劉 影，謝 馳

(1. 電子科技大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院 成都 611731; 2. 四川大學(xué)電子信息學(xué)院 成都 610065)

目前自適應(yīng)陣列信號處理技術(shù)在雷達(dá)，聲納和移動通信系統(tǒng)中有著越來越多的重要應(yīng)用[1]。寬帶信號波束形成算法可以采用時域和頻域分析方法。頻域方法是對陣列接收數(shù)據(jù)按照頻率進(jìn)行分塊，并通過DFT變換將時域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成頻域數(shù)據(jù)，由于在子塊中信號頻寬較窄，可以通過獨(dú)立的窄帶波束形成器實現(xiàn)波束成形，最后在通過合成實現(xiàn)寬帶信號波束成形。頻域方法復(fù)雜度較小，但不能得到連續(xù)的時域波束輸出[2]。文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]分別采用頻率矩和滑動窗函數(shù)的方法，在有效地進(jìn)行寬帶波束形成的同時也抑制了寬帶干擾。文獻(xiàn)[5]將分?jǐn)?shù)階傅里葉變換應(yīng)用于寬帶信號頻域多波束形成中，從而提高了運(yùn)算的速度。文獻(xiàn)[6]采用基于均勻一致性旁瓣級的設(shè)計方法，將寬帶信號用一組FIR(finite impulse response)濾波器擬合，從而實現(xiàn)恒定束寬的波束形成，但該方法存在著迭代收斂的步長難以確定的問題，因而算法的精度不高，收斂速度慢。文獻(xiàn)[7-9]基于高斯模型的超寬帶信號，提出數(shù)字延遲線和分?jǐn)?shù)時延濾波器相結(jié)合的方法，但由于在時域處理方法中往往需要較多的延時單元，并且涉及到高階協(xié)方差矩陣的求逆問題，因此對于寬帶或超寬帶信號處理，該方法采樣頻率高，數(shù)據(jù)量大，難于在工程中實現(xiàn)。在寬帶信號處理中，有限脈沖響應(yīng)(FIR)抽頭系數(shù)較多，為了減輕矩陣運(yùn)算的高復(fù)雜性可以采用無限脈沖響應(yīng)(IIR)，然而IIR算法的不穩(wěn)定性也使得收斂速度變慢[10]。

對于陣列信號處理技術(shù)中波束形成目前最廣泛采用的是最小方差無失真響應(yīng)(minimum variance distortionless response, MVDR)波束合成、對角加載方法、旁瓣對消器(generalized sidelobe canceller,GSC)[11-14]。MVDR是通過調(diào)節(jié)陣列的輸出功率達(dá)到最佳的陣列權(quán)重向量。對角加載算法是通過對投影變換技術(shù)對陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行預(yù)處理，在約束區(qū)域形成穩(wěn)定的響應(yīng)幅度。GSC是一個自適應(yīng)波束形成器，通過求解線性約束得最小方差合成波束實現(xiàn)。最小方差的求解可以利用眾所周知的自適應(yīng)濾波算法，如最小均方(least mean square,LMS)、遞歸最小二乘(recursive least square, RLS)進(jìn)行無約束的自適應(yīng)優(yōu)化[15-16]。然而，這些優(yōu)化方法都涉及對矩陣求逆的計算，對于寬帶接受信號，矩陣計算量非常大。因此，本文提出了一種基于小波濾波器組的改進(jìn)GSC自適應(yīng)波束形成方法，該方法在降低計算低復(fù)雜度和提高收斂速度方面具有一定優(yōu)勢。

1 旁瓣相消波束形成原理

圖1為GSC的結(jié)構(gòu)示意圖。GSC自適應(yīng)的原理是：將接收的已知期望信號方向信息的陣列信號x(n)變換為上下兩個支路信號。上支路信號通過歸一化期望信號的導(dǎo)向矢量h0變換為參考信號d0(n)，d0(n)同時含期望信號和干擾信號；下支路信號通過正交阻塞矩陣B0阻塞掉期望信號，這樣x0(n)中就只含干擾，再將變換后的上下支路信號進(jìn)行維納濾波wx0，從而自適應(yīng)的抵消干擾。

圖1 旁瓣相消器結(jié)構(gòu)

GSC波束形成結(jié)構(gòu)中陣列相關(guān)輸出量為：

式中，h0為歸一的期望信號矢量，這里取歸一化為：

則T為非奇異陣，得：

由GSC波束形成中的自適應(yīng)對消干擾原理，得參考信號表達(dá)式為：

由式(8)可知：GSC波束形成結(jié)構(gòu)中上下支路的變換是把陣列數(shù)據(jù)向量向兩個正交的子空間投影，h0將x(n)投影到期望信號對應(yīng)的一維子空間中，而將x(n)投影到與期望信號子空間正交的N維子空間，輸出信號x(n)經(jīng)正交投影變換后進(jìn)行維納濾波器實現(xiàn)干擾對消。

2 改進(jìn)的GSC波束形成算法

GSC波束結(jié)構(gòu)中存在構(gòu)造滿秩阻塞矩陣B0的問題，在實際系統(tǒng)中由于各種誤差的存在，如陣元位置誤差、陣元幅相誤差、陣元之間的互耦和通道頻率特性失配等，使得構(gòu)造的B0矩陣難以滿足條件，從而存在導(dǎo)向矢量失配的問題，導(dǎo)致阻塞矩陣B0不能完全阻塞掉期望信號，造成部分有用信號互相抵消，輸出信干噪比(signal interference noise ration,SINR)下降，波束圖中的旁瓣電平被升高的現(xiàn)象。

改進(jìn)的GSC波束形成算法采用小波濾波器組在頻域中阻塞接收信號的有用分量，然后對輸出信號進(jìn)行重構(gòu)并求出協(xié)方差矩陣，再用重構(gòu)的協(xié)方差矩陣形成自適應(yīng)波束的權(quán)向量，其結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)GSC波束形成算法的結(jié)構(gòu)圖

改進(jìn)的GSC波束形成算法結(jié)構(gòu)中，B0為行滿秩正交阻塞矩陣，其作用是阻塞接收信號中的期望信號，但在實際構(gòu)造B0陣列中如果存在誤差，則將有一部分期望信號泄露到輔助支路中，從而引起期望信號相消的現(xiàn)象。對于陣列接收信號x(t)的協(xié)方差矩陣為：

對式(9)進(jìn)行矩陣求逆，得：

GSC波束形成器的權(quán)矢量為：

通過式(11)可知：

故式(12)可以改寫為：

小波濾波器組能夠有效地對期望信號進(jìn)行檢測，因此小波濾波器對陣列信號接收的數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域濾波后，可以有效阻塞期望信號。相應(yīng)的輸出干擾和噪聲的協(xié)方差矩陣Ri+n特征值分解為：

式中，ui+n為干擾和噪聲的值；Λi=diag{λ1,λ2,…,λP-1}包含P-1個干擾信號的特征值；Λn=diag{λP,λP+1,…,λM}為噪聲的特征值；Ei為干擾子空間；En為噪聲子空間。對Ei干擾子空間重構(gòu)得到干擾空間的協(xié)方差矩陣為：

當(dāng)對陣列天線噪聲估計不足時會造成協(xié)方差矩陣特征值分散，使得自適應(yīng)波束的旁瓣升高。可以采用用噪聲的平均功率進(jìn)行對角加載，加載量的運(yùn)用對協(xié)方差矩陣中的大特征值不產(chǎn)生影響，但使噪聲對應(yīng)的小特征值加大并近似等于加載量，從而抑制或降低了小特征值的擾動，得到較好的旁瓣壓低性能。有：

轉(zhuǎn)換到陣元空間為：

式中，G為小波綜合濾波器的矩陣形式。根據(jù)式(13)在期望信號方向矢量和協(xié)方差矩陣準(zhǔn)確已知的條件下，干擾噪聲的協(xié)方差矩陣可以代替陣列的協(xié)方差矩陣，權(quán)矢量保持不變，對干擾子空間重構(gòu)后的自適應(yīng)波束的權(quán)向量表示為：

由于陣列信號經(jīng)小波濾波器組后協(xié)方差矩陣中不包含期望信號分量，從而克服了存在系統(tǒng)誤差時自適應(yīng)波束形成中期望信號相消的問題，解決了在實際應(yīng)用中GSC波束形成算法需要構(gòu)造與期望信號的導(dǎo)向矢量完全正交的阻塞矩陣的難點問題。

3 仿真分析

1)考察存在輸入信號方位估計誤差和輸入信噪比不同的情況時，改進(jìn)算法的穩(wěn)健性能。

仿真1：設(shè)實際的期望信號方向為13°，估計的期望信號方向為18°，存在Δ=5°輸入信號方位估計誤差，兩個干擾信號分別來自-30°和60°，信噪比為20 dB。圖3給出了輸出信干噪比隨輸入信噪比變換的曲線。

圖3中，輸入信噪比高于5 dB時采用對角加載效果較好，而改進(jìn)的算法對陣列信號的方位估計誤差變化敏感程度低于基于MVDR方法的對角加載波束形成方法，并且隨著輸入信干噪比的提高，改進(jìn)算法由于不需要構(gòu)造正交阻塞矩陣濾除干擾和噪聲，因此在陣列信號的方位估計存在誤差時，其能夠通過小波濾波器組更好地濾除噪聲和干擾。通過式(18)可以看出改進(jìn)算法所構(gòu)造的協(xié)方差矩陣優(yōu)于對角加載方法，因而其魯棒性優(yōu)于MVDR算法和對角加載算法。

圖3 存在輸入信號方位估計誤差時性能比較

2)考察存在信號輸入方位估計誤差和陣元位置誤差時算法的穩(wěn)健性。

仿真2：陣元的位置誤差為高斯分布，其方差為ε2，信噪比SNR=5 dB，其他參數(shù)與仿真1相同。圖4和圖5分別給出了陣列輸出信干噪比隨輸入信號方位估計誤差的變化曲線和陣列輸出信干噪比隨陣元位置誤差變化的性能曲線。圖6為系統(tǒng)在陣元位置誤差為0.2λ時的波束圖。

圖4 輸入信號方位估計誤差變化性能比較

從圖4～圖6可以看出，改進(jìn)的算法對陣元方位估計指向誤差和陣元位置誤差同樣有較好的穩(wěn)健性和波束保形性，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的MVDR方法和基于MVDR的對角加載方法。對于MVDR波束形成在較低的信干噪比情況下，由于協(xié)方差矩陣的特征值會發(fā)生抖動，因此在具有較大的陣元方位估計誤差時，MVDR波束形成算法會將期望信號當(dāng)成干擾信號，產(chǎn)生期望信號之間對消現(xiàn)象，使得輸出信干噪比的性能損失隨著信噪比的減小而變得越發(fā)嚴(yán)重?；贛VDR方法的對角加載波束形成在采用對角加載后使得協(xié)方差矩陣小特征值散布變小，從而改進(jìn)算法相比于MVDR方法能夠得到穩(wěn)定的方向圖和較低的副瓣，其性能優(yōu)于MVDR方法。

圖5 陣元位置誤差變化性能比較

圖6 陣元位置誤差為0.2λ時的波束圖

4 結(jié) 束 語

本文提出了基于小波分析的改進(jìn)GSC波束形成算法，通過對GSC波束形成前構(gòu)造小波濾波器實現(xiàn)對接收陣列信號的預(yù)處理，將信號空間與噪聲空間分離，并濾出噪聲信號。經(jīng)算例研究、系統(tǒng)研制和仿真運(yùn)行，結(jié)論如下：

1)解決由于陣列信號經(jīng)小波濾波器組后其協(xié)方差矩陣中不包含期望信號分量，從而克服了存在系統(tǒng)誤差時自適應(yīng)波束形成中期望信號相消的問題。

2)解決在實際應(yīng)用中GSC波束形成算法中需要構(gòu)造與期望信號的導(dǎo)向矢量完全正交的阻塞矩陣的難點問題，提高GSC波束形成算法的收斂速度。

3)仿真研究在陣元存在誤差下，對比了改進(jìn)算法、MVDR算法、對角加載算法，驗證了本文所提出算法的有效性。

4)該算法依賴于小波算法對期望信號分析，因此小波母函數(shù)的選取和信號分解層次決定了在原始信號中能否有效重構(gòu)期望信號，增加了算法全局的復(fù)雜度。

[1]BIN Cao, JIA Yu, YE Wang, et al. Enabling polarisation filtering in wireless communications： models, algorithms and characteristics[J]. IET Communications, 2013, 7(3)：247-254.

[2]李根, 馬彥恒, 董建. 寬帶陣列雷達(dá)發(fā)射波束形成方法[J].電光與控制, 2016, 23(6)： 100-104.LI Gen, MA Yan-heng, DONG Jian. Transmitting beam forming method for wideband array radar[J]. Elecronics Optics & Control, 2016, 23(6)： 100-104.

[3]陳希信, 韓彥明, 于景蘭. 高頻雷達(dá)自適應(yīng)波束形成抗干擾研究[J]. 電波科學(xué)學(xué)報, 2010, 25(6)： 1169-1174.CHEN Xi-xin, HAN Yan-ming, YU Jing-lan. Research for interference suppression in HF radar based on ADBF[J].Chinese Journal of Radio Science, 2010, 25(6)： 1169-1174.

[4]LI Y, JANDHYALA V. Design of retrodirective antenna arrays for short-range wireless power transmission[J]. IEEE Trans on Antennas and Propagation, 2012, 60(1)： 206-211.

[5]陳小龍, 劉寧波, 王國慶. 基于Radon-分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的雷達(dá)動目標(biāo)檢測方法[J]. 電子學(xué)報, 2014, 42(6)：1074-1080.CHEN Xiao-long, LIU Ning-bo, WANG Guo-qing. Radar detection method for moving target based on radon-fourier fractional fourier transform[J]. Acta Electronica sinica, 2014,42(6)： 1074-1080.

[6]范展, 梁國龍. 基于凸優(yōu)化的最小旁瓣恒定束寬時域?qū)拵Рㄊ纬蒣J]. 電子學(xué)報, 2013, 41(5)： 943-948.FAN Zhang, LIANG Guo-long. Broadband beamforming with minimum sidelobe constant beamwidth based on convex optimization[J]. Acta Electonica Sinica, 2013, 41(5)：943-948.

[7]ROHDE G K, BUCHOLTZ F, NICHOLS J M. Maximum empirical likelihood estimation of time delay in independently and identically distributed noise[J]. IET Signal Processing, 2014, 8(7)： 720-728.

[8]周魯蘋, 王福才. 寬帶主動目標(biāo)信號的頻率時延聯(lián)合參量估計[J]. 控制工程, 2015, 22(6)： 1053-1056.ZHOU Lu-ping, WANG Fu-cai. Joint parameters estimation of frequency and time delay for broadband active target signal[J]. Control Engineering of China, 2015, 22(6)：1053-1056.

[9]李萌, 黃忠華. 超寬帶引信取樣脈沖寬度與相關(guān)接收輸出信號幅度關(guān)系研究[J]. 兵工學(xué)報, 2016, 37(11)：1989-1994.LI Meng, HUANG Zhong-hua. Research on relation between sampling pulse width and output signal amplitude for ultra-wideband radio fuze[J]. 2016, 37(11)： 1894-1994.

[10]ACOSTA R, HARIHARAN S I. 2-D-IIR time-delay-sum linear aperture arrays[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2014, 13： 591-594.

[11]YAN She-feng, SUN Hao-hai, SVENSSON U P, et al.Optimal modal beamforming for spherical microphone arrays[J]. IEEE Trans on Audio, Speech, and Language Processing, 2011, 19(2)： 361-371.

[12]李文興, 毛曉軍, 翟助群. 抗導(dǎo)向矢量失配的零陷展寬波束形成算法[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2016, 48(11)：116-122.LI Wen-xing, MAO Xiao-jun, ZHAI Zhu-qun. Null broadening beamforming against steering vector mismatch[J]. Journal of Harbin Institute of Technology,2016, 48(11)： 116-122.

[13]SIM S L, ER M H. An effective quiescent pattern control strategy for GSC structure[J]. IEEE Signal Processing Letters, 1996, 3(8)： 236-238.

[14]孔永飛, 吳海洲. 一種基于廣義旁瓣相消的穩(wěn)健降維方法[J]. 無線電工程, 2016, 46(9)： 41-44.KONG Yong-fei, WU Hai-zhou. A robust dimension reduction method based on GSC[J]. Radio Engineering,2016, 46(9)： 41-44.

[15]劉成城, 劉亞奇, 趙擁軍, 等. 基于廣義旁瓣對消器的Laguerre寬帶波束形成[J]. 雷達(dá)學(xué)報, 2015, 4(3)：295-300.LIU Cheng-cheng, LIU Ya-qi, ZHAO Yong-jun, et al.Laguerre wideband beamforming algorithm based on generalized sidelobe canceller[J]. Journal of Radars, 2015,4(3)： 295-300.

[16]ERNER S, APOLINARIO J A, de CAMPOS M L R. On the equivalence of RLS implementations of LCMV and GSC processors[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2003,10(12)： 356-359.