一種基于半監(jiān)督學習的彈道目標識別方法?

田西蘭,郭法濱,趙洪立

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所,安徽合肥230088;2.孔徑陣列與空間探測安徽省重點實驗室,安徽合肥230088)

0 引言

彈道導彈因射程長、威力大、精度高和生存能力強等優(yōu)勢成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭的一把利劍。對應地,彈道導彈攻防之間的博弈便決定了導彈防御系統(tǒng)存在非合作性強、決策時間短、監(jiān)督式資源急缺等問題[1]。因助推段難以發(fā)現(xiàn)、再入段反應時間短等問題,彈道導彈目標識別問題往往集中在中段進行[2]。作為典型的高超聲速目標,寬帶識別方法因運動補償困難、成像質量不佳等挑戰(zhàn),現(xiàn)役裝備中應用相對較少,因此,本文致力于解決窄帶中段彈道導彈反導識別問題,彈道目標為非合作的敵對目標,識別對象的目標特征數(shù)據(jù)事先很難被防御方獲取,因此利用傳統(tǒng)的監(jiān)督式設計方法很難達到滿意的識別結果。隨著機器學習在各領域的廣泛應用,利用先進的機器學習算法進行目標特征學習與分類識別器設計正成為雷達目標識別領域的研究熱點。半監(jiān)督學習算法利用少量的標定樣本與大量的未標定樣本進行樣本空間搜索,所獲取的半監(jiān)督分類器能夠實現(xiàn)對大規(guī)模真值未知數(shù)據(jù)的合理利用,進而在一定程度上縮減因非合作性強而導致的目標識別系統(tǒng)長研發(fā)周期[3]。本文針對反導目標識別中非合作性強、先驗數(shù)據(jù)分布知識急缺的問題,設計了一種自動調整假設模型的半監(jiān)督分類器。數(shù)據(jù)分析結果表明,該分類算法能明顯縮減窄帶彈道目標頭體分辨識別任務中所需的標定樣本的規(guī)模。

1 彈道目標RCS特性分析與特征提取

在中段,助推火箭關機,彈體分離,產生誘餌、碎片等伴飛物體,形成威脅目標群(一般又稱頭群)。該目標群在真空中按橢圓彈道慣性飛行至彈道最高點后朝地球下降;母艙、火箭助推器殘骸、各種爆炸螺栓部件、碎片等則形成體群。中段飛行由于不受大氣的阻力,頭群、體群中的目標以近乎相同的方式飛行,但兩者在形狀及微運動特征上差異明顯。研究表明[4-5],RCS序列為一種有效的進行窄帶彈道目標分類識別的資源,圖1為利用電磁仿真軟件CST獲得的RCS仿真圖,其中,彈體由圓柱形剛體進行模擬,彈頭由圓錐形剛體進行模擬。由圖1可知,頭群中的彈頭目標RCS變化比較平穩(wěn),不具備周期性;體群中的彈體RCS變化較為劇烈,表現(xiàn)為一定的周期性。其原因在于彈頭一般采取自旋等姿態(tài)控制措施,因此,相對入射電磁波的姿態(tài)變化范圍較小;體群目標均不具姿態(tài)控制裝置,形狀相對較大,翻滾等運動會帶來周期性的RCS幅值變化。

作為典型的時變系統(tǒng),基于RCS序列的反導識別任務分段序貫完成。假設{x k|1≤k≤N}表示長度為N的目標RCS序列,本文提取以下典型的統(tǒng)計特征:

1)均值

該特征描述了RCS序列的位置特征參數(shù),由于彈頭目標尺寸較小且可能具有隱身特性,因此其RCS均值與彈體、末修艙等尺寸較大的目標相比偏小。

2)方差

該特征反映了樣本的取值與其數(shù)學期望的偏離程度。由于彈頭目標在飛行過程中可以進行姿態(tài)控制,因此其RCS起伏比較穩(wěn)定,樣本方差值相對較小,而對于彈體、碎片等目標,在空間呈現(xiàn)自由翻滾,因此其樣本方差相對偏大。

圖1 彈頭、彈體RCS回波仿真圖

3)眾數(shù)

4)熵

對RCS序列進行傅里葉變換,并進行歸一化操作求取其熵:

該特征表征了目標在能量譜上的分布情況。時域平穩(wěn)的信號能量譜也較為集中,熵值較小;時域變化劇烈的信號能量譜分布較散,熵值也大。

5)切尾平均

式中,m為序列兩端截去的數(shù)據(jù)個數(shù)。對于RCS時間序列而言,截去樣本兩端的值,可以獲得其在統(tǒng)計時間內的穩(wěn)定的RCS,因此該特征反映了統(tǒng)計時間內目標RCS的穩(wěn)態(tài)均值。

2 半監(jiān)督分類器設計

目前多數(shù)的半監(jiān)督學習方法往往對有限的已知樣本和大量的未標定數(shù)據(jù)進行強的分布假設。最為常見的為“聚類假設”和“流形假設”兩種。其中,聚類假設假定落在同一樣本分布空間的兩個樣本也隸屬于同一類;流形假設假定基于圖表方法獲得的預測標簽在流形上分布平穩(wěn)。針對“極小樣本空間”的彈道目標識別任務,任何一種單一的模型假設都難以準確描述其樣本空間分布,因此,本文采用多核學習框架,將“流形”假設模型引入到基于“聚類”假設的TSVM(Transductive SVM)框架中,從而實現(xiàn)對兩個假設模型的統(tǒng)一處理。假定g(x)為決策函數(shù),其優(yōu)化問題表述如下:

式中,g(x)=f(x)+b,f為希爾伯特空間的函數(shù),b為實數(shù)標量,l為標定數(shù)據(jù)的規(guī)模,u為未標定數(shù)據(jù)的規(guī)模,V與U為對應的損失函數(shù),yu為未標定樣本的預測標簽。

2.1 “流形假設”設計

“流形假設”由l+u維的拉普拉斯(Laplacian)核矩陣承載,定義為L=D-W,對其進行正則化處理可得L n=(I-D-1W)。式中,D為一對角矩陣并且滿足

為相鄰矩陣的權重。其構造方法如圖2所示。

令決策函數(shù)g隸屬于由核函數(shù)k生成的希爾伯特空間H,已被證明,Laplacian SVM所涉及的流形正則化問題可通過一個基于“重組核”的經(jīng)典SVM問題解決,該“重組核”表示如下:

式中,k x=[k(x1,x),…,k(x l+u,x)]T。樣本點的正則化云矩陣為為一個整數(shù)。

圖2 拉普拉斯構造方法

2.2 自適應模型假設設計

多核學習(Multi-Kernel Learning,M KL)是一種融合不同源信息的有效方法[6]。基于式(6),假定未標定樣本中正負類的分布與已知樣本的分布狀況相同,獲得TSVM的多核學習框架TSVM-M KL[7]:

式中:m為核函數(shù)的個數(shù);d k為當前核的權重,起到選擇因子的作用,其值越大,該核矩陣所起的作用越大,為1時決策函數(shù)僅依賴于當前核,為0時不起作用;a k為正則因子;f k為第k個決策函數(shù)。此處約定t=0時,t/0=0,否則,其值為 ∞。TSVM-M KL的決策函數(shù)定義如下:

在解決上述優(yōu)化問題時,設置平衡因子以約束大量未知樣本中的正類、負類樣本的分布情況。假設未知樣本中,正類樣本的比例為r,即應滿足下式:

損失函數(shù)V和U均基于傳統(tǒng)的鉸鏈損失(Hinge Loss,HL)函數(shù),其中,U(|z|)的一個可行性的定義可表示為

式中,R s(z)為鉸鏈損失函數(shù),即R s(z)=H1(z)-H s(z)。斜坡?lián)p失(Ramp Loss,RL)函數(shù)與截斷鉸鏈損失(Clipped Hinge Loss,CHL)函數(shù)表征如圖3所示。將上述損失函數(shù)代入式(9):

該優(yōu)化問題啟用CCCP(Concave Convex Procedure)算法進行求解。詳細算法表述如下:

TSVM-M KL二次規(guī)劃的迭代過程:

設置初始估計值:d0,b0,f0k,t=0

重復如下過程:

計算v i,i=l+1,…,l+2u

求解下式的解d t+1,b t+1,f t+1k,k=1,…,m

直到滿足收斂條件。

圖3 損失函數(shù)

3 數(shù)據(jù)驗證

本節(jié)以仿真數(shù)據(jù)為例,對所提算法進行驗證。彈道目標識別的任務為區(qū)分彈頭群、彈體群。其中,彈頭群包括彈頭、誘餌、末修倉、頭體分離時的碎片等目標。彈頭具有自旋穩(wěn)定機構,角度變化比較穩(wěn)定;彈體群目標包括各子級彈體殘骸、級間分離時的碎片等目標。彈體不具有穩(wěn)定機構,產生翻滾,角度變化劇烈。特征提取前對原始RCS序列進行了野值剔除。

觀測數(shù)據(jù)中,頭目標有60個樣本,體目標有50個樣本。為檢驗本文所提算法的有效性,實驗分為兩組,第一組抽取其中的10個樣本作為標注樣本(5個彈頭、5個彈體),其余樣本作為測試樣本;第二組抽取其中的16個樣本作為標注樣本(8個彈頭、8個彈體),其余樣本作為測試樣本。TSVM-MKL的試驗設置為:拉普拉斯圖譜的N取值為5;基本核函數(shù)均取為“Gaussian”型,核參數(shù)設置為0.25,0.5和1三個。與之對比的是基于常規(guī)SVM算法在上述數(shù)據(jù)上進行試驗,采用5折交叉驗證進行參數(shù)尋優(yōu),核函數(shù)同樣設置為“Gaussian”型,核參數(shù)的搜索空間為logspace(-2,1,5),正則參數(shù)的搜索空間為logspace(-1,3,10),所得結果如表1所示。

表1 實測數(shù)據(jù)結果對比

由結果可知,SVM在如此小的標定樣本下難以獲得有效分類,即與隨機分類器所得結果一致,而本節(jié)所提的TSVM-MKL在極小樣本下依然能夠獲得滿足工程需求的分類準確率。

4 結束語

彈道導彈目標識別技術面臨的一項重大挑戰(zhàn)是樣本數(shù)據(jù)難以標定、樣本庫建立困難。針對該問題,本文設計了一種半監(jiān)督式分類器,一方面,可以綜合利用反導實戰(zhàn)中累積的未標定數(shù)據(jù);另一方面,由于訓練過程中擴大了樣本的“探索”與“利用”范圍,從而使得在極小標定樣本規(guī)模的情況下,仍能獲得較好的分類性能。實測數(shù)據(jù)驗證表明,該算法適合于工程應用。

[1]李陸軍,丁建江,呂金建,等.彈道導彈目標特性研究[J].飛航導彈,2015(6):34-39.

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[3]吳劍旗,田西蘭.一種基于半監(jiān)督學習的窄帶雷達目標識別系統(tǒng)[J].中國電子科學研究院學報,2015,10(1):49-53.

[4]魏文博,蔡紅軍.基于支持向量機的窄帶雷達彈道導彈目標識別技術[J].電子科技,2016,29(6):75-78.

[5]崔雄文,田西蘭.一種融合聚類和自相關的RCS周期估計算法[J].雷達科學與技術,2016,14(6):614-618.

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[7]TIAN X,GASSO G,CANU S.A Multiple Kernel Framework for Inductive Semi-Supervised SVM Learning[J].Neurocomputing,2012,90(8):46-58.