汪進

【摘 要】開放性問題是相對于那些有明確條件以及明確結(jié)論的封閉性問題來講的。但是學(xué)生在面的開放性問題時，往往感到較為困難。為此，在文中結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，對開放性問題的解題策略進行探討。

【關(guān)鍵詞】開放性問題；函數(shù)；解題策略

問題透視：

開放型問題是相對于有明確條件和明確結(jié)論的封閉型問題而言的，它是條件或結(jié)論給定不完全、答案不唯一的一類問題。其特征是多樣性和多層次性。這類試題涉及知識面寬，綜合性強，要求學(xué)生有扎實的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能。根據(jù)其特征大致可分為：條件開放型、結(jié)論開放型、策略開放性等類型。

根據(jù)開放性問題的教學(xué)特點，在函數(shù)單元學(xué)習(xí)中，增加了《函數(shù)中的開放性問題》這節(jié)課，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)函數(shù)知識過程中，體會、感悟開放性問題的解題策略。

教學(xué)目標：

知識與技能：

①掌握開放性問題及其特點。

②通過對函數(shù)中的開放題的探索，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力，體會掌握基礎(chǔ)知識，形成基本技能，感悟思想方法的重要性。

過程與方法：靈活運用基礎(chǔ)知識，大膽推理、聯(lián)想、創(chuàng)新，恰當選用數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想，多角度、多側(cè)面、多層次思考問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的解題能力.

情感與態(tài)度觀：

①通過開放性問題的探討，激發(fā)學(xué)生進一步探索知識的激情。感受到數(shù)學(xué)來源于生活。

②在進行探索的活動過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流的習(xí)慣。

教學(xué)重點：

各種類型開放題的解題策略。

教學(xué)難點：

開放題的正確答案不唯一，要靈活解題。

教學(xué)設(shè)計：

一、巧設(shè)問題，引出課題

例1 二次函數(shù) y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，觀察圖象你能得出哪些結(jié)論？

（1）出示例題（幻燈片展示）

（2）小組討論交流，盡可能多的寫出結(jié)論.

（3）思考：拿到函數(shù)圖像后，從哪幾方面獲取信息？（引導(dǎo)學(xué)生從圖像的開口方向、頂點坐標、對稱軸、增減性、與坐標軸的交點坐標、函數(shù)圖像與等式、不等式的關(guān)系等多方面去獲取信息）.

【設(shè)計意圖】引出開放性問題：數(shù)學(xué)開放題是指那些條件不完整，結(jié)論不確定，解法不限制的數(shù)學(xué)問題?；仡櫛绢}，再次引出結(jié)論開放性問題的名稱。

二、拓展應(yīng)用，解決問題

（一）結(jié)論開放型

畫二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖像時，列了如下表格：

根據(jù)表格中的信息，寫出你發(fā)現(xiàn)的三種不同類型的正確結(jié)論。

【設(shè)計意圖】結(jié)論開放題的主要特點是結(jié)論多樣性，一般采用“執(zhí)因索果”的方法。這種題不僅可以考查不同層次學(xué)生的能力水平，對分層教學(xué)起著導(dǎo)向作用。設(shè)計這樣的開放題尊重了學(xué)生的差異，讓每個學(xué)生都能以自己的學(xué)力參與力所能及的層次進行探究，都學(xué)有所成。

（二）條件開放型

例2 有這樣一道題目：“已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點（0，1）， ，

求得：這個二次函數(shù)圖象頂點坐標的橫坐標為2.

題目中的橫線部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字. 請你根據(jù)已有信息解決問題：

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式.

（2）在原題中的橫線上添加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整.

【設(shè)計意圖】條件開放題主要特點是條件不充分，一般采用“執(zhí)果索因”的方法，需要學(xué)生根據(jù)所掌握的知識進行逆向思維。

教學(xué)過程：

（1）幻燈片展示。

（2）學(xué)生觀察、思考后解題。

（3）討論：①對于第1題，題目中的結(jié)論能夠作為條件參與計算嗎？

②第2題，能夠添加的結(jié)論唯一嗎？

③在填寫條件時，應(yīng)注意什么問題？

【鞏固練習(xí)】

某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)關(guān)系式： .

學(xué)生先獨立解題后，小組交流。

【設(shè)計意圖】設(shè)計此題是讓學(xué)生經(jīng)歷“實踐—觀察—猜想—驗證—歸納—概括”的認知過程。通過師生、生生交流合作，啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成過程。一方面把所學(xué)的方程與實際問題結(jié)合起來，讓學(xué)生體驗到知識來自于生活又能為生活服務(wù)的理念。

（三）策略開放型

策略開放型，只給出一定的問題情景，其條件、解題策略，結(jié)論中的兩個或全部都要學(xué)生在情景中自行識定和尋找。完成這類題目要求學(xué)生：①將所缺的條件和結(jié)論補充完整；②根據(jù)自己給出的條件和結(jié)論形成封閉題作出完整解答。

【鞏固練習(xí)】

看圖說故事：

請你編寫一個故事，使故事情境中出現(xiàn)的一對變量x、y滿足圖示的函數(shù)關(guān)系，要求：

①指出變量 x 和 y 的含義；

②利用圖中的數(shù)據(jù)說明這對變量變化過程的實際意義，其中須涉及“速度”這個量。

【設(shè)計意圖】考查了函數(shù)的圖象，本題需把握住圖象的變化情況，描述清楚、合理。

（1）觀察后討論：結(jié)合實際意義得到變量x和y的含義；

（2）學(xué)生嘗試解題。由于函數(shù)須涉及“速度”這個量，只要敘述清楚時間及相應(yīng)的路程，體現(xiàn)出函數(shù)的變化即可。

三、新課小結(jié)，交流收獲

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

（同桌互講，小組交流，師生共同小結(jié)）

四、分層作業(yè)，鞏固練習(xí)

（1）將正比例函數(shù)y=-6x的圖象向上平移，則平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可以是 （寫出一個即可）。

（2）寫出一個你喜歡的實數(shù)k的值 ，使得反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

（3）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒有交點，則k的值可以是 。

課后反思：

新課程標準的理念要求在不增加新的知識前提下，開拓新的課程渠道，促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，并學(xué)會綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題。

開放性問題注重考察學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力，而函數(shù)內(nèi)容在整個初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中起著主線的作用，因此本節(jié)課將兩項教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，體現(xiàn)了開放性問題的解決策略：①通過觀察、比較、分析、綜合，提出問題，探究提高，尋求知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，展現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念；②分析猜想、類比聯(lián)想，展開發(fā)散性思維使原有知識點形成新的知識構(gòu)架，采取“執(zhí)因索果”探究結(jié)論或“執(zhí)果索因”反推條件；③歸納總結(jié)、探求法則，形成新的概念、新的方法，通過證明形成新的結(jié)論，并利用新的結(jié)論進一步解決更復(fù)雜的問題；④創(chuàng)設(shè)合理情境，自我構(gòu)建模型，探求實際問題的解決。

通過本節(jié)課的教學(xué)，進一步加強了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的獨立思考、靈活運用能力，提升了積極探索數(shù)學(xué)問題的意識，增強了發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、提出問題、解決問題的能力，同時讓學(xué)生體會了數(shù)學(xué)問題的來源，對全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具有十分重要的意義。

參考文獻：

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