王 怡，梁 循，付虹蛟，徐志明

(中國人民大學(xué)信息學(xué)院，北京 100872)

1 引言

隨著社會網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展和普及，普通大眾主導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)信息的擴散活動，擴散主體具有私人化、平民化、普泛化、自主化等特性。博客、微博、微信、論壇等網(wǎng)絡(luò)社區(qū)都是自媒體的表現(xiàn)平臺，普通用戶在信息擴散過程中既是接收者也是擴散者，大大增加了信息擴散的廣度和速度。社交網(wǎng)絡(luò)上的信息量十分巨大，雖然大部分信息會在短時間內(nèi)被其它信息覆蓋，但有一部分信息會有很長的生命周期，由于其自身所含的信息量和網(wǎng)絡(luò)中用戶的推動，會在短時間內(nèi)迅速擴散到很大的范圍，帶來巨大的影響。這種網(wǎng)絡(luò)輿論由于其范圍之廣，速度之快，可能還伴隨著用戶的情緒波動和觀點態(tài)度，應(yīng)該引起極大的重視。尤其是對于一些虛假信息或是極端觀點的擴散，更加需要及時有效地加以控制，避免引起社會恐慌或是危害人們的財產(chǎn)。在線社交網(wǎng)絡(luò)中的信息擴散問題也因此成為了網(wǎng)絡(luò)輿論監(jiān)控的研究熱點。對輿情的整體態(tài)勢分析有助于預(yù)估事件影響力，信息擴散路徑中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)也對控制輿論擴散有重要參考價值。

從微觀角度對信息擴散進行分析時，我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有研究模型存在以下不足：首先，用戶是否在線是用戶獲取信息的前提，而已有的研究并沒有考慮用戶接收到信息的概率；其次，準(zhǔn)確評價用戶之間的影響力是信息擴散過程的基礎(chǔ)，現(xiàn)有文獻并沒有在利用模型進行模擬之前分析節(jié)點對之間的影響值；另外，已有研究更多從級聯(lián)層次上來分析信息擴散過程，所得結(jié)果對于時效性更強的社會網(wǎng)絡(luò)中信息的擴散來說適應(yīng)度不高，實際指導(dǎo)意義不大。針對現(xiàn)有研究的不足，本文在獨立級聯(lián)模型的基礎(chǔ)上，補充了節(jié)點的在線狀態(tài)，將信息的獨立級聯(lián)模型擴展為基于離散時間的雙概率獨立級聯(lián)擴散模型；同時本文改進了現(xiàn)有的有關(guān)求解網(wǎng)絡(luò)中邊的權(quán)重的最大期望算法，利用實際數(shù)據(jù)分析節(jié)點之間的擴散概率，并將所得結(jié)果代入所建模型。針對特定的突發(fā)型社會事件的信息擴散，本文對實際數(shù)據(jù)集中節(jié)點之間的影響概率進行分析，以所得結(jié)果為基礎(chǔ)進行實驗。為彌補微觀模型在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和信息質(zhì)量上表述的不足，本文進一步從宏觀角度對信息擴散過程進行分析，并對其動態(tài)變化定量建模。結(jié)合微觀模擬和現(xiàn)有研究，本文提取重要的影響因素，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建信息擴散方程，從宏觀角度對網(wǎng)絡(luò)輿情擴散的過程進行模擬和分析。

本文第2節(jié)根據(jù)不同的研究目的對現(xiàn)有的研究進行了闡述。第3節(jié)分別從微觀和宏觀角度對信息擴散的過程進行分析和模型刻畫。第4節(jié)則根據(jù)本文所提模型進行實驗?zāi)M，并對實驗結(jié)果進行分析。第5節(jié)對本文的工作進行總結(jié)。

2 社會網(wǎng)絡(luò)中信息擴散相關(guān)研究

2.1 擴散機理研究

獨立級聯(lián)(Independent Cascade, IC)模型和線性閾值(Linear Threshold, LT)模型[1]是最為經(jīng)典的兩個用來描述社交網(wǎng)絡(luò)中影響力擴散的模型，分別從概率和閾值的角度對信息擴散機制進行刻畫，自提出后被廣泛應(yīng)用并擴展。獨立級聯(lián)模型源于市場影響模型研究，在此模型中，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點有激活和未激活兩種狀態(tài)，且節(jié)點只存在由未激活狀態(tài)轉(zhuǎn)化為激活狀態(tài)這一種變化形式。在第t步擴散時，某一節(jié)點v的鄰居節(jié)點u處于激活狀態(tài)，此時u有使處在未激活狀態(tài)的節(jié)點v變成活躍狀態(tài)的可能，且成功的概率是pu,v；若節(jié)點v有多個被激活的鄰居節(jié)點，則鄰居們對節(jié)點v的影響順序是任意的。獨立級聯(lián)模型能夠較好地反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中的影響力擴散過程，適用性較強，后續(xù)對于該模型也有更為深入的研究。Sauti等[2]則首次提出了異步級聯(lián)(Asynchronous Independent Cascadel, AsIC)模型，強調(diào)時間對于信息擴散的影響，并設(shè)計了迭代更新參數(shù)的算法，使結(jié)果更合理。Saito等[3]對IC模型、LT模型和AsIC模型對于不同主題的信息的適用性進行了分析，用實際擴散數(shù)據(jù)進行驗證，發(fā)現(xiàn)大部分信息擴散符合AsIC模型。萬圣賢等[4]還采用最大熵的方法對IC模型中涉及的閾值進行了定義和分析，發(fā)現(xiàn)與Logistic Regression模型相比，此方法具有更好的穩(wěn)定性。Chen Wei等[5]則提出了加權(quán)級聯(lián)(Weighted Cascade)模型，其中節(jié)點成功激活后繼節(jié)點的概率是后繼節(jié)點的入度的倒數(shù)，其它規(guī)則與IC模型一致。朱湘等[6]則在已有模型的基礎(chǔ)上，提出了一種結(jié)合用戶去重、垃圾用戶濾除和概率閱讀的擴散模型。

以往的研究表明，獨立級聯(lián)模型能夠很好地匹配在線社交網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性；但由于社交網(wǎng)絡(luò)的自身特性，傳統(tǒng)的模型在時間和概率上存在明顯的不足。首先，在線社交網(wǎng)絡(luò)中的用戶會以一定的概率停留在線上并接收網(wǎng)絡(luò)中的信息，即用戶是否在線是用戶能否閱讀到已有信息的前提，傳統(tǒng)的IC模型沒有考慮節(jié)點的狀態(tài)是否有效。其次，信息在網(wǎng)絡(luò)中的擴散速度很快，時效性是輿論監(jiān)控中的關(guān)鍵要素之一。既有的信息擴散模型更多地從擴散層級出發(fā)，考慮的是每一步的擴散結(jié)果，無法體現(xiàn)時間的特性。網(wǎng)絡(luò)中不同的信息在自身屬性上差異很大，包括信息的內(nèi)容、信息的展現(xiàn)形式和信息本身所含的信息量等方面，將不同主題的信息一概而論是粗糙且不合理的。

以上的模型都需要有一個先驗知識，即節(jié)點之間的擴散概率，在網(wǎng)絡(luò)中也稱為邊的權(quán)重，一般研究擴散模型的文章中，都將這一知識看作是已知的，僅部分學(xué)者就這一關(guān)鍵問題進行了獨立研究。Saito等[6]第一次系統(tǒng)提出了如何求解擴散概率的問題并給出了解答，他們的研究基于獨立級聯(lián)模型，對擴散過程的概率進行分析，在求解似然函數(shù)最大值的時候采用的是最大期望(Expectation Maximum, EM)算法。Goyal等[8]則分別從靜態(tài)和動態(tài)的角度分析了擴散概率，并為這兩種擴散模式中的概率獲取設(shè)計了相應(yīng)的算法。他們的研究從大量的日志數(shù)據(jù)入手，優(yōu)化算法的掃描次數(shù)，使得所需參數(shù)能夠在兩遍以內(nèi)的掃描中求得，而且能夠預(yù)測用戶會在什么時刻進行轉(zhuǎn)發(fā)。這一算法適用于大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)，在性能和時間上都有所提高。郭靜等[9]在線性閾值模型的框架下，以社交網(wǎng)絡(luò)中用戶的歷史行為日志為基礎(chǔ)，利用最大似然估計的思想對用戶間的影響力進行學(xué)習(xí)，同樣能夠?qū)W(wǎng)絡(luò)中邊的權(quán)重進行求解。

線性閾值模型則源于節(jié)點的特異性研究，它與獨立級聯(lián)模型的不同之處在于，當(dāng)一個激活節(jié)點u嘗試去激活它的處于未激活狀態(tài)的鄰居節(jié)點v時，其影響力pu,v不會失效，而是積累下來。此模型也被廣泛改進和應(yīng)用，典型的包括從多層級級聯(lián)擴散[10]、競爭性[11]、動態(tài)性[12]、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[13]等方面對其進行擴展。除此以外，傳染病模型從另一角度對信息擴散進行描述，經(jīng)典的傳染病模型將人的狀態(tài)分為易感S(susceptible)、感染I(infected)、治愈R(recovered)三種狀態(tài)，根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)換定義出SIR模型，后續(xù)還調(diào)整出SIS、SIRS模型等，是擴散動力學(xué)的主要分支之一。其它的模型包括連續(xù)時間模型、博弈論模型和多實體擴散模型等。

2.2 擴散整體態(tài)勢的研究

在對信息擴散過程從宏觀角度進行研究時，部分文獻從統(tǒng)計結(jié)果出發(fā)，通過對實際數(shù)據(jù)集的分析，得出信息隨時間擴散的特性，或是用數(shù)值方程進行擬合。也有一些動態(tài)方程模型，在假設(shè)信息擴散過程的基礎(chǔ)上，用函數(shù)進行刻畫，都取得了較大的認(rèn)可。此外，Yang等[14]則沒有關(guān)注網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者預(yù)測哪些節(jié)點會被影響，而是從宏觀上構(gòu)建了一個線性影響(Linear Influence)模型，通過最小方差法來得到參數(shù)的值，取得了較好的數(shù)值模擬結(jié)果。劉德海[15]等綜合考慮群體性突發(fā)實踐中不同利益方同時存在信息過剩、信息匱乏和虛假信息等多樣化的信息特征，建立信息傳播的演化博弈模型，分析信息特征對震蕩型群體性突發(fā)事件的演化影響。Boyd等[16]以Twitter為研究對象，對用戶Retweet(類似于國內(nèi)微博的“轉(zhuǎn)發(fā)”)的方式、動機以及信息的內(nèi)容主題傾向進行了分析。廖為民等[17]則從具體的事件出發(fā)，通過對整個事件過程中信息的擴散數(shù)據(jù)進行整理和分析，定量和定性相結(jié)合，準(zhǔn)確而形象地對事件的發(fā)展過程進行了刻畫。劉樑[18]等考慮政府、網(wǎng)民、媒體和非常規(guī)突發(fā)事件等agent，建立行為特征模型、因果關(guān)聯(lián)圖等，并通過防火怎計算提出在線信息的預(yù)警策略。王秀利[19]等利用無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型具有的增長、擇優(yōu)連接特性，加入社會輿論因素，提出微博平臺下的商業(yè)輿論傳播模型。這些研究主要研究的是最終的擴散效果，但是對于時間方面的特性則沒有考慮。曹學(xué)艷[20]等把突發(fā)事件應(yīng)對等級引入網(wǎng)絡(luò)輿情熱度指標(biāo)中，進一步豐富和完善了輿情熱度指標(biāo)。

本文在認(rèn)識信息擴散的微觀機理的基礎(chǔ)上，對整個事件的擴散進行梳理，并建立對應(yīng)的方程，以方程的形態(tài)特征來描述事件擴散的特點。

3 社會網(wǎng)絡(luò)中的信息擴散模型

在本節(jié)，我們?yōu)樯鐣W(wǎng)絡(luò)中的信息擴散建立相關(guān)的模型以描述其擴散機理，并參考已有資料對信息擴散過程建立數(shù)值化模型。模型涉及到的變量及其含義如表1所示。

3.1 信息的微觀擴散模型

這一部分構(gòu)建了雙概率獨立級聯(lián)擴散模型，從微觀角度刻畫社會網(wǎng)絡(luò)中信息隨時間變化的擴散過程。

表1 方程組中變量及其含義

將社會網(wǎng)絡(luò)中的用戶看成是圖中的節(jié)點，用戶之間的關(guān)注關(guān)系看成圖中的邊。本文中節(jié)點和用戶代表的是同一實體，可以相互替換。對于一個有向網(wǎng)絡(luò)G= (V,E), 其中V代表節(jié)點的集合；?v,w∈V,v≠w,e= (v,w)表示存在從節(jié)點w指向節(jié)點v的邊，信息可沿著邊e從v傳向w；網(wǎng)絡(luò)中所有的邊構(gòu)成集合E。對于G中的每個節(jié)點v，其子節(jié)點的集合用F(v) = {w: (v,w)∈E}表示，而它的父節(jié)點集合則用B(v) = {u: (u,v)∈E}表示。每個節(jié)點的狀態(tài)從兩個維度來考慮：一方面，根據(jù)是否轉(zhuǎn)發(fā)特定的信息可以分為激活(Active)和未激活(Inactive)狀態(tài)。即對于一條特定信息，若用戶已經(jīng)轉(zhuǎn)發(fā)，則屬于激活狀態(tài)；反之，所用戶沒有轉(zhuǎn)發(fā)，則處于未激活狀態(tài)。另一方面，根據(jù)用戶是否在線可以分為在線(Online)和離線(Offline)兩種狀態(tài)，且用戶v在時間段[ti,ti+1)(i=1, 2, 3, …)內(nèi)在線的概率為kv。用戶處于離線狀態(tài)時無法獲取信息，也就不可能出現(xiàn)激活的過程。用戶在線時則意味著用戶能夠獲取相關(guān)新信息，并有可能被激活。用戶一旦處于激活狀態(tài)，則無需再考慮用戶的在線狀態(tài)。對于圖G中的每一條有向邊e= (v,w)，我們用實數(shù)pv,w來表示e的權(quán)重，其中0

圖1為信息在給定節(jié)點網(wǎng)絡(luò)中的擴散示意圖，其中橙色表示節(jié)點處于激活狀態(tài)，綠色表示節(jié)點尚未被激活且處于在線狀態(tài)，灰色表示節(jié)點未被激活且處于離線狀態(tài)。信息在時間段[ti,ti+1)內(nèi)的級聯(lián)層次并不固定，在圖中用sij來表示[ti,ti+1)內(nèi)的第j層傳播，比如圖1中，[t1,t2)內(nèi)擴散了2層，[t2,t3)內(nèi)擴散了3層。每層激活過程中，活躍節(jié)點的子節(jié)點中處于在線狀態(tài)的節(jié)點組成待激活節(jié)點集合，接著活躍節(jié)點會嘗試影響待激活節(jié)點。例如圖中初始時刻t1只有一個初始活躍節(jié)點，在[t1,t2)的s11階段，它的子節(jié)點中處于在線狀態(tài)的兩個節(jié)點形成了待激活節(jié)點集合，進而它嘗試激活這兩個節(jié)點，最終成功和失敗各一個，此激活結(jié)果作為s12的初始狀態(tài)。在s12階段，活躍節(jié)點的子節(jié)點中滿足在線狀態(tài)的有兩個，但其中一個曾經(jīng)激活失敗且并無新的活躍父節(jié)點，所以不能加入待激活節(jié)點集合。唯一符合要求的節(jié)點也最終激活失敗，因此進入[t2,t3)時依然只有兩個活躍節(jié)點。該時間段會重復(fù)第一個時間段內(nèi)的過程。由于觀測時刻只到t2，圖示中的信息擴散過程結(jié)束。

圖1 信息的級聯(lián)擴散隨時間變化的過程示意圖

圖1中某一時間段內(nèi)的信息擴散過程可以由圖2表示。信息在每個時間段[ti,ti+1) 中可能會擴散多層，設(shè)為step(i) (i=1, 2, 3, …)。用sij表示信息在[ti,ti+1)內(nèi)的第j層傳播，集合C(ti,sij)表示時間段[ti,ti+1)的第sij層級聯(lián)中，所有處于活躍狀態(tài)的節(jié)點集合。

圖2 節(jié)點網(wǎng)絡(luò)中信息擴散的過程示意圖

給定初始的活躍節(jié)點集合C(t1,s11)，在時間段[ti,ti+1]中第sij層，任意v(C(ti,sij)有機會來激活它的子節(jié)點集合中處于不活躍狀態(tài)的節(jié)點。對于w∈F(v), 當(dāng)w處于不活躍狀態(tài)且在線時，若之前v沒有嘗試激活過w，則本輪可以進行激活，且激活成功的概率為pv,w。如果v成功了，則w在下一次擴散時處于活躍狀態(tài)，即:

(1)

若v沒有激活成功，則之后無法再次激活。也就是說，v最多只有一次機會來激活w。對于處于未激活狀態(tài)的節(jié)點w來說，若在這一時間段內(nèi)處于在線狀態(tài)，且最近一次處于在線狀態(tài)的時間為t’，而在(t’,ti)中有多個父節(jié)點新被激活，則將這些節(jié)點隨機排序，依次判斷是否能夠激活w，一旦被激活則停止判斷。

當(dāng)沒有新的節(jié)點存在被激活的可能性，或是時間已經(jīng)超過我們設(shè)定的考慮范圍，則信息的級聯(lián)擴散過程停止。

以上模型總結(jié)如下：

模型I.

(1)給定一個初始活躍節(jié)點集合C(t1,s11)，其中C(ti,sij)表示時間段[ti,ti+1)內(nèi)第j層的活躍節(jié)點集合，且i= 1, 2, 3….。

(2)在每個時間段[ti,ti+1)中，信息會發(fā)生step(i)級擴散。

(3)對于每一級的擴散，當(dāng)結(jié)點v處于激活狀態(tài)時，它的每個非激活狀態(tài)且在線的鄰接點w都有可能變成激活狀態(tài)。若w有多個新的激活鄰接點，影響順序可以是任意的。如果w被激活，則它會加入活躍節(jié)點集合，具體方式如公式(1)。

(4)一旦v嘗試激活過w，就不能再次激活。

(5)當(dāng)超過有效追蹤時間，或是不在產(chǎn)生新的激活點，該過程結(jié)束。

模型I能夠較好地描述社會網(wǎng)絡(luò)中信息在用戶群體間的擴散過程，且可以體現(xiàn)出信息的擴散隨時間變化的數(shù)量變化。

3.2 事件擴散的數(shù)值模型

模型I從微觀角度對信息的擴散過程進行了刻畫和分析。但事情發(fā)生后，其擴散過程還會受傳播平臺、用戶網(wǎng)絡(luò)、時間、前期傳播等諸多不確定性因素的影響，需要從宏觀的角度對其進行分析。我們在模型II中梳理了信息擴散過程中主要因素的反饋和發(fā)展機制，并定量化分析網(wǎng)絡(luò)中事件信息的擴散情況。

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有N個節(jié)點，且對于相關(guān)的話題沒有明顯的傾向性。在時刻nb發(fā)生了一件突發(fā)事件，此時有Sb個用戶及時地對其進行了擴散。我們將這一外部的突發(fā)事件看成是一個信息刺激。用(來表示事件本身的影響力即信息的質(zhì)量，包括它的內(nèi)容、來源、爭議性、信息量等本身的性質(zhì)，這一特征會對信息的擴散速度、廣度和深度產(chǎn)生重要的影響。若(為0，則沒有人會對這一刺激產(chǎn)生興趣，也不會有人對其進行發(fā)布或轉(zhuǎn)發(fā)、評論等。但(越大，則會有更多用戶參與到輿情的擴散中來。根據(jù)已有的研究，信息的影響力會隨著時間的變化而衰減，并服從冪律(power law)衰減的規(guī)律。本文用函數(shù)f(n)表示信息的影響力隨擴散階段n的衰減過程。對事件擴散的模型描述如下：

模型II.

(1)某一事件發(fā)生后，一批初始結(jié)點會迅速擴散相關(guān)消息，進而影響到網(wǎng)絡(luò)中大量的未被激活結(jié)點。

(2)在時間段[ti-1,ti),i= 1, 2, 3…,活躍結(jié)點以一定的概率影響非活躍結(jié)點。此概率同時與信息質(zhì)量和結(jié)點的活躍程度有關(guān)。

(3)其它平臺會對信息的擴散產(chǎn)生外部刺激，且該刺激與上一時刻信息的擴散量正相關(guān)。

(4)擴散過程中會因為不可控的隨機因素而產(chǎn)生不可避免的噪聲。

(5)超過有效追蹤時間時，信息擴散結(jié)束。

模型II假設(shè)：(1)每一個用戶只會在相關(guān)事件的擴散中參與一次。(2)假設(shè)信息的刺激源頭是單一的，即在事情的擴散過程中，沒有相關(guān)的事件發(fā)生對信息的擴散產(chǎn)生二次影響。

假設(shè)節(jié)點有兩種狀態(tài)：U(un-informed of the rumor)代表未被感染狀態(tài)，I(informed of the rumor)代表已被感染狀態(tài)。用△B(n)表示在時刻n被感染的用戶數(shù)，并且一旦被感染，則會立即改變狀態(tài)。用U(n)表示在時刻n未被感染的用戶數(shù)目，則：

(2)

U(n+1)=U(n)-ΔB(n+1)

(3)

其中，f(τ)=βτ-1.5，且△B(0) = 0，U(0) =N。ρ為用戶關(guān)聯(lián)的緊密程度，用來刻畫用戶關(guān)注網(wǎng)絡(luò)中用戶的連接概率。由于現(xiàn)在信息的多元化，不同平臺上的信息之間彼此會存在影響，因此，我們會增加一個外部的刺激S(n)，代表時刻n產(chǎn)生的影響。數(shù)值上可以表示為：

(4)

在上述模型中，

a)△B(t) +S(t)這一項代表了在時刻t新增的受影響用戶數(shù)目和外部來源的影響；他們的感染率可以用函數(shù)f來表述，而且我們認(rèn)為影響因子隨著時間呈現(xiàn)冪率降低。從初始時刻nb開始后的所有項進行累積就可以得到所有的影響力。

b)影響因子函數(shù)f完全符合冪函數(shù)形式，且從以往基于真實數(shù)據(jù)集的研究得知，其常數(shù)為-1.5。

c)外部影響函數(shù)S是自適應(yīng)的項，在初始時刻，即n=nb時，外部影響就是初始感染的用戶集數(shù)目。但在以后的時刻中，我們假設(shè)外部影響會與信息的擴散情況相關(guān)，存在一定的滯后性。即在上一個時間段中，若信息的擴散量很大，則說明信息的擴散能力很強，更容易受到外部平臺中的影響。相反，若擴散量較小，外部的影響也會降低。為避免信息擴散數(shù)量的絕對值影響，本文先對其取對數(shù)，并加上常數(shù)a對其進行調(diào)節(jié)。同時為避免信息沒有擴散△B(t-1)=0而可能出現(xiàn)的錯誤，我們給其加上常數(shù)1。

d)將從初始時刻開始到時刻n的所有新增項進行加和，得到的是所有的刺激因素；而有效的激活目標(biāo)是尚未被感染的用戶U(n)，它們的乘積與當(dāng)前的信息影響力f(n+ 1 -t)相乘時時可以得到新的感染用戶數(shù)目。

e)用隨機項ε來對一些特殊情況進行建模，比如信息加上了一些話題時，就會產(chǎn)生一定的影響。一般情況下，0<ε< 1。

同時，信息的擴散與用戶的行為息息相關(guān)，考慮到用戶的生活周期性，我們將周期性這一特性也加入到信息擴散的數(shù)值方程中，則:

(5)

(6)

其中，A(n)是周期性調(diào)節(jié)因子，代表用戶在網(wǎng)絡(luò)中的活躍程度；A為振幅，表示用戶活躍程度的變化程度；T為周期，本文以小時為單位進行分析，所以T為24。根據(jù)用戶的日?；顒?，在白天的時候，會存在一個峰值，而到了晚上，則會降低對事件的關(guān)注度。As是相位調(diào)節(jié)因子，由事件發(fā)生的初始時刻與用戶活躍極大值的時刻共同決定，若事件發(fā)生在上午8點，而用戶最活躍的時間為中午12點，則As= 2。

4 實驗

在這一部分，我們對上文中的模型進行實驗?zāi)M，并對實驗結(jié)果進行分析。

4.1 面向單條信息的擴散實驗

(1) 用戶之間擴散概率的分析

這一部分根據(jù)模型I所述的擴散機制，從擴散概率的角度出發(fā)，對信息擴散的結(jié)果進行概率推導(dǎo)，進而分析得到節(jié)點對v,w之間權(quán)重pv,w的求解方法。為使分析過程更為清晰，我們只考慮到時間段這一層次，而不進入到里面具體的級聯(lián)層數(shù)，時間也用t進行簡化表示。

用rw(t)代表節(jié)點w在t時刻被激活的概率，則t+1時刻節(jié)點w被激活的概率表示如公式(7)所示：

(7)

這里，節(jié)點w在t時刻沒有被激活包含兩種可能性，一是w沒有在線，一是雖然w在線，但是其父節(jié)點集合中的節(jié)點均未能成功激活w。

集合D(t)表示在時間段t內(nèi)新被激活成功的節(jié)點集合，則整個擴散過程D可以表示為各個時間段內(nèi)新增集合的并集，即D=D(0) ∪D(1) ∪ … ∪D(T)，其中T表示有效的觀察時間長度。用C(t)表示截至?xí)r間段t所有的被激活節(jié)點集合，Rw(t)代表截至?xí)r間段t時已經(jīng)嘗試過激活w的節(jié)點集合，則C(t) 〗Rw(t)是在時間段t中可以嘗試激活w的有效節(jié)點集合，記作Aw(t)。當(dāng)出現(xiàn)(a)v∈Aw(t)且w∈C(t), 或是(b)v∈C(t)這兩種情況時，我們無法獲得關(guān)于連接e = (v, w)的有效信息。因此，對于一條信息的擴散過程D，我們可以用θ = { pv,w}來表示某一已知的擴散結(jié)果出現(xiàn)的概率：

(8)

用{Ds:s= 1, 2, …,S}表示S個獨立的信息擴散過程的集合，則對于整個數(shù)據(jù)集中的信息擴散概率，我們可以得到總的目標(biāo)函數(shù)，如公式(9)所示：

(9)

(10)

接下來，需要得到所有的擴散概率使得(9)的值最大。由于(9)的偏導(dǎo)數(shù)十分復(fù)雜，難以直接分析或采用梯度上升算法進行求解，所以在本文中我們采用的是最大期望算法，最后得到網(wǎng)絡(luò)中所有邊的擴散概率分布θ。

(11)

需要注意的是，雖然實際情況下kw在不同的時刻是不一致的，不同用戶在線的概率也有差別，但為了使求解結(jié)構(gòu)簡單，本文在求解時將其設(shè)置為一個固定的常數(shù)值P即所有節(jié)點在任何時刻處于有效狀態(tài)的概率均相同；同時本文在后續(xù)的實驗中分析P的不同取值對概率的影響。為了求得最優(yōu)解，令偏導(dǎo)數(shù)?θ/?pv,w=0，則:

(12)

(2)實驗數(shù)據(jù)

為排除信息內(nèi)容和信息來源對網(wǎng)絡(luò)信息擴散的影響，本文從新浪微博平臺上獲取2015年8月13日到2015年8月22日之間由頭條新聞發(fā)布的有關(guān)天津港爆炸事件的微博，其轉(zhuǎn)發(fā)量最小為68，最大超過15萬。為了排除偶然的超級爆炸性新聞對轉(zhuǎn)發(fā)關(guān)系的影響，本文選擇了轉(zhuǎn)發(fā)量在1500以下的120條微博，并獲取這些微博的所有轉(zhuǎn)發(fā)路徑以及相關(guān)的用戶信息。這些數(shù)據(jù)中，共包括41783名用戶，分析得到他們之間的好友關(guān)系，并將其投射到社會網(wǎng)絡(luò)中。

根據(jù)4.1中方法，我們獲取存在好友關(guān)系的節(jié)點對(v,w)之間的擴散概率pv,w。為簡化問題，本文將用戶在線概率為設(shè)定為常數(shù)P，圖4所示即為不同概率值下得到的用戶之間影響值的結(jié)果。

圖3 P取不同值下節(jié)點對之間的權(quán)重分布情況

圖3中，橫軸表示節(jié)點之間的影響值的大小，縱軸表示累積概率。P越大，說明用戶對微博平臺的粘性越大，花費在該平臺上的時間越長。從上圖中可以看出，只有當(dāng)P處于極值(P的最小值0.2和最大值1)時，概率值分布才會出現(xiàn)相對明顯的差異。而當(dāng)P取中間值時，所得的結(jié)果差異十分微小，幾乎可以忽略不計。在極端情況之外，我們發(fā)現(xiàn)80%左右的節(jié)點對之間的影響力小于0.1，基本無明顯影響，而有近10%的節(jié)點對影響值超過了0.9，近乎完全影響。這一結(jié)果符合社會網(wǎng)絡(luò)中的用戶結(jié)構(gòu)特性：微博平臺中用戶的密度和關(guān)聯(lián)度整體不高，網(wǎng)絡(luò)相對稀疏，大部分節(jié)點之間進行信息擴散的概率很低；同時平臺上存在關(guān)聯(lián)密切的局部網(wǎng)絡(luò)，彼此之間影響很大，信息滲透深入。

(3) 實驗結(jié)果

在這一部分，我們利用上面所得的節(jié)點之間的影響概率，根據(jù)基于離散時刻的獨立級聯(lián)模型，從特定的節(jié)點出發(fā)，利用蒙特卡羅方法追蹤單條信息在24小時內(nèi)的擴散情況變化過程，實驗共模擬5000次，所得結(jié)果如圖4所示。

圖4 蒙特卡羅方法所得的信息擴散情況示意圖

從圖中可以看出，前10個小時中，每個時刻都有可能產(chǎn)生巨大數(shù)量的擴散，也可能極少擴散甚至不擴散。而當(dāng)擴散時間超過10小時后，產(chǎn)生巨量擴散的可能性會急劇減少。中間的短橫代表的是5000次模擬實驗的中位數(shù)，它們會在短時間內(nèi)迅速降低。此外，從整體來看，我們對其平均值的情況進行了分析，在這一部分的實驗中，經(jīng)過曲線擬合，發(fā)現(xiàn)其擬合函數(shù)為y= 448.61e- 0.54x,R2= 0.986，有較強的可信度證明其符合指數(shù)函數(shù)衰減的特征。與平均值相類似，模擬實驗數(shù)據(jù)的上四分位點也符合指數(shù)衰減的特性。因此對輿論進行控制時應(yīng)該在有效的時間段內(nèi)采取行動；若不夠及時則擴散已經(jīng)基本完成，再采取的行動已經(jīng)滯后。

Yang等[14]設(shè)計了K-SC聚類算法，對在線媒體中信息的擴散模式進行分析，共得出6種擴散模式。Matsubara等[21]則提出了SPIKEM模型，通過參數(shù)的調(diào)節(jié)，可以擬合出不同的擴散模式，且具有統(tǒng)一性、實證性、簡約性和有效性。以上的模型劃分主要在波峰數(shù)量、下降速度、峰值出現(xiàn)的時間上有所區(qū)別。因此，本文對上面的因素進行了簡化，主要根據(jù)波峰數(shù)量和峰值出現(xiàn)的時刻，將信息的擴散模式分為延時多峰波動型、延時單峰衰減型、即時多峰波動型和即時單峰衰減型，其特征和數(shù)量如表2所示。

表2 不同擴散模式的信息所占比例

從它可以看出超過80%的信息會很快形成擴散巔峰。另外，單峰模式的數(shù)量比多峰模式略少，說明信息在整個擴散周期中很容易形成回彈。

圖5 信息隨時間變化的擴散情況示意圖(h為小時)

圖5展示了四種典型的擴散模式與總體的擴散平均值，發(fā)現(xiàn)即時單峰衰減型與總體平均擴散模型最為相近，在初始是擁有很大的擴散量，但擴散量隨時間迅速衰減。可以發(fā)現(xiàn)，雖然多峰出現(xiàn)的概率也比較大，但是后續(xù)的峰值產(chǎn)生的波動較小，但其強度主要取決于第一個峰值，反映了控制首次爆發(fā)的重要性。

接下來，我們設(shè)置了三組對比試驗，以驗證初始節(jié)點對于信息擴散的影響。所得結(jié)果表3所示。從表中可以看出，對于入度很大的初始節(jié)點，其發(fā)布的信息的擴散數(shù)量會遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過一般節(jié)點的擴散；而對于鏈入較少的節(jié)點來說，其擴散的可能性會很小，在社會類事件中基本不會擴散。因此對于突發(fā)的社會事件，用戶更傾向于從權(quán)威人士或機構(gòu)處獲取信息并加以擴散，有一定的判別性行為存在；而對于一般的用戶來說，其影響力相對較小。

從平均覆蓋率來看，中等節(jié)點的平均覆蓋率最大，強節(jié)點的覆蓋率次之，而弱節(jié)點的覆蓋率最小。如上面所分析的那樣，強節(jié)點的鏈入節(jié)點中只有一部分屬于強聯(lián)系，另外一部分的權(quán)重很小，所以能夠有效影響的概率也很小；加上基數(shù)很大，所以整體的覆蓋率就會降低。而對于中等節(jié)點，它是一簇聯(lián)系較強的小網(wǎng)絡(luò)，彼此之間的影響很大，信息流通比較高效，所以它的覆蓋率也最高。而對于弱節(jié)點，它自身的低活躍度、較小的受眾規(guī)模和較弱的影響力，使得其很難將信息擴散出去。因此在對信息擴散進行監(jiān)控時，應(yīng)該重點關(guān)注強節(jié)點以及它的強聯(lián)系關(guān)注節(jié)點，同時對于小規(guī)模的強聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)也應(yīng)該加以重視。

表3 信息從不同節(jié)點發(fā)布所得的結(jié)果

(4) 小結(jié)

從以上的實驗?zāi)M結(jié)果中，我們分析得到了如下結(jié)論：在社交網(wǎng)絡(luò)中，基于離散時間的雙概率獨立級聯(lián)擴散模型能夠較好地模擬現(xiàn)實中信息隨時間的擴散過程。網(wǎng)絡(luò)中的信息要在前10個小時內(nèi)加以控制，超過有效時間，則基本擴散結(jié)束，滯后性太強。對輿論監(jiān)控過程中，要重點監(jiān)控兩類群體：一是具有高度鏈入度的節(jié)點以及其關(guān)注節(jié)點中關(guān)聯(lián)性很強的群體；二是鏈入度較高，且關(guān)系密切的小網(wǎng)絡(luò)。單條信息的擴散過程會呈現(xiàn)多種形態(tài)，但是當(dāng)擴散源一定時，其擴散總體影響會有一定的規(guī)律，比如總體來看符合指數(shù)分布，總體的影響規(guī)模基本相同等。

4.2 面向事件的數(shù)值擴散方程

本節(jié)根據(jù)模型II對信息的擴散進行模擬，主要從用戶網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、消息質(zhì)量和用戶連接程度這三個方面進行分析，以便從宏觀角度得出信息在本身質(zhì)量和受眾群體不同時擴散的情況。

圖6展示了用戶連接強度對信息擴散的影響，其中x軸表示時間，y軸表示當(dāng)前時刻下消息擴散的數(shù)目。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，連接強度越大，傳播的最大速度越大，峰值出現(xiàn)的時間越早。即在用戶關(guān)聯(lián)越緊密的網(wǎng)絡(luò)中，信息的擴散會更迅猛，也需要更及時地對信息擴散進行干預(yù)。

圖6 信息在不同用戶連接強度下的擴散情況

在用戶活躍程度和連接程度相同的情況下，信息在不同的信息質(zhì)量和用戶規(guī)模下，也會體現(xiàn)出不同的特性，實驗結(jié)果如圖7所示。

圖7中x軸表示時間，y軸表示當(dāng)前時刻下消息擴散的數(shù)目。整體來看，在擴散之初，受到初始用戶規(guī)模的限制，擴散量會以較緩慢的速度逐漸增長，對應(yīng)于信息擴散的潛伏期和成長期；當(dāng)積累了一定量數(shù)目的用戶后，擴散量會爆炸式增長，所達(dá)用戶數(shù)目迅速增加，對應(yīng)于信息擴散的爆發(fā)期；之后由于事件影響力的衰減和未達(dá)用戶數(shù)量的減少，擴散數(shù)量會迅速減弱，對應(yīng)于衰退期。在傳播過程中，消息擴散呈現(xiàn)出單峰、雙峰、多峰等不同的形態(tài)；波峰的強度差異性很大，但是波峰出現(xiàn)的時刻基本與用戶的活躍程度一致。

圖7 當(dāng)用戶連接程度、用戶活躍度等因素相同時，不同信息質(zhì)量和網(wǎng)絡(luò)規(guī)模下信息的擴散速度對比

對比圖7中的每一列可以發(fā)現(xiàn)，信息質(zhì)量一定時，用戶數(shù)量越大，信息越容易獲得較大的傳播速度，峰值出現(xiàn)的時刻越早。這一發(fā)現(xiàn)說明，具備相同質(zhì)量的信息在小規(guī)模用戶網(wǎng)絡(luò)中擴散會比較平緩；但用戶數(shù)量達(dá)到一定規(guī)模后，信息則容易在短時間內(nèi)爆發(fā)。因此大規(guī)模用戶網(wǎng)絡(luò)理應(yīng)成為輿情干預(yù)的重要監(jiān)控對象，并需在短時間內(nèi)及時干預(yù)。

對比每一行則可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)用戶數(shù)量一定時，信息質(zhì)量會對信息擴散特征產(chǎn)生較大影響。圖(a)中，信息在初期的傳播的速度隨著消息質(zhì)量β的增大而增大，傳播越來越集中在前面一段時間內(nèi)。圖(b)中，信息在第一個傳播周期內(nèi)都會爆發(fā)，隨著信息質(zhì)量β的增大，信息擴散到所有用戶的時間進一步縮短。當(dāng)β小于0.1時，信息在第2個和第3個傳播周期內(nèi)依然有較明顯的擴散，但當(dāng)β超過0.1時，信息基本在第一個周期內(nèi)擴散完成。圖(c)中，較大的用戶數(shù)目使得信息在傳播初期就有較多的用戶傳播，并形成“羊群效應(yīng)”，因此整體都只有一個較明顯的波峰；隨著消息質(zhì)量β的增大，消息爆發(fā)的時刻也會提前。

以上的試驗說明，用戶的關(guān)聯(lián)強度、用戶規(guī)模和消息質(zhì)量對于信息的擴散速度和爆發(fā)時間有很大影響，對輿論進行監(jiān)控時，對于大規(guī)模用戶網(wǎng)絡(luò)或聯(lián)系緊密的用戶網(wǎng)絡(luò)需要進行重點監(jiān)控。對于信息質(zhì)量很高的輿情，更需要在信息爆發(fā)前做出反應(yīng)，控制或者引導(dǎo)輿論。

5 結(jié)語

針對自媒體時代下社會網(wǎng)絡(luò)中信息的擴散，本文從微觀和宏觀兩個角度對信息擴散的過程和特點進行刻畫。微觀部分主要結(jié)合用戶個體之間的影響設(shè)計了基于離散時刻的擴散機制，并利用蒙特卡洛方法多次模擬，實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)了一些重要的影響因素和其它規(guī)律。宏觀部分則在考慮用戶活躍特性、外部平臺的影響、信息本身和受眾特征的基礎(chǔ)上對信息擴散過程進行數(shù)量建模，并主要針對信息質(zhì)量、用戶規(guī)模和用戶連接程度這三個因素進行對比分析。微觀模型可以更細(xì)致描述出特定用戶網(wǎng)絡(luò)中的信息擴散，而宏觀模型則能豐富信息擴散的場景，展現(xiàn)出更多的傳播特性。兩個模型之間的結(jié)論相互補充，為社會網(wǎng)絡(luò)中的輿情監(jiān)控提供幫助。

本文發(fā)現(xiàn)，在信息擴散過程中，信息擴散量都會有一個劇烈增長的過程，隨后會迅速衰減。在信息爆發(fā)前進行管理才可以有效控制輿情造成的影響。用戶規(guī)模越大、關(guān)聯(lián)越緊密以及信息質(zhì)量越高時，爆發(fā)所需的時間越短。當(dāng)用戶數(shù)量超過1萬時，信息會在 10小時中完成大部分的擴散，因此10小時是輿情控制的有效時間。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)組成成分較為清晰時，可以對網(wǎng)絡(luò)的特征進行分析，重點監(jiān)控強節(jié)點及其關(guān)系密切的節(jié)點以及關(guān)聯(lián)密度很大的小網(wǎng)絡(luò)，從而對信息的擴散進行更為有效的控制。同時，信息在擴散過程中會呈現(xiàn)出不同的形態(tài)，在波峰個數(shù)、波峰強度和波峰出現(xiàn)時間上各不相同，在監(jiān)控過程中要對不同階段進行分析，針對性引導(dǎo)。

我們會在未來的研究中加強對信息質(zhì)量的分析，并在定量分析關(guān)鍵因素影響的基礎(chǔ)上，研究出預(yù)判方法以便提前預(yù)警并加以管控。

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