對(duì)飛行目標(biāo)的多雷達(dá)探測(cè)問(wèn)題的研究

余潤(rùn)澤

摘 要：通過(guò)多雷達(dá)探測(cè)來(lái)精確定位飛行物是目前電子對(duì)抗領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛的一種方式。文章首先通過(guò)理論分析幾個(gè)雷達(dá)定位才能定位一個(gè)目標(biāo)，并同時(shí)分析距離誤差和坐標(biāo)誤差對(duì)定位精度影響。最后給出了一種定位算法用以計(jì)算飛行物的目標(biāo)，并給出了控制雷達(dá)定位精度的建議。

關(guān)鍵詞：雷達(dá)探測(cè)；誤差傳遞；約束條件下的平均值求解

中圖分類號(hào)：TN95 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）02-0175-02

Abstract： The accurate location of flying objects by multi-radar detection is a widely used method in the field of electronic countermeasures. In this paper， we first analyze several radar positioning to locate a target， and at the same time， analyze the distance error and coordinate error on the positioning accuracy. Finally， a positioning algorithm is presented to calculate the target of the flying object， and some suggestions for controlling the positioning accuracy of radar are given.

Keywords： radar detection； error transfer； mean value solution under constraint condition

1 最少雷達(dá)定位及誤差分析問(wèn)題

1.1 最少雷達(dá)定位問(wèn)題

我們?cè)O(shè)飛行物的位置坐標(biāo)為（x，y，z），雷達(dá)的位置坐標(biāo)為（xi，yi，zi），i=1，2，...，n，在此問(wèn)題中有三個(gè)未知量x，y，z，根據(jù)題意可得出

所以，該方程中的三個(gè)未知量至少需要三個(gè)方程聯(lián)立才能求出。

由此可知，當(dāng)有三個(gè)雷達(dá)時(shí)，若三個(gè)雷達(dá)共線時(shí)，有如下等式成立。

若三個(gè)雷達(dá)不共線，即上述行列式不為0時(shí)，可以解出兩個(gè)坐標(biāo)（x，y，z）和（x'，y'，z'），解出的兩個(gè)點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)是沒(méi)有意義的點(diǎn)，另一個(gè)是真實(shí)存在的點(diǎn)。

由此得出結(jié)論，當(dāng)有三個(gè)雷達(dá)時(shí)，就可以通過(guò)三組數(shù)據(jù)進(jìn)行飛行物坐標(biāo)求解，從而實(shí)現(xiàn)飛行物定位。由于所需三組數(shù)據(jù)要滿足非線性相關(guān)關(guān)系，即要求三個(gè)雷達(dá)不能在同一條直線上。

1.2 距離誤差和坐標(biāo)誤差對(duì)定位精度的影響

根據(jù)第一個(gè)問(wèn)題，我們至少需要三個(gè)不共線雷達(dá)才能確定飛行物位置，要確定距離誤差和坐標(biāo)誤差對(duì)于定位精度的影響，我們使用誤差傳遞的方法求解雷達(dá)坐標(biāo)誤差和距離誤差對(duì)于定位誤差的影響。我們展開（1）式可得：

使用隱函數(shù)求導(dǎo)分別計(jì)算x，y，z對(duì)于xi，yi，zi，ri偏導(dǎo)數(shù)。

設(shè)間接測(cè)量量N=f（x1，x2，x3），式中x1，x2，x3均為彼此相互獨(dú)立的直接測(cè)得量，誤差分別為？駐x1，？駐x2，？駐x3，則標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式為

設(shè)飛行物位置誤差向量為（？駐x，？駐y，？駐z），雷達(dá)實(shí)際位置向量為（Xi，Yi，Zi），測(cè)得位置向量為（xi，yi，zi），位置誤差向量為（？駐xi，？駐yi，？駐zi），根據(jù)誤差傳遞可得，

從上式可以看出，定位誤差受坐標(biāo)誤差的影響程度與 ， ， 有關(guān)，受距離誤差的影響程度與 ， ， 有關(guān)，而這些量均可以看成與角度相關(guān)的正弦、余弦、正切等，所以對(duì)定位精度的影響程度與雷達(dá)探測(cè)角度有關(guān)，另外也會(huì)受到位置誤差和距離誤差本身的影響。

對(duì)于式（1），兩邊同時(shí)除以（x-xi）2得

綜合上述過(guò)程，結(jié)論為：定位精度與雷達(dá)和飛行物之間的夾角有關(guān)，即目標(biāo)位置誤差受到角度影響；位置誤差和距離誤差的方差越大，定位誤差方差越大，定位精度越低，位置誤差和距離誤差越大，定位誤差越大。

2 定位算法及確定飛行物位置及建議

2.1 定位算法及確定飛行物位置

假設(shè)每個(gè)雷達(dá)都是相同的，每個(gè)雷達(dá)通過(guò)它們定位的點(diǎn)si（i=1，2，3...n）的權(quán)重可以看作是相同的，因此可以將這些定位點(diǎn)的重心就看作最終的精確定位。在這個(gè)算法中，我們是用四個(gè)雷達(dá)來(lái)確定四個(gè)點(diǎn)，通過(guò)找這四個(gè)點(diǎn)的重心，我們就可以確定飛行物位置，減小誤差。

如圖2所示，在xOy坐標(biāo)系上有四個(gè)雷達(dá)P1，P2，P3，P4，三個(gè)雷達(dá)確定一個(gè)位置，因此使用四個(gè)點(diǎn)分成四組：（1）P1，P2，P3；（2）P1，P2，P4；（3）P2，P3，P4；（4）P1，P3，P4我們可以確定四個(gè)位置以確定目標(biāo)位置S。

我們?cè)O(shè)確定的四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為s1（x1，y1，z1），s2（x2，y2，z2），s3（x3，y3，z3），s4（x4，y4，z4），那么對(duì)于最終位置，坐標(biāo)為S（ ， ， ）。

為了盡量減小誤差，我們選取三個(gè)雷達(dá)圍成的三角形為銳角三角形或直角三角形的情況。以此進(jìn)行判斷。

對(duì)于多個(gè)雷達(dá)，我們通過(guò)求多邊形的重心即可求出。

2.2 控制雷達(dá)定位精度的建議

（1）從問(wèn)題一得出，探測(cè)的雷達(dá)不能位于同一條直線上。

（2）雷達(dá)的數(shù)量和密度應(yīng)該合理，達(dá)到一種最佳的狀態(tài)，提高檢測(cè)效率，減少成本。

3 結(jié)束語(yǔ)

因?yàn)槔走_(dá)探測(cè)時(shí)自身位置誤差的原因，可以讓一個(gè)雷達(dá)探測(cè)自身位置的前提下，探測(cè)其他雷達(dá)的位置，這樣多個(gè)數(shù)據(jù)求取平均值，就能獲得某個(gè)雷達(dá)的位置，減小位置誤差，進(jìn)而減小定位誤差。

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