梁思偉，李孝祿，朱俊江，錢麗娟，李運(yùn)堂

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

汽車液壓制動(dòng)系統(tǒng)是汽車的重要組成部分，關(guān)系到汽車的安全性能和駕駛?cè)艘约俺丝偷陌踩? 制動(dòng)液是制動(dòng)系統(tǒng)中機(jī)械力和能量傳遞介質(zhì)，制動(dòng)液的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性往往會(huì)影響整個(gè)制動(dòng)系統(tǒng)的性能[1]. 但是由于種種原因，制動(dòng)液中往往會(huì)含有氣體，并且以泡狀流居多[2,3]. 制動(dòng)液中含有氣體將導(dǎo)致制動(dòng)壓力大大降低，這將對(duì)制動(dòng)效果產(chǎn)生很大的削減，嚴(yán)重威脅了制動(dòng)系統(tǒng)的安全性能[4]. 體積彈性模量是制動(dòng)液的一個(gè)重要物理參數(shù)，它反映了制動(dòng)液的抗壓縮能力，表征了制動(dòng)液的“彈簧特性”，同時(shí)體積彈性模量也是確定液壓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的重要指標(biāo)，直接關(guān)系到液壓油的“剛度”[5]. 一般情況下，純油液的體積彈性模量是個(gè)定值，但是油液的體積彈性模量很容易受到外界因素的影響，如滲入氣體的含量、溫度、容器的剛性、氣相和液相的界面狀態(tài)、壓力以及壓力的變化等，都會(huì)使油液的體積彈性模量發(fā)生變化. 尤其是滲入的氣體，即使有很少量的氣體都會(huì)使體積彈性模量發(fā)生急劇降低[4, 6]. 制動(dòng)液中的氣體會(huì)嚴(yán)重影響液壓制動(dòng)系統(tǒng)，使系統(tǒng)響應(yīng)延遲，甚至造成液壓制動(dòng)系統(tǒng)不穩(wěn)定，這將對(duì)液壓系統(tǒng)造成巨大的危害，以致嚴(yán)重影響駕駛?cè)思俺丝偷娜松戆踩玔7].

液壓制動(dòng)系統(tǒng)中制動(dòng)液的氣體主要有兩種存在形式. 一是溶在油液中的氣體，這種氣體對(duì)系統(tǒng)的影響比較小. 但是滿足一定條件時(shí)，例如溫度升高，這種形式的氣體也是會(huì)從液體中析出，變成氣泡的形式，形成第二種氣體存在形式，這時(shí)對(duì)液壓系統(tǒng)的影響是不可以忽略的.另一種是滲入到油液中的氣體，這種氣體一般以氣泡的形式存在液體中，這種形式的氣體對(duì)液壓系統(tǒng)的影響很大，即使很少量的這種形式的氣體(少于0.1%)都會(huì)使油液的體積彈性模量發(fā)生較大的變化，都會(huì)使液壓系統(tǒng)的性能受到劇烈的影響[8]. 文獻(xiàn)[9]指出，在液壓油中即使只含有1%氣泡形式的氣體，都會(huì)使液壓油的體積彈性模量降為純油液的35.6%，可見這種形式的氣體對(duì)系統(tǒng)的影響非常大.

1967年Merritt[5]以正割體積彈性模量為基本定義進(jìn)行理論推導(dǎo). Merritt的模型中氣體和液壓油的體積只考慮了初始體積，未能考慮在系統(tǒng)運(yùn)行壓力變化時(shí)含氣率的變化.另外，他使用的是正割體積彈性模量作為基礎(chǔ)，其模型值會(huì)比實(shí)際值小很多，這就導(dǎo)致他的模型在低壓系統(tǒng)中將很難得到應(yīng)用.

1994年Yu[10]以正切體積彈性模量為基礎(chǔ)進(jìn)行了理論推導(dǎo). Yu考慮了液壓系統(tǒng)運(yùn)行過程中，氣體的壓縮和溶解兩個(gè)過程. 但是其模型實(shí)際應(yīng)用起來是很困難的，如此多的參數(shù)會(huì)使模型看著很復(fù)雜，增加了實(shí)際應(yīng)用的難度.

2000年Cho[7]以正切體積彈性模量為基礎(chǔ)，給出了低壓高溫狀態(tài)下液壓自動(dòng)傳輸系統(tǒng)的有效體積彈性模量理論模型，并給出了測(cè)量液壓自動(dòng)傳輸系統(tǒng)體積彈性模量的方法. 但他假設(shè)整個(gè)封閉管道的含氣率不變，氣體不溶于液壓油，這是不符合實(shí)際情況的.

2006年Ruan[11]以正切體積彈性模量為基礎(chǔ)進(jìn)行理論推導(dǎo). Ruan在文中指出臨界壓力與氣體體積的平方根成正比. 雖然Ruan的模型看著簡(jiǎn)單，但是在文獻(xiàn)[12]中，Hossein指出Ruan的模型使用的思路和Yu的很相似，但推導(dǎo)出來的結(jié)果卻不同，所以，最后的理論模型是存在問題的，Hossein在文獻(xiàn)[12]中給出了Ruan模型的調(diào)整結(jié)果.

2013年Hossein[6]在考慮等溫和絕熱兩種狀態(tài)過程，以及壓力和溫度不斷變化的影響下，分析了只有壓縮過程以及包含壓縮和溶解過程的理論模型. Hossein的模型考慮得很全面，但是其模型太過于復(fù)雜，很難普遍應(yīng)用于實(shí)際中.

實(shí)際的液壓系統(tǒng)是復(fù)雜多樣的，不同的學(xué)者在研究有效體積彈性模量時(shí)，考慮的情況以及實(shí)際條件不同，所以不同的學(xué)者得出的理論模型也會(huì)有區(qū)別.本文主要是對(duì)汽車液壓制動(dòng)系統(tǒng)中制動(dòng)液的有效體積彈性模量模型進(jìn)行研究，首先簡(jiǎn)單分析介紹之前學(xué)者的體積彈性模量模型，然后再分析推導(dǎo)本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在低壓、等溫(假設(shè)外界環(huán)境溫度穩(wěn)定為室溫，初始?jí)毫闃?biāo)準(zhǔn)大氣壓)時(shí)，制動(dòng)液中包含氣體壓縮和溶解兩種過程的有效體積彈性模量模型.

1 體積彈性模量的定義和假設(shè)

1.1 體積彈性模量的定義

油液體積彈性模量的定義有很多種，這里介紹三種常用的定義.

1)正割體積彈性模量

(1)

式(1)中V表示液壓油的體積，單位:m3；ΔP表示液壓油壓力的變化，單位:Pa；ΔV表示對(duì)應(yīng)的體積變化，單位:m3.

2)正切體積彈性模量

(2)

式(2)中V表示液壓油的體積，dP表示液壓油壓力的微分算子，dV表示對(duì)應(yīng)的體積微分算子.

3)波速體積彈性模量

K=ρν2.

(3)

式(3)中ρ表示液壓油的密度，單位：kg/m3；ν表示壓力波波速，單位：m/s.

上面提到的三個(gè)體積彈性模量的定義公式，式(1)和式(2)常被學(xué)者使用，式(3)常用于測(cè)量動(dòng)態(tài)體積彈性模量. 如圖1所示，正切體積彈性模量要比正割體積彈性模量更接近真實(shí)值，計(jì)算結(jié)果也更準(zhǔn)確. 正切體積彈性模量常用在體積和壓力變化比較迅速，壓力和體積變化都相對(duì)較小的液壓系統(tǒng). 正割體積彈性模量常用于體積和壓力變化比較緩慢，壓力變化相對(duì)較大的液壓系統(tǒng)[7-13].

圖1 正割與正切體積彈性模量的對(duì)比Figure 1 Comparison of the secant and tangent bulk modulus

1.2 假設(shè)

本文分析液壓制動(dòng)系統(tǒng)制動(dòng)液在含氣情況下的體積彈性模量，為了使結(jié)果更符合實(shí)際制動(dòng)過程時(shí)液壓管路的工作情況，首先對(duì)液壓制動(dòng)系統(tǒng)做幾點(diǎn)說明：

1)整個(gè)液壓制動(dòng)系統(tǒng)封閉的制動(dòng)管道內(nèi)沒有油液泄漏.

2)選取了制動(dòng)管道的某一段作為本文的研究部分，研究的這段兩端不是封閉的，如圖2所示，但是整個(gè)制動(dòng)管路是封閉的. 并且，在液壓制動(dòng)系統(tǒng)工作的過程中，選取的這段管道體積是固定的，一直等于初始體積V0，即

V0=Vl+Vgcd=Vl0+Vg0.

(4)

式(4)中Vl表示制動(dòng)過程中液壓油的體積，Vgcd表示制動(dòng)過程中發(fā)生溶解和壓縮過程的氣體體積，Vl0表示制動(dòng)開始時(shí)，制動(dòng)液的初始體積，Vg0制動(dòng)開始時(shí)，氣體的初始體積.

圖2 選取的液壓制動(dòng)管段Figure 2 Selected hydraulic brake pipe section

3)純制動(dòng)液的體積彈性模量Kl是個(gè)定值.

4)純制動(dòng)液的體積彈性模量值Kl遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)際的工作壓力值P.

5)制動(dòng)系統(tǒng)能正常工作的情況下，制動(dòng)液中的氣體含量是很低的，因此氣體的質(zhì)量可以忽略不計(jì)的.

6)在制動(dòng)過程中，所選取的那段管道，氣體溶解和壓縮而導(dǎo)致氣體體積減少的部分全被液體填充，如圖2所示，即Vl增加量等于Vgcd減少量，如式(5)所示. 按照此情況，ΔVgcd是個(gè)負(fù)值，而ΔVl是個(gè)正值.

|ΔVgcd|=|ΔVl| .

(5)

7)當(dāng)工作壓力達(dá)到臨界壓力時(shí)，氣體全部溶于制動(dòng)液中，液壓管道中不存在氣體，至少是不存在可觀氣體.

8)整個(gè)制動(dòng)過程，溫度保持不變，即整個(gè)模型推導(dǎo)是在等溫過程進(jìn)行的.

2 有效體積彈性模量理論模型

2.1 瞬時(shí)含氣率的定義

由于液壓制動(dòng)系統(tǒng)一般是低壓系統(tǒng)，因此制動(dòng)液的有效體積彈性模量是以式(2)正切體積彈性模量為基礎(chǔ)進(jìn)行推導(dǎo). 本文考慮了氣體在制動(dòng)系統(tǒng)工作時(shí)壓縮和溶解兩個(gè)過程，則瞬時(shí)含氣率定義為：

(6)

當(dāng)t=0時(shí)，表示初始含氣率α0，其定義為：

(7)

2.2 氣體的體積

在整個(gè)系統(tǒng)工作的過程中，隨著壓力的增加，氣體會(huì)發(fā)生壓縮和溶解兩個(gè)變化過程.如圖3所示，經(jīng)過不斷的增壓和釋壓，氣體在不斷地壓縮和溶解. 當(dāng)壓力達(dá)到臨界壓力時(shí)，氣體完全溶于制動(dòng)液中，或者至少不會(huì)觀察到氣泡形式的氣體，此時(shí)氣體的體積可以看作為零. 實(shí)際實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果表明，連續(xù)踩踏制動(dòng)踏板5～7次，含氣率基本為0.

圖3 制動(dòng)液中氣體的變化過程Figure 3 Change of gas in brake fluid

從圖3可以看出在制動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，分為踩下制動(dòng)踏板和抬起制動(dòng)踏板兩個(gè)動(dòng)作，氣體存在踩下壓縮、溶解以及抬起釋壓析出過程. 在壓力釋放過程中，氣體的體積會(huì)略有增加，但由于抬起釋壓的時(shí)間比較短，所以可以近似認(rèn)為壓力不變，氣體的體積幾乎不發(fā)生變化. 此時(shí)壓力保持不變，可假設(shè)在抬起制動(dòng)踏板時(shí)，不存在已經(jīng)溶解在制動(dòng)液中的氣體從制動(dòng)液中析出的可能，因此整個(gè)氣體體積變化的過程可以看作為壓縮和溶解兩個(gè)過程.

其中壓縮過程可利用式(8)所示的理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行分析[14]：

PV=nRT.

(8)

式(8)中P為氣體壓強(qiáng)，單位: Pa；V為氣體體積，單位:m3；n為氣體的物質(zhì)的量，單位:mol；T為溫度，單位:K，一般室溫視為25℃，即298 K；R為氣體常數(shù)，對(duì)任意理想氣體而言，R是一定的，約為8.314 41±0.000 26 J/(mol·K).

氣體溶解過程，可利用式(9)所示的油氣混合的亨利定律進(jìn)行分析[15]，如果氣體的物質(zhì)的量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于液體的物質(zhì)的量時(shí)，對(duì)式(9)進(jìn)行整理得到式(10).

P(ngd+nl)=Hngd.

(9)

(10)

式(9)中ngd表示溶解到液體中的氣體的物質(zhì)的量，nl表示液體的物質(zhì)的量，H表示亨利常數(shù).

由質(zhì)量守恒定律，無論溫度和壓力如何變化，氣體的物質(zhì)的量是保持守恒的，結(jié)合前文的理想氣體狀態(tài)方程和亨利定律，得氣體的體積：

(11)

此時(shí)便得到壓縮和溶解兩個(gè)過程中氣體的體積模型，這里令Vgcd=ε·θ：

(12)

式(12)中ε代表由于壓縮導(dǎo)致的氣體體積變化，θ代表由于溶解導(dǎo)致的氣體體積變化.

則制動(dòng)液中氣體的體積彈性模量為:

(13)

即：

(14)

式(14)中Kgc表示壓縮過程的氣體的體積彈性模量，文獻(xiàn)[5]中表明Kgc=mP，其中m=1時(shí)表示等溫體積彈性模量m=1.4時(shí)表示絕熱體積彈性模量. 前文已經(jīng)假設(shè)整個(gè)制動(dòng)系統(tǒng)工作過程中溫度保持不變，即等溫過程，此時(shí)m=1，則

(15)

2.3 制動(dòng)液的有效體積彈性模量

把式(11)和式(7)代入式(6)，則制動(dòng)液中的含氣率可以表示為

(16)

結(jié)合式(6)、V=Vl+Vgcd以及正切體積彈性模量的定義得

(17)

把式(12)、式(15)和式(16)代入式(17)，得有效體積彈性模量的模型為

(18)

式(18)就是液壓制動(dòng)系統(tǒng)中含氣制動(dòng)液的有效體積彈性模量模型. 圖4是本文模型和其他學(xué)者模型的對(duì)比，圖4中模型參數(shù)取值為:P0=0.1 MPa,Kl=1 500 MPa,m=1,α0=0.1,c1=-9.307×10-6(Yu模型中特有的參數(shù)). 從圖4可以明顯看出，Merritt的模型中認(rèn)為氣體體積不發(fā)生變化是很不合理的，壓力達(dá)到很大時(shí)依然無法達(dá)到純油液的體積彈性模量，這尤其對(duì)于低壓液壓系統(tǒng)來說是很不準(zhǔn)確的. 從圖4的局部放大圖可以看出，本文考慮氣體壓縮和溶解兩個(gè)過程和只考慮氣體壓縮過程的有效體積彈性模量模型是有差別的，不考慮氣體溶解過程的有效體積彈性模量略高于本文的模型. 不考慮溶解過程只考慮壓縮過程的模型，其氣體體積會(huì)偏高，使相同壓力下總體積偏高，導(dǎo)致有效體積彈性模量偏高于本文同時(shí)考慮氣體壓縮和溶解過程的有效體積彈性模量.

圖4 有效體積彈性模量的模型對(duì)比Figure 4 Model comparison of effective bulk modulus

2.4 含氣率對(duì)制動(dòng)液體積彈性模量的影響

含氣率的變化往往會(huì)嚴(yán)重影響體積彈性模量的值，尤其是對(duì)于低壓系統(tǒng). 液壓制動(dòng)系統(tǒng)屬于低壓系統(tǒng)，含有少量的氣體都會(huì)對(duì)體積彈性模造成很大的影響.

圖5 含氣率較低時(shí)有效體積彈性模量Figure 5 Effective bulk modulus of lower gas content

如圖5所示，是結(jié)合式(18)畫出在含氣率較低時(shí)的變化曲線，其中P0=0.1 MPa，Kl=1 000 MPa，Pc=10 MPa，含氣率分別設(shè)為：0.01%、0.02%、0.05%、0.1%和0.5%. (注意這里Kl取值1 000 MPa是為了更接近實(shí)際的液壓制動(dòng)系統(tǒng)，圖4中Kl取值1 500 MPa是為了和圖4中其他學(xué)者的數(shù)據(jù)保持一致. )從圖5中可以明顯看出隨著含氣率的不斷增加，有效體積彈性模的值在不斷的減少. 但是在含氣率相對(duì)比較低的情況下，基本保證了臨界壓力Pc=10 MPa的要求.

如圖6所示是在含氣率相對(duì)較高情況下的有效體積彈性模量曲線，其中P0=0.1 MPa，Kl=1 000 MPa，Pc=10 MPa，含氣率分別設(shè)為：0.1%、0.5%、1%、5%和10%. 從圖6可以看出含氣率1%時(shí)，基本滿足Pc=10 MPa的臨界值要求. 含氣率5%時(shí)，在壓力P為10 MPa時(shí)，已經(jīng)難以使制動(dòng)液的有效體積彈性模量達(dá)到純制動(dòng)液的體積彈性模量值，此時(shí)的臨界壓力已遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于10 MPa，這對(duì)于汽車制動(dòng)系統(tǒng)的危害是很大的，此時(shí)的壓力將無法達(dá)到使車輛制動(dòng)所需的制動(dòng)壓力.

圖6 含氣率較高時(shí)有效體積彈性模量Figure 6 Effective bulk modulus of higher gas content

3 結(jié) 語

本文簡(jiǎn)單介紹了體積彈性模量的幾種常用基本定義，介紹了其他學(xué)者對(duì)于體積彈性模量模型和檢測(cè)方法的研究成果，并對(duì)他們建立的模型進(jìn)行了對(duì)比分析，著重強(qiáng)調(diào)了氣體對(duì)液壓系統(tǒng)的影響，尤其是對(duì)于低壓液壓系統(tǒng).本文主要完成兩部分內(nèi)容：

1)在分析汽車液壓制動(dòng)系統(tǒng)含氣制動(dòng)液的有效體積彈性模量理論模型時(shí)，考慮了制動(dòng)系統(tǒng)工作過程中，氣體的壓縮和溶解兩種變化過程. 分析了制動(dòng)液中氣體的體積變化過程以及理論模型，給出了氣體的有效體積彈性模量模型. 經(jīng)過分析和推導(dǎo)，最終推導(dǎo)出汽車液壓制動(dòng)系統(tǒng)中含氣制動(dòng)液的有效體積彈性模量模型.

2)將本文模型和其他學(xué)者的模型進(jìn)行了對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)在分析有效體積彈性模量時(shí),只考慮壓縮過程的結(jié)果會(huì)略高于考慮氣體的壓縮和溶解兩個(gè)過程的結(jié)果. 從本文的有效體積彈性模量理論模型可以發(fā)現(xiàn)初始含氣率以及壓力和有效體積彈性模量之間的關(guān)系，其中初始含氣率增加，有效體積彈性模量減少. 有效體積彈性模量的值會(huì)隨著含氣率的增大而不斷減小，在含氣率低于0.5%時(shí)，體積彈性模量的變化不是很明顯. 但是含氣率高于0.5%時(shí)，隨著含氣率的增大，有效體積彈性模量會(huì)急劇減小.

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