RES 脈內(nèi)特征參照評估指標(biāo)K計(jì)算得到的評估值.假定評估指標(biāo)的權(quán)重w=(w1，w2，…，wp)已知，則綜合評估矩陣 E可通過式(1)計(jì)算.

根據(jù)E的計(jì)算結(jié)果，可實(shí)現(xiàn)對不同雷達(dá)輻射源信號脈內(nèi)特征的綜合評估.

假定沿某投影方向

將RES脈內(nèi)特征評估數(shù)據(jù)

投影到低維子空間上，可得到評估數(shù)據(jù)的一維投影值V(h)，如式(2)所示.

對于投影采用的構(gòu)形，可用投影指標(biāo)函數(shù)J(θ)來評價(jià)該投影揭示原系統(tǒng)某種分類排序結(jié)構(gòu)的可能性大小，并尋找出使J(θ)達(dá)到最能反映高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征的投影值，最后根據(jù)該投影值來分析高維數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征.一般地，根據(jù){V(h)}的散點(diǎn)分布圖可進(jìn)行判定:要求同類RES脈內(nèi)特征的V(h)值散點(diǎn)分布盡可能集中，不同RES脈內(nèi)特征的V(h)值散點(diǎn)分布盡可能分開.因此，投影指標(biāo)函數(shù)構(gòu)造如下:

式中:SV為 V(h)的標(biāo)準(zhǔn)差;DV為 V(h)的局部密度.

式中:E(V)為投影序列{V(h)}均值.

式中:R為局部密度窗半徑，通常取0.1SV;r(h，g)為類內(nèi)密度，用投影序列值之間的距離計(jì)算:

在RES脈內(nèi)特征評估參數(shù)給定的情況下，J(θ)會隨著投影方向θ的變化而變化.θ中蘊(yùn)含著數(shù)據(jù)的不同結(jié)構(gòu)特征，最佳投影方向即是最能揭示高維數(shù)據(jù)特征結(jié)構(gòu)的投影方向.同時(shí)，評估等級分類要求在某投影方向上的散度和局部密度都較大時(shí)，體現(xiàn)的分類效果最顯著，即J(θ)函數(shù)達(dá)到最大值時(shí)的投影方向就是最佳投影方向.因此，令

則RES脈內(nèi)特征評估問題可描述為一個(gè)有條件限制的多元非線性函數(shù)的優(yōu)化問題:

2 改進(jìn)的差分進(jìn)化粒子群算法

如式(8)所示，借助投影尋蹤算法建立起來的RES脈內(nèi)特征綜合評估模型是一個(gè)有條件限制的多元非線性函數(shù).有條件限制的多元非線性函數(shù)的求解采用傳統(tǒng)方法相對比較困難，普遍采用智能優(yōu)化算法來進(jìn)行求解，粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法就是其中之一.盡管標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法(standard particle swarm optimization，SPSO)有諸多優(yōu)點(diǎn)，但存在易陷入局部極值、搜索精度不高、進(jìn)化后期收斂速度慢等問題［20］.因此，本文對SPSO算法進(jìn)行了改進(jìn)，對SPSO算法的權(quán)重做變權(quán)處理，得到改進(jìn)的粒子群優(yōu)化(advanced particle swarm optimization，APSO)算法.由于基于群體智能的標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法本身容易早熟，且在算法后期容易在全局最優(yōu)解附近振蕩［21］.為了保證RES脈內(nèi)特征評估的多元非線性函數(shù)模型的優(yōu)化求解，對SPSO算法的慣性權(quán)重可調(diào)參數(shù)w做變權(quán)處理，權(quán)重變換按式(9)進(jìn)行.很顯然，算法迭代初期慣性權(quán)重較大，利于算法跳出局部極值點(diǎn)進(jìn)行全局搜索;后期慣性權(quán)重較小，利于算法在當(dāng)前局部極值點(diǎn)附近進(jìn)行有效搜索，從而提高SPSO算法的全局和局部搜索能力，改善SPSO算法的優(yōu)化能力.

式中:wmax為權(quán)重w最大值;wmin為權(quán)重w最小值;tmax為最大迭代次數(shù);t為當(dāng)前迭代次數(shù).

改進(jìn)后的粒子i第d維的速度和位置更新分別按如下方式進(jìn)行:

式中:c1、c2為加速系數(shù);rd1和 rd2是［0，1］區(qū)間上兩個(gè)隨機(jī)數(shù).每次迭代，粒子通過跟蹤個(gè)體極值pid和全局極值pgd來更新自己.

將APSO算法與差分進(jìn)化(differential evolution，DE)算法相結(jié)合，得到改進(jìn)的差分進(jìn)化粒子群優(yōu)化(advanced differential evolution particle swarm optimization，ADEPSO)算法，最后將ADEPSO算法用于評估問題數(shù)學(xué)模型多元非線性函數(shù)的優(yōu)化求解.ADEPSO算法流程如圖1所示.

圖1 ADEPSO算法流程Fig.1 Flow char t of ADEPSO algorithm

3 特征評估模型

RES脈內(nèi)特征的改進(jìn)差分進(jìn)化粒子群投影尋蹤(advanced differential evolution＆particle swarm optimization projection pursuit，ADEPSOPP)評估模型如圖2所示.算法具體步驟如下:

(1)參照評估體系計(jì)算獲取RES脈內(nèi)特征評估指標(biāo)參數(shù).

(2)評估參數(shù)的歸一化處理.設(shè)q、p分別表示樣本的容量和指標(biāo)數(shù)，x*(α，β)和y(α)分別為第α個(gè)樣本的第β個(gè)指標(biāo)參數(shù)值及相應(yīng)的評估等級，α=1，2，…，q;β=1，2，…，p.xmin(β)、xmax(β)分別表示第β個(gè)指標(biāo)參數(shù)的最大值和最小值，評估參數(shù)的歸一化分別依照式(12)和式(13)進(jìn)行.

式中:x*(α，β)為效益型指標(biāo);

式中:x*(α，β)為成本型指標(biāo).

(3)投影目標(biāo)函數(shù)建模.應(yīng)用投影尋蹤算法構(gòu)造RES脈內(nèi)特征評估的投影目標(biāo)函數(shù).

(4)投影目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化求解.用改進(jìn)的差分進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法求解RES脈內(nèi)特征評估的多元非線性函數(shù)，求得最佳投影方向.

(5)權(quán)重確定.根據(jù)最佳投影方向向量計(jì)算獲得評估指標(biāo)的權(quán)重，計(jì)算RES脈內(nèi)特征的綜合評

估值，根據(jù)評估值計(jì)算結(jié)果即可分析特征效能的優(yōu)劣.

圖2 RES脈內(nèi)特征的ADEPSOPP評估模型Fig.2 ADEPSOPP evaluation model of RES intrapulse features

4 仿真分析

分析表明實(shí)現(xiàn)RES脈內(nèi)特征綜合評估的關(guān)鍵是評估數(shù)學(xué)模型的求解，即能否獲得評估的最佳權(quán)重.為驗(yàn)證模型的有效性，實(shí)驗(yàn)對模型求解算法改進(jìn)前后的算法性能做了對比試驗(yàn)分析，同時(shí)針對實(shí)際的評估問題，將本算法與其他優(yōu)化算法的求解結(jié)果做了對比分析.

4.1 算法性能分析

選取3種典型測試函數(shù):Rosenbrock函數(shù)、Rastrigrin函數(shù)和 Girewank函數(shù)做測試分析.Rosenbrock函數(shù)是單峰函數(shù)，極值搜索較慢且不易獲得全局最優(yōu)，可有效檢測算法的局部搜索能力;Rastrigrin函數(shù)和Girewank函數(shù)是多峰函數(shù)，局部極值較多，可有效檢測算法的全局搜索能力.

不同算法的種群規(guī)模psize=40，最大迭代次數(shù)5 000次.SPSO 算法的參數(shù)設(shè)置為:w=0.9，c1=c2=2.APSO 算法的參數(shù)設(shè)置為:wmax=0.9，wmin=0.4，c1=c2=2.DE 算法的參數(shù)設(shè)置為:交叉因子 cr=0.9，縮放因子f=0.5.ADEPSO算法參數(shù)設(shè)置與APSO算法和DE算法中的設(shè)置相同.每個(gè)測試函數(shù)實(shí)驗(yàn)運(yùn)行30次，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示，針對3種測試函數(shù)的適應(yīng)度值優(yōu)化曲線分別如圖3～5所示.

從表1可知，對Rastrigrin函數(shù)和Girewank函數(shù)，ADEPSO算法的最優(yōu)適應(yīng)度值均為 0，說明ADEPSO算法已經(jīng)求得這兩個(gè)測試函數(shù)的最優(yōu)極值.而Rosenbrock函數(shù)是一個(gè)用來測試優(yōu)化算法性能的非凸函數(shù)，極值位于一個(gè)相對平坦的區(qū)域，獲得全局最優(yōu)相當(dāng)困難.因此，Rosenbrock函數(shù)全局極值就是在所有粒子個(gè)體極值中的最小值，即全局最優(yōu)粒子的位置.從表1可以看出，ADEPSO算法求得的Rosenbrock函數(shù)最優(yōu)極值最小，因此，與其他算法相比，ADEPSO算法全局尋優(yōu)效果最好.

表1 基于標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的不同算法的測試結(jié)果Tab.1 Test results of different algorithms based on standard test functions

圖3 Rosenbrock函數(shù)適應(yīng)度值優(yōu)化曲線Fig.3 Fitness optimization curve of Rosenbrock function

圖4 Rastrigrin函數(shù)適應(yīng)度值優(yōu)化曲線Fig.4 Fitness optimization curve of Rastrigrin function

根據(jù)圖3可看出，ADEPSO算法的搜索精度和收斂性均優(yōu)于SPSO、APSO和DE算法，同時(shí)根據(jù)表1適應(yīng)度方差值可看出，ADEPSO算法的魯棒性優(yōu)于SPSO、APSO和DE算法.

Rastrigrin函數(shù)和Girewank函數(shù)都是多峰函數(shù)，對算法的全局搜索能力要求較高，從圖4和圖5可以看出，ADEPSO算法的收斂性較好，其求解精度是所有算法中是最好的.同時(shí)從表1也可以看出，ADEPSO算法總能找到測試函數(shù)的最優(yōu)極值，其魯棒性也較好.

圖5 Girewank函數(shù)適應(yīng)度值優(yōu)化曲線Fig.5 Fitness optimization curve of Girewank function

4.2 算法優(yōu)化結(jié)果對比分析

選取雷達(dá)輻射源信號的相像系數(shù)(resemblance coefficient，RC)特征、小波灰度矩(wavelet gray moment，WGM)特征、瞬頻派生 (instantaneous frequency，IF)特征和 LFM、NLFM、BPSK、FSK、QPSK 5種典型雷達(dá)輻射源信號進(jìn)行仿真分析.評估指標(biāo)分別為特征類內(nèi)歐氏距離總和C1、特征的歐氏距離方差C2、特征類間歐式距離總和C3、特征的時(shí)間復(fù)雜度C4、特征的空間復(fù)雜度C5、特征的穩(wěn)健性 C6.實(shí) 驗(yàn) 平 臺:Thinkpad X230，處 理 器2.4 GHz，內(nèi)存4 GB，信號載頻為 10 MHz，脈寬20 μs，抽樣頻率 100 MHz，SNR 為 10 db;LFM 帶寬為2 MHz，F(xiàn)SK、BPSK和QPSK的編碼規(guī)則分別為［0110010］、［1110010］和［0，0，0，0，0，π/2，π，3π/2，0，π，0，π，0，3π/2，π，π/2］，NLFM 為正弦調(diào)制信號.每種特征提取算法下，每種雷達(dá)輻射源信號各提取3組特征向量，每組50個(gè)，計(jì)算得到歸一化后的投影原始數(shù)據(jù)見表2.

表2 歸一化處理后的投影數(shù)據(jù)Tab.2 The normalized projection data

分別用文獻(xiàn)［16］中的實(shí)數(shù)編碼加速遺傳算法(real-coded accelerating genetic algorithm，RAGA)和本文算法對投影目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解.RAGA算法的參數(shù)設(shè)置與文獻(xiàn)［16］相同，即種群規(guī)模為400，加速次數(shù)20次，交叉概率為 0.9，變異概率為 0.1，密度窗寬為指標(biāo)樣本的0.1倍均方差，RAGA算法搜索次數(shù)為50次，兩種算法先后5次計(jì)算的結(jié)果如表3所示.

表3 不同算法的權(quán)重優(yōu)化結(jié)果Tab.3 The weight optimization results of different algorithms

從表3可以看出，RAGA算法對問題模型函數(shù)的優(yōu)化求解結(jié)果是變化的，每次計(jì)算結(jié)果均存在波動(dòng)，這是因?yàn)镽AGA算法對問題模型函數(shù)的優(yōu)化求解結(jié)果不是最優(yōu)，計(jì)算陷入局部極值導(dǎo)致的，因此會存在計(jì)算結(jié)果波動(dòng)的情況，權(quán)重確定需要人為修正，這必然會影響到評估模型的客觀性.本文算法每次計(jì)算的結(jié)果均保持不變，說明本文算法對問題模型函數(shù)的優(yōu)化求解沒有陷入局部極值，計(jì)算結(jié)果是最優(yōu)的，權(quán)重確定不需要人為干預(yù)，從而保證了評估模型的客觀性.對問題模型函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果從另一個(gè)角度證明了ADEPSO求解算法能夠獲得問題模型函數(shù)的最優(yōu)解，即實(shí)現(xiàn)評估權(quán)重的尋優(yōu).根

據(jù)計(jì)算結(jié)果，得到各指標(biāo)權(quán)重如下:

將評估數(shù)據(jù)與優(yōu)化得到的權(quán)重w結(jié)合，計(jì)算得到RES脈內(nèi)特征綜合評估值矩陣:

根據(jù)綜合評估計(jì)算結(jié)果，可以判定RES相像系數(shù)特征優(yōu)于小波灰度矩特征和瞬頻派生特征，小波灰度矩特征優(yōu)于瞬頻派生特征.

5 結(jié) 論

雷達(dá)輻射源信號脈內(nèi)特征綜合評估是目前雷達(dá)電子對抗亟待解決的新難題，針對這一問題，本文提出一種新的雷達(dá)輻射源信號脈內(nèi)特征綜合評估模型——ADEPSOPP評估模型.通過借助投影尋蹤算法建立起RES脈內(nèi)特征綜合評估的數(shù)學(xué)模型，將脈內(nèi)特征綜合評估問題轉(zhuǎn)化為有條件的多元非線性目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題，并通過改進(jìn)粒子群算法與差分進(jìn)化算法的結(jié)合實(shí)現(xiàn)了投影尋蹤算法投影方向的尋優(yōu).仿真結(jié)果表明:該群體智能算法對Rosenbrock測試函數(shù)的最優(yōu)適應(yīng)度值最小，對Rastrigrin函數(shù)和Girewank測試函數(shù)的最優(yōu)適應(yīng)度值為0，說明該算法的計(jì)算精度優(yōu)于其他算法;同時(shí)適應(yīng)度值的方差比標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和差分進(jìn)化算法小，說明該算法的收斂性和魯棒性較好;通過與加速遺傳算法對評估問題目標(biāo)函數(shù)5次優(yōu)化結(jié)果的比較，本算法的計(jì)算結(jié)果沒有波動(dòng)，說明基于群體智能的RES脈內(nèi)特征綜合評估模型能夠更客觀、更有效地實(shí)現(xiàn)對RES脈內(nèi)特征的綜合評估.

致謝:長江師范學(xué)院人才引進(jìn)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2016KYQD 10).

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