陳園+劉軍華+雷超陽(yáng)

摘 要：ICP和互信息廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)，但存在以下問(wèn)題：其計(jì)算量非常大，耗時(shí)長(zhǎng)；受初始旋轉(zhuǎn)和平移參數(shù)影響較大，圖像配準(zhǔn)容易造成目標(biāo)函數(shù)陷入局部最優(yōu)值。該方法通過(guò)計(jì)算參考圖像和浮動(dòng)圖像的質(zhì)心，獲得配準(zhǔn)平移初始值；對(duì)醫(yī)學(xué)圖像坐標(biāo)進(jìn)行中心化處理，通過(guò)改進(jìn)的FCM聚類(lèi)方法把圖像坐標(biāo)聚成2類(lèi)；把這2個(gè)聚類(lèi)中心擬合成一條直線，可以算出該直線的斜率，得出其傾斜角，從而獲得配準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)初始值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法既可用于單模態(tài)圖像配準(zhǔn)，也可以用于多模態(tài)配準(zhǔn)。還具有運(yùn)算量少、圖像配準(zhǔn)速度較快、計(jì)算比較簡(jiǎn)單、精確度較高等特點(diǎn)，并且解決了圖像配準(zhǔn)容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：圖像配準(zhǔn)；fuzzy C-means聚類(lèi)；迭代最近點(diǎn)；互信息

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Medical Image Registration Based on Improved Fuzzy C-means Clustering

CHEN Yuan，LIU Jun-hua，LEI Chao-yang

（Internet Engineering Department， Hunan Post and Telecommunication College， Changsha，Hunan 410015，China）

Abstract：The closest iterative point （ICP） algorithm and the mutual information （MI） technology， as intensity-based and feature-based medical image registration methods respectively， are commonly put into use in medical image registration.But some naturally existing things which restrict the further development need to be faced and be solved.On the one hand， they remain heavily calculation costs and low registration efficiencies.On the other hand， since they seriously depends on whether the initial rotation and translation registration parameters can be exactly extracted， they often traps in the local optimum and even fails to register images.In this paper， we compute the centroids of the reference and floating images by using the image moments to obtain the initial translation values， and use Improved Fuzzy C-means Clustering （FCM） to classify the image coordinates.Before clustering， this proposed method first centralizes the medical image coordinates， creates the two-row coordinate matrix to construct the 2-D sample set to be partitioned into two classes， and computes the slope of a straight line fitted to the two classes， finally derives the rotation angle from solving the arc tangent of the slope and obtains the initial rotation values.Obtains through the experiment，this proposed method can efficiently avoid trapping in the local optimum and is meet the single-mode and multi-mode state image registration.It has a low computational load，a fast registration，a fairly simple implementation and good registration accuracy.

Key words：image registration；FCM clustering；iterative closest points；mutual information

1 引 言

近年來(lái)，隨著醫(yī)學(xué)影像學(xué)的發(fā)展，CT、MRI、SPECT和PET等醫(yī)療設(shè)備的成像質(zhì)量和圖像分辨率都有了很大提高，為臨床診斷和治療提供了可靠的依據(jù)。但由于各成像設(shè)備成像原理的不同，獲得的圖像信息也不相同，近年來(lái)對(duì)于各種醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)技術(shù)的研究相當(dāng)熱門(mén)。

醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)技術(shù)是將CT、MRI、 PET、SPECT等一些醫(yī)學(xué)圖像通過(guò)計(jì)算機(jī)相關(guān)技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)對(duì)于一幅醫(yī)學(xué)圖像尋求一種或者一系列的空間變換，使它與另一幅醫(yī)學(xué)圖像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)達(dá)到空間上的一致[1-2]。近年來(lái)，該配準(zhǔn)技術(shù)得到了專(zhuān)家學(xué)者們的高度關(guān)注并提出了了很多有效解決問(wèn)題的方法。其中基于圖像特征和基于圖像灰度的配準(zhǔn)方法[3-5]得到較為的廣泛應(yīng)用，基于圖像特征的原理是通過(guò)查找圖像間共有的并有明顯特征的，從而獲取變換參數(shù)。采用該配準(zhǔn)方法簡(jiǎn)單且大大提高了計(jì)算效率。但由于醫(yī)學(xué)圖像的復(fù)雜性，圖像特征點(diǎn)的正確提取非常重要，采用該方法時(shí)計(jì)算機(jī)很難自動(dòng)準(zhǔn)確提取圖像特征點(diǎn)，需要我們?nèi)斯ぽo助其選取圖像特征點(diǎn)，因此該配準(zhǔn)方法在自適應(yīng)性方面還需要進(jìn)一步提高；基于圖像灰度配準(zhǔn)的原理是采用互信息量[6-7]作為相似性測(cè)度，是直接對(duì)圖像配準(zhǔn)且不需要對(duì)圖像做任何預(yù)處理的方法。但該方法計(jì)算量大且耗時(shí)長(zhǎng)，圖像配準(zhǔn)容易陷入局部極值從而導(dǎo)致配準(zhǔn)失敗。endprint

為了解決以上問(wèn)題，論文在仔細(xì)研究模糊C均值聚類(lèi)（Fuzzy C-means Clustering）算法后，提出了基于改進(jìn)FCM聚類(lèi)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)（Medical Image Registration Using Improved Fuzzy C-Means Clustering，RIFCM）。該方法通過(guò)計(jì)算參考圖像和浮動(dòng)圖像的質(zhì)心，獲得配準(zhǔn)平移初始值；對(duì)醫(yī)學(xué)圖像坐標(biāo)進(jìn)行中心化處理，得到兩行坐標(biāo)矩陣，構(gòu)成FCM的樣本集合，獲取初始聚類(lèi)中心，把樣本集合聚成2類(lèi)；把這2個(gè)聚類(lèi)中心擬合成一條直線，可以算出該直線的斜率，從而得出其傾斜角，獲得配準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)初始值；把獲取的配準(zhǔn)平移和旋轉(zhuǎn)初始值做為ICP和基于互信息的圖像配準(zhǔn)初始值，并進(jìn)行配準(zhǔn)。該方法既可用于單模態(tài)圖像配準(zhǔn)，也可以用于多模態(tài)配準(zhǔn)。

2 基于改進(jìn)FCM聚類(lèi)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)

2.1 獲取圖像的質(zhì)心坐標(biāo)

對(duì)于二維離散函數(shù)f（x，y），它的（p+q）階矩定義為[8-9]：

Mp，q=∑Mx=1∑Ny=1xpyqf（x，y）p，q=0，1，2，…（1）

參數(shù)（p+q）稱(chēng)為矩的階。

零階矩是物體的面積，其定義為[8-9]：

M0，0=∑Mx=1∑Ny=1f（x，y）（2）

所有的一階矩和高階矩除以M0，0后，與物體的大小無(wú)關(guān)。

當(dāng)p=1，q=0和p=0，q=1時(shí)[8-9]，

x-=M1，0M0，0，y-=M0，1M0，0（3）

則稱(chēng)（x-，y-）為圖像中一個(gè)物體的質(zhì)心坐標(biāo)。

在配準(zhǔn)時(shí)，f（x，y）表示在點(diǎn)（x，y）的灰度值，根據(jù)（1）-（3）式分別計(jì)算參考圖像R和浮動(dòng)圖像F的零階矩和一階矩，得到各自的質(zhì)心坐標(biāo)（xR，yR）和（xF，yF）。

2.2 使用改進(jìn)的FCM獲取圖像的傾斜角

Bezdek在1973年提出了模糊C-均值聚類(lèi)（FCM）[10-11]，即模糊ISODATA，目前已成為非監(jiān)督模式識(shí)別的一個(gè)重要分支。在近20-30年內(nèi)FCM聚類(lèi)方法在圖像處理中得到了較為的廣泛應(yīng)用，其中在醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域也取得了較好得效果。如Lee等人[12] 利用FCM算法糾正T1加權(quán)圖像中的偏差；Pham等人[13] 通過(guò)自適應(yīng)FCM算法分割強(qiáng)度不均勻圖像；Udupa等人[14]利用FCM算法中的模糊連接度理論解決了三維空間中不同體素連接的緊密程度；王海波等人[15] 利用兩次FCM算法完成出血區(qū)域分割。

2.2.1 FCM聚類(lèi)算法

對(duì)于模糊C-均值聚類(lèi)（FCM）算法，我們?cè)O(shè)X={x1，x2，…，xn}由n個(gè)樣本組成的集合且xi=[xi，1，xi，2，…，xi，k]T，i=1，2，…，n，c是給定的聚類(lèi)數(shù)，vj（j=1，2，…，c}是每個(gè)聚類(lèi)的中心，且有vj=[vj，1，vj，2，…，vj，k]T，j=1，2，…，c，μj（xi）表示第i個(gè)樣本第j類(lèi)的隸屬度，且設(shè)∑cj=1μj（xi）=1， i=1，2，…，n。將聚類(lèi)目標(biāo)函數(shù)可定義為：

J（U，V）=∑cj=1∑ni=1[μj（xi）]l‖xi-vj‖2（3）

其中U代表X的模糊C-劃分，V代表聚類(lèi)中心集合，l代表模糊加權(quán)冪指數(shù)，選擇‖xi-vj‖代表樣本xi與聚類(lèi)中心vj間的歐氏距離。通過(guò)FCM聚類(lèi)獲得使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小時(shí)的U和V，令J（U，V）對(duì)vj和μj（xi）偏導(dǎo)數(shù)為0，即J（U，V）vj=0和J（U，V）μj（xi）=0，則有：

vj=∑ni=1[μj（xi）]lxi∑ni=1[μj（xi）]l，j=1，2，，…，c（4）

μj（xi）=（1/‖xi-vj‖2）（l-1）-1∑ck=1（1/‖xi-vk‖2）（l-1）-1，i=1，2，，…，n；j=1，2，…，c（5）

由此得到，F(xiàn)CM聚類(lèi)過(guò)程具體描述如下[16-17]：

步驟1.設(shè)初始化為U，迭代次數(shù)T=1，允許最大迭代次數(shù)為T(mén)max，聚類(lèi)數(shù)目為c和參數(shù)為l， ε代表算法終止閾值；

步驟2.由（5）式得，隸屬函數(shù)為μj（xi）；

步驟3.由（4）式得，通過(guò)當(dāng)前的隸屬函數(shù)更新各類(lèi)聚類(lèi)中心；

步驟4.當(dāng)條件滿(mǎn)足時(shí)，返回步驟2，直到‖V（T+1）+V（T）‖≤ε or T≥Tmax，算法迭代則結(jié)束。

從上述算法過(guò)程描述中得到，F(xiàn)CM聚類(lèi)算法我們要先設(shè)定初始聚類(lèi)中心U和聚類(lèi)數(shù)c，為了有效縮短算法收斂時(shí)間，我們需要設(shè)置較好的初始聚類(lèi)中心。

2.2.2 FCM聚類(lèi)算法選擇初始聚類(lèi)中心

在實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們首先要來(lái)討論FCM聚類(lèi)的運(yùn)行時(shí)間、允許的最大迭代次數(shù)Tmax與獲取的傾斜角等它們之間的關(guān)系。由于初始聚類(lèi)中心的選擇直接影響聚類(lèi)結(jié)果，且FCM聚類(lèi)對(duì)初始聚類(lèi)中心比較敏感。在圖1（a）、（b）兩幅傾斜醫(yī)學(xué)圖像中，當(dāng)隨機(jī)選擇初始聚類(lèi)中心時(shí)，得到如圖2（a）和圖2（b）所示的Tmax與獲取的傾斜角的關(guān)系、Tmax和FCM聚類(lèi)運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系。

對(duì)于圖1（a），通過(guò)FCM聚類(lèi)后，得到圖2（a）所示，在Tmax還是較小值時(shí)，得到的傾斜角不夠穩(wěn)定，在Tmax≥40后傾斜角趨于基本穩(wěn)定；對(duì)于圖1（b），在Tmax還是較小值時(shí)，傾斜角在一定范圍內(nèi)震蕩，處于不穩(wěn)定狀態(tài)，在60≤Tmax≤260時(shí)傾斜角基本上在兩個(gè)角度之間不斷切換，這種聚類(lèi)的結(jié)果不可預(yù)測(cè)，在Tmax>260時(shí)傾斜角基本趨于穩(wěn)定，但是迭代次數(shù)較大。從圖2（b）可以看出，當(dāng)Tmax=270時(shí)FCM聚類(lèi)算法運(yùn)行時(shí)間出現(xiàn)一個(gè)極小值，但從整體來(lái)看兩幅圖像的Tmax與運(yùn)行時(shí)間基本上成線性上升，在Tmax>260時(shí)負(fù)傾斜圖像傾斜角才趨于穩(wěn)定，且運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)。所以在聚類(lèi)時(shí)一定要選擇適當(dāng)?shù)某跏季垲?lèi)中心或者初始隸屬度函數(shù)。endprint